运筹学建模
运筹学的工作步骤
运筹学的工作步骤运筹学是一门综合性的学科，旨在研究在资源有限的情况下如何做出最优决策。
它将数学、统计学、计算机科学和经济学等多个学科的知识融合在一起，以量化的方式解决实际问题。
运筹学的工作步骤可以大致分为问题建模、模型求解和方案实施三个阶段。
第一阶段：问题建模问题建模是运筹学研究的第一步，它涉及收集和分析问题相关的背景信息，并将问题抽象为一个数学模型。
在这个阶段，需要明确问题的目标、约束和变量，并确定适当的数学模型。
问题建模需要准确理解问题的本质和目标，辨别问题中的关键因素，并确定适当的数学模型来描述问题。
问题建模的主要步骤如下：1.确定问题的目标：明确问题要达到的目标，比如最小化成本、最大化效益等。
2.收集相关数据：收集和整理与问题相关的数据，包括资源的可用量、需求量、成本和效益等指标。
3.确定约束条件：确定问题的约束条件，比如资源的限制、技术要求和市场需求等。
4.建立数学模型：根据问题的特点和目标，选择合适的数学方法和技术，建立适当的数学模型来描述问题。
5.验证模型：对建立的数学模型进行验证和检验，确保模型的准确性和可靠性。
第二阶段：模型求解模型求解是运筹学研究的核心内容，它涉及利用数学方法和工具对建立的数学模型进行求解，得出最优决策方案。
在模型求解阶段，需要选择合适的求解方法，进行计算和优化。
常用的求解方法包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等。
模型求解的主要步骤如下：1.转化为数学问题：将建立的数学模型转化为相应的数学问题，比如线性规划问题、整数规划问题等。
2.选择求解方法：根据具体的数学问题和模型特点，选择合适的求解方法和算法。
3.数据输入和计算：将问题相关的数据输入模型，利用计算机工具进行计算和求解。
4.求解优化：根据求解结果，分析和优化方案，得到最优决策。
第三阶段：方案实施方案实施是运筹学研究的最后一步，它涉及将求解得到的最优方案转化为实际操作，并跟踪和评估方案实施的效果。
在方案实施阶段，需要考虑实际操作的可行性、风险和效果，并进行相应的调整和优化。
数学建模与运筹学
数学建模与运筹学数学建模与运筹学是运用数学的方法和技巧解决实际问题的一门学科。
它在现实生活中有着广泛的应用，不仅在工程领域中扮演着重要的角色，也在各个领域中发挥着巨大的作用。
通过对问题进行数学建模和优化，我们能够得到有效的结果和决策，帮助人们更好地应对挑战和实现目标。
1. 数学建模数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。
它是一种抽象思维和数学思维相结合的过程，能够将复杂的问题简化，提取出重要的因素和变量。
数学建模的核心是构建数学模型，根据模型的特点和要求进行问题的描述和求解。
数学建模广泛应用于科学研究、工程设计、经济管理等领域，为决策提供了科学的依据。
2. 运筹学运筹学是解决优化问题的一门学科，它通过数学建模和分析，寻求最优解。
运筹学包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等方法，能够解决多种实际问题。
例如，在物流管理中，通过优化路径和资源分配，可以降低成本和提高效率；在生产计划中，通过优化生产调度和资源利用，可以提高产能和降低库存成本。
运筹学的应用可以帮助组织和企业做出更好的决策，实现资源的合理利用和效益的最大化。
3. 数学建模与运筹学的应用数学建模与运筹学广泛应用于各个领域，以下以几个典型的应用为例进行介绍。
（1）交通运输规划：通过数学建模和运筹学方法，可以优化城市道路网、航空航线和火车运行图，提高交通运输的效率和安全性。
（2）物流配送优化：数学建模和运筹学方法可以确定最优的配送路径和运输方式，降低成本、减少时间和资源的浪费。
（3）资源分配与计划：在能源领域，通过数学建模和运筹学方法，可以进行电网调度、电力优化和能源供应的规划，实现可持续发展和低碳经济。
（4）金融风险管理：数学建模和运筹学方法可以用于评估和管理金融市场的风险，帮助投资者和机构做出科学的决策。
4. 数学建模与运筹学在实践中的挑战数学建模与运筹学在实践中也面临一些挑战。
首先，实际问题往往具有复杂性和不确定性，需要进行合理的简化和假设。
运筹学模型
运筹学模型
运筹学模型，又称作“模型解决方案”，是一种将抽象的或复杂
的问题转化成客观的数字模型的方法。
它的研究内容包括对数学模型、解答技术和应用技术的研究。
运筹学模型可以解决许多复杂的解答问题，如飞机起降时间安排、体育竞赛规则、战略规划等，这些问题比较复杂，无法通过决策树或经验分析来解决。
运筹学模型，最早由英国经济学家威廉赫尔贝克（William R. Hertz）提出。
他在1898年发表了著名的《运筹学模型》，认为模型
通过统计分析和多元解释的方式来描述经济行为和社会发展趋势。
他在这篇文章中提出了“多元线性回归模型”，这是当时关于经济运筹
学模型领域第一次重大突破。
赫尔贝克的模型可以分为两类：定性模型和定量模型。
定性模型，例如允许研究者进行排除法分析，以此发现模式的多样性。
此外，它还可以运用其他定性分析工具，如思维网络、分类树、社会格局等，来解决复杂的运筹学问题。
而定量模型，则可以利用多元线性回归，对复杂的数据进行建模，探寻其规律性和行为规律。
运筹学模型在许多领域都有重要作用，如工程、管理、决策分析、运输等领域，它们能够更有效地帮助解决复杂的实际问题，节约时间和资源，从而提高生产效率。
例如，对于运输问题，可以使用运筹学模型来分析最佳路线；如果是生产问题，则可以使用运筹学模型来计算最优的生产策略。
另外，运筹学模型还可以用来评估决策的风险和收益，从而指导企业决策。
总之，运筹学模型是一种有效的解决复杂问题的方法，它不但能够有效地解决实际问题，而且还可以提供给企业更有成效的决策和策略框架，为企业提供有效的发展指引。
运筹学中的建模与算法分析
运筹学中的建模与算法分析导言运筹学是数学的一门分支学科，用数学方法解决实际问题。
在实际应用中，如何建立合适的模型，选择正确的算法，是运筹学的核心问题。
本文将针对运筹学中的建模与算法分析进行探讨。
一、建模建模是运筹学中的重要环节，是运筹学方法成功应用于实际问题的基础。
运筹学中的建模包括问题定义、问题分析、模型建立、模型求解等步骤。
1.1 问题定义问题定义是指明问题的具体对象、目标和约束条件。
在问题定义时应注意问题对象的特点、目标的明确性和约束条件的合理性。
1.2 问题分析问题分析是通过对问题对象、目标和约束条件的分析，挖掘问题隐含的信息和关联性，确定问题的劣化方向和变量的影响因素。
问题分析的结果将为模型的选取、变量的建立和参数的调整提供指导。
1.3 模型建立模型建立是建立符合问题目标和约束条件的数学模型，将问题转化成可求解的数学问题。
在模型建立中应注意模型表达式的简明性、变量的选择和约束条件的考虑。
1.4 模型求解模型求解是运用数学方法对模型进行求解，得到最优解或次优解，为问题的解决提供定量的支持。
在模型求解时应注意求解算法的可行性、准确性和求解效率。
二、算法分析算法分析是指对求解问题的算法进行性能评价和优化调整的过程。
算法分析的目的是全面、客观地评估求解算法的质量，为实际应用提供指导。
2.1 算法复杂度分析算法复杂度分析是通过计算算法操作次数或时间开销，研究算法在不同数据规模下的平均和最坏时间复杂度。
在实际应用中应选择时间复杂度低的算法，以提高求解效率。
2.2 算法改进与优化算法改进与优化是在保持问题约束条件不变的前提下，对算法求解过程中的关键环节进行改进和优化，以提高求解准确性和效率。
例如：改进模型求解策略、加速查询和排序操作等。
结论建模和算法分析是实现运筹学方法成功应用于实际问题的重要环节。
正确的问题定义、问题分析、模型建立和模型求解将为实际应用提供有效的支持；算法复杂度分析和算法改进与优化则将为求解过程提供优化和改进的方向。
运筹学与最优化方法 第3版 第1章 运筹学思想与运筹学建模
1.5基本概念和符号
2.多元函数及其导数
(1) n元函数：f (x): Rn R
线性函数：f (x) = cTx + b = ci xi + b 二次函数：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b
= (1/2) aij xi xj + ci xi + b 向量值线性函数：F(x) = Ax + d Rm
其中， A为 mn矩阵，d为m维向量
F(x)=( f1(x), f2(x), … , fm(x) )T 记 aiT为A的第i行向量，f(x) = aiTx
1.5基本概念和符号
(2) 梯度（一阶偏导数向量）： f (x)＝( f / x1 , f / x2 , … , f / xn )TRn 线性函数：f (x) = cTx + b , f (x) = c
x , y 的距离： ‖x－y ‖= [(x － y)T(x － y)](1/2)
x 的长度： ‖x‖= [ xTx ](1/2)
三角不等式： ‖x + y ‖≤‖x‖＋‖y‖
x
x+y
y
点列的收敛：设点列｛x(k)｝ Rn , x Rn
点列｛x(k)｝收敛到 x ，记
lim
k
x(k)
=
x
lim‖x(k)
1.5基本概念和符号
规定：x , y Rn，x ≤ y xi ≤ yi ，i ； 类似地规定 x ≥ y，x = y，x < y , x > y 。
一个有用的定理
设 xRn，R，L为Rn 的线性子空间。 若 xTy ≤ , yRn 且 y ≥ 0， 则
x ≤ 0， ≥ 0 若 xTy ≤ , y L Rn ， 则
运筹学 运输问题例题数学建模
运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。
运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。
本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。
同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。
运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。
在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。
这种情况下，上述数学模型可以直接应用。
产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。
这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。
这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。
运筹学线性规划建模
线性规划问题的三要素： 决策变量 线性目标函数 线性约束条件
例 1．(下料问题) 现要做 100 套钢架，每套用长为 2.9m，2.1m 和 2.5m
的原钢各一根。已知原料长 7.4m，问应如何下料，使 用的原材料最省。
解：套截方案，如表
下料数 方案
(根)
1
长度 m
2.9
1
2.1
设备 Ⅰ
A1
5
A2
7
B1
6
B2
4
B3
7
原材料（元/件） 0.25
单价（元/件）
1.25
产品 Ⅱ
10 9 8 0.35 2.00
有效台 使用费
Ⅲ
时 用（元）
-
6000
300
12
10000 321
-
4000
250
11
7000
783
-
4000
200
0.50
2,80
目标函数：
maxZ (1.25 0.25)(x1 x2 ) (2.00 0.35)(x5 x6 ) (2.80 0.50)x7 300(5x1 10x5)/ 6000 321(7x2 9x6 12x7 )/ 10000 250 (6x3 8x5 8x6 ) / 4000 783 (4x4 11x7 ) / 7000 2007 (x1 x2 x3 x4 )/ 4000
格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费如表示：
设备
产品
有效台时 使用费用
ⅠⅡ
Ⅲ
（元）
A1
5 10
-
6000
300
A2
7
9
12
运筹学实验二_运输问题建模及其求解
实验报告二一、实验目的1、进一步掌握建立运输问题数学模型的方法和步骤；2、进一步掌握表上作业法的原理和求解步骤；3、进一步掌握产销平衡的运输问题、产销不平衡的运输问题的求解方法。
二、实验的内容运用运筹学商用软件包分别求解：（1）求最优调运方案；（2）如产地Ⅲ的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
三、实验步骤运输平衡问题：（1）建立数学模型：设从I、II、III运往A、B、C、D、E分别x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35由于运输平衡，则：minz=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15+20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25+30 *x31+35*x32+40*x33+55*x34+25*x35X11+x12+x13+x14+x15=50X21+x22+x23+x24+x25=100X31+x32+x33+x34+x35=150X11+x21+x31=25X12+x22+x32=115X13+x23+x33=60X14+x24+x25=30X15+x25+x35=70（2）用QM求解：Transportation╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║Problem Title : trans1 ║║Type of Problem (Max=1/Min=2) 2 Initial (NW=1/MC=2/V AM=3) 1 ║║Number of Sources 3 Number of Destinations 5 ║╚═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╝╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║D1 D2 D3 D4 D5 Sources ║║S1 10 15 20 20 40 50 ║║S2 20 40 15 30 30 100 ║║S3 30 35 40 55 25 150 ║║Des. 25 115 60 30 70Transportation╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║***** Input Data ***** ║║║║Minimization Problem : ║║║║| 1 2 3 4 5| Supply ║║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 10.0 15.0 20.0 20.0 40.0| 50.0 ║║ 2 | 20.0 40.0 15.0 30.0 30.0| 100.0 ║║ 3 | 30.0 35.0 40.0 55.0 25.0| 150.0 ║║-------------------------------------------------------------- ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| ║║║║║║***** Program Output ***** ║║║║║║Initial Solution by Northwest Corner Method ║║| 1 2 3 4 5| Supply║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 25.0 25.0 0.0 0.0 0.0| 50.0 ║║ 2 | 0.0 90.0 10.0 0.0 0.0| 100.0 ║║ 3 | 0.0 0.0 50.0 30.0 70.0| 150.0 ║║-------------------------------------------------------------- ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| 300.0 ║║║║Initial Solution : 9775.0 ║║║║║║Optimal Solution by MODI ║║| 1 2 3 4 5| Supply║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 0.0 50.0 0.0 0.0 0.0| 50.0 ║║ 2 | 10.0 0.0 60.0 30.0 0.0| 100.0 ║║ 3 | 15.0 65.0 0.0 0.0 70.0| 150.0 ║║-------------------------------------------------------------- ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| 300.0 ║║Initial Solution : 9775.0 ║║║║║║Optimal Solution by MODI ║║| 1 2 3 4 5| Supply ║║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 0.0 50.0 0.0 0.0 0.0| 50.0 ║║ 2 | 10.0 0.0 60.0 30.0 0.0| 100.0 ║║ 3 | 15.0 65.0 0.0 0.0 70.0| 150.0 ║║-------------------------------------------------------------- ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| 300.0 ║║║║Optimal Solution : 7225.0 ║║║║< Multiple optimum solutions > ║║║║║║***** End of Output ***** ║╚═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════(2)、产地Ⅲ的产量变为130时，其总产量为：280，但销量为300，即该问题变为销量大于产量的不平衡运输问题，假设一虚拟产地IV，其产量为20，设其运往A、B、C、D、E销地分别为x41、x42、x43、x44、x45，显然c41、c42、c43、c44、c45均为0建立数学模型：由于运输平衡，则：minz=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15+20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25+30 *x31+35*x32+40*x33+55*x34+25*x35X11+x12+x13+x14+x15=50X21+x22+x23+x24+x25=100X31+x32+x33+x34+x35=130X41+x42+x43+x44+x45=20X11+x21+x31+x41=25X12+x22+x32+x42=115X13+x23+x33+x43=60X14+x24+x25+x44=30X15+x25+x35+x45=70用QM求解：Transportation╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║Problem Title : tran4 ║║Type of Problem (Max=1/Min=2) 2 Initial (NW=1/MC=2/V AM=3) 3 ║║Number of Sources 4 Number of Destinations 5 ║╚═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╝╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║D1 D2 D3 D4 D5 Sources ║║S1 10 15 20 20 40 50 ║║S2 20 40 15 30 30 100 ║║S3 30 35 40 55 25 130 ║║S4 0 999999999 0 0 0 20 ║║Des. 25 115 60 30 70 ║Transportation╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║***** Input Data ***** ║║║║Minimization Problem : ║║║║| 1 2 3 4 5| Supply ║║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 10.0 15.0 20.0 20.0 40.0| 50.0 ║║ 2 | 20.0 40.0 15.0 30.0 30.0| 100.0 ║║ 3 | 30.0 35.0 40.0 55.0 25.0| 130.0 ║║ 4 | 0.0999999999. 0.0 0.0 0.0| 20.0 ║║-------------------------------------------------------------- ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| ║║║║║║***** Program Output ***** ║║║║║║Initial Solution by V AM ║║| 1 2 3 4 5| Supply ║Transportation╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 0.0 50.0 0.0 0.0 0.0| 50.0 ║║ 2 | 10.0 0.0 60.0 30.0 0.0| 100.0 ║║ 3 | 15.0 65.0 0.0 0.0 50.0| 130.0 ║║ 4 | 0.0 0.0 0.0 0.0 20.0| 20.0 ║║-------------------------------------------------------------- ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| 300.0 ║║║║Initial Solution : 6725.0 ║║║║║║Optimal Solution by MODI ║║| 1 2 3 4 5| Supply ║║-------------------------------------------------------------- ║║ 1 | 0.0 50.0 0.0 0.0 0.0| 50.0 ║║ 2 | 25.0 0.0 60.0 15.0 0.0| 100.0 ║║ 3 | 0.0 65.0 0.0 0.0 65.0| 130.0 ║║ 4 | 0.0 0.0 0.0 15.0 5.0| 20.0 ║║Demand| 25.0 115.0 60.0 30.0 70.0| 300.0 ║║║║Optimal Solution : 6500.0 ║║║║< Multiple optimum solutions > ║║║║║║***** End of Output ***** ║╚════════════════════════════════════════════════════════════════════════════四、实验结果及分析（1）运输平衡问题其结果：用西北角法求解最优调用方案为：从I到B：50、II到A：10、II到C：60、II到D：30、III到A:15、III到B：65、III到E：70其最低调用价为：7225.0 元其初始调用方案为：I到A:25、I到B:25、II到B：90、II到C：10、III到C:50、III到D：30、III到E：70其调运价为：9775元(2) 非平衡运输问题其结果为：最优调用方案为：从I运往B：50、II运往A：25、II运往C：60、II运往D：15、III运往B：65、III运往E：65其最低调运价为6500此时D地欠缺15、E地欠缺5五、实验心得体会通过这次实验，加深了我对平衡运输问题、非平衡运输问题的理解，在解决非平衡运输问题时，遇到了一点问题，就是怎么保证满足B地销量，在思考和别人的帮助下得以解决，顿时有种恍然大悟的感觉。
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3.1设定变量:
设 X11表示生产A产品需要固体废料1的数量；
X12表示生产A产品需要固体废料2的数量；
X13表示生产A产品需要固体废料3的数量；
X14表示生产A产品需要固体废料4的数量；
X21表示生产B产品需要固体废料1的数量；
X22表示生产B产品需要固体废料2的数量；
X23表示生产B产品需要固体废料3的数量；
X24表示生产B产品需要固体废料4的数量；
X31表示生产C产品需要固体废料1的数量；
X32表示生产C产品需要固体废料2的数量；
X33表示生产C产品需要固体废料3的数量；
X34表示生产C产品需要固体废料4的数量；最大利润为z.
3.2根据题意得约束条件：
由A产品所用材料1不多于30%可得：X11/ (X11+X12+X13+X14)≤30% 由A产品所用材料2不少于40%可得：X12/ (X11+X12+X13+X14)≥40% 由A产品所用材料3不多于30%可得：X13/ (X11+X12+X13+X14)≤50% 由B产品所用材料1不多于30%可得：X21/ (X21+X22+X23+X24)≤50% 由B产品所用材料2不多于10%可得：X22/ (X21+X22+X23+X24)≥10% 由C产品所用材料1不多于70%可得：X31/ (X31+X32+X33+X34)≤70% 由固体废料1每周回收量为3000可得：X11+X21+X31≤3000
由固体废料2每周回收量为2000可得：X12+X22+X32≤2000
由固体废料3每周回收量为4000可得：X13+X23+X33≤4000
由固体废料4每周回收量为1000可得：X14+X24+X34≤1000
X
ij
≥0 (i=1,2,3;j=1,2,3,4)
3.3数学模型如下:
max z= (8.5-3)(X
11+X
12
+X
13
+X
14
)+(7-2.5)(X
21
+X
22
+X
23
+X
24
)+
(5.5-2)(X
31+X
32
+X
33
+X
34
)-3(X
11
+X
21
+X
31
)-6(X
12
+X
22
+X
32
)-4(X
13
+X
23
+X
33
)- 5(X
14
+X
24
+X
34
)
X11/ (X11+X12+X13+X14)≤30% X12/ (X11+X12+X13+X14)≥40%
X13/ (X11+X12+X13+X14)≤50%
X21/ (X21+X22+X23+X24)≤50%
X22/ (X21+X22+X23+X24)≥10%
X31/ (X31+X32+X33+X34)≤70%
X11+X21+X31≤3000
X12+X22+X32≤2000
X13+X23+X33≤4000
X14+X24+X34≤1000
3.4将问题化为标准形式：
max z= 2.5X11-0.5X12+1.5X13+0.5X14+1.5X21-1.5X22+1.5X23-0.5X24+0.5X31-2.5X32-0.5X33 -1.5X34
0.7X11-0.3X12-0.3X13-0.3X14+ X1=0
0.4X11-0.6X12+0.4X13+0.4X14+ X2=0
-0.5X11-0.5X12 +0.5X13-0.5X14+ X3=0
0.5X21-0.5X22-0.5X23-0.5X24+ X4=0
0.1X21 -0.9X22+0.1X23+0.1X24+X5=0
0.3X31-0.7X32-0.7X33-0.7X34+X6=0
X11+X21+X31+X7=3000
X12+X22+X32+X8=2000
X13+X23+X33+X9=4000
X14+X24+X34+X10=1000。