对口高考数学常用公式
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结一、函数与方程1.一次函数（1）函数的概念与性质；（2）函数的图像与性质；（3）方程y=ax+b及其图像；（4）函数关系式y-k=ax-b及其图像。
2.二次函数（1）函数y=ax²+bx+c的图像及其性质；（2）二次函数的最值；（3）二次函数关系式y=a(x-h)²+k及其图像。
3.指数函数和对数函数（1）指数函数与对数函数的定义；（2）指数函数与对数函数的图像及其性质；（3）指数函数与对数函数的性质及计算。
4.三角函数（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）正弦定理和余弦定理的应用；（3）三角函数的性质及计算。
5.复数（1）复数的定义及表示；（2）复数的四则运算；（3）共轭复数及共轭根。
6.方程与不等式（1）一元二次方程；（2）一次不等式与绝对值不等式；（3）二次不等式。
7.数列和数列求和（1）等差数列和等差数列的性质；（2）等比数列和等比数列的性质；（3）数列求和公式及应用。
二、几何与三角1.图形的性质和变换（1）几何基本概念与定理；（2）平面图形的判定及性质；（3）图形的相似、全等性质。
2.三角形的性质和判定（1）三角形的基本概念及性质；（2）三角形面积公式及应用；（3）相似三角形判定及性质。
3.圆的性质和判定（1）圆的基本概念及性质；（2）圆的切线与割线；（3）圆的求面积及弧长公式。
4.空间几何与立体图形（1）空间几何基本概念及性质；（2）立体图形的投影及体积公式；（3）平行线与平面的性质。
5.空间向量和坐标表示（1）向量的概念及性质；（2）向量的表示与运算；（3）空间直角坐标系与向量坐标。
三、概率与统计1.概率的基本概念（1）随机事件与样本空间；（2）概率的定义与性质；（3）事件的关系与运算。
2.排列组合与概率（1）排列和组合的定义和性质；（2）排列组合的应用；（3）几何概型及其概率计算。
3.统计与数据分析（1）统计的基本概念及性质；（2）统计图的表示与分析；（3）样本调查与估计。
中职数学对口升学高考考前备背45个公式小抄打印版
sin( ) sin
③ cos( ) cos
tan( ) tan
④ sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
tan( ) cot 2
奇变偶不变，符号看象限
10.和差角公式
sin( ) sincos cossin cos( ) coscos sinsin tan( ) 1tantanttaann
②sn
a 1 (1 q n ) 1 q
a1 a nq (q 1) 1 q
③若 m+n=p+q,则
am an a p aq
11.倍角公式
20.向量加法(三角形法则：首
sin 2 2 sin cos
cos 2 cos 2 sin 2
1 2 sin 2
2 cos 2 1
29.两点间距离公式 | AB | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2
30.中点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y 2
2
2
31.相交弦长公式
| AB| 2 r2 d 2 (圆与直线相交)
| AB| 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2
| AB|
1
1 k2
( y1 y2 )2 4 y1 y2
32.圆 x2 y2 Dx Ey F 0的
圆心坐标 ( D , E ) ， 22
半径 r 1 D 2 E 2 4 F 2
33. 椭圆的定义(a 最大)
| PF1 | | PF2 | 2a
34. 双曲线的定义(c 最大)
|| PF 1 | | PF 2 || 2 a 35.渐近线方程
a2 b2
a2 b2 b cos x )
对口单招常用数学公式
第 1 页 共 12 页部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。
6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 22222222227、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件 （2）q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
对口高考数学必考知识点梳理
1对口高考数学必考知识点梳理第一部分预备部分1.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数实数022.完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(bab a b a +-=-3.平方差公式：22))((ba b a b a -=-+4.一元二次方程：①对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.3②求根公式：aac b b x 242-±-=.③韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；ac x x =⋅21.5.数轴：有三个要素，即正方向、单位长度、原点.数轴上任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.4第二部分集合1.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉.3.集合的分类:有限集、无限集、空集∅.54.常用的数集及记法5.集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法（维恩图）集合名称表示自然数集（非负整数集）N 正整数集*N 或+N 整数集Z 有理数集Q 实数集R66.集合之间的关系（1）子集B A ⊆或AB ⊇（2）真子集B A ≠⊂或AB ≠⊃（3）集合相等BA =7.假设集合A 中含有n 个元素，则有：(1)A 的子集的个数为n2；(2)A 的真子集的个数为12-n ；(3)A 的非空子集的个数为12-n ；(4)A 的非空真子集的个数为22-n .78.集合的运算：交集 、并集 、补集交集取公共、并集取全部、补集取剩余9.运算性质（1）并集：①交换律）(A B B A =;②)()(C B A C B A =（结合律）;③A A A = ;④A A A =∅=∅ ;8⑤如果B B A B A =⊆ 则,，反之，也成立.（2）交集：①A B B A =（交换律）；②)()C B A C B A =（（结合律）；③A A A = ；④∅=∅ A ；⑤如果B A ⊆，则A B A = ，反之，也成立.（3）补集：①U A ⊆，U A C U ⊆；9②U A C A U = ，∅=A C A U ；③()A A C C U U =，∅=U C U ，U C U =∅；④)()()(B C A C B A C U U U =，)()()(B C A C B A C U U U =10.①若的是，则q p q p ⇒充分条件；②若的是，则q p p q ⇒必要条件；10③若的是，则q p q p ⇔充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件.第三部分不等式1.不等式的性质（1）对称性：如果，b a >则a b <.（2）传递性:如果b a >，c b >，则c a >.（3）加法法则:如果b a >，则c b c a +>+.推论1:如果c b a >+，则b c a ->.11推论2：如果b a >，且d c >，则d b c a +>+.（4）乘法法则:如果b a >，0>c ，则bc ac >；如果b a >，0<c ，则bc ac <.推论3:如果0>>b a ，且0>>d c ，则bd ac >.122.一元二次不等式解法133.含有绝对值的不等式解法144.分式不等式的解法（1）0))((0>++⇔>++d cx b ax dcx b ax ；（2）⎩⎨⎧≠+≥++⇔≥++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax ；（3）0))((0<++⇔<++d cx b ax dcx b ax ；15（4）⎩⎨⎧≠+≤++⇔≤++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax .第四部分函数1.①增函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)．②减函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着减小(增大)．2.奇函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；16S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f -=-，则函数()x f y =是奇函数.3.偶函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f =-，则函数()x f y =是偶函数．174.正比例函数：()0≠=k kxy18195.一次函数()0≠+=k b kxy206.反比例函数()0≠=k xky217.二次函数的一般式：()02≠++=a c bx ax y 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y 两点式：()()21x x x x a y --=()0≠a228.二次函数的图像和性质2324第五部分指数函数和对数函数1.实数指数幂的运算法则：nm n m a a a +=⋅mnn m a a =)(nn n b a ab =)()0,(≠>=-a n m a a a n m n m 其中+∈N n m ,．2.零指数幂和负整指数幂)0(10≠=a a25),0(+-∈≠=N n a a a n n 3.分数指数幂：n n a a =1；m n n m n ma a a )(==，其中1,,>∈*n N n m ．4.根式的性质：①a a n n =)(；26②当n 为奇数时，a a n n=)(；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n .4.幂函数:()R x y ∈=αα27幂函数的图像和性质：2829总结幂函数αx y =共同性质：①随着指数α取不同值，函数αx y =的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；②幂函数的图象都经过点()1,1；③当0>α时，函数在()+∞,0上是增函数；当0<α时，函数在()+∞,0上是减函数.6.指数函数：()10≠>=a a a y x 且30指数函数的图像及性质：317.指数式、对数式的互化：⇔=N a b bN a =log 8.对数的性质：①log 10a =，即1的对数等于0；)1(0=a ②log 1a a =，即底的对数等于1；（)1(1=a ）③0>N ，即零和负数没有对数；④对数恒等式：N a N a =log ),log (log N aN b N a N a b a ==⇒=.329.特殊对数：①以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 简记为N lg ．②以无理数e （为底的对数叫做自然对数，N e log 简记为N ln ．10.积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NM a a a log log log -=；33M b M a b a log log =.11.换底公式：)1,0;1,0(log log log ≠>≠>=a a b b bN N a a b 拓展：①a b b a log 1log =；②b b a n a n log log =；34③b nm b a m a n log log .12.对数函数的图像性质3536第六部分三角函数1.终边相同的角的集合：},360|{Z k k S ∈⋅+==o αββ．2.象限角概念：第一象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅,36090360o o o αα第二象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,36018036090o o o o αα第三象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360270360180oo o o αα第四象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360360360270oo o o αα3.弧度与角度的换算公式37rad rad 01745.0)(1801≈=πo 81573.57)180(1'≈≈=o o o πrad ．4.扇形的弧长和面积r l ⋅=α；rl r r S 2121222==⋅=αππα5.任意角的三角函数r y =αsin ；r x =αcos ；xy =αtan ．6.同角三角函数的基本关系381cos sin 22=+a α；αααcos sin tan =7.诱导公式ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=+⋅=+⋅=+⋅o o o k k k39ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-8.和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+40βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+41βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-9.二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=42ααα2tan 1tan 22tan -=10.余弦定理A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=余弦定理还可以变形成：43bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=abc a b C 2cos 222-+=11.正弦定理44CcB b A a sin sin sin ==A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆12.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质与图象（1）)0(sin >=A x A y 的值域是[]A A ,-，Ay A y -==min max ,45（2）))(1,0(sin R x x y ∈≠>=ωωω的周期ωπ2=T ，即ω的值决定函数的周期.第七部分数列1.数列：按照一定顺序排列的一列数.数列中每一个数叫该数列的项.2.数列表示：一般可以写成 ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的第n46项，简记作{}n a .3.数列的分类（1）根据数列项数的多少分：有穷数列（项数有限的数列）和无穷数列（项数无限的数列）.（2）根据数列项的大小分：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；③常数数列：各项相等的数列；④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于47它的前一项的数列.4.等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d .从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q .48通项公式()dn a a n 11-+=11-=n n q a a 中项等差中项2ba A +=等比中项ab G =2即()0>±=ab ab G 性质(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+(2)mn a a d mn --=(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a ⋅=⋅(2)mn m n a a q =-49前n 项和2)(1n n a a n S +=()d n n na S n 211-+=()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q qq a S n n n a 与n S 的关系⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n50第八部分平面向量1.概念数量：只有大小的量（也称为标量），比如距离、面积、质量等；向量：既有大小又有方向的量（也称为矢量），比如位移、速度、加速度等.注意：向量的两要素：大小和方向.2.向量的模已知向量AB ，则线段AB 的长度叫做AB 的长度（或模），记作.（1）相等向量：如果两个向量的大小相等，方向相同，则说这两个向。
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念与性质
2. 一次函数与二次函数
3. 三角函数
4. 对数与指数函数
5. 组合函数与反函数
6. 高次方程与不等式
7. 参数方程与平面方程
二、数列与序列
1. 数列的概念与性质
2. 等差数列与等比数列
3. 递归数列与通项公式
4. 数列的求和与数列极限
三、空间几何
1. 空间向量的概念与性质
2. 空间中的点、线、面的性质
3. 空间几何中的平行与垂直关系
4. 空间几何中的相交与平面角关系
5. 空间几何中的投影与旋转
四、概率与统计
1. 随机事件与概率
2. 离散型与连续型随机变量
3. 二项分布、正态分布与泊松分布
4. 参数估计与假设检验
五、导数与微分
1. 导数的定义与性质
2. 基本初等函数的导数
3. 高阶导数与隐函数求导
4. 微分中值定理与泰勒公式
5. 函数的单调性与极值
六、积分与定积分
1. 不定积分与基本积分公式
2. 定积分的定义与性质
3. 积分中值定理与换元积分法
4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分应用
以上仅为数学知识的基本概念和部分重要知识点，具体内容还需根据教材和考纲进行复习。
数学对口高考知识点总结
数学对口高考知识点总结一、不等式与不等式组1. 不等式的性质（1）不等式两边加上（或减去）同一个数得到的不等式仍然成立。
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数得到的不等式仍然成立；而同乘（或同除以）一个负数后，不等式的不等号要反向。
2. 不等式组的解法（1）图解法（2）代数解法（3）消元法3. 不等式组的性质（1）解法：画出解集的（图像）图形；求交集；在解属于条件下，依次代入各不等式中，看其成立或不成立。
二、函数的基本性质1. 函数的定义域和值域2. 函数的奇偶性3. 函数的周期性4. 函数的单调性5. 函数的图象三、基本导数公式与求导法则1. 基本导数公式2. 求导法则（1）和、差、积、商的求导法则（2）复合函数的求导法则（3）反函数的求导法则（4）隐函数的求导法则（5）参数方程的求导法则四、微分应用题(一)1. 几何意义与物理意义2. 导数的应用之一：极值问题3. 导数的应用之二：凹凸性五、微分应用题（二）1. 函数的极值2. 极值问题3. 自然科学中的应用题六、不定积分1．不定积分的定义2．不定积分的基本性质3．不定积分的性质（1）特殊初等函数的不定积分（2）换元积分法（3）分部积分法（4）有理函数不定积分七、定积分与定积分的应用1. 定积分的概念2. 定积分的性质3. 定积分的几何意义4. 定积分的计算5. 定积分的应用八、微分方程1. 微分方程的基本概念2. 微分方程的基本性质3. 微分方程的解法九、空间解析几何模型解题1. 空间直线的方程及性质2. 空间曲面的方程及性质3. 空间距离问题4. 空间角度问题十、空间向量及其应用1. 空间向量的基本概念2. 空间向量的线性运算3. 空间向量的应用十一、概率论1. 概率的基本概念2. 条件概率3. 事件独立性4. 两个事件的和、积事件的概率5. 逻辑运算的概率6. 概率模型真实世界中的应用综上所述，数学的对口高考知识点主要集中在不等式与不等式组、函数的基本性质、基本导数公式与求导法则、微分应用题、不定积分、定积分与定积分的应用、微分方程、空间解析几何模型解题、空间向量及其应用、概率论等方面。
对口高考数学知识点梳理
对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-3、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+4、一元二次方程：1、对于)0(02≠=++a c bx ax ,当042>-=∆ac b 时,方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时,方程有两个相等的实数根即只有一个根；当042<-=∆ac b 时,方程没有实数根.2、求根公式：aacb b x 242-±-=3、韦达定理根与系数的关系：a b x x -=+21；acx x =⋅21.5、一元二次函数：1、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ,当0>a 时,函数开口向上,反之向下;对称轴：abx 2-=,顶点坐标)442(2ab ac a b --，2、顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ,对称轴为h x =,顶点坐标)(k h ， 二、集合1、三要素：确定性,互异性,无序性.2、表示法：描述法,列举法,韦恩图法.3、自然数集N ；整数集Z ；实数集R ；正整数集N +；有理数集：Q.4、若集合中有n 个元素,则子集的个数为n 2个,真子集的个数为12-n 个,非空真子集的个数为22-n 个.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件1、若的是，则q p q p ⇒充分条件；2、若的是，则q p p q ⇒必要条件；3、若的是，则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性1、单调性即增减性2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性1、判断定义域,若定义域不关于原点对称,则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称,则求)(x f -.2、若)()(x f x f -≠,则函数是非奇非偶函数；若)()(x f x f -=,则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-,则函数为奇函数.六、指数函数1、定义：形如)10(≠>=a a a y x ，的函数换底公式：)10(log log log ≠>=c c abb c c a ，推论：1log log =⋅a b b a 八、对数函数1、定义：一般地,形如)10(log ≠>=a a x y a ，的函数称为对数函数. 21、弧长公式：r l ⋅=α弧度制 180πnr l =角度制 2、扇形面积公式：360212πnr lr S ==3、直角坐标系中任意角α的终边上有一点)(y x P ，,则任意角α的三角函数定义：)(tan cos sin 22y x r xy r x r y +====其中，，ααα 4、同角三角函数的基本关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 5、诱导公式记忆公式时一律将角α当成锐角： 1、终边相同的角的三角函数值相同2、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号函数名不变,符号看象限3、奇变偶不变,符号看象限奇偶指2π的奇数倍或偶数倍6、和差公式7、二倍角公式8、正弦型函数：形如)sin(ϕω+=x A y ,其中00>>ϕ，A . 称为相位称为初相，称为振幅，ϕωϕ+x A ,周期ωπ2=T9、辅助角公式：10、正弦定理：k R C cB b A a ====2sin sin sin ,其中为常数的外接圆的半径，为△k ABC R 余弦定理：Abc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21=== 十、数列*∈N n 1、一般数列中：1、已知数列的前n 项和,则⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n2、数列求和的方法：拆项法裂项相消法、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:1、通项公式： d n a a n )1(1-+=2、前n 项和公式：2)(2)1(11na a d n n na S n n +=-+= 3、等差中项：若c a b c b a +=2成等差数列，则，， 4、等差数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等差数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ 5、 ，，，n n n n n S S S S S 232--也成等差数列. 6、等差数列中,若q p n m a a a a q p n m +=++=+，则 3、等比数列中：1、通项公式： )0(11≠=-q q a a n n2、前n 项和公式：qq a a q q a S n n n --=--=1)(1)1(113、等比中项：若ac b c b a =2成等比数列，则，，4、等比数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等比数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++5、当为奇数时且或k q q 11-=-≠, ，，，n n n n n S S S S S 232--是成等比数列,当为偶数且k q 1-=时, ，，，n n n n n S S S S S 232--不是等比数列 6、等差数列中,若q p n m a a a a q p n m =+=+，则 十一、平面向量1、 共线向量平行向量：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件：0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 5、 向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a6、 向量内积：2121cos y y x x b a b a b a +>=<=⋅→→→→→→，7、 向量的模长：22||y x a +=→十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：)22(2121y y x x ++， 2、 斜率：1212tan x x y y k --==αα为直线的倾斜角3、 点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=4、 两平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=5、 过圆222)()(r b y a x =-+-上一点)(00y x M ，的切线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--过圆222r y x =+上一点)(00y x M ，的切线方程为：200r y y x x =+6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于a 2,关系：222c b a +=,离心率：)10(<<=e ace 7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于a 2,关系：222b a c += ,离心率：)1(>=e ace8、双曲线渐近线方程：焦点在x 轴时,渐近线方程为x a by ±=焦点在y 轴时,渐近线方程为x b ay ±=8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离,离心率：1=e 9、 弦长公式：2122124)(1x x x x k d -++=十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件：a 、 不在同一条直线上的三点b 、 直线与直线外一点c 、 两条相交直线d 、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交,则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形比如书翻开一定的角度形成的立体图形8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积：Sh V =12、棱锥体积：Sh V 31=13、球表面积：24R S π= 球体积: 334R V π= 十四、排列组合1、公式：)!(!!m n m n C m n-= )!(!m n n P m n -=2、二项式定理：nn n m m n m n n n n nn b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)( a 、其中等式右边的式子称为二项式的展开式,共有1+n 项. b 、二项式系数为m n Cc 、二项式的第1+m 通项公式为mm n m nm b a C T -+=1 d 、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、 设在n 次重复试验中,事件A 发生了m 次n m ≤≤0,m 叫做事件A 发生的频数,事件A的频数在试验总数中所占的比例nm叫做事件A 发生的频率. 2、 当试验次数n 无限大时,频率nm总稳定在某一个常数附近,则这个常数即为概率. 3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,事件发生的概率范围为0,1. 4、 古典概型适用于有多种可能结果：设试验共包含n 个基本事件,并且每个基本事件发生的可能性都相同,事件A 中所包含的基本事件总数为m 个,则事件A 发生的概率为nm A P =)(6、 均值数学期望：n n p x p x p x p x E ++++= 332211)(ξ7、 方差：22)]([)()(ξξξE E D -=,其中n n p x p x p x p x E 23232221212)(++++= ξ 8、 独立重复试验适用于只有两种可能结果：在n 次独立重复实验中,每次只有两种可能的结果,且它们互相对立,在每次实验中每种结果出现的概率都相同,设事件A 发生的概率为p A P =)(,则在n 次独立重复实验中,事件A 恰好发生k 次的概率为9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布,记为），（p n B ~ξ,二项分布的均值和方差分别为：np E =)(ξ,)1()(p np D -=ξ 十六、数据处理：1、 样本方差：[]222212)()()(11x x x x x x n s n -++-+--=用于样本数据处理 2、 总体方差：[]222212)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= 用于总体数据处理。
2024湖南对口升学数学考纲公式
2024湖南对口升学数学考纲公式2024湖南对口升学数学考纲公式如下：
1. 集合与函数：
- 集合定义和表示法；
- 空集、全集、子集、余集等基本概念；
- 等价关系与等价类；
- 函数的定义、性质与表示法。
2. 数与代数：
- 实数的性质及基本运算法则；
- 一次、二次函数及其图像；
- 分式函数；
- 导数的概念与性质。
3. 几何与图形：
- 平面几何基本概念：平面、点、线、角；
- 直线及其性质；
- 各种三角形及其性质；
- 圆的性质与相关定理；
- 各种四边形的性质。
4. 量与单位：
- 常见物理量及其单位；
- 量的加减运算；
- 百分数与比例；
- 利息与零售利润。
5. 数据与统计：
- 事件与概率；
- 简单随机事件概率计算；
- 数据的整理与描述；
- 统计图的绘制与应用。
以上为2024湖南对口升学数学考纲的基本内容，具体内容和分值比例可参阅考试指南或官方考试通知。
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职中数学考试常用基本知识、公式 【总结】
第一章 集合
1、常用数集：自然数集---N ；整数集---Z ；正整数集---*
,N Z +
；有理数集---Q ； 正实数集---+R ；非负实数集---+R ；非零实数集---*R ；空集---φ． 2、元素a 与集合A 的关系：a ∈A ，或a ∉A ．
3、集合A 、B 之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ．
4、集合的运算：A ⋂B={ }；A ⋃B=｛ ｝；A C u =｛ ｝．
5、充分、必要条件：一般的，设p,q 是两个命题：
（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时，q 是p 的必要条件； （2）若p ⇔q ，p 、q 互为充要条件． 第二章 不等式
1、两个实数比较大小：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-
2、不等式的基本性质：
（1）c a c b b a >⇒>>,；(2)m b m a b a +>+⇔>；（3）b c a c b a ->⇔>+；
（4）⎩⎨
⎧<⇒<>⇒>>bc
ac c bc ac c b a 00；（5）bd ac d c b a >⎭⎬⎫>>>>00．
3、区间：设b a <．闭区间---[]b a ,；开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ； 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a ．
4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
<<>>>a
b x a a b
x a b ax ,0,0 ； （2）一元一次不等式组：
（3）一元二次不等式：)0(,02
≠>++a c bx ax （“>”可以换成"","",""≥≤<）．
附：一元二次方程相关知识：0,02
≠=++a c bx ax ，根的判别式：ac b 42
-=∆
（1）求根公式：0,242>∆-±-=a
ac
b b x ；
（2）根与系数的关系：a
c x x a b x x =-=+>∆2121,,0 ． (4)含绝对值不等式：)0(>a
第三章
函数
一、所学几种函数：
1、一次函数：)0(,≠+=k b kx y ；
2、正比例函数：)0(,≠=k kx y
3、反比例函数：)0(,≠=k x k
y ； 4、分段函数：例：⎩
⎨⎧>-≤+=1,101,63x x x x y
5、二次函数：)0(,2
≠++=a c bx ax y ．
二、函数的性质：1、
3
函数的性质：
1、单调性：
2、奇偶性：
（1）f(x)偶函数⇔f(x)图像关于y 轴对称；（2）f(x)奇函数⇔f(x)图像关于原点对称； 第七章：向量
一、向量的线性运算： 1、加法：
（1）三角形法则：−→−−→
−+BC AB = ；(2)平行四边形法则：−→
−−→−+AD AB = ；
2、 向量减法：
−→
−−→
−-AC AB = ；
3、数乘向量：→
a λ的长度为 ；方向为 ； 4、向量共线的定义： ； 5、非零向量→a //→
b ⇔ ； 6、已知),(),,(2211y x B y x A ：
（1）线段AB 的中点坐标为 ； （2）两点间距离公式：221221)()(y y x x AB -+-=．
二、向量的内积：
1、→
→⋅b a = ；
2、若),(),,(2121b b b a a a ==→→，则→
→⋅b a = ； 3、向量的长度：→
a = = ；
4、计算两个非零向量的夹角：〉〈→
→b a ,cos = = ； 5、判断两个向量是否垂直：⇔⊥→
→
b a ⇔ ；。