《同角三角函数的基本关系复习课》教案
同角三角函数的基本关系优秀教学设计
同角三角函数的基本关系优秀教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义和基本关系；2.能力目标：掌握同角三角函数之间的基本关系，并能够熟练地应用到问题中去；3.情感目标：培养学生的数学兴趣，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的定义和基本关系；2.教学难点：能够正确应用同角三角函数的基本关系解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新知识1.引发学生兴趣：老师可以给学生出几个有关三角函数的问题，激发学生上进心，引导他们思考解决问题的方法；2.导入新知识：通过问题引出同角三角函数的定义，并向学生解释为什么需要同角三角函数。
（二）同角三角函数的定义1.以单位圆为基础，向学生解释正弦、余弦和正切的定义，并引导他们画出单位圆上对应角的直角三角形；2.带领学生找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角三角函数的基本关系。
（三）同角三角函数的基本关系1.利用同角三角函数之间的基本关系，导出余切、正割和余割的定义；2.引导学生运用基本关系，相互转换同角三角函数的值，并通过例题进行巩固。
（四）同角三角函数的应用1.结合实际问题，引导学生分析问题中是否存在同角三角函数，如船的航向角、山坡的斜率等；2.解决一些实际问题的例题，如计算船移动的水平距离，计算山坡的高度等。
（五）反思与总结1.引导学生反思本节课学到了什么，解决了什么问题；2.简要总结同角三角函数的基本关系，巩固学生的理解。
四、教学方法1.教学方法：讲述法、演示法、示例法、问题解决法等；2.学习方法：归纳法、演绎法、实践法、探究法等。
五、教学资源与评价1.教学资源：黑板、书籍、投影仪等；2.教学评价：通过课堂练习、小组合作、个人展示等方式进行评价。
六、教学反思在本节课中，我通过引发学生兴趣，引导他们思考解决问题的方法，达到了引入新知识的目的。
在同角三角函数的定义环节，我用示例法引导学生自己找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角三角函数的基本关系。
同角三角函数的基本关系及诱导公式复习课
π＋2kπ，k∈Z，那么 sinβ＝sinα＝13，cosα＝－cosβ， 这样 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋ sin2α＝2sin2α－1＝－79.故填－79.
作业：核按钮课时作业P22
当 α 是第一象限角时，
cosα＝ 1－sin2α＝ 1－132＝2 3 2，
所以 tanα＝csoinsαα＝ 42；
当 α 是第二象限角时，tanα＝－ 42.
(3)因为 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，
所以 cosα＝± 1－sin2α＝± 1－m2(当 α 为第一、四象限角时取正号，
当 α 为第二、三象限角时取负号)．
(1)化简 sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1.
解：原式＝sin2α－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋ cos2α＋1＝2.
(2)(2017·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与 角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称．若
sinα＝13，则 cos(α－β)＝________.
的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函
数名称________．“符号看象限”是把 α 当成________时，原三角函数式中
的角如π2＋α 所在________原三角函数值的符号．注意：把 α 当成锐角是指
α 不一定是锐角，如 sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，
2．三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容：
x
－α π2±α π±α 32π±α 2π±α
Hale Waihona Puke sinx －sinα函数 cosx cosα
同角三角函数基本关系式复习课课(1)
( k
2
,k Z)
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于 角 的正切.
游戏：判断对错
sin 27+cos 63 1
2 2
• 1 • 2 • 3
• 4
27
ห้องสมุดไป่ตู้
sin cos tan
cos 1 sin
2
±
若sin a 3 cosa, 则 tana 3
同角三角函数的基本关系式 复习课
湟中二中 高一备课组
课标要求:
1、理解同角三角函数的基本关系式。
sin cos 1
2 2
sin tan cos
( k
2
,k Z)
2、灵活运用同角三角函数的关系进行化简、求值。
学习目标：
1．【知识目标】
（1）掌握同角三角函数的基本关系式。 （2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明
2
求m的值。
1 (思考)已知sinα、 cosα是方程x x k 0的根, 2 求实数k的值.
2
四、归纳总结：
本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与 方法 （1）同角三角函数的基本关系式
sin tan , ( k , k Z ) sin cos 1, R cos 2
2 2
（2）两种基本题型:
能力训练
例:已知：tanα=2
sin a 2 cos a 求： （1） 3 cos a sin a
(2) sin 2 a sin a cosa 1
（ 练习）
(1)
sin a cos a 2 sin a cos a
《同角三角函数关系》复习课教学实录
１
又 ａ 第 二 象 限 角 ， 以 ｓｎ ￣ ０ ｃ ｓ ＜ ０ ｔｎ 一 是 所 ｉａ ， ｏ ａ ， 口 ａ
。 Ｏ ｔ一 三 ｃＳ ／
ｒ
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丽 一， ａ 丽 ｛ 【 ｓ 三 ． 以ｓｔ ｃ一 ∞ ｏ一 ‘ 以 ｉ４ 所 ｎ ／ －
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知一 求二问题． 例 ３ 已 知 ０ ＡＢ 的 一 个 内 角 ， ｓ Ｏ Ｃ Ｓ ￣ 是 Ｃ 且 ｉ ＋ ＯＯ ｎ
一
不符合题意 ；
当 ｍ 时， ｎｃｓ一昔 ＞０但此时 △ 一２ ｓ ａｏａ ｉ ， ＝一１＜ ６
０ 即方 程 不存 在 两 个 实 根 ， 符 合 题 意 ． ， 不 综 上 所 述 ， 存 在这 样 的 实 数 巩 不 精要 点 评 ：ｓ ａ ｃ ｓ ｉ ± ｏ ａ和 ｓ ａ ｏ ａ可 以互 推 ， 解 ｎ ｉ ｃｓ ｎ 是 决 类 似 问 题 的 一 个 常 见 方 法 和 技 巧 ． 关 方 程 的 根 的 有 问题 ， 般 都 要 考 虑 判别 式 的 取 值 范 围 ， 处 需 要 给 予 一 此
师 ： 有 么？ 还
￣ １ ｍ ／４ －
‘ ．
‘
口 是 第 二 象 限 角 ，． ｍ ＜ ０ ． 。 ． ， ‘ ．
１
’ ＣＯＳ 一 一 — —＝＝ ＝＝ 二
ｍ
—＿ ＝＝ ＝＝ ＝
生 ： 三 角函数值 、 明三角恒等式． 求 证 师 ： 好 ． 角 三 角 函数 关 系 的 主 要 作 用 就 是 化 简 很 同 三角函数式 、 求值 及证 明三角恒等式 ． 下面我们举例说 明．
ｒｉ ｎａ ｓ
解： （ ） 因 为 ｌＯ 一 １ — ｔ ’ Ｃ／ — Ｓ
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案同角三角函数的基本关系是指在一个锐角三角形中，其三个内角的三角函数之间的关系。
教案教学目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。
2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
教学重点：同角三角函数的基本关系。
教学难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
教学方法：讲授、演示、练习。
教学过程：Step 1 引入新知引导学生回顾正弦定理、余弦定理的内容，由此引入同角三角函数的概念，解释同角三角函数的意义。
Step 2 基本关系的演示通过投影仪或黑板等教具，演示同角三角函数的基本关系。
1) 演示正弦定理的推导，得到sinA=opposite/hypotenuse。
2) 演示余弦定理的推导，得到cosA=adjacent/hypotenuse。
3) 演示正切比例的推导，得到tanA=opposite/adjacent。
Step 3 列示基本关系向学生展示同角三角函数的基本关系，并要求学生背诵这些关系。
Step 4 发现规律通过解决一些具体问题，引导学生发现同角三角函数之间的一些规律和特点。
Step 5 综合运用结合实际问题，进行综合运用，让学生熟练应用同角三角函数的基本关系解决相关问题。
Step 6 归纳总结复习同角三角函数的基本关系，并帮助学生归纳总结相关知识点。
Step 7 学以致用通过一些挑战性问题，提高学生运用同角三角函数的基本关系解决问题的能力。
导学案学习目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。
2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
学习重点：同角三角函数的基本关系。
学习难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
学习方法：自主学习、思维导图。
学习过程：Step 1 学习概念自主学习同角三角函数的概念，并在思维导图中整理相关知识点。
Step 2 学习基本关系自主学习同角三角函数的基本关系，并在思维导图中整理相关公式和关系。
同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案
同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案教学目标：1.掌握同角三角函数的基本定义及其性质；2.理解同角三角函数之间的基本关系；3.利用同角三角函数的基本关系和诱导公式解决实际问题。
教学重点：1.同角三角函数的基本定义的理解与应用；2.同角三角函数之间的基本关系的掌握与应用。
教学难点：1.同角三角函数的基本关系的推导过程；2.同角三角函数的应用问题的解决。
教学过程：一、复习1.让学生回顾三角函数的基本定义及其性质。
二、引入1.提问：在之前的学习中，我们已经学习了不同角度上的三角函数，那么，如果两个角度相等，它们的三角函数是否相等呢？2.引导学生思考：同角三角函数指的是角度相同的两个三角函数。
根据角度相等，我们可以猜测同角三角函数之间可能存在一些关系。
三、同角三角函数的基本关系1.讲解：让我们回忆一下，三角函数中的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、余切这七个函数，它们分别由一个角所决定，对应在单位圆上的点的坐标值。
2.补充：这七个函数之间存在一些基本关系。
让我们来总结一下：- 正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)；- 余切函数：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)；- 正割函数：sec(θ) = 1 / cos(θ)；- 余割函数：csc(θ) = 1 / sin(θ)；- 隐含关系：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1；- 隐含关系：1 + tan^2(θ) = sec^2(θ)；- 隐含关系：1 + cot^2(θ) = csc^2(θ)。
四、同角三角函数的诱导公式1.引导学生思考：从上述的基本关系中，我们是否可以得到其他同角三角函数之间的关系呢？2.讲解：根据角度和三角函数的性质，我们可以推导出同角三角函数的诱导公式。
- sin(α±β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)- cos(α±β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)- tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)3.通过推导一些简单的例子，进一步巩固同角三角函数的诱导公式。
《同角三角函数的基本关系复习课》教案
《同角三角函数的基本关系》复习课教案一、教材分析：本节同角三角函数的基本关系是三角函数学习中最基本的内容,每年的高考考试对此都有涉及，一般是以小题或大题的一部分或融合在解题过程中等形式出现，尤其是同角三角函数关系应用非常广泛，估计以后高考三角函数命题侧重于应用，并注意数形结合思想，分类讨论思想，整体思想等数学思想方法的应用.二、教学目标：1．知识与技能：（1）)理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα，αααcos sin tan =. （2）掌握三角函数求值与化简的常用方法及能熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题.2．过程与方法：（1）通过知识梳理与典题训练，加深学生对同角三角函数的基本关系式的理解与灵活运用；（2）引导学生的思维由问题开始，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过学生对问题的分析、讨论、归纳、总结，让学生体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣；三、教学重难点：教学重点：掌握同角三角函数的基本关系的应用.教学难点：灵活运用同角三角函数基本关系式的逆用和变形用，应用时角度范围的确定.四、学情分析：本节课的授课对象为高三理科16班（普班），该班学生基础较弱，计算能力较差。
本节内容难度不大，通过一题多变，一题多解的教学设计，拓展学生的思维，让学生完成学习目标，提升自信心，培养学习数学的兴趣.五、教法学法：教师讲授启发式教学，学生自主学习，探究合作式学习.六、教学过程：高考链接分析：同角三角函数基本关系式与诱导公式是高考的热点内容，题型既有选择题、填空题 ，又有解答题 ，难度为中低档题，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法．高考仍会将同角三角函数的基本关系和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.（一）复习回顾：1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系:1cos sin 22=+αα（2）商数关系:)2(cos sin tan Z k k ∈+≠=，ππαααα 【设计意图】通过公式复习加强学生对关系式的记忆理解，特别是“同角”二字的含义和关系式的适用条件.（二）授人以渔题型一：同角三角函数的基本关系式例1.已知31sin =α，且α为第二象限角，求αtan . 变式1：已知31sin =α，求αtan . 变式2：已知43tan -=α，求ααcos ,sin . 【设计意图】例1是基本关系式的基本应用，学生可独立完成，教师在此题注意强调书写格式。
高考数学复习知识点讲解教案第22讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
（2）
5
−
π
1
[2023·全国乙卷] 若 ∈ 0, ,tan = ,则sin − cos =_______.
5
2
2
sin
1
[解析] 方法一：因为tan =
= ，所以cos = 2sin ，
cos
2
1
2
2
2
代入sin + cos = 1得sin = ，
5
π
5
2 5
5
因为 ∈ 0, ，所以sin = ，则cos =
，所以sin − cos = − .
2
5
5
5
2sin cos
2tan
2
方法二： sin − cos = 1 − 2sin cos = 1 − 2
=1−
2
sin +cos
1+tan2
1
π
π
cos
−cos
sin
−sin
_________
正切
tan
tan
_______
−tan
−tan
续表
公式一
口诀
记忆规
律
公式二
公式三
公式四
函数名不变，符号看象限
奇变偶不变，符号看象限
公式五
公式六
函数名改变，符号
看象限
常用结论
1.同角三角函数关系式的常用变形
2
2
（1）sin = 1 − cos = 1 + cos 1 − cos ;
3
π
2
+ = −cos =
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《同角三角函数的基本关系》复习课
一、教学目标：
1.理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα，αααcos sin tan =
. 2.掌握三角函数求值与化简的常用方法.
3.熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题.
二、教学重难点：
教学重点：掌握同角三角函数的基本关系
教学难点：同角三角函数基本关系式的应用，应用时角度范围的确定
三、教学过程：
高考链接分析：同角三角函数基本关系式与诱导公式是高考的热点内容，题目多以选择题或填空题的形式出现，难度不大
（一）复习回顾：
1.同角三角函数的基本关系
（1）平方关系:1cos sin 22=+αα
（2）商数关系:)2(cos sin tan Z k k ∈+≠=
，ππαααα （二）授人以渔
题型一：同角三角函数的基本关系式
例1.已知3
1sin =α，且α为第二象限角，求αtan . 变式1：已知3
1sin =α，求αtan 变式2：已知43tan -
=α，求ααcos ,sin 题型二：x x x x x x cos sin ,cos sin ,cos sin -+之间的关系
例2.已知5
1cos sin =+αα，()0,πα-∈，则 ()=ααcos sin 1
()=-ααcos sin 2 问：若α是三角形的内角呢？
()=αtan 3
变式：已知5sin cos 3cos 3sin =-+α
ααα，求αtan 【师生活动】
教师：引导学生运用学过的二倍角公式解决相应的问题（引导学生回忆正弦函数的二倍角公式，学生记不清，教师再给予提示αααcos sin 22sin =）
题型三：齐次式下弦切互化
例3.已知
5sin cos 3cos 3sin =-+α
ααα，求αtan 变式1：求α
αααcos sin cos sin -+ 变式2:αα22cos sin 1- 变式3：αααcos sin 2-cos 2
【师生活动】
教师：引导学生解决知切求弦问题，指导学生完成由弦化为切.（1）学生独立完成；(2)引导学生巧用“1”.
变式4： ?cos cos sin 20cos 2sin 2的值是，则问：若ααααα-=+
【师生活动】
学生独立完成
（四）课堂小结
3种方法---三角函数求值与化简的常用方法
(1)弦切互化法：主要利用公式αααcos sin tan =
化成正、余弦. (2)和积转换法：利用θθθθcos sin 21)cos (sin 2±=±的关系进行变形、转化.
(3)巧用“1”的变换：
（五）作业布置：
完成题组层级快练（十九）。