模拟试题

高二理科数学 第1页（共4页）
试卷类型：A
高二（理）数学试题 出题人：王程 时间：2015.6.31
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分． 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．
第I 卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，
请将正确答案涂在答题卡上。

1．用三段论推理命题：“因为对数函数log a y x =是增函数，而12
log y x =是对数函数，所以12
log y x =是
增函数．”上面推理的错误是
A ．大前题错误
B ．小前题错误
C ．推理形式错误
D ．是正确的 2. 复数111i z i i
=
+-+，z 是z 的共轭复数，则z = A ．i B ．i - C ．1i + D ．1i -
3. 设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2
222()(0)N μσσ>，
的密度函数图像如图所示，则有
A ．1212,μμσσ<<
B ．1212,μμσσ<>
C ．1212,μμσσ><
D ．1212,μμσσ>>
5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是
A ．三角形中有两个内角是钝角
B ．三角形中有三个内角是钝角
C ．三角形中至少有两个内角是钝角
D ．三角形中没有一个内角是钝角
6. 如右图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形 （阴影部分）的面积是
A ．2
20
|(1)|x dx -⎰
B ． 2
20
(1)x dx -⎰
C ．
2
20
|1|x dx -⎰
D ．
12
220
1
(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰
7．篮球队从甲、乙等10名队员中挑选5名上场比赛，要求甲、乙中至少有1人参加，则下列选派方法种数
表示不正确．．．
的是 A ．14232828C C C C + B ．55108C C - C ．14
29C C D ． 449
8C C + 8．已知复数 Z a bi Z b ai a b 12=+=-+,(其中、都是实数，且ab ≠0），在复平面内，Z 1、Z 2所对应的点与原点组成的三角形是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
9．已知0,0>>b a ，若不等式
b
a m
b a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于 A ．7 B ．8 C.．9 D ．10
10．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、
3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为
A ．16
B ．320
C ．11120
D ．215
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，
要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上
N
1 2 第6题图
高二理科数学 第2页（共4页）
11. 命题：“若空间两条直线a ，b 分别垂直平面α，则b a //”学生小夏这样证明：
设a ，b 与面α分别相交于A 、B ，连结A 、B ，
αα⊥⊥b a , ，α⊂AB …①
∴AB b AB a ⊥⊥, …………② ∴b a // ………………………③
这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③. 老师评改认为小夏的证明推理 存在问题不正确，这两个推理中不正确的是 .
13.二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为 .
15．给出下列命题：
①由实数绝对值的性质22||x x =类比得到复数z 的性质22||z z =；
②已知,a b ∈R ，若0a b ->，则a b >类比得已知12,z z ∈C ，若120z z ->，则12z z >； ③曲线2
x
y x =
+在点)1 ,1(--处的切线方程是21y x =+； ④根据气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则甲为雨天时乙也为雨天的概率是60％．
其中推理结论正确．．
的是
三．解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.7，且两人中至少有一人解出的概率为0.94． （Ⅰ）求该题被乙独立解出的概率；
（Ⅱ）求解出该题的人数X 的分布列。

17．（本小题满分12分） 设0
sin a xdx π
=
⎰
，已知二项式(n
展开式中仅第4项的二项式系数最大． （I ）求(n
展开式的常数项； (II) 若令012233()n n
n n n n n
f x C xC x C x C x C =-+-++ ，解不等式()6f x '<
18. （本小题满分12分）
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

(Ⅰ)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望E ξ； (Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。

19．（本小题满分12分）
已知点的序列(,0),n n A x n N *∈，其中，120,(0)x x a a ==>，3A 是线段12A A 的中点，
4A 是线段23A A 的中点，…，2n A +是线段1n n A A +的中点，……
（Ⅰ）写出2n x +与1,n n x x +之间的关系式； （Ⅱ）设1n n n a x x +=-计算1234,,,a a a a 的值；
(Ⅲ) 推测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
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20. （本题满分13分）
已知函数f(x)=ax 3+bx 2
－3x 在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4； （Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围.
21．（本小题满分14分） 已知函数)(111)(R a x
a
ax nx x f ∈--+-=. （Ⅰ）当2
1
≤
a 时，讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）设4
1.42)(2
=+-=a bx x x g 当时，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，
求实数b 的取值范围.。