大作业3

k
，所以选择到最优申请者的概率是 =36.7%
同理，当面试官要选择 K 个面试者时，如果 K=1，则用上面的方法选择。 如果 K>1， 则令 I=K/2,从 B(N,0.5)随机取出一个序号 m，此时问题变为 m 中选 I 个应聘者，将 m+1 赋值给 I，一直到 N,选取比前 m 个好的应聘者，知道选取到 K 个为止。
结者: 徐基源 2010080033 林智恩 2010080037 摘要： 经典秘书问题是最优停止理论中的一个著名例子, 属于一类序贯观察选 择问题。最优停止理论是概率论与数理统计的一个分支,它讨论在什么时候中止 一个随机变化的过程可以取得最佳的平均效益.其实这类问题可以延伸出很多不 同的别的问题，比如说，面试官可以选择多余一个人，求职者的数目未知，之前 被拒绝的人有机会可以叫回来等等。 引言（介绍问题及其背景） 某公司要聘请一名秘书，有n个应聘者。具体的形式是n个随机排队，每次 面试一人，面试后就要立即决定是否聘用这个人。如果决定不聘用此人，这位应 聘人便离开不再回来。如果决定聘用某人，则面试结束，后面的人不再考虑。假 设经过面试，总能给应聘者一个明确的评分，而且不同的应聘人评分不会相同。 请你制定一个策略，使得最佳人选被选中的概率尽可能大。如果需要选k 个人 (k < n)，制定什么样的策略？ 分析： 所谓录取策略就是根据什么理由在什么时候录取。我们先分析在面试时，面试官 可以即时获取的信息有哪些？其实，在面试一个应聘者的时候，面试官可以知道 的信息其实只有两个变量： 这位应聘者是第几个应聘者；这位应聘者在已面试的 人中的排名。 因此， 面试官在做出决定的时候就是根据以上这两个变量来决定的， 所以我们需要建立的就是有关这两个变量的模型，根据这个模型，我们可以做出 正确的决定。 使用的方法（具体的实现方案） 要实现最佳人选被选中的概率尽可能大， 所以被选中的第 j 个应聘者应该至少排 名在前 j 个应聘者中的第一位， 但 k 不能为 1，否则选中最优者的概率只有 1/n, 概率太低。考虑到这个问题，我们应该先去 k-1 个数作为参考值，即前 k-1 个人 都只是起参考作用的。所以我们的录取策略应该是这样的，先确定一个参考值的 数 k-1,前 k-1 个人都是参考用的，从第 k 个人开始，只要出现一个比前 k-1 个 的排名都高的应聘者就马上聘用。 虽然在这种情况下我们没有办法百分百选出第 一名，但可以尽可能地提高选到第一名的可能性。 方法的有效性（理论分析，数据支持等） 在面试过程中有可能会发生两种情况，第一种是最佳面试者在前 k-1 人中，则 =0 {当 1≤j≤k-1}，第二种情况是最佳面试者不在前 k-1 人中，则 {当 k≤j≤n} ≈ ≈