《5.4 一次函数的图像》导学案
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（1）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，能够通过图象分析一次函数的性质。
通过本节课的学习，为学生后续学习一次函数的应用打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系的认识较为熟悉。
同时，学生在之前的学习过程中已经接触过一次函数的概念和性质，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于一次函数图象的斜率和截距的概念以及如何通过图象分析一次函数的性质还需进一步学习。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.培养学生通过图象分析一次函数性质的能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.如何通过图象分析一次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法和互动式教学法。
通过设置问题，引导学生观察、分析、讨论，从而培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.坐标纸。
3.直尺、圆规。
4.教学素材。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“坐标系中有哪些基本概念？它们之间有什么关系？”2. 呈现（10分钟）教师通过课件展示一次函数的图象，让学生观察并分析一次函数图象的特征。
同时，教师引导学生认识斜率和截距的概念，解释斜率和截距的含义。
3. 操练（10分钟）教师分发坐标纸和工具，让学生分组进行动手操作。
学生需要画出给定的一次函数图象，并标注出斜率和截距。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师通过提问方式检查学生对一次函数图象特征、斜率和截距概念的掌握情况。
同时，教师挑选几组学生画出的图象，让学生分析其斜率和截距，加深学生对知识的理解。
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图像与性质（复习） 学案一、复习巩固1、一次函数、正比例函数的概念：一次函数的概念：函数y=______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b____时，函数y=____((k 为常数，k____)叫做正比例函数。
2、一次函数的图像是：正比例函数的图像：过原点（__，__)和（1，k)的一条_________；一次函数b kx y +=的图像是一条_______，图像经过点（0， ） 和点（ ， 0）二、自主学习1、作x y 2=和x y 2-=的图像（你有什么发现）正比例函数的性质：当k ＞0时，直线kx y =经过_____象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而_______； 当k ＜0时，直线kx y =经过_____象限，从左到右逐渐______，y 随x 增大而________。
2、作一次函数y=2x+3和 221-=x y 的图像。
（你有什么发现？） 一次函数的性质：①当k ＞0、b ＞0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而________；②当k ＞0、b ＜0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而_______；③当k ＜0、b ＞0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而________；④当k ＜0、b ＜0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而_______。
注：事实上，一次函数b kx y +=（k 、b 常数且0≠k ）图像是经过y 轴上的点),0(b 的一条直线.当0>b 时，点),0(b 在y 轴 ；当0<b 时, ),0(b 在y 轴 ；当b=0时，点)0,0( 是原点，即正比例函数kx y =的图像是经过原点的一条直线.学校:武乡县第四中学课题 一次函数的图像和性质使用人课型 复习 课时 1课时 主备人 备课时间8.22 授课时间 审核人学习 目 标知识目标通过实际操作，掌握一次函数图像的画法，感知并确认一次函数的图像是一条直线。
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图象与性质导学案目标导航:知识与技能：1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．过程与方法：让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想情感态度与价值观：让学生全身心的投入教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神学习重、难点：一次函数的性质.自主学习方案：一、自主学习教材P43------P44二、复习回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：取两点即可画出图像，方法为：（1）画y=kx(k≠0)的图像常选取两点(2）画y=kx+b(k≠0)的图像常取两点3、正比例函数y=kx(k≠0)的图像和性质：三、学生自主探究：（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、y=2x y=2x+1 y=2x-1y=2xxy=2x+1xy=2x-1观察得出：1.这三条直线互相_______，直线y= 2x+1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，直线y= 2x-1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.2.直线y= 2x+1与y 轴交于点______， 直线y= 2x-1与y 轴交于点______.3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_______，但直线y= 2x 经过第________象限，直线y= 2x+1经过第_________象限,直线y= 2x-1经过第_________象限.归纳：1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.2.函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.3、当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象y=-x y=-x+4 y=-x-4观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_____，但直线y= -x 经过第________象限，直线y= -x+4经过第_________象限,直线y= -x-4经过第_________象限归 纳：当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。
一次函数和它的图像(第一课时)导学案
11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。
2、 求正比例函数、一次函数的解析式。
学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。
2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。
,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。
三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。
3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。
2019八年级数学第一学期 5.4 一次函数的图象教案 (新版)浙教版
5.4 一次函数的图象（1）〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质．◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数的性质．◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．〖教学方法〗，发现法〖教学用具〗直尺，多媒体〖教学过程〗（一）回顾1.画函数图象的一般步骤有哪些？2.请你快速画出函数y=2x+3的图象。
（二）探究1.从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 2.画出函数y=-2x+3的图象。
演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。
刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？（三）归纳：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。
学生做一做，巩固一次函数的性质。
（四）例题分析：例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。
请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。
已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。
两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。
2、利用图象法求出最小值。
（五）小结：学生归纳本堂学到的知识5.4 一次函数的图象（2）教学目标：1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象．2．经历作图过程，初步了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
一次函数图像导学案
一次函数和它的图像青州市何官中学鞠明军一次函数和它的图像一、教案背景函数图像是数学学习的重点内容，一次函数图像是函数图像的基础，因此需要熟练掌握一次函数图像，为函数图像打好基础。
二、教学课题认识一次函数图像，熟练绘制函数图像，根据函数图像写出一次函数解析式。
三、教材分析青岛版教材，能够贴合实际讲解数学问题，讲解了一次函数的解析式，y=kx+b（k≠0）。
正比例函数y=kx，k叫做比例系数。
四、教学方法通过实际问题，引申出所学内容，对重难点详细讲解。
五、教学目标：1. 知识与技能：（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。
（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。
（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。
（5）掌握一次函数及其图像的性质。
2. 过程与方法：经历一般规律的探索过程，体会数学建模的基本思想方法，发展抽象思维能力和应用能力。
3. 情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，增强学好数学的信心。
六、教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。
难点：掌握一次函数的性质。
七、教学过程教学知识要点：1. 理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。
强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。
②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。
③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
2. 一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。
正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案(2)
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（2）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一次函数的图象，包括一次函数的图象是一条直线，以及如何利用图象来解决一些实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习函数的图象和性质的基础，也是学生解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过函数的概念和一次函数的定义和性质，对函数有一定的认识。
但是，学生对函数的图象的认识还比较模糊，对如何利用图象来解决实际问题还不太了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象是一条直线，学会如何利用图象来解决一些实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象是一条直线。
2.难点：如何利用图象来解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。
六. 教学准备1.教师准备：准备一次函数的图象的示例和实际问题，以及相关的教学材料。
2.学生准备：预习一次函数的定义和性质，准备参与课堂活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数的图象来解决问题。
例如，展示一张某商品的销售情况的统计图，让学生观察并解释销售量的变化原因。
2.呈现（10分钟）教师通过示例，呈现一次函数的图象是一条直线。
引导学生观察图象，让学生通过操作、思考，来理解一次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于一次函数图象的问题，让学生通过观察图象，回答问题。
一次函数的图像 教案
一次函数的图像教案教案标题：一次函数的图像教案目标：1. 学生能够理解一次函数的定义和性质；2. 学生能够绘制一次函数的图像，并能够解释图像的特征；3. 学生能够应用一次函数的图像解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一次函数的定义和性质的讲解材料；2. 教师准备一些一次函数的图像示例；3. 学生需要准备纸和铅笔。
教学过程：步骤一：导入与激发兴趣1. 教师以一个引人入胜的问题开始，例如："小明骑自行车每小时12公里，那么2小时后他会骑行多远？"，引导学生思考问题。
2. 学生思考后，教师引导他们发现问题中存在一个线性关系，即速度与时间的乘积等于距离。
3. 教师引出一次函数的概念，并解释一次函数的定义和性质。
步骤二：一次函数的图像1. 教师通过示例演示如何绘制一次函数的图像。
例如：y = 2x + 3。
2. 教师解释如何确定图像上的点，例如：选择几个x值，代入函数中计算对应的y值，然后绘制点(x, y)。
3. 教师引导学生绘制几个一次函数的图像，并解释每个图像的特征，例如：斜率代表速度或增长率，截距代表起始点或初始值。
步骤三：实际问题的应用1. 教师提供一些实际问题，例如："小明每天花费5元乘坐公交车，那么他一个月花费多少钱？"。
2. 学生通过建立一次函数模型，并绘制函数的图像，解决实际问题。
3. 学生分享他们的解决方法，并与其他同学讨论不同的解决途径和答案。
步骤四：总结与拓展1. 教师与学生一起总结一次函数的定义、性质和图像特征。
2. 教师提供更多的一次函数图像示例，让学生练习绘制图像，并解释图像的特征。
3. 教师鼓励学生在实际生活中寻找更多一次函数的例子，并尝试解决相关问题。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线绘图工具来绘制一次函数的图像，以加深对图像特征的理解。
2. 学生可以进一步探索其他类型的函数图像，例如二次函数、指数函数等，并比较它们的特征和图像形状的差异。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.4.1 一次函数图像
学习目标： 1．了解一次函数图像的意义； 2．会画一次函数的图像；
3．会求一次函数的图像与坐标轴的交点;
自主预习：
1．自学课本155页合作学习，描点法的步骤是什么?（1）
（2） （3）
2.图象上的点和表达式有何关系？
3．一次函数y=2x 的图象是一条经过第______象限的直线，y=2x+1的图象是一条经过第_ _ 象限的直线，再描出y=2x-1的图象是一条经过第_ _ 象限的直线。
4.在例1中，作一次函数的图像，为何只选取两个点？
5．你能直接利用函数表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？
当堂训练: 1．一次函数y=x －1的图象是（ ）
2．一次函数y=kx+b 的图象如图，则（ ）
A ．k=23，b=43-；
B ．k=43-，b=23；
C ．k=23-，b=43；
D ．k=23-，b=4
3- 3．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是（ ）
A ．（1，－1）
B ．（0，1）
C ．（2，0）
D ．（－1，3）
5．正方形A BC D 的边长为2，点P 是AD 边上一动点，设AP=x 。
（1）设梯形BCDP 的面积为s ，写出s 与x 的函数关系式；
（2）求x 的取值范围； （3）画出函数的图象。
6. 已知一次函数y=-2x－4；
（1）直线y= -2x-4与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点B的坐标是
(2) . 点(m，2)在直线y= 2x-2上，则m的值为.
(3) 判断点（-3,1）是否在图像上，理由________________
(4) 直线y= -2x-4的图象不经过第象限.
（5）画出它的图像。
(6) 求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积
◆基础训练
1．若正比例函数y=kx（k•≠0）•经过点（•-•1，•2）•，
•则该正比例函数的解析式为________．
2．一次函数y=5x-10的图象与x轴的交点坐标是_______，它与y•轴的交点坐标是________．3．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b<0•的解集是________ 4．直线y=kx+b是直线y=-2x+5通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（） A．y=-2x-4 B．y=-2x-1 C．y=-2x+4 D．y=-2x+6
5．直线y=-x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是（）
A．4 B．6 C．7
2
D．
9
2
◆提高训练
6．直线y=kx+b与直线y=-3
2
x+5平行，且过点A（0，-3）．
（1）求该直线的函数表达式；（2）该直线可由直线y=-3
2
x+5通过怎样的平移得到？
7．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2，2），•且一次函数的图象与y 轴的交点Q的纵坐标为4．（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）求△PQO的面积．
8．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，•则需购买行李票，设行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图7-4-5所示，求：
（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客至多可免费携带行李多少千克？
9．某种汽车油箱可储油60升，加满油开始行驶，油箱中的剩余油量y（L）•与行驶的里程x（km）之间的函数关系式为一次函数，如图．（1）求y与x的函数关系式；
（2）求加满一次汽油可以行驶多少千米？
11．已知y是x的一次函数，它的图象经过点P（-2，3），与x轴和y轴分别相交于点A和B．当△PAO的面积是6时，求点B的坐标．
◆拓展训练
12．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
13．某港口缉私队的观测哨发现正北方向6海里处有一艘可疑船只A•正沿北偏东60°方向直线行驶，缉私队立即派出快艇B沿北偏东45°方向直线追赶．如图L1，L2分别表示A，B两船的行走路程，6分钟后A，B两船离海岸分别为7海里，4海里．
（1）根据图象分别写出两直线s关于t的函数关系式；
（2）快艇能否追上可疑船只？若能追上，大约需多少时间，离海岸多少海里？。