云南省2012届高三毕业班统一检测--数学文

云南省
2012届高三毕业班统一检测
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时l20分钟。

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，
并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干
净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题
1．已知集合S={1，2}，T={1，3}，则S T=
A ．{1}
B ．{2，3} （c ）{1，2，3}
D ．{1,2,1,3}
2．抛物线22x y =的焦点坐标是
A ．（
1
2
，0） B ．（0，
1
2
） C ．（1，0） D ．（0，1）
3．函数2f (x )tan(x )π=+的最小正周期等于
A ．2π
B ．π
C ．
2
π
D ．
4
π 4． 已知i 是虚数单位，122213z i,z i =+=-，那么复数2
12
z z z =在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．如果函数2
13x
y x
-=
+在x=t 时取得极小值，那么t = A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3
6． 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为
l
1的半圆，则该几何体的体积等于
A ．
6
B ．
3
C ．
3
D ．
12
π 7．已知最是等比数列{a n }的前行项和，a l 与a 3的等差中项等于15．如果S 4=120，那么20122009
2009
3
S S -
A ．18
B ．25
C ．32
D ．39
8． 已知0134a (,),b (,)==-
，则向量a 在向量b 方向上的投影等于
A ．-4
B ．4
5
-
C ．
45
D ．4
9． 已知椭圆E:
22
1259
x y +=的长轴的两个端点分别为A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果12A PA ∆的面积等于9，那么12PA PA =
A ．144
25
-
B ．
144
25
C ．8125
-
D ．
8125
10． 已知α、β是两个互相垂直的平面，m 、n 是一对异面直线，下列四个结论：
①m ∥α、n β⊂；②m α⊥、n ∥β；
③m α⊥、n β⊥；
④m ∥α、n ∥β，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
11． 运行下图所示的程序，如果输出结果为
sum=1320，那么判断框中应填 A ．i ≥9 B ．i ≥10 C ．i ≤9 D ．i ≤l0
12． 某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体
重（豫）数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0．25、0．2、0．1、0．05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A ．1000，0．5 B ．800，0．5 C ．800，0．6 D ．1000，0．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

13． 在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实
心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么r = ． 14．已知2log ,0,
()3,0.
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩计算[(1)]f f = 。

15． 设数列{n a }的前n 项和为n S ，如果11233
n n n a ,S a +=
=，那么9a = ． 16．如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235
a b
+的最小值等于 ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分l2分） 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量
23
m (cos B,sinC ),n (cos C,sin B ),m n =-==
（I ）求cos A 的值；
（II ）设a=3，△ABC 的面积b+c 的值．
18．（本小题满分12分） 盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字l ，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取l 张卡片，记下它上面的数字y ．
（I ）求x+y =2的概率P ；
（II ）设“函数231855
f (t )t x y )t =-++（在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A ，求A 的概率以P （A ）． 19．（本小题满分12分）
如图，在空间几何体SABCD 中，四边形ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，且AD=2, AB=4，
（I ）证明：平面SDB ⊥平面ABCD ；
（II ）求SA 与平面SDB 所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知双曲线S 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率350y -+=上的点与
双曲线S ． （I ）求双曲线S 的方程。

（II ）设经过点（-2，0），斜率等于k 的直线与双曲线S 交于A 、B 两点，且以A 、B 、P （0，1）为顶点的∆ABP 是以AB 为底的等腰三角形，求k 的值．
21．（本小题满分12分） 已知实数a 是常数，2()()7ln 1f x x a x =+-+．当x>1时，()f x 是增函数． （I ）求a 的取值范围；
（II ）设n 是正整数，证明：
2211111
1++)(1+)ln(1)722n n n
⨯+++>+（…+ ．
选考题（本小题满分10分） 。

请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。

注意：所做题目必须与所涂题号一致。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分BAD ∠，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且CD 2=AB·DF ，证明： （I ）△ABC ∽△CDF;
（Ⅱ）EF 是O 的切线．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程为2
2x t y t
⎧=⎨=⎩（t
为参数）． （I ）将曲线C 的参数方程化为普通方程；
（II ）以A （1，0）为极点，|AB
|为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极
坐标方程．
24．（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲 已如实数a 、b 、c 、d 满足a+b+c+d=3，a 2+2b 2+3c 2+6d 2=5． 证明： （I ） （b c d ++）2≤2b 2+3c 2+6d 2； （Ⅱ）|32a -
|12
≤．。