课件 相似图形的特征
人教版数学《图形的相似》
人教版数学《图形的相似》（PPT优秀 课件）
检测反馈
1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相
似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的
正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中
正确的有 ( D ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
解析:所有的正方形的形状相同，所以③正确;直 角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关， 角度不同，图形的形状就不同，所以所有的直角 三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定
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认识相似图形
问题思考
【思考1】 以上展示的图片之间有什么特点?它 们的形状和大小有怎样的关系?
它们形状相同、大小不等.
形状相同的图形叫做相似图形.
【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一 定全等吗?它们之间有什么关系?
全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一 定相似，相似图形不一定全等.
【思考3】 你能举出现实生活中一些相似图形的 例子吗?
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相似图形的特征
观察下列每组图形，是不是相似图形?
【思考】
【结论】相似图形
(1)两个相似的平面图形之间有什么关系? 的特征是:形状相同.
得到的.
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如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈 镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗?
【思考】 (1)在平面镜中的像与
物体的形状 相同 ， 大小 相等 ，则从平面 镜里看到的自己的形象与 女孩 是 相似图形(
相似图形的识别
相似图形的识别在我们的日常生活和数学学习中，相似图形是一个常见而重要的概念。
无论是观察建筑的比例，还是设计图案，又或者是解决数学问题，能够准确识别相似图形都具有十分重要的意义。
那什么是相似图形呢？简单来说，相似图形就是形状相同，但大小不一定相同的图形。
比如，两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
要识别相似图形，首先得了解相似图形的一些基本特征。
相似图形的对应角是相等的。
比如说，有两个矩形，一个长为 4 厘米，宽为 3厘米；另一个长为 8 厘米，宽为 6 厘米。
它们的四个角都是直角，角度相等。
再看对应边，相似图形的对应边是成比例的。
还是以上面的两个矩形为例，第一个矩形的长和宽的比例是 4∶3，第二个矩形长和宽的比例是 8∶6，化简后也是 4∶3，这就说明它们的对应边成比例。
在实际生活中，我们可以看到很多相似图形的例子。
比如，不同尺寸的照片，它们可能大小不同，但形状是相似的。
再比如，同一品牌不同型号的手机，其外观设计往往也是相似的。
那么，如何在具体的问题中识别相似图形呢？我们可以通过一些方法来进行判断。
一种常见的方法是测量对应边的长度，并计算它们的比例。
如果比例相等，那么很可能是相似图形。
但这种方法在一些复杂的图形中可能会比较麻烦。
另一种方法是观察图形的形状特征。
比如对于三角形，如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们就是相似的。
对于多边形，可以通过比较它们的内角和外角的大小关系来判断是否相似。
还有一种比较直观的方法是通过平移、旋转、轴对称等变换，如果一个图形经过这些变换后能够与另一个图形重合，那么它们很可能是相似的。
在数学题目中，常常会给出一些图形，让我们判断它们是否相似。
这时候，我们要仔细观察图形的各个部分，找出对应的角和边，然后按照相似图形的定义和特征进行判断。
比如说，给出两个四边形，我们先看它们的对应角是否相等。
如果相等，再看对应边是否成比例。
如果角相等且边成比例，那么这两个四边形就是相似的。
《图形的相似》相似PPT优质课件
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人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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相似图形的概念ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
图形的相似与全等
图形的相似与全等相似与全等是几何学中重要的概念，用于描述图形之间的关系。
在本文中，我们将详细讨论图形的相似与全等，并且探究它们在几何学中的应用。
一、相似图形相似图形是指形状相同但尺寸不同的图形。
比如，两个三角形的内角相等，边的对应比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
相似图形之间存在以下性质：1. 边长比例：相似图形的对应边之间的长度比例相等。
即若两个图形相似，则其对应边的比例关系为 a/b = c/d。
2. 角度相等：相似图形的对应角度相等。
这是相似性的重要特征。
3. 面积比例：相似图形的面积比等于对应边长比的平方。
即若两个相似图形的对应边长比为 a/b，那么它们的面积比为 (a/b)^2。
相似图形的应用非常广泛，例如在地图制作、模型缩放等领域。
我们可以通过相似性来计算未知图形的尺寸，并且在设计中保持比例关系。
二、全等图形全等图形是指图形形状和尺寸完全相同的图形。
如果两个图形全等，意味着它们的每个角度和边长都完全相等。
全等图形之间存在以下性质：1. 边长相等：全等图形的对应边长相等。
2. 角度相等：全等图形的对应角度相等。
3. 周长和面积相等：全等图形的周长和面积完全相等。
全等图形常常用于证明几何定理和计算几何问题。
在三角形学中，全等三角形可以通过所给的条件进行判定，从而推导出其他相关结果。
三、图形的相似与全等在实际中的应用图形的相似与全等在实际中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：建筑设计师使用相似和全等图形来确保建筑物各个部分之间的比例恰当，并保持整体的协调性。
2. 地图制作：地图制作时，为了在有限的空间内显示大片的地理信息，会使用相似图形进行缩放，以保持地图的准确性。
3. 工程测量：在工程测量中，相似性被广泛应用于测量模型或实际场景中的各个部分，从而推导出其他未知尺寸。
4. 三角测量：通过测量相似或全等三角形的边长，我们可以计算出无法直接测量的高度或距离。
总结：图形的相似与全等是几何学中重要的概念，它们帮助我们理解和描述图形之间的关系。
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
北师大版初中九年级上册数学课件 《图形的位似》图形的相似课件3
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
相似图形
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
对应边成比例，但对应角不相等，两个图 形不是相似图形
基础训练
口答： (2)如图，正方形的边长a=10，矩形的 宽b=5，长a=10,它们相似吗？请说明 理由.
对应角相等，但对应边不成比例，两个图 形不是相似图形
如何判断两个多边形是否为相似多边形
• 1，两个多边形的边数必须相同 • 2，各对应边必须成比例 • 3，各对应角必须相等 • 三个条件同时满足时，两个多边形 为相似多边形
做一做
图23．2．1是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它 们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地 图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张 地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′） 与C（C′）两地之间的图上距离．
2 5 •AB＝_____cm ， BC＝______cm ； 1 .4 3 .5 •A′B′＝______cm ， B′C′＝______cm ． •显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相 等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图 缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的 长度相比都“同样程度”地缩小了．
§23.2 相似图形
• 通过具体实例认识相似图形. • 理解掌握相似图形的性质和判定，并会应 用其解决问题.
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我们能发现： 三、 我们能发现：
.
AB BC = A′B ′ B ′C ′ 对于四条线段 a、b、c、d， 如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比 长度的比与另两条线段的长度的比相等 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等
即
a c 那么， ＝ （或a∶b＝c∶d），那么，这 b d
四条线段叫做成比例线段 成比例线段， 四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
四、下图的两个四边形是相似图形，讨论 下图的两个四边形是相似图形， 它们的对应边是否有以上的成比例关系？ 它们的对应边是否有以上的成比例关系？ 对应角之间又有什么关系？ 对应角之间又有什么关系？
五、下图的两个五边形是相似图形，讨论 下图的两个五边形是相似图形， 它们的对应边是否有以上的关系？ 它们的对应边是否有以上的关系？对应角 之间又有什么关系？ 之间又有什么关系？
对应边成比例，对应角相等。 对应边成比例，对应角相等。
如果两个多边形对应边成比 例，对应角相等。那么这两 对应角相等。 个多边形相似。 个多边形相似。
所示的相似四边形中， 例 1： 在图 ： 在图18.2.4所示的相似四边形中， 所示的相似四边形中 求未知边x、 的长度和角度 的大小． 的长度和角度a的大小 求未知边 、 y的长度和角度 的大小．
课本70页 课本 页 习题3、 、 三题 三题。 习题 、4、5三题。
(4)根据下图所示，这两个多边形相似吗？ 根据下图所示，这两个多边形相似吗？ 根据下图所示
(5)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长 如图，正方形的边长 如图 ，菱形的边长b=5 它们相似吗？ 它们相似吗？
（6）所有的矩形都相似吗？所有的正方 ）所有的矩形都相似吗？ 形都相似吗？ 形都相似吗？所有的直角三角形都相似 所有的等腰直角三角形呢？ 吗？所有的等腰直角三角形呢？ 000的地图上 的地图上， （7）在比例尺为1∶5 000 000的地图上， 在比例尺为1∶5 量得甲、乙两地的距离是25厘米， 25厘米 量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地 的实际距离是多少？ 的实际距离是多少？
（8）一矩形长 ）一矩形长20cm，宽15cm，另一与 ， ， 它相似的矩形的一边长为10cm，则另一 它相似的矩形的一边长为 ， 边长为多少？ 边长为多少？ （9）三角形的三边之比为3︰5︰7 ，与 三角形的三边之比为3 它相似的三角形的最长边为21cm， 21cm 它相似的三角形的最长边为21cm，则其余 两边之和为多少？ 两边之和为多少？
一、学生合作、动手研究教材67页“做一 学生合作、动手研究教材67页 67 的内容。 做”的内容。 AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等
的，那么它们的比值有什么关系呢？ 那么它们的比值有什么关系呢？
A C B
A， C， B，
二、计算可得
AB 3.57 BC 3.15 AC 1.26 = = = ， ， A′B′ 2.86 B′C ′ 2.53 A′C ′ 1.00
图 18.2.4
AC AC CD 练习(1)根据图示求线段比 根据图示求线段比： 练习 根据图示求线段比： , ,。 试指出图中成比例的线段。 试指出图中成比例的线段
(3)下面是两个等边三角形，找出图中的成比 下面是两个等边三角形， 下面是两个等边三角形 例线段，并用比例式表示。 例线段，并用比例式表示。