高等数学第一至五章总练习题

1 微积分基础练习题册 第一章 函数 判断题 1. 奇函数与偶函数的和是奇函数；

2. 函数yu与22ux可以复合成一个函数22yx；

3. 函数 1lglgyx 的定义域是 1x 且 10x；

4. 函数 2

1

1yx 在 (0,) 内无界；

5. yx 与 2yx 是同一函数； 填空题 1. 设23,,tan,uyuvvx 则复合函数为 ()yfx = _________；

2. 设 xxf1)(，xxg1)( ，则 )]([xgf = _______ ； 3. 函数2(sin)xye是由 ________, ________, _______函数复合而成的； 4. 141yxx的定义域为 __________ ； 5. 函数 2xye 的反函数是 ,其图象与 2xye 的图象关于_______对称 . 第二章 极限与连续

判断题 1. 函数在点 0x 处有极限，则函数在 0x 点必连续； 2. 0x 时，x 与 sinx 是等价无穷小量； 3. 设 )(xf 在点 0x 处连续，则 00(0)(0)fxfx ；

4. 1x 是函数 122xxy 的间断点； 5. ()sinfxx 是一个无穷小量； 6. 若 )(lim0xfxx 存在，则 )(xf在 0x 处有定义；

7. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量； 8. 21sinlim0xx

x

x ；

9. 11,0,,0,,0,481数列收敛2； 10. 以零为极限的变量是无穷小量； 填空题 2

1. sinlimxxx _______ ； 2. xxxxsinlim

= _______ ；

3. 函数 922xxy 在 _______ 处间断； 4. 1253lim22nn

n

n = _______；

5. 当 0x 时， 若 sin2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a ______；

6. 设 sin2,0(),0xxfxxax





连续，则 a _________ ；

选择题 1. 当 0x时，xy1sin 为 ( ) (A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 2. 1x 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )

(A) 113x (B) 112xx (C) x1 (D) 112x

x

3. 已知函数22,()1,1,fxxx11001xxx，则1lim()xfx 和 0lim()xfx( )

(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在

4.设 232,0()2,0xxfxxx ，则 0lim()xfx

( )

(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 5.函数 1,0()1,0xfxx ，在 0x 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续 计算与应用题

1. 设 )(xf 在点 2x处连续，且232,2,()2,2xxxfxxax，求 a.

2. 求512lim43xxxx 3

3. 求 2111lim()222nn 4. 求 813lim8x

x

x

5. 求0limhxhxh

6. 求 3131lim()11xxx 7. 求极限 20cos21lim2x

xx

8. xxx10)41(lim

9. 2)211(limxxx

10. 求22lim(1)nnn

11. 求201limxxexx 12. 0ln(13)limsin3xxx 4

第三章 导数与微分 判断题 1. 若)(xf在0x处可导，则 )(lim0xfxx 一定存在；

2. 函数 xxf)( 在其定义域内可导； 3. 若 )(xf在 [,]ab上连续，则 )(xf 在 (,)ab 内一定可导； 4. ()(),()fxfxyeyefx已知则；

5. 函数 22,1()ln,014xxfxxx 在 1x 点可导； 6. 2()2daxbax ； 7. 若 ()fx 在 0x 点不可导，则 ()fx 在 0x 不连续； 填空题 1. 2()ln1fxx ，则 (0)f _________ ；

2. 曲线 3yx 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ；

3. 设 lnexeyxexe，则 y= ______ ；

4. sin(1)xye ，dy_______ ；

5. ()xx = _______；

6. 设 )(xf 在 0x 处可导，且 Axf)(0，则 hhxfhxfh)3()2(lim000用

A的代数式表示为_______ ； 7. 曲线 31yx 在 (1,0) 处的切线方程是 ___________ ；

8. 函数 32sin(1)yxx 的微分 dy__________ ；

9. dyy

的近似值是 _________ ；

选择题 1. 设)(xf在点0x处可导，则下列命题中正确的是 ( )

(A) 000()()limxxfxfxxx 存在 (B) 00

0

()()limxxfxfxxx

不存在

(C) 00()()limxxfxfxx存在 (D) 0

0()()limxfxfxx



不存在

2. 设 21,10()1,02xxfxx





，则)(xf在点x= 0 处 ( )

(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 3. 函数 )(xfey，则 "y ( ) (A) )(xfe (B) )(")(xfexf 5

(C) 2)()]('[xfexf (D) )}(")]('{[2)(xfxfexf

4. 函数 xxxf)( 在 0x 处 ( ) (A) 连续但不可导 (B) 连续且可导 (C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导 5. 设 xxyee ，则 y( ) (A) xxee (B) xxee (C) xxee (D) xxee

计算与应用题

1. 设 f(x) = 32123xxxe

x, 求 ()fx.

2. 设 21(1)arctancos2yxxx，求 y. 3. 设 1lncosyxx

x ，求 dy.

4. 设221cos5lnxxy ，求 y 及 dy. 5. 设 xyeyln 确定 y 是 x 的函数，求 dx

dy.

6. 设sin()yxy ，求 'y 及 dy. 7. 设 22sin0yxy， 求 y. 8. 方程 0yxeexy 确定y是x的函数，求 y.

9. 已知 ()sin3fxx ，求 ()2f. 6

第四章 导数的应用 判断题 1. 曲线 3yx 在 0x 点没有切线； 2. 函数可导，极值点必为驻点； 3. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点处；

4. 12x 是曲线 234161xxy 的拐点； 5. 若 0)(0xf，0)(0xf ，则 )(0xf是 )(xf的极大值； 6. 若 0xx 是函数)(xf 的极值点，则0)('0xf ； 7. 函数 )(xf 在 [,]ab 上的极大值一定大于极小值； 8. 0()0fx是可导函数()yfx在0xx点处取得极值的充要条件； 9. 设()()()fxxax，其中函数()x在xa处可导，则 ()()faa ；

10. 因为 1yx 在区间(0,1)内连续，所以在(0,1)内 1yx 必有最大值； 填空题 1. 求曲线 53(2)yx 的拐点是 ________；

2. limnaxxxe （ 0,a n 为正整数）= ________ ； 3. 设 322axxy在点 1x 处取得极小值，则 a = _______ ； 4. 若函数 )(xf 在区间 (,)ab 内恒有 ()0fx，则曲线 )(xfy 在 (,)ab 内的凹向是_______； 5. 若 3)(xxf，则曲线 )(xfy 的拐点横坐标是 ______ ；

6. 函数 33yxx 的单调递减区间是 __________ ； 7. 函数5yxx在[0,5]上满足拉格朗日中值定理的 ______ ；

8. 函数 2cosyxx 在区间 [0,]2 上的最大值是 __________ ； 选择题 1. 函数 sinyx 在区间 [0,] 上满足罗尔定理的  ( )

(A) 0 (B) 4 (C) 2 (D) π 2. 函数 ()yfx 在点 0xx 处取得极大值，则必有（ ） (A) 0()0fx

(B) 0()0fx

(C) 0()0fx 且 0()0fx (D) 0()0fx

或不存在

计算与应用题

1.求极限：（1）11lim()1lnxxxx；（2）201lim2xxexx ；（3）0ln(12)limsinx

x

x 2.给定函数23()193fxxxx，求其单调区间，极值，凹向区间及拐点。