09高三物理-弹簧典型例题剖析
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
高考物理弹簧问题课件-P
经典高三物理模型水平方向上的碰撞及弹簧模型 知识点分析
水平方向上的碰撞及弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）A.B.C.D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P 发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP”，由能量守恒，有解以上各式得。
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[单选,A1型题]发生胎头不均倾的原因有（）A.骨盆出口平面狭窄B.骨盆入口前后径狭窄C.骨盆倾斜度大D.坐骨棘间径>10cmE.坐骨切迹可容2横指 [单选,A1型题]关注创伤性分离患者的注意和记忆是如何发展的理论是（）A.精神分析理论B.认知行为理论C.人格结构性分离理论D.背叛创伤性理论E.回避编码理论 [单选]由于缺乏准备，不能处理、驾驭或摆脱某种可怕或危险情景时所表现的情绪体验是（பைடு நூலகம்A．快乐B．悲哀C．愤怒D．恐惧 [单选,A2型题,A1/A2型题]（）的本质在于解决各方面的矛盾，使整个组织和谐一致，使每一个部门、单位和组织成员的工作同既定的组织目标一致（）A.沟通B.领导C.激励D.协调E.组织 [单选]李某，30岁。近2月小腹胀痛，按之有积块，推之可移，痛无定处，舌质紫黯，脉沉弦。此病应诊断为哪一型癥瘕（）A.气滞型B.气滞血瘀型C.气郁湿阻型D.血瘀型E.痰湿型 [单选]口对口人工呼吸时，下列哪项操作错误（）。A.置仰卧位B.一手捏鼻孔C.另一手托下颚D.头后仰呈直角E.吹气与呼气比为1：2 [单选,A2型题,A1/A2型题]2～3岁儿童的先天性肌性斜颈的治疗可选择（）A.局部热敷，按摩B.手法牵引，头部扳正C.切断胸锁乳突肌胸骨头和锁骨头D.切除胸锁乳突肌E.胸锁乳突肌和斜方肌部分切除 [问答题,简答题]伤口换药（清洁伤口）男性被检查者，急性阑尾炎术后第一次换药，请按照换药基本要求为被检查者换药。 [问答题,简答题]简述汽油机和柴油机的着火和燃烧方式。 [单选]银汞合金充填后，与对颌牙接触时痛，如填充物检查未发现亮点，最可能的原因是()A．对颌牙有异种金属修复体B．有咬合高点C．深龋未垫底D．垫底材料选择不当E．洞底龋坏组织未去尽 [配伍题,B1型题]脓肿属余毒流注证者，宜选用的方剂是（）。</br>脓肿属正虚邪恋证者，宜选用的方剂是（）。A.清暑汤B.托里透毒散C.普济消毒饮和透脓汤D.活血散瘀汤E.黄连解毒汤和犀角地黄汤 [单选]当高度增加时，真空速和迎角应如何变化才能产生相同的升力？（）A.相同的真空速和迎角B.对于任意给定的迎角，真空速需增大C.真空速减小，迎角增加 [单选]可以在竖井、水中、有落差的地方敷设，且能承受外力的电力电缆型号为（）。A．YJLV12B．YJLV22C．YJLV23D．YJLV32 [单选]（）是实现旅游发展目的的环境支撑。A.充分利用旅游地资源B.满足旅游者的利益C.满足旅游地居民的利益D.满足当地政府和开发商的利益 [单选]跳汰机小修的内容包括（）。A、检查各箱体、给排水无漏水、漏矿B、拆检中间轴C、检查更换传动轴承D、更换中间轴 [单选]行政责任的特点里，法律责任区别的对象是（）。A.内部责任B.行政相对人的责任C.民事、刑事责任D.道义责任 [判断题]借记卡是可以给客户一定借款额度的卡，所以称为借记卡。A.正确B.错误 [判断题]在硅稳压管的简单并联型稳压电路中，稳压管应工作在反向击穿状态，并且应与负载电阻串联。并联A.正确B.错误 [单选]在利率和计息期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 [单选,A1型题]将人的心理活动分为潜意识、前意识和意识的理论是（）。A.行为主义理论B.心理生理理论C.认知学派理论D.精神分析理论E.人本主义理论 [单选]下列纳税人申请变更纳税定额的核准程序符合《服务规范》2.0版基本规范的的是（）。A、办税服务厅制作《核定（调整）定额通知书》交纳税人。B、本事项在15个工作日内办理。C、办税服务厅收到反馈后1个工作日通知纳税人领取办理结果。D、根据纳税人报送的资料，制作相关表单脚 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征收范围的是()。A.体育业B.财产保险业务C.旅游业D.修理修配业务 [单选]一个消费者宣称，他早饭每吃一根油条要喝一杯豆浆，如果给他的油条数多于豆浆杯数，他将把多余的油条扔掉，如果给他的豆浆杯数多于油条数，他将同样处理（）A.他关于这两种食品无差异曲线是一条直线B.他的偏好破坏了传递性的假定C.他的无差异曲线是直角的D他的无差异曲线破 [单选]对绿脓杆菌感染严重，坏死组织多的烧伤创面宜采用（）A.包扎疗法B.暴露疗法C.植皮D.热敷E.湿敷 [单选]党的十六大报告指出（）是我国21世纪的一项重大战略举措。A.以信息化促进工业化B.用工业化带动信息化C.以工业化促进信息化D.用信息化带动工业化 [单选]判断幽门螺杆菌是否根除首选的是（）A.活组织幽门螺杆菌培养B.组织学检查找幽门螺杆菌C尿素酶呼气试验D.快速尿素酶试验E.血清抗幽门螺杆菌抗体检测 [填空题]铁路运输部门应当将（）列为重要运输物质，应对其优先运输，重点保证。 [单选]制动轮表面温度不得超过（）°C。A.100B.200C.250D.300 [填空题]HTTP协议使用的端口是（），FTP协议使用的端口是21。 [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作，标本存放的最好材料是（）。A.有机玻璃标本缸B.玻璃标本缸C.不锈钢标本缸D.树脂标本缸E.塑料标本缸 [单选,A型题]现行中华人民共和国药典颁布使用的版本为A、1990年版B、1993年版C、1995年版D、1998年版E、2000年版 [单选]进口旧机电产品运抵使用地后，向检验检疫机构申报检验的时限为：A.运抵之日起6个工作日内B.运抵之日起20个工作日内C.通关之日起20个工作日内D.企业自行验收完毕后6个工作日内 [判断题]在生产过程中，当边际实物产量大于平均实物产量时，劳动的边际实物产量一定随着雇佣水平的提高而降低。A.正确B.错误 [单选,A1型题]“产育”的含义是什么()A.分娩B.分娩、产褥C.妊娠D.分娩、产褥及哺乳E.哺乳 [单选]传染病流行区的家畜家禽外运，负责其检疫的单位是（）A.卫生监督部门B.环境保护部门C.工商管理部门D.畜牧兽医部门E.市容监察部门 [单选]以下有关变更控制方面的描述，不正确的是（）。A.任何变更都要得到三方（建设单位、监理单位和承建单位）的书面确认，严禁擅自变更B.承建单位或建设单位是变更的申请者，监理方不能提出变更申请C.承建单位提出变更申请，一般应首先递交监理初审，同意后再与业主协商确定变更 [问答题,简答题]清洁生产的目标是什么？ [单选]借记回执信息最长返回时间不得小于基准时间，不得超过（）个法定工作日，借记回执信息最长返回时间内遇法定节假日和小额支付系统停运日顺延。A.2B.3C.4D.5 [单选,A1型题]《执业医师法》规定，医师因考核不合格被责令暂停执业活动3～6个月，期满后再次考核仍不合格的，由县级以上卫生行政部门对其（）A.变更注册B.注销注册C.重新注册D.不予注册E.暂缓注册 [单选]以下不属于冲动形成异常的心律失常是哪个（）A.房室传导阻滞B.窦性心动过缓C.房性早搏D.室性早搏E.心房颤动
高考物理弹簧问题课件
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高三物理弹簧问题的归纳总结
弹簧问题的分类1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
例2 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。
若将C 换成另一个质量为)(31m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
解：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 k x 1=m 1g ①挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 k x 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。
由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(21)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(21211231x x g m v m m +=+ ⑤ 由①②⑤式得km m g m m m v )2()(2312211++= ⑥ 综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。
高考物理弹簧问题 精品优选公开课件
由①②⑤式得: v 2m1(m1 m2)g2 (2m1 m3)k
综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练
学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的 优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现 出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理 概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械 能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙 解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当 然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人 才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为 高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也 就成为高考物理题中一类独具特色的考题
k Mg
点评（1）“刚好”含义的理解。
（2）物理过程的分析。
（3）状态的选取。
如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B
都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮， 一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳 都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现 在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放， 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由 静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小 是多少？
图7
分析与解：设物体与平板一起向下运动的 距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力 F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二 定律有：
mg-kx-N=ma 得:N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，
所以此时: x m(g a)
k
因为
x
1 2
at
2，所以
t
2m(g a) ka
图7
恰好离开水平地面？
A
B
C
高考物理必考难点秒杀技法(9)弹簧类问题求解策略(含解析)
难点9 弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.●难点磁场1.（★★★★）（江西卷）如图9-1所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11k g m B.12k g m C.21k g m D.22k g m图9—1 图9—2 2.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.3.（★★★★★）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.●案例探究例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.图9-3 图9-4图9-5解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图9-5，由几何关系可知：弹簧的弹力T =mg ／cos θ 细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故物体的加速度a =g tan θ，水平向右.例2］（★★★★★）A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有kx =（m A +m B ）g x =（m A +m B ）g /k ①对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图9-7 对A F +N -m A g =m A a ② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③ 可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,即F m =m A （g +a ）=4.41 N 又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）x ′=m B （a +g ）/k ④ AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=21（m A +m B ）v 2 ⑥联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J可知，W F =9.64×10-2 J●锦囊妙计 图9-7一、高考要求1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（21kx22-21kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.●歼灭难点训练1.（★★★）如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大图9—8 图9—92.（★★★★）（安徽春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，图9-10图9-11处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功3.（★★★）如图9-10所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒4.（★★★★）如图9-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球从距地面H 高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻力恒为f ，则弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________.5.（★★★★）（上海）如图9-12（A ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：T 1cos θ=mg ,T 1sin θ=T 2,T 2=mg tan θ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mg tan θ=ma ,所以加速度a =g tan θ,方向在T 2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B ）所示，其图9—12 图9-13他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.6.（★★★★★）如图9-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为 v 0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE .（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，A 的初速度v 应为多大?参考答案：难点磁场］1.C2.21km 2（m 1+m 2）g 2;（2211k k ）m 1（m 1+m 2）g 2 3.21x 0 歼灭难点训练］1.AD 2.AC3.B4.分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理：（mg -f ）（H -L +x ）-W 弹性=0 W 弹性=E p =（mg -f ）（H -L +x ）5.（1）结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间T 2=mg cos θ,a =g sin θ（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.6.（1）31mv 02 （2）121m （v -6v 0）2 （3）4v 0。
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弹簧典型例题剖析
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要
分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。现今对于弹簧连接的物体的分离是高
考的热点，也是学生理解的难点，下面就弹簧连接的物理列几个典型例子加以说明。
例1．一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体
托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g）匀加速
向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx
和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律 mg-kx-N=ma
得N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时kagmx)(
因为221atx，所以kaagmt)(2。
答案：kaagmt)(2
例2．如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的
质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始
向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2。则F
的最小值是 ，F的最大值是 。
解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤
盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m
因为221atx，所以P在这段时间的加速度22/202smtxa
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.
答案：240N,360N.
例3．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为
m=12kg的物体A、B。物体A、B
和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的
力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，
F
图8
A
B
F
图 9
图7
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设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
解析：(1)A原来静止时：kx1=mg ①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma ②
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma ③
对物体B有：kx2=mg ④
对物体A有：x1＋x2＝221at ⑤
由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N
(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
WF=mg(x1＋x
2
)+2)(21atm49.5J
答案：（1）285N;（2）49.5J。
例4．（涉及机械振动）如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，
木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于
静止状态．
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A
的弹力有多大？
（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？
【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点
的对称性来求解，会简单的多．
（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原
来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合
外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为2Fmg．
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、
B
间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，
A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg
．因
此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．
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答案：（1）2Fmg（2）F≤2mg．
例5．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，
如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？
答案： gmmF)(21（对称法）
例6．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度
系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，
两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．
答案：
例7．（14分）如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，
用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都
沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，
a
/
与a之间比为多少？
解析：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，
在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a ①
再取B为研究对象F弹cos53°=mBa ②
解得，F弹=25N
由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=l(1/sin53°－1)=0.25m
所以弹簧的劲度系数k=100N/m
（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/= F弹cos53°/mA ， 所以a/：a=3∶1。
答案：（1）0.25m;（2）3：1。
例8．（涉及动量守恒）如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与
水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量
为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P
2
23mkklrA
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缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J。撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与
Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C
点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数4.01，P、Q与小车表面间动
摩擦因数1.02。（g=10m/s2）求：
（1）P到达C点时的速度 VC。
（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。
解析：（1）对P由A→B→C应用动能定理，得21211121)2(CFvmLLgmW
smVC/2
（2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车最后速度为v，由动量守恒定律得，
22111vmvmvmC
vMmmvmC)(211
由能量守恒得，2212222112212212121vmmMvmvmgLmgSm
解得，smv/22 smv/322
当smv/322时，21/35vsmv不合题意，舍去。
即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为smv/22
答案：（1）2m/s；（2）2m/s。
例9．（涉及动量守恒）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，
弹簧的压缩量为x0，如图1-9-15所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自
由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又
向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从
A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动
到达的最高点与O点的距离．
解析：质量为m的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；
第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到O点．质量为2m的物块
运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即2m物块在O点与钢板分离后做竖直上抛运动．弹簧
对于m：
第二阶段，根据动量守恒有mv0=2mv1 ②
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对于2m物块：
第二阶段，根据动量守恒有2mv0=3mv2 ④
第三阶段，根据系统的机械能守恒有
又因 E′p=Ep ⑦
上几式联立起来可求出：l=x0/2