哈工大机械原理大作业_连杆

Harbin Institute of Technology
机械原理大作业一
课程名称：机械原理
设计题目：平面连杆机构设计
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班级：
姓名：
学号：
指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
一、连杆机构运动分析题目
如图1-2所示是曲柄摇杆机构，各构件长度分别为a、b、c、d，连杆BC与机架AD的夹角为δ，试研究各构件长度的变化对夹角δ的影响规律。

二、机构的结构分析，组成机构的基本杆组划分
该机构由机架、一个原动件AB和一个个II级杆组组成。

原动件
II级杆组RRR
三、建立坐标系
四、各基本杆组的运动分析数学模型
1、原动件AB 的数学模型
以点A 为原点则
⎪⎩⎪⎨
⎧==00
y x A
A ⎪⎩⎪⎨
⎧+=+=αα
sin cos a a y y x x A
B A B 2、II 级杆组RRR 的数学模型
⎪⎩⎪⎨
⎧⋅+=⋅+=⋅+=⋅+=j D i B
c j
D i B c c b c b x y y x x x ϕϕϕϕcos sin cos cos （1） 将式（1）移项后分别平方相加，消去j ϕ得：
0sin cos 00i 0=-⋅+⋅C B A i ϕϕ （2）
式中：)(20B D x x b A -⋅⋅= )(20B D y y b B -⋅⋅= 22
20c l b C BD -+=
其中：22)()(B D B D BD y y x x l -+-=
为保证机构的装配，必须同时满足 c b l BD +≤和c b l BD -≥
解三角方程（2）可求得0
02020200arctan 2C A C B A B i +-+±⋅=ϕ
由题目可知夹角δ即为i ϕ，所以可得夹角δ的变化公式为
02
020200arctan 2C A C B A B +-++⋅=δ
五、计算编程
利用MATLAB 软件进行编程，程序如下：
1、当d=100,b=70,c=80时a 的变化对夹角δ的影响
fi=linspace(0,2*pi,100);
d=[100 100 100 100 100 100 100 100]; b=[70 70 70 70 70 70 70 70]; c=[80 80 80 80 80 80 80 80]; a=[10 15 20 25 30 35 40 45]; for i=1:100 xd(i)=100; end
yd=zeros(1,100); for i=1:length(d) xb=a(i).*cos(fi); yb=a(i).*sin(fi); A=2*c(i).*(xd-xb); B=2*b(i).*(yd-yb);
C=b(i).^2+(xd-xb).^2+(yd-yb).^2-c(i).^2;
delta=2*atan((B+(A.^2+B.^2-C.^2).^(1/2))./(A+C));
hold on;
axis equal;
end
随着a杆长度的减小，δ的变化趋于平缓。

2、当a=40,d=100,c=80时b的变化对δ的影响
fi=linspace(0,2*pi,100);
d=[100 100 100 100 100 100 100 100];
b=[60 70 75 80 85 90 95 100];
c=[80 80 80 80 80 80 80 80];
a=[40 40 40 40 40 40 40 40];
for i=1:100
xd(i)=100;
end
yd=zeros(1,100);
for i=1:length(d)
xb=a(i).*cos(fi);
yb=a(i).*sin(fi);
A=2*c(i).*(xd-xb);
B=2*b(i).*(yd-yb);
C=b(i).^2+(xd-xb).^2+(yd-yb).^2-c(i).^2;
delta=2*atan((B+(A.^2+B.^2-C.^2).^(1/2))./(A+C));
hold on;
axis equal;
end
随着b杆长度的变化，δ角度的变化不明显，只是随着b杆长度的增大而最大最小值减小。

3、当d=100，a=40, b=70时c的变化对δ的影响
fi=linspace(0,2*pi,100);
d=[100 100 100 100 100 100 100 100];
b=[70 70 70 70 70 70 70 70];
c=[70 80 85 90 95 100 105 110];
a=[40 40 40 40 40 40 40 40];
for i=1:100
xd(i)=100;
end
yd=zeros(1,100);
for i=1:length(d)
xb=a(i).*cos(fi);
yb=a(i).*sin(fi);
A=2*c(i).*(xd-xb);
B=2*b(i).*(yd-yb);
C=b(i).^2+(xd-xb).^2+(yd-yb).^2-c(i).^2;
plot(fi,delta);
hold on;
axis equal;
end
C杆长度的变化对δ角的影响与b杆类似，随着c杆长度增加而最大值最小值在减小。

4、当a=40, b=70,c=80时d的变化对δ的影响
fi=linspace(0,2*pi,100);
d=[60 65 70 80 90 95 100 110];
b=[70 70 70 70 70 70 70 70];
c=[80 80 80 80 80 80 80 80];
a=[40 40 40 40 40 40 40 40];
for i=1:100
xd(i)=100;
end
yd=zeros(1,100);
for i=1:length(d)
xb=a(i).*cos(fi);
yb=a(i).*sin(fi);
A=2*c(i).*(xd-xb);
B=2*b(i).*(yd-yb);
C=b(i).^2+(xd-xb).^2+(yd-yb).^2-c(i).^2;
plot(fi,delta);
hold on;
axis equal;
end
D杆长度的变化对δ角没有影响。

5、 a, d, b ,c都变化时
fi=linspace(0,2*pi,100);
d=[60 65 70 80 90 95 100 110];
b=[60 70 75 80 85 90 95 100];
c=[70 80 85 90 95 100 105 110];
a=[10 15 20 25 30 35 40 45];
for i=1:100
xd(i)=100;
end
yd=zeros(1,100);
for i=1:length(d)
xb=a(i).*cos(fi);
yb=a(i).*sin(fi);
A=2*c(i).*(xd-xb);
B=2*b(i).*(yd-yb);
C=b(i).^2+(xd-xb).^2+(yd-yb).^2-c(i).^2;
plot(fi,delta);
hold on;
axis equal;
end
a、b、c、d四根杆长变化时δ角的变化曲线如图。

六、结果分析
从matlab图像我们可以看出机架杆d对δ角是没有影响的，连杆b和摇杆c的长度变化对δ角的影响类似，而且δ角的最大值最小值都随这两杆的长度的增大儿减小。

曲柄a的长度变化对δ角有较大影响，随着a杆长度的减小，δ的变化趋于平缓。

通过这次大作业让我对平面四连杆机构有了更深的体会，对用解析法对机构的运动分析有了更熟练的掌握。