生活中的相似图形PPT课件
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《形状相同的图形》相似图形PPT课件2
向 纵
O3(0,0)
向 都 是 原
6
4 A3 B
C3
A3(2,4)
B3(4,8)
A
C
来 的 2
2
O3
D
D3
-2 -1 Oo 1 2 3 4 5 6 7 8 x
C3(6,4) D3(8,0)
倍
-1
(x, y) (2x, 2y)
一个图形各点的坐标经过怎样的变化，可以使所得 到的图形与原图形的形状相同？
(A)15
(B)12
(C)10
(D)8
【解析】选D.因为 6 =，2 又因为两个星星的形状相同，
15 5
因此 ，x解=得2，x=8.
20 5
3.如图所示,有三个矩形,其中形状相同的两个矩形是 ____.
【解析】甲的两邻边之比为2∶3，乙的两邻边之比为 3∶5，丙的两邻边之比为2∶3. 答案：甲和丙
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
综合以上各组图形我们体会到： 两个图形的形状__完__全__相__同___，但图形的大小
不__一__定__相__同__，这样的两个图形叫做形状相同的图形.
同学们，你还记得全等的图形吗？说一说 全等的图形和形状相同的图形之间有什么 联系与区别！
数学小实验： 一、实验目的 利用橡皮筋画一颗“爱心”与已知的“爱心”形状相同. 二、实验器材 铅笔1枝（或圆珠笔）、橡皮筋1条、作图纸１张.
三、实验步骤 1.在橡皮筋的中点打一个结点； 2.在“爱心”外取一个定点； 3.将系好的橡皮筋的一端用手指按在定点处，把一枝铅笔 （或圆珠笔）固定在橡皮筋的另一端； 4.拉动铅笔，使橡皮筋的结点沿“爱心”的边缘运动，当 结点在“爱心”的边缘上运动一周时，铅笔（或圆珠笔） 就画出了一颗新的“爱心”.
《图形的相似》相似PPT优质课件
《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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3.1？相似的图形-_课件(湘教版)6.ppt
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗? 探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
试一试
“心动”不如行 动
左边格点图中有一个四边形，请在右边的格 点图中画出一个与该四边形相似的图形,并与同 伴交流,怎样画又快又好!
利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小 的倍数都相同,可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
下面是两张大小不同的世界地图，你认为它们相似吗？
如果两张世界地图的形状也不一样,那就会给我们带来许多错觉! 想一想:下列各组图形相似吗?
(2)
(3)
它们虽然相象,但是形状不同,就不是相似图形. 相似识别方法:形状完全相同(与大小,位置无关)
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
你认为五星红旗上的五颗星的形状有 什么关系？
形状相同
观察各组图形，你能发现它们之间有什么关系吗？
形状相同
我们把具有相同形状的图形称为相似形.
你能举出一些相似的例子与同学们交流吗？
下列图形是否为相似形
两个图形如果是相似的，则其中较小的（或 较大的）图形放大（或缩小）一定比例后能与另 一图形完全重合，图形的相似与图形的大小、位 置无关.
相似形设计大赛
比赛规则：
1 每个选手设计出一个图形；
2 与你的同伴交换，并把原图形在右边的格点图中 放大或缩小；
3 每一小组推选出最优秀的那张设计图展示后，总 评。
小结
拓展
回味无穷
1 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2 你想进一步探究的问题是什么？
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
湘教版九年级数学《相似图形》PPT课件
如果△ABC 与△A′B′C′相似，且点A′，B′ ，C′分别 与点A，B，C 对应，
则记作： △ABC ∽ △A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2－讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio )，
一般地， 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k， 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中，形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1－练
感悟新知
知1－练
2．下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2－导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地， 如果相似比 k =1，则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2－练
如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比；
如图 ，右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边， 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2－讲
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).
则记作： △ABC ∽ △A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2－讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio )，
一般地， 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k， 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中，形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1－练
感悟新知
知1－练
2．下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2－导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地， 如果相似比 k =1，则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2－练
如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比；
如图 ，右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边， 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2－讲
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
《测量旗杆的高度》相似图形PPT课件3
3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
伤心，是一种最堪咀嚼的滋味。如果不经
过这份疼痛——度日如年般地经过，不可 能玩味其他人生的欣喜。 ——三毛
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2.(2010·甘肃中考）在同一时刻，身高1.6米的小强在
阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这 棵树的高度为______米. 【解析】设这棵树的高度为x米，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6米 答案：9.6
3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当 小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部 正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后 到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地 面1.4米，求树高. 解：设树高x米 A
因为△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ AB BE C 所以 x 18 CD DE 1.4米 1.4 2.1 1 2 x=12, D 2.1米 E 答：树高1２米
Ｘ
18米
B
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子 测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学
帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B两
点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5米,则A、 B两点的距离是多少？ 解：因为△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5 CD 所以 AB CA 5 1 所以 AB 2
标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
伤心，是一种最堪咀嚼的滋味。如果不经
过这份疼痛——度日如年般地经过，不可 能玩味其他人生的欣喜。 ——三毛
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2.(2010·甘肃中考）在同一时刻，身高1.6米的小强在
阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这 棵树的高度为______米. 【解析】设这棵树的高度为x米，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6米 答案：9.6
3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当 小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部 正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后 到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地 面1.4米，求树高. 解：设树高x米 A
因为△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ AB BE C 所以 x 18 CD DE 1.4米 1.4 2.1 1 2 x=12, D 2.1米 E 答：树高1２米
Ｘ
18米
B
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子 测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学
帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B两
点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5米,则A、 B两点的距离是多少？ 解：因为△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5 CD 所以 AB CA 5 1 所以 AB 2
标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
相似图形的特征.PPT课件
交
（2）下图是两个等边三角形， 请找出图中成比例的线段，并
流 用比例式表示。 A
D
E
F
B
C
（五）小结质疑，提高发展：
质 疑 提 高
在格点图1中，
已知：
AB BC CD DA
A`B` = B`C` = C`D`= D`A` = 2:1
猜想： AB+BC+CD+DA A`B`+B`C`+C`D`+D`A` = ？
D ● ● ● ● ●
●●●●●
A● ● ● ● ●
●●●●●
●●●●●
B
C
图1
●●●●●
●●●●●
● ● ● ● D` ● ● A●` ● ● ●
●●●●●
B` C`
（六）布置作业，加强实践：
我也来做数旗杆或野 外电线竿的高度。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
● ● ● ● D` ● ● A●` ● ● ●
●●●●●
B` C`
探 究 结 论
2、上述结果对格点图2中 的两个多边形是否也成立？
结论：相似多边形的特征：
E`
对应边成比例，对应角相等。 ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● D`
●
●
E
●
●D ●
●●●●●
A
●●●●●
C
A` ● ● ● ● ● C`
1、自主解答：
（1）等腰三角形两腰的
学 比是
，直角三角
习
形斜边上的中线和斜边
的比是