安徽省蒙城县八年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 沪科版
沪科版八年级下册数学期末考试试卷带答案
沪科版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列给出的四个点中，在直线21y x =+的是（ ） A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()0,14．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，AB=3，BC=6，AC=4，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．46．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．在平面直角坐标系中，把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90所得到的点B 的坐标是（ ）A ．()4,5B ．()4,5--C ．()5,4D ．()5,4-8．已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠DAE ＝∠BAEB ．∠DEA ＝12∠DAB C ．DE ＝BE D ．BC ＝DE9．关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠B ．3m >-C ．3m >-且0m ≠D ．3m ≠-且0m ≠10．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，３），那么一定有（ ） A ．m>0，n>0 B ．m>0，n<0C ．m<0，n>0D ．m<0，n<0二、填空题11．计算： ___________.12．一元二次方程(3)4x x -=化成一般式为________.13．如图，当1x =时， y 有最大值；当1x <时，y 随x 的增大而______.（填“增大”或“减小”）14．在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形ABCD 的周长是_______.15．若一组数据123,,a a a 的平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +的方差是_________.16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆中，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，若随b 变化的一族平行直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，则b 的取值范围是______.三、解答题17．（1（2）解方程： 2410x x -=+18．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ． 求证：BC=CF ．19．已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.20．在Rt ABC ∆中， 90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.21．在正方形ABCD 中，点,E F 是对角线BD 上的两点，且满足BE DF =，连接,,,AE AF CE CF .试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.22．某校初中部三个年级共挑选100名学生进行跳绳测试，其中七年级40人，八年级30人，九年级30人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.（1）表格中的m 落在 组（填序号）；①4050x ≤<； ②5060x ≤<；③6070x ≤<；④7080x ≤<；⑤8090x ≤<；⑥90100x ≤<；⑦100110x ≤<（2）求这名100学生的平均成绩；（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有1位学生跳80下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.23．佳佳商场卖某种衣服每件的成本为80元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量y （单位：件）与销售单价x （单位：元/件）之间存在如图中线段AB 所示的规律： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为1350元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？24．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）； （2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由. ②若线段2AD EC =，求mn的值.25．已知：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转(0180),()AD AB αα<<>得到矩形AEFG . （1）如图，当点E 在BD 上时，求证:DEF EDA ∆≅∆ （2）当旋转角α的度数为多少时，DE DF =？（3）若4AB AD ==，请直接写出在旋转过程中DEF ∆的面积的最大值.参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求就出答案．【详解】解：A A不是最简二次根式；B，故B不是最简二次根式C C正确；D D不是最简二次根式；故选：C.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．【解析】 【分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入21y x =+，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可． 【详解】解：A 、当1x =时，3y =，则()1,0不在直线21y x =+上； B 、当1x =时，3y =，则()1,1不在直线21y x =+上； C 、当1x =-时，1y =-，则()1,1-不在直线21y x =+上； D 、当0x =时，1y =，则()0,1在直线21y x =+上； 故选：D. 【点睛】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 4．C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求点()43P ,-到原点的距离． 【详解】解：点()43P ,-5=；故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．B 【解析】∵点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，114222DE AC ∴==⨯= .故选B.【解析】 【分析】众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案． 【详解】解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力． 7．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，即可得到点B 的坐标. 【详解】解：把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90︒， ∴点B 的坐标为：()5,4. 故选：C. 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质. 8．C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、由作法可知AE 平分∠DAB ，所以∠DAE ＝∠BAE ，故本选项不符合题意； B 、∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠BAE ＝12∠DAB ，故本选项不符合题意； C 、无法证明DE ＝BE ，故本选项符合题意；D 、∵∠DAE ＝∠DEA ，∴AD ＝DE ，∵AD ＝BC ，∴BC ＝DE ，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则>0∆，结合一元二次方程的定义，即可求出m 的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，∴2[(3)]4(3)0m m ∆=---⨯->解得：3m ≠-，∵0m ≠，∴m 的取值范围是：3m ≠-且0m ≠；故选：D.【点睛】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．D【解析】【详解】∵A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限， ∴由点A 与点B 的横纵坐标可以知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A 与点B 在二、四象限：点B 在二象限得n<0，点A 在四象限得m<0.故选D.11【解析】【详解】解故答案为:12．2340x x --=【解析】【分析】直接去括号，然后移项，即可得到答案.【详解】解：∵(3)4x x -=，∴23=4x x -，∴2340x x --=，故答案为：2340x x --=.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式. 13．增大【解析】【分析】根据函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当1x =时，y 有最大值；∴函数图像开口向下，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.14．20【解析】【分析】根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC ⊥BD ，由勾股定理求出AB ，即可求出周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴116322AO AC ==⨯=，118422BO BD ==⨯=，AC ⊥BD ，∴△ABO 是直角三角形，由勾股定理，得AB ，∴菱形ABCD 的周长是：45=20⨯；故答案为：20.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.15．3【解析】【分析】根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：∵12343a a a ++=， ∴12322263a a a +++++=， ∵2221231[(4)(4)(4)]33S a a a =-+-+-=， ∴2221231[(26)(26)(26)]3S a a a =+-++-++-2221231[(4)(4)(4)]33a a a =-+-+-=； 故答案为：3.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法. 16．39b ≤≤【解析】【分析】根据题意，可知点B 到直线的距离最短，点C 到直线的距离最长，求出两个临界点b 的值，即可得到取值范围.【详解】解：根据题意，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，∵直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，∴点B 到直线的距离了最短，点C 到直线的距离最长，当直线经过点B 时，有21=1b -⨯+，∴=3b ；当直线经过点C 时，有24=1b -⨯+，∴=9b ；∴b 的取值范围是：39b ≤≤.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.17．（1）；（2）222x x =-=-【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质和乘法运算进行化简，然后再合并同类项，即可得到答案； （2）利用公式法进行解一元二次方程，即可得到答案.【详解】()1解：原式==()2解：∵1,4,1a b c ===-，∴△=()2244411120b ac -=-⨯⨯⨯-=，∴422x -±==-，∴1222x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.18．见解析【解析】【分析】先证明△ADE ≌△FCE ，得出AD=CF ，再根据平行四边形的性质可知AD=BC ，继而即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠FCE ，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，在△ADE 和△FCE 中ADE FCE DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE ，∴AD=CF ，又∵AD=BC ，∴BC=CF ．19．（1）点A 的坐标为()1,3-；（2）1x ≤【解析】【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）根据函数图象以及点A 坐标即可求解．【详解】解：（1）依题意得：24y x y x =--⎧⎨=-⎩， 解得：13x y =⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为()1,3-；(2) 由图象得，当12y y ≥时，x 的取值范围为：1x ≤.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．【解析】【分析】由旋转的性质得'AB AA =，由30°直角三角形的性质得4AB =，根据勾股定理，即可求出'AA 的长度.【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，∵30BAC ∠=︒，又'''A B C 是由逆时针旋转90得到的，'4,'90A B AB ABA ∴==∠=︒， ∴'AA ==【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.21．四边形AECF 是菱形，理由详见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，得到,AC BD OA OB OC OD ⊥===，由BE DF =，得到OE OF =，即可得到四边形ABCD 为菱形.【详解】证明：四边形AECF 是菱形；理由如下：连接AC 交BD 于点O ，四边形ABCD 为正方形，,AC BD OA OB OC OD ∴⊥===，又BE DF =，OB BE OD DF ∴===，即OE OF =，AC ∴与EF 相互垂直平分，∴四边形ABCD 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的判定进行解题.22．（1）④；（2）80；（3）八年级得80分的那位同学名次较靠前，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，七年级由40人，则中位数应该在第20和21个人取平均值，即可得到答案； （2）利用加权平均数，即可求出100名学生的平均成绩；（3）由题意，八九年级人数一样，则比较中位数，即可得到答案.【详解】解：根据直方图可知，七年级第20和第21个人都落在7080x ≤<；故答案为：④.(2)这100名学生的平均成绩为：78.5408030823080100x ⨯+⨯+⨯==； (3)八年级得80分的那位同学名次较靠前，理由如下：依题意得：八年级和九年级被挑选的学生人数相同，分别把两个年级的成绩按从高到低排列，由两个年级的中位数可知，八年级跳80下的学生在该年级排名中上，而八年级跳80下的学生在该年级排名中下，八年级得80分的那位同学名次较靠前.【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．23．（1）2 280y x =-+；（2）该月这种衣服的销售单价为每件95元【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式； （2）根据总利润=每千克的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意可设()0y kx b k =+≠，由图像得：点()()90,100,100,80,A B 都在y kx b =+的图像上，1009080100k b k b =+⎧∴⎨=+⎩， y 与x 之间的函数关系式：2 280y x =-+，由图象得，x 的取值范围：90100r ≤≤；(2)依题意得：()() 80 2 280 1350x x --+=，2220118750x x -+=，解得：1295, 125x x == (舍去)；∴该月这种衣服的销售单价为每件95元.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n = 【解析】【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+AB =AD AB BD m ∴=-=222AD m AD n ∴+-)()22222m m m n m n =++-22222222m n m m n =+-+-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠=222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 22224493m n n mn m +=++ 25493n mn = 512m n ∴= 【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）当旋转角α的度数为60时，DE DF =；（3）8-【解析】【分析】（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DG ，由旋转的性质和矩形的性质，证明()FGD EAD SAS ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD 时，DEF ∆的面积的最大，画出图形，求出面积即可.【详解】(1)证明：矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到的，AB AE AD AG EF DAB FEA∴===∠=∠=︒，,,90∴∠=∠=︒∠=∠=︒，ADE ABE FED AEB90,90=，又AE AB∠=∠，∴ABE AEB∴∠=∠，ADE FED()∴≅；DEF EDA SAS（2）解：连接DG矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到的，∴∠=∠===，34,,AB AE GF AD AG∠=∠=︒，90AEF GFE=，DE DF∠=∠，∴12∴∠+∠=∠+∠，12GFE AEF∠=∠，即GFD ADE()∴≅；FGD EAD SASDG DA∴=，∴==，AG DG DA∴∠=︒，460∴当旋转角α的度数为60时，DE DF=；∆的面积的最大，（3）解：如图：当旋转至AG//CD时，DEF∵4AB AD ==，∴4EF AD ==，4DE AD AE AD AB =-=-=-∴114(4822DEF S EF DE ∆=•=⨯⨯=- ∴DEF 的面积的最大值为8-.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的思想进行解题.。
2024届安徽省蒙城下县八年级数学第二学期期末经典试题含解析
2024届安徽省蒙城下县八年级数学第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 2．如图，ABCD 中，点E 在边AB 上，以CE 为折痕，将BCE ∆向上翻折，点B 正好落在边AD 上的点F 处，若AEF ∆的周长为8，CDF ∆的周长为18，则FD 的长为（ ）A ．5B ．8C ．7D ．63．在平行四边形ABCD 中，若AB=5 cm ， B 55∠=︒，则（ ）A ．CD=5 cm ， C 55∠=︒，B ．BC=5 cm ，C 55∠=︒， C ．CD=5 cm ，D 55∠=︒， D ．BC=5 cm ， D 55∠=︒，4．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）学生平均身高（单位：m ） 标准差 九（1）班1.57 0.3 九（2）班1.57 0.7 九（3）班1.6 0.3 九（4）班1.6 0.7A ．九（1）班B ．九（2）班C ．九（3）班D ．九（4）班 5．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．92D ．2546．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y =k x的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD ，当 BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ）A ．- 503B ．-252C ．﹣12D ．-2547．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y =3x +b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y <<D ．312y y y <<8．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（ ）A ．（－4，－3)B ．(4，6)C ．(6，9)D ．(－6，6) 9．函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ） A ． B ． C ．D ． 10．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．911．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．321x y x y -=⎧⎨-=-⎩12．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙、丁D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（每题4分，共24分）13．已知y+2和x 成正比例，当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是______________．14．将函数4y x =-的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．15．计算：33＝_____；|﹣12|＝_____． 16．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．17．如图，~ADE ABC ∆∆，3AD =，4AE =，5BE =，CA 的长为________；18．计算1112(0.25)(4)-⨯-．三、解答题（共78分） 19．（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°， AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？20．（8分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x 元，交费为y 元.（1）写出y 与x 之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？21．（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．22．（10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G 点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）25．（12分）已知一次函数图象经过()3,5和()4,9--两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点()m,2在函数图象上，求m 的值．26．（1）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩； （2）因式分解：（x ﹣2）（x ﹣8）+8；（3）解方程：124x -+12＝32x-； （4）解方程：（2x ﹣1）2＝3﹣6x ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，∴()21024(1)0m m -≠⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩，解得：m ≥0且m ≠1．故选C ． 2、A【解题分析】根据折叠的性质求出EF=EB ，FC=BC ，再根据平行四边形的性质得出AB=DC ，AD=BC ，对周长公式进行等量代换即可得出答案.【题目详解】根据折叠的性质可知，EF=EB ，FC=BC∵ABCD 为平行四边形∴AB=DC ，AD=BC又△AEF 的周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF 的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.3、C【解题分析】根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm ，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵AB=5cm ，∠B=55°，∴CD=5cm ，∠D=55°，故选：C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．4、C【解题分析】根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．5、D【解题分析】分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=34BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=5 ，tan∠BAC=354ME MEAM==，可得EM=154；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=254=1.2．故选：B．点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.6、B【解题分析】先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-12x，则可确定D（-5，52），然后把D点坐标代入y=kx中可得到k的值．【题目详解】∵C(−3,4)，∴2234+，∵四边形OBAC为菱形，∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，∴B(−5,0),A(−8,4)，设直线OA的解析式为y=mx，把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−12，∴直线OA的解析式为y=-12x，当x=−5时,y=-12x =52,则D(−5,52)，把D(−5,52)代入y=kx，∴k=−552⨯= -252.故选B.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.7、C【解题分析】先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵-2＜-1＜1，∴y1＜y2＜y1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8、A【解题分析】分析: 先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解: 设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y=kx+b，则320 bk b=⎧⎨-+=⎩,解得332 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩,∴y=32x+3；A. 当x=−4时,y=32×(−4)+3=−3，点在直线上；B. 当x=4时,y=32×4+3=9≠6，点不在直线上；C. 当x=6时,y=32×6+3=12≠9，点不在直线上；D. 当x=−6时,y=32×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛: 本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．9、B【解题分析】利用待定系数法即可求解.【题目详解】把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得故解析式为故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.10、B【解题分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.【题目详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，8，9；中间数字为7和8；中位数为787.5 2+=故选B【题目点拨】本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.11、B【解题分析】分析：根据图中信息分别求出直线l 1和l 2的解析式即可作出判断.详解：设直线l 1和l 2的解析式分别为1122 y k x b y k x b ，=+=+，根据图中信息可得： 111231k b b +=⎧⎨=-⎩ ，2222230k b k b +=⎧⎨-+=⎩ ， 解得：1121k b =⎧⎨=-⎩ ，2211k b =⎧⎨=⎩， ∴l 1和l 2的解析式分别为211y x y x =-=+，，即21x y -=，1x y -=-， ∴直线l 1和l 2的交点坐标可以看作方程121x y x y -=-⎧⎨-=⎩的交点坐标. 故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l 1和l 2的解析式是解答本题的关键.12、D【解题分析】根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．【题目详解】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；故选D．【题目点拨】本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=3x-1【解题分析】解：设函数解析式为y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．14、y=-4x-1【解题分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【题目详解】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．故答案为：y=-4x-1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．15【解题分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【题目详解】【题目点拨】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．16、20%【解题分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：25（1﹣x ）2＝16，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．17、12【解题分析】根据相似三角形的性质列比例式求解即可.【题目详解】∵~ADE ABC ∆∆，3AD =，4AE =，5BE =， ∴=AD AE AB AC , ∴3445AC=+, ∴AC=12.故答案为：12.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.18、-1【解题分析】首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【题目详解】解：原式=1111(0.25)(4)-⨯-×（－1）=[]11(0.25)(4)-⨯-×（－1）=1×（－1）=－1． 考点：幂的简便计算．三、解答题（共78分）19、面积等于36【解题分析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB =90°，分别求,ABC ACD 的面积.试题解析：∠B =90°，AB ＝3，BC ＝4,AC 5,= 22251213∴+==169,所以∠ACD =90°, 134********ABC ACD S S ⨯⨯⨯⨯+=+=. 所以面积是36.20、（1）,(0100)1000.8(100)0.820.(100)x x y x x x ⎧=⎨+-=+>⎩；（2）该顾客购买的商品全额为350元. 【解题分析】（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x ＞100两种情况分别探索关系式，（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．【题目详解】 （1）,(0100)1000.8(100)0.820.(100)x x y x x x ⎧=⎨+-=+>⎩（2）由题意得0.820300x +=，解得350x =．答：该顾客购买的商品全额为350元.【题目点拨】考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．21、（1）图见解析，'''(1,5),(4,0),(1,0)A B C ---；（2）25【解题分析】（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB 扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：'''(1,5),(4,0),(1,0)A B C ---.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB 扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB 扫过的面积为：5525⨯=.【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】(1)根据正方形的性质和DP ⊥CQ 于点E 可以得到证明△BCQ ≌△CDP 的全等条件；(2)根据(1)得到BQ=PC ，然后连接OB ，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ ≌△COP 的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．【题目详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD ，∴∠2+∠3=90°，又∵DP ⊥CQ ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ 和△CDP 中，,,1 3.B PCD BC CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCQ ≌△CDP ；(2)连接OB ，由(1)△BCQ ≌△CDP 可知：BQ=PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵点O 是AC 中点，∴BO=12AC=CO ，∠4=12∠ABC=45°=∠PCO ， 在△BOQ 和△COP 中，,4,.BQ CP PCO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOQ ≌△COP ，∴OQ=OP.【题目点拨】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．23、（1）C （3，0），直线BC 的解析式为y ＝﹣x +4；（2）满足条件的点G 坐标为（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D 的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0） 【解题分析】 （1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用三角形的面积公式求出点的坐标，求出直线的解析式，作交直线于，此时，，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，再根据对称性可得解决问题． 【题目详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ，，，，，，，，设直线的解析式为，则有，．直线的解析式为．（2），，，，设，①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．四边形是正方形，易证，，，，点在直线上，，，．②当时，如图中，同法可得，点在直线上，，，．综上所述，满足条件的点坐标为或．（3）如图3中，设，，，，，，，直线的解析式为，作交直线于，此时，，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，， 根据对称性可得点关于点的对称点，也符合条件， 综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，．【题目点拨】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解题分析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1224117+=A 12253+34即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）21y x =-（2）32m =【解题分析】（1）用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出答案．（2）将点（m ，2）代入可得关于m 的方程，解出即可．【题目详解】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，则有3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为21y x =-；（2）点()m,2在一次函数21y x =-图象上212m ∴-=，32m ∴=． 【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.26、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x ﹣4）（x ﹣6）；（3） x ＝﹣5；（4）x ＝0.5或x ＝﹣1【解题分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根据解分式方程的步骤计算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解不等式3x ＜5x+6，得：x ＞﹣3， 解不等式1162x x +≥﹣，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x 2﹣10x+24＝（x ﹣4）（x ﹣6）；（3）两边都乘以2（x ﹣2），得：1+x ﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．。
(安徽专版)八年级数学下学期期末测试卷沪科版
第二学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．要使式子aa－2有意义，则a的取值范围是( )A．a≠2 B．a≥0 C．a＞0且a≠2 D．a≥0且a≠2 2．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法中不正确的是( )A．三个内角度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形B．三边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三个内角度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形D．三边长之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．65．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩(单位：分)分别为95，90，100，85，95，其中成绩为85分的同学有一道题目被老师误判，其实际成绩应为90分，那么该小组的实际成绩与之前的成绩相比，下列说法正确的是( )A．数据的中位数不变B．数据的平均数不变C．数据的众数不变D．数据的方差不变6．下列计算，正确的是( )A.（－2）2＝－2B.（－2）×（－2）＝2C．3 2－2＝3 D.8＋2＝107．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＋2＝0有两个不相等的实数根，且m为正整数，则此方程的解为( )A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝－38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE ＝5，则CD＝( )A．2 B．3 C．4 D．2 3(第8题) (第9题)9．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰：半广以乘正从”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即利用三角形的三条边长来求三角形的面积，用式子可表示为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222(其中a ，b ，c 为三角形的三条边长，S 为三角形的面积)．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝6，AD ＝3，对角线BD ＝5，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A.11B.14C.142D.7210．如图，在正方形ABCD 的对角线BD 上截取BE ＝BC ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过点B 作BH ⊥AE 于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是( ) A ．AH ＝DF B ．S 四边形EFHG ＝S △DEF ＋S △AGH C ．∠AEF ＝45°D ．△ABH ≌△DCF(第10题) (第13题) 二、填空题(每题5分，共20分)11．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝________． 12．关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数值是________． 13．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC ＝3∶2，∠DAB ＝60°，点E 在AB 上且AE ∶EB ＝1∶2，点F 是BC 中点，过点D 作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP ∶DQ ＝______________． 14．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF ⊥AE 交射线CB 于点F ，且BC＝2BF ，则线段DE 的长为______________． 三、(每题8分，共16分)15．计算：2 13×9－12＋54－1.16．解方程：x2＋4x－3＝0.四、(每题8分，共16分)17．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：(1)通过计算判断△ABC的形状；(2)在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．(第17题)18．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，该企业投入科研经费5 000万元，投入科研经费7 200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；(2)若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该企业投入科研经费多少万元．五、(每题10分，共20分)19．如图，把一个等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠D＝∠E＝90°，测得AD＝5 cm，BE＝7 cm，求该三角形零件的面积．(第19题)20．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的一边AB长为x米，则另一边AD的长为________米(用含x的代数式表示)；(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽．(第20题)六、(12分)21．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩(单位：分)如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表．平均成绩/分中位数/分众数/分方差王同学80 75 75 190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．七、(12分)22．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作DE∥AB，分别交AE，AC 于点E，F.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件：__________________．(第22题)八、(14分)23．对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想．(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．(第23题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6．B 7.C8．C 点拨：在Rt △ABC 中，CE 为AB 边上的中线，所以CE ＝12AB ＝AE .因为CE ＝5，AD ＝2，所以DE ＝3.因为CD 为AB 边上的高，所以在Rt △CDE 中，由勾股定理可求得CD ＝4，故选C. 9．B10．B 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AD ＝CD ＝AB ＝BC .∵BE ＝BC ，∴AB ＝BE . 又∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5°. 在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°－∠ABH ＝67.5°. 又∵∠AGH ＝90°， ∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5°.在△ADE 和△CDE 中，DE ＝DE ，∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AD ＝CD ， ∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°， ∴∠ABH ＝∠DCF .在△ABH 和△DCF 中，∠BAH ＝∠CDF ，AB ＝DC ，∠ABH ＝∠DCF ， ∴△ABH ≌△DCF ，∴AH ＝DF ，∠CFD ＝∠AHB ＝67.5°. ∵∠CFD ＝∠EAF ＋∠AEF ， ∴67.5°＝22.5°＋∠AEF ， ∴∠AEF ＝45°，故A ，C ，D 正确； 连接HE .∵BH 是AE 的垂直平分线， ∴AG ＝EG ，AH ＝HE ， ∴S △AGH ＝S △HEG ，∠AHG ＝∠EHG ＝67.5°，∴∠DHE ＝45°. ∵∠ADE ＝45°，∴∠DEH ＝90°，∠DHE ＝∠HDE ， ∴EH ＝ED ，∴△DEH 是等腰直角三角形． ∵EF 不垂直于DH ，∴FH ≠FD ， ∴S △EFH ≠S △EFD ，∴S 四边形EFHG ＝S △HEG ＋S △EFH ＝S △AGH ＋S △EFH ≠S △AGH ＋S △DEF ， 故B 错误，故选B. 二、11.－212．4 点拨：∵关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，∴Δ＝4－8(m －5)≥0，且m －5≠0， 解得m ≤5.5，且m ≠5， 则m 的最大整数值是4.13．2 3∶13 点拨：如图，连接DE ，DF ，过点F 作FN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，过点C作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积公式得S △DEC ＝S △DFA ＝12S 平行四边形ABCD ，即12AF ×DP ＝12CE ×DQ ， ∴AF ×DP ＝CE ×DQ .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC . ∵∠DAB ＝60°， ∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°， ∴∠BFN ＝∠MCB ＝30°. ∵AB ∶BC ＝3∶2， ∴设AB ＝3a ，则BC ＝2a .∵F 是BC 的中点，AE ∶EB ＝1∶2， ∴BF ＝a ，BE ＝2a ，∴BN ＝12a ，易知BM ＝a ，由勾股定理得FN ＝32a ，CM ＝3a ， AF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋12a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＝13a ， CE ＝（3a ）2＋（3a ）2＝2 3a ，∴13a ·DP ＝2 3a ·DQ ， ∴DP ∶DQ ＝2 3∶13.(第13题)14.22或3 22 点拨：如图①，过点E 作MN ⊥BC ，垂足为N ，交AD 于M ，连接CE . ∵正方形ABCD 关于BD 对称， ∴△ABE ≌△CBE ， ∴∠BAE ＝∠BCE .由∠ABC ＝∠AEF ＝90°易得∠BAE ＝∠EFC ，∴∠BCE ＝∠EFC ， ∴CE ＝EF ，∴N 是CF 的中点． ∵BC ＝2BF ，∴CN ＝14BC ＝12.易得四边形CDMN 是矩形，△DME 为等腰直角三角形， ∴CN ＝DM ＝ME ＝12，∴ED ＝22. 如图②所示，过点E 作MN ⊥BC ，垂足为N ，交AD 于M ，连接CE . ∵正方形ABCD 关于BD 对称， ∴△ABE ≌△CBE ， ∴∠BAE ＝∠BCE .由∠ABF ＝∠AEF ＝90°易得∠BAE ＝∠EFC ， ∴∠BCE ＝∠EFC ， ∴CE ＝EF ，∴FN ＝CN .∵BC ＝2BF ，∴FC ＝3，∴CN ＝32，∴BN ＝12. 易得△BNE 为等腰直角三角形，∴EN ＝BN ＝12，∴BE ＝22. 又∵BD ＝BC 2＋CD 2＝2 2， ∴DE ＝3 22. 综上所述，DE 的长为22或3 22.(第14题)三、15.解：2 13×9－12＋54－1＝2 13×9－2 3＋14＝2 3－2 3＋12＝12. 16．解：原方程可化为x 2＋4x ＋4－7＝0，即(x ＋2)2＝7，开平方，得x ＋2＝±7， 解得x 1＝－2＋7，x 2＝－2－7.四、17.解：(1)由题意可得， AB ＝12＋22＝5，AC ＝22＋42＝2 5，BC ＝32＋42＝5.∵(5)2＋(2 5)2＝25＝52，即AB 2＋AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(2)如图所示．(第17题)▱ABCD 的面积为AB ·AC ＝5×2 5＝10.18．解：(1)设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意得5 000(1＋x )2＝7 200，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)7 200×(1＋20%)2＝10 368(万元)．答：预算2022年该企业投入科研经费10 368万元．五、19.解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，∠ACD ＋∠BCE ＝90°.∵∠D ＝90°，∴∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠E ，∠DAC ＝∠ECB ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴DC ＝BE ＝7 cm ，∴AC ＝52＋72＝25＋49＝74(cm)，∴BC ＝AC ＝74 cm ，∴该三角形零件的面积为12×74×74＝37(cm 2)． 20．解：(1)(24－3x )(2)由题意可得(24－3x )x ＝45，解得x 1＝3，x 2＝5，当AB ＝3米时，AD ＝15米＞14米，不符合题意，舍去，当AB ＝5米时，AD ＝9米，符合题意．答：花圃的长为9米，宽为5米．六、21.解：(1)84；80；80；104(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学．王同学的优秀率为25×100%＝40%， 李同学的优秀率为45×100%＝80%. (3)选李同学参加比赛比较合适，因为李同学的优秀率高，成绩比较稳定，获奖机会大． 七、22.(1)证明：∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ＝BD .∵点D 是△ABC 的边BC 的中点，∴BD ＝CD ，∴AE ＝CD .又∵AE ∥CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．(2)解：△ABC 是等腰三角形，且AB ＝AC .理由如下：∵四边形ADCE 是矩形，∴AD ⊥BC .∵点D 是△ABC 的边BC 的中点，∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形．(3)△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90°八、23.解：(1)四边形ABCD 是垂美四边形，理由如下：如图①，连接AC ，BD ，∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，即AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是垂美四边形．①(第23题)(2)AB 2＋CD 2＝AD 2＋BC 2，证明如下：∵四边形ABCD 是垂美四边形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°，由勾股定理得AD 2＋BC 2＝OA 2＋OD 2＋OB 2＋OC 2， AB 2＋CD 2＝OA 2＋OB 2＋OC 2＋OD 2，∴AB 2＋CD 2＝AD 2＋BC 2.(3)如图②，设CE 交AB 于点M ，交BG 于点N ，连接BE ，CG ， ∵四边形ACFG 和四边形ABDE 都是正方形，∴∠CAG ＝∠BAE ＝90°， AG ＝AC ＝4，AE ＝AB ＝5，∴∠CAG ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE .在△GAB 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AC ，∠GAB ＝∠CAE ，AB ＝AE ，∴△GAB ≌△CAE (SAS)，∴∠ABG ＝∠AEC ，易知∠AEC ＋∠AME ＝90°，又∵∠AME＝∠BMN，∴∠ABG＋∠BMN＝90°，∴∠BNM＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形．由(2)可得CG2＋BE2＝CB2＋GE2，在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝5，∴BC2＝AB2－AC2＝9，在Rt△ACG中，CG2＝AC2＋AG2＝32，在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝50，∴9＋GE2＝32＋50，解得GE＝73或GE＝－73(不合题意，舍去)，∴GE的长为73.。
沪科版八年级数学下册《期末试卷》(附答案)
学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.53．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是（）A ．﹣B ．﹣C．﹣3 D．﹣26．下列等式成立的是（）A ．•＝B ．＝2C ．﹣＝D ．＝﹣37．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 8．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是（）A．80 B．60 C．40 D．209．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥C．0＜k＜D．≤k≤210．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为（）A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．13．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A（a，3），则不等式3x≤kx+6的解集为．14．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM ⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（2﹣1）2+（+4）（）．16．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，本次上学途中，小明一共行驶了米；（2）小明在书店停留了分钟，本次上学，小明一共用了分钟；（3）在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？18．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F 求证：四边形ABEF是正方形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形CDEF的周长．20．如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．六、（本题满分12分）21．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 七、（本题满分12分）22．某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲乙购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过500棵时 800元/棵 不超过1000棵时 800元/棵 超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x 棵，到两家购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元（1）该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；（2）当x ＞1000时，分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； （3）如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？ 八、（本题满分14分）23．已知，▱ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形． （2）如图1，求AF 的长．（3）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止，在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒0.8cm ，设运动时间为t 秒，若当以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．解：A、＝2，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确．故选：D．2．解：A、72+62≠82，故此选项错误；B、不是整数，故此选项错误；C、32+42＝52，故此选项正确；D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C．3．解：∵y＝﹣2x﹣3∴k＜0，b＜0∴y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A．4．解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．5．解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝．∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴OC＝OB＝，∴点C表示的实数是﹣．故选：B．6．解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2﹣，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．7．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y＝2（x+1）＝2x+2．即y＝2x+2，故选：C．8．解：∵在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝8，∴AB＝2CD＝16，∵CE＝5，∴△ACB的面积S＝＝＝40，故选：C．9．解：∵直线y＝kx与正方形ABCD有公共点，∴直线y＝kx在过点A和点C两直线之间之间，如图，可知A（2，1），C（1，2），当直线y＝kx过A点时，代入可得1＝2k，解得k＝，当直线y＝kx过C点时，代入可得2＝k，解得k＝2，∴k的取值范围为：≤k≤2，故选：D．10．解：∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴AO＝AC＝×6＝3cm，BO＝BD＝×4＝2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG＝AO＝3cm，FG＝AF+AG＝6+2＝8cm，在Rt△BFG中，BF＝cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG＝AO＝3cm，FG＝AF﹣AG＝6﹣2＝4cm，在Rt△BFG中，BF＝＝5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．解：该班卫生检查的总成绩＝85×30%+90×40%+95×30%＝90（分）．故答案为90分．13．解：把A（a，3）代入y＝3x得3a＝3，解得a＝1，则A（1，3），根据图象得，当x≤1时，3x≤kx+6．故答案为：x≤114．解：如图，连接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CNPM是矩形，∴MN＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段MN的值最小，此时，S＝BC•AC＝AB•CP，△ABC即×4×3＝×5•CP，解得CP＝2.4．故答案为：2.4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝12﹣4+1+3﹣16＝﹣4．16．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了14分钟；（3）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分），折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分），经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，14．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB＝∠ABE＝∠AFE＝90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE＝∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是正方形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝，∴四边形CDEF的周长＝2（1+）＝2+2．20．解：（1）∵D在直线l1y＝﹣3x+3的图象上，∴当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，∴D（1，0），（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，∵过（3，﹣），（4，0），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）∵，解得：，∴C（2，﹣3），∴△ADC的面积为：×AD×3＝×3×3＝．六、（本题满分12分）21．解：（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，所以李同学的平均成绩为×（70+80+80+90+100）＝84，中位数为80、众数为80，方差为×[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]＝104，补全表格如下：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学84 80 80 104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．七、（本题满分12分）22．解：（1）甲家购买所要费用＝500×800+300×700＝400000+210000＝610000；都在乙家购买所需费用＝800×800＝640000．故答案为：610000；640000．（2）当x＞1000时，y甲＝800×500+700（x﹣500）＝700x+50000，y乙＝800×1000+600（x﹣1000）＝600x+200000，x为正整数，（3）当0≤x≤500时，到两家购买所需费用一样；‚当500≤x≤1000时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又y甲﹣y乙＝100x﹣150000．当y甲＝y乙时，100x﹣150000＝0，解得x＝1500，当x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当y甲＜y乙时，100x﹣150000＜0，解得x＜1500，∴当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当y甲＞y乙时，100x﹣150000＞0，解得x＞1500，∴当x＞1500时，到乙家购买合算．综上所述，当0≤x≤500时或x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当x＞1500时，到乙家购买合算．八、（本题满分14分）23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．考试注意事项1、准备充分，忙中有序考试前的准备是否充分对临场的情绪状态和水平的发挥有重要的影响。
(考试真题)沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C.D.2、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形3、下列命题中是真命题的是（）A.如果a 2=b 2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等4、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A.1个B.2个C.3个D.4个5、式子有意义，则实数x的取值范围是( )A.x>2B.x>-2C.x≥2D.x≥-26、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF ⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少7、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x 轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.68、在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65、4.70B.4.65、4.75C.4.70、4.75D.4.70、4.709、下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形10、a= ，b= ，则a+b﹣ab的值是（）A.3B.4C.5D.11、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（）A.（x+2）2=3B.（ x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（ x﹣2）2=512、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为（）A.2B.4C.D.213、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分14、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿BG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠EAFC.∠AEFD.∠EFA15、在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是________．17、如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝________．18、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________ s后，四边形ABPQ成为矩形．19、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________.20、以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y= （x ＞0）经过点D，则OB•BE的值为________．21、一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是________.22、《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(考试真题)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.4B.6C.8D.92、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A.1B.2C.D.3、如图，四边形的对角线交于点，从下列条件：①∥，②，③，④，选出两个可使四边形是平行四边形，则你选的两个条件是（）A.①②B.②④C.①③D.③④4、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为（）A.3B.6C.9D.125、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A.有一组对边平行且相等，有一个角是直角B.有一组对边平行且相等，一组邻角相等C.有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等 D.一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等6、如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A. B. C. D.7、如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线过原点O和点C.若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C. 或 D.38、某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6A.2B. 3C.4D.59、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A.18B.20C.22D.2410、下面获取数据的方法不正确的是（）A.我们班同学的身高用测量方法B.快捷了解历史资料情况用观察方法 C.抛硬币看正反面的次数用实验方法 D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法11、对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（）A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于112、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A.(1)(4)(5);B.(2)(5)(6);C.(1)(2)(3);D.(1)(2)(5).13、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，BC∥x 轴.AD与 y轴交于点 E，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过顶点 C、D，已知点 C的横坐标为5，BE＝2DE，则 k的值为（）A. B. C. D.514、下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360°15、关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是________．17、化简：（b＜a＜0）得________．18、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝________．19、如图在▱ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，则BD=________20、如图，请你添加一个适当的条件________，使平行四边形ABCD成为矩形。
沪科版数学八年级下册期末考试试卷及答案
沪科版数学八年级下册期末考试试题一、单项选择题（每小题3分，共36分．将唯一正确的字母代号填入题后的括号内）1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形2．若052)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0≠a B ．1≠a C ．0>a D ．0<a 3．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．38 B ．π C ．3- D ．2 4．下列计算正确的是（ ）A. 358=-B. 339=÷C. 53233=+D. 32)3()2(-⨯-=-⨯- 5. 如图，这组数据的组数与组距分别为（ ） A ．5，9 B ．6，9 C ．5，10 D ．6，106．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点O ，E 是CD 的中点，若OE=2， 则AD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的 面积是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形9. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 2810．关于的一元二次方程012=+-x ax 有实数根，则的最大整数值是（ ）A. 1 B. 0 C. -1 D. 不能确定11．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，F 为垂足，连结DE ，则∠CDE ＝（ ）x a 45°4(第7题） (第6题）OA D CBE(第5题）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°12．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP .其中正确结论的序号是（ ）A ．①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案写在题中的横线上）13．化简:1.010⨯＝ ． 14．若分式1)2)(1(+-+x x x 的值为零，则=x ．15．一组数据2，3，2，3，5的方差是 .16．一个正多边形的每一个内角为108º，则它的边数为 ．17．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为 ．18．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是 2m .三、解答题（共66分）19.（6分）计算（每小题3分，共6分）（1）0)12018(2218-+- （2）)223)(223(+-20.（6分）解方程： 12)3)(1(=+-x x（第17题） ABC DE （第12题）AB (第11题）（第18题）21.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形, EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于点E，若∠E=62º，求∠A的度数.22.（8分）在一次慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计图：（1）这50名同学捐款的众数为____元，中位数为____元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．23.（8分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上.（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）求△ABC的面积；（3）求边AB上的高.24.（10分）如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB.（1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝2，求D 、F 两点间的距离．25．（10分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加 工的零件个数．26. （12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AF=DE ，连接BF 、CE.（1）求证：∠CBF=∠BCE ；（2）若点G 、M 、N 在线段BF 、BC 、CE 上，且 FG=MN=CN.求证：MG=NF ； （3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG 时，四边形FGMN 是什么 图形，证明你的结论.ABB参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19. 解：（1）原式＝1223+-……………2分＝122+ (3)分（2）原式＝22)22()3(-……………1分＝3-8 ……………2分＝-5 ……………3分E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°………4分 ∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠A=∠C=118° …………………6分22. 解：(1)15, 15；…………………2分 (2)50名同学捐款的平均数为:(5×8＋10×14＋15×20＋20×6＋25×2)÷50＝13(元)……5分 (3)估计这个学校的捐款总数为600×13＝7800(元) …………8分 23. 解：(1)5=AB , 2=BC ,13=AC . ......3分 (2)22221=⨯⨯=∆ABC S ......（5分） (3)如图，作AB 边上的高CD,则：221=⨯⨯CD AB ,即2521=⨯⨯CD ......7分 解得：554=CD 即AB 边上的高为554=CD .......8分 24. (1)证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形∴ED ＝CD ，∠A ＝∠DCE＝＝60°,∠BCA＝∠DEC＝60°.......1分 ∴AB∥CD，DE ∥CF. .......2分 ∵EF ∥AB∴EF ∥CD.......3分∴四边形EFCD 是平行四边形.......4分 ∵ED＝CD∴平行四边形EFCD 是菱形.......5分 (2)连接DF 与CE 交于点G.......6分 ∵四边形EFCD 是菱形∴DF ⊥CE, DF ＝2DG.......7分 ∵CD ＝2，△EDC 是等边三边形A DCB∴CG ＝1，DG ＝CD 2－CG 2＝22－12＝ 3........9分 ∴DF ＝2DG ＝23，即D 、F 两点间的距离为2 3.......10分 25. 解：设改进操作方法后每天加工零件的件数为x 件，则改进操作方法前每天加工零件(x －15)个，依题意得: .......1分 80x －15＋300－80x ＝6.......4分 去分母，整理，得：x 2－65x ＋550＝0 ∴x 1＝10，x 2＝55.......7分 经检验，它们都是方程的根，但x ＝10时，x －15＝－5不合题意，所以只取x ＝55 . .......9分 答：改进操作方法后每天加工零件55个.......10分 26.（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB=DC ，∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°.......2分 又AF=DE∴△ABF ≌△DCE(SAS) .......3分 ∴∠ABF=∠DCE∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE 即∠CBF=∠BCE .......4分 （2）证明:∵MN=CN ∴∠NMC=∠MCN.......5分 ∵由（1）∠CBF=∠BCE ∴∠NMC=∠CBF ∴MN ∥FG.......6分 ∵FG=MN∴四边形FGMN 是平行四边形.......7分 ∴MG=NF .......8分 (3) 四边形FGMN 是矩形. …………9分 证明:∵由（2）∠NMC=∠MCN ， 又∠MNC=2∠BMG∴∠NMC=21（1800-∠MNC ）=21（1800-2∠BMG ） =90°-∠BMG∴∠NMC+∠BMG =90°∴∠GMN==90° …………11分 ∵由（2）四边形FGMN 是平行四边形∴四边形FGMN 是矩形 …………12分。
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沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、）已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（）A.AE=CEB.CE=CFC.DE=BFD.DE=EF=BF3、如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A.20cmB.8 cmC. cmD.24cm4、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞45、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x－5=0D.x 2+5=06、如图，在四边形中，，，，若，则的长等于（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（）A.4cmB.2 cmC.8cmD.4 cm8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A.22B.24C.48D.449、如图，在中，，于点，是的外角的平分线，交于点，则四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定11、如果a是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么a的值等于（）A.1或2B.0或3C.-1或-2D.012、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.013、如图，点A所表示的数是（）A.1.5B.C.2D.14、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A. mB. mC.9 mD.12 m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为________.17、已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是________．18、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=________ 度．19、用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________20、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．21、已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝________.22、方程x2-5x+2=0的解是________.23、若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．24、在中，若，，，则的面积是________.25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG = S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题(共5题，共计25分)26、试确定一元二次方程式x2﹣x﹣=0的解的取值范围（精确到0.1）．27、如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r.28、如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．29、下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人）1 5 x y 2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？30、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、A6、D7、D9、B10、A11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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安徽省蒙城县2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题
蒙城县2014—2015学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
C
D
B
A
D
B
C
C
D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．4≤x 12．x 2
－8x －4=0 13．83 14．2
1≤a 15．5.3 16．
或
17．35- 18．①②③⑤
三、解答题（本题共8小题，满分66分） 19．解：原式=4－23—4+23+9－3 ……5分
= 6
……6分
20．解：方程两边同除以2得：x 2
+2x-2
1
=0 ……1分 移项得：x 2
+2x=
21
……2分 配方得：（x+1）2=2
3 ……4分 开平方得： X+1 =±
2
6 ……5分
∴ x 1=
226- x 2=－2
2
6+ ……6分
21．解：连AC ，由勾股定理得AC=5
……2分 因为AC 2+BC 2=AB 2
得出△ACB 为直角三角形 ……5分 所以S=30-6=24 ……7分
22．（1）解：设方程的另一根为x 1；
⎩⎨⎧x 1+1=－a
1×x 1=a －2
解得：a=12 ，x 1＝－3
2
……4分
（2）证明：⊿＝a 2
－4×(a －2)
＝(a －2)2
+4
∵(a －2)2
≥0 ∴⊿>0
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
……7分
23．解：(1)图略 ……3分
(2)图略
……6分
(3)9cm2……8分24．解：（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9 ；……3分（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小.
∴甲的成绩较为稳定；……6分（3）变小．……8分25．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得……1分 5000（1－x）2= 4050
解得：x1=10％x2＝19
10
（不合题意，舍去）……4分
答：平均每次降价的百分率为10％．……5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）
方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）……6分
∵396900＜401400
∴选方案①更优惠．……8分（3）不会．∵4050（1－10％）2＝3280.5＞3200
∴预测到7月份我县的商品房成交均价不会跌破3200元/2
m．……10分26．解：（1）证明：∵DE⊥BC∴∠DFB=90°
∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DFB ∴AC∥DE，
∵MN∥AB 即CE∥AD ∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；……4分（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点∴AD=BD
∵CE=AD ∴BD=CE
∵BD∥CE ∴四边形BECD是平行四边形
∵∠ACB=90° D为AB中点∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；……8分（3）解：当∠A=45°时，四边形B°ECD是正方形.
理由是：∵∠ACB=90°∠A=45°∴∠ABC=∠A=45°
∴AC=BC
∵D为BA中点∴CD⊥AB ∴∠CDB=90°
∵四边形BECD是菱形
∴四边形BECD是正方形
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．……12分。