【金版新学案】高中物理 1.2 探究静电力课时检测 粤教版选修3-1
高中物理第一章电场第二节探究静电力学案粤教版选修3_1
第二节 探究静电力定律进行简单计算．一、点电荷本身的______比相互之间的______小得多的带电体，它是一个理想化的模型． 预习交流1现有一个半径为20 cm 的带电圆盘，问能否把它看做点电荷？ 二、库仑定律1．探究方法：控制变量法（1）探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系：电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力______；距离减小时，作用力______． （2）探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力______；电荷量减小，作用力______． 2．库仑定律（1）内容：在________两个________之间的作用力，跟它们的电荷量的______成正比，跟它们的距离的______成反比；作用力的方向在它们的________．同种电荷______，异种电荷______．（2）公式：____________________． （3）静电力常量k ＝________________．（4）电荷之间的作用力称为________，又叫做________． 预习交流2有同学认为，公式F ＝kQ 1Q 2r 2中，当r →0时，两者的库仑力F 趋向无穷大，你认为可能吗？为什么？答案：一、大小 距离预习交流1：答案：能否把带电圆盘看做点电荷，不能只看大小，要视具体情况而定．若考虑它与10 m 远处的一个电子的作用力时，完全可以把它看做点电荷；若电子距圆盘只有1 mm 时，这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，而不能看做点电荷．二、1．（1）减小 增大（2）增大 减小 2．（1）真空中 点电荷 乘积 平方 连线上 相斥 相吸（2）F ＝k q 1·q 2r2（3）9.0×109 N·m 2/C 2（4）静电力 库仑力预习交流2：答案：不可能．因为库仑定律仅适用于真空中的点电荷，当两带电体无限靠近，即r →0时，带电体不能看成点电荷，当然就不能应用库仑定律来计算，应用库仑定律前切记其适用范围．库仑定律应用库仑定律时，电荷的正负号有无必要代入公式？如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 是球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是（ ）．A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l21．在中学物理中，库仑定律的表达式只适用于真空中的点电荷．2．两个点电荷之间的静电力作用是相互的，它们遵循牛顿第三定律．3．两个点电荷之间的相互作用力都独力地满足库仑定律的表达式，不因其他电荷的存在而受影响；任何一个电荷所受的静电力等于周围其他各个点电荷对它的作用力的合力．4．两个带电金属球间的库仑力当两个相距较近的金属小球带同种电荷时，F ＜kQ 1Q 2r 2；反之当两球带异种电荷时，F ＞kQ 1Q 2r 2． 5条件两质点之间1．关于点电荷的说法中正确的是（ ）． A ．只有体积很小的带电体才能被看做点电荷B ．当两个带电体的大小及形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷D ．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷 2．（2011·上海徐汇区高二检测）对于库仑定律，下列说法正确的是（ ）．A ．凡计算真空中两个静止的点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝kQ 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们所带的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两点电荷相距为d ，相互作用力为F ；保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力的大小变为4F ，则两电荷之间的距离应变为（ ）．A ．4dB ．2dC ．d /2D ．d /44．有半径均为r 的两个金属球，彼此相距距离为L ，其中L 远远大于球的半径r ．它们的带电荷量分别为Q 1、Q 2．如图所示，则它们之间的静电力为（ ）．A ．kQ 1Q 2L ＋2r B ．kQ 1Q 2(L ＋2r )2 C ．kQ 1Q 2L 2 D ．kQ 1Q 2r25．带电荷量分别为4q 和－6q 的两个相同的金属小球保持一定的距离（比小球的直径大得多），相互作用的静电力为F ；若将它们接触后分开，并再放回原处，它们的相互作用力为（ ）．A ．24FB ．25FC ．F /24D ．25F /24答案：活动与探究：答案：计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行．即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引判断．迁移与应用：D 解析：由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≥r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l2．万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l ≥r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l2．当堂检测1．BD 解析：带电体能否被视为点电荷的关键是带电体的形状和大小对它们之间库仑力的影响情况，若影响可以忽略，则可视为点电荷，否则不能．带电体能否视为点电荷不是看其本身的实际具体大小，电子和质子尽管比较小，但是如果它们的形状对它们之间的库仑力有显著影响时，就不能视为点电荷．2．AC 解析：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两小球相距非常近时，不能当成点电荷．库仑定律不再适用，A 对，B 错；库仑力遵循牛顿第三定律，C 对；球心距离l ＝4r ，不满足l ≥r ，两金属球不满足库仑定律适用条件，二者之间的库仑力除与电荷量有关外，还与所带电荷的电性有关，D 错．3．C 解析：由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，要使带电荷量保持不变而作用力增大4倍，应该使距离变为原来的一半．4．B 解析：由于两球之间距离远大于球的半径，故可以将两球看成点电荷．两点电荷之间距离也就为L ＋2r ，根据库仑定律可解之．5．C 解析：两球接触后，正负电荷部分发生中和，其净电荷为－2q ．两球分别分配得到的电荷量为－q ．根据库仑定律可得：两球接触前：F ＝k 4q ·6qr2两球接触后：F ′＝k q2r2可知接触后再放回原位置时，它们间静电力为原来的1/24。
2019-2020年高中物理 1.2《探究静电力》学案(粤教版选修3-1)
探究静电力 学案【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。
设：图示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑力大小为F 1，则：此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ＝a B ＝F 1/m ＝碰撞后A 、B 两球的带电量均为4Q ，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F 2，则：此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ’＝a B ’＝F 2/m ＝故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍。
【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L<<R ），圆环的带电量为Q L （正电荷），在圆心处放置一个带电量为q 的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。
【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。
如图a 所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P 、Q ，P 点对圆心处的负电荷的引力为F P ，Q 点对圆心处的负电荷的引力为F Q ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。
同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。
而圆环正是由无数对这样的点组成。
不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。
再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab 缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。
因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab 对称的a ’b ’对它的引力。
高二物理粤教版选修3-1课时作业：1.2探究静电力
1.2 探究静电力1.(对点电荷的理解)(双选)对点电荷的理解，你认为正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CC ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷 答案 AD解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．2．(对库仑定律的理解)(单选)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A.F 2 B ．4F C ．2F D.F 4 答案 A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r2＝F2，选A.3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处的正点电荷Q C 所受的静电力．图4答案3k QQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上解析 正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律． Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，同种电荷相斥， Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q CL 2，同种电荷相斥， 因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F ＝3F A ＝3k QQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上．4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力的大小．图5答案 9.9×10－4 N解析 点电荷A 同时受到B 和C 的静电力作用，因此作用在A 上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的静电力，再求合力．A 受到B 、C 电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3 N F CA ＝kQ C Q A r 2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.题组一 对点电荷的理解1．(双选)关于点电荷，以下说法正确的是()A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计答案CD解析点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．2．(单选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．题组二对库仑定律的理解3．(单选)关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．(单选)要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14 答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误． 5．(单选)两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( ) A ．F ＝kq 1q 2(3R )2 B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定答案 D解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，D正确．题组三静电力的叠加6．(单选)如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()图1A．F1B．F2 C．F3D．F4答案 B解析据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故F ac与F bc的合力只能为F2，选项B正确．7．(单选)如图2所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性()图2A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断答案 B解析因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.题组四 多个电荷的平衡问题8．(单选)如图3所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q .在真空中相距0.4 m ．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求： (1)第三个小球带的是哪种电荷？ (2)应放在什么地方？ (3)电荷量是Q 的多少倍？ 答案 (1)带负电(2)放在＋Q 和＋9Q 两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m 处 (3)916倍解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q 和＋9Q 两个小球的连线之间．设第三个小球带电荷量为q ，放在距离＋Q 为x 处，由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：kQ ·q x 2＝k 9Q ·q(0.4－x )2解得x ＝0.1 m 以＋Q 为研究对象：kQ ·q (0.1)2＝k ·9Q ·Q(0.4)2 得q ＝9Q 16题组五 综合应用10．(单选)如图4所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图4A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点 答案 C解析 小球a 受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故选C.11．如图5所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s 2，则：图5(1)此时小球B 受到的静电力F 的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C解析 根据题给条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图所示．mg ：小球A 的重力．F T ：丝线的张力．F ：小球B 对小球A 的静电力．三个力的合力为零．F ＝mg tan 45°＝0.2×10－3×10×1 N ＝2×10－3 N.题中小球A 、B 都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F ＝k q A ·q B r 2 F ＝k q A ·q Br 2＝mg tan 45°，所以q A ＝2×10－3×(3×10－2)29.0×109×4×10－8C ＝5×10－9 C. 小球B 受到的静电力与小球A 受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的静电力大小为2×10－3 N ．小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电．12．如图6所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．图6答案3kQqmg解析 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力F T 、A 对它的静电力F C .由力的平衡条件，可知F C ＝mg tan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝ 3kQq mg13．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e ，下夸克带电荷量为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l ＝1.5×10－15 m ，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力．答案 上夸克之间的静电力为45.5 N ，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N ，是吸引力解析 质子带电荷量为＋e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为 F uu ＝k 23e ·23e l 2＝49k e 2l 2，代入数据，得F uu ＝45.5 N ，是排斥力． 上夸克与下夸克之间的静电力为 F ud ＝k 13e ·23e l 2＝29k e 2l 2代入数据，得F ud ＝22.8 N ，是吸引力．。
「精品」高中物理第一章电场1.2探究静电力知识导学案粤教版选修31
第二节探究静电力问题探究中学阶段学习的库仑定律公式有哪些适用条件?与万有引力定律有哪些异同之处答案：应用中学阶段学习的库仑定律公式时,要注意它只适用于静止于真空中的两个点电荷之间的静电力作用.除要求适用于两个点电荷间作用力之外,这里还强调了两个点电荷之间不能充满电介质或其他材料.而应用万有引力定律计算万有引力时,两个质点间就不一定要求只能是真空.自学导引1.库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史上的一块重要的里程碑.它指出，在真空中两个静止__________之间的__________作用力与__________的平方成__________，与__________乘积成__________，作用力的方向沿连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸答案：点电荷相互距离反比电荷量正比2.在中学物理中应用的库仑定律的适用条件是在__________中的__________.答案：真空点电荷疑难剖析电荷模型的建立【例1】下面关于点电荷说法正确的是A.只有体积很小的带电体才可看作点电荷B.只有做平动的带电体才看作点电荷C.只有带电荷量很少的带电体才看作点电荷D.点电荷所带电荷量可多可少解析:能否将一个带电体看成点电荷,关键在于我们分析时是否无须考虑它的体积大小和形状.即它的体积大小和形状可不予以考虑时就可以将其看成点电荷.至于它的电荷量就可多可少答案:温馨提示:(1)在领会建立点电荷这个物理模型的思维时,可以将其与力学中的质点进行类比,体会它们之间的异同点(2)避免点电荷与元电荷之间的混淆库仑定律的应用【例2】在A、B两点分别固定正电荷q1和负电荷q2,且q1>|q2|,若引入第三个电荷q3,且使该点电荷处于平衡状态,则（）A.q3仅有一个平衡位置B.q3有两个平衡位置C.q3只能带负电荷D.q3可能带正电荷,也可带负电荷解析:要使第三个电荷所受到的两个静电力方向相反,则它一定在A、B两点连线所在直线上而不能在连线之内;由于A所带电荷量比B所带电荷量多,要使第三个电荷所受到的A、B两个电荷的静电力大小相等,则它离电荷A的距离应较大,即第三个电荷应放置在AB连线所在直线上B的外侧处.第三个电荷可带正电也可带负电答案:A温馨提示:库仑定律往往应用于动力学问题之中,在处理时要全面地考虑影响静电力大小、方向的多种因素.如:由于第三个电荷带电性质不确定,应全面考虑其他电荷对它的静电力的方向;由于静电力大小与电荷之间间距有关,还有考虑到怎样才能使其他两个电荷对它的静电力大小也相等库仑定律与电荷守恒定律的综合应用【例3】 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A 和B （A 、B 可看作点电荷）分别固定在两处，两球间静电力为F .用一个不带电的相同小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移去C ，则A 、B 球间的静电力应为F若再使A 、B 球间的距离增大一倍，则它们的静电力为F解析：当C 球先与A 球接触时，它们遵循电荷守恒定律，平均分配它们的总电荷量；然后C 球已带上电，它再与B 球接触，这仍遵循电荷守恒定律，只是先中和后平分设A 、B 两球带电荷量分别为Q 、-Q ，相距为r ，那么它们之间的库仑力22rQ k F =，且为引力用C 球接触A 球时，A 、C 球带的电荷量均为2Q .再用C 球接触B 球时，C 、B 两球的电荷部分中和后系统剩余2Q -的电荷量，由于C 、B 两球完全一样，它们均分2Q -后，C 、B 球都带4Q -电荷量.移去C 球后，A 、B 球间的库仑力F rkQ r Q Q k F 818)4/()2/(222==∙='，为引力当A 、B 球间距变为2r 时的库仑力： F r kQ r Q Q k F 32132)2()4/()2/(222==∙='，为引力温馨提示:两个带电体相接触过程中,无论发生电荷的分离还是电荷的中和,正负电荷的代 数和总是保持不变.电荷量的分配规律为:如接触前为同种电荷,则接触后其总量平均分配到 两球;若接触前为异种电荷,则接触后先中和再平均分配到两球.在处理库仑定律与电荷守 恒定律相联系的综合问题时,应把握好这个关键拓展迁移半径为R 的绝缘圆环上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷,另一带电荷量为+q 的点电荷放在圆环圆心O 处,由于对称性,点电荷受力为零.现在圆环上截去一小段AB ,AB =L (L R).如图1-2-1所示,则此时置于圆心处的点电荷所受到静电力大小为___________(已知静电力常量为k),方向为图1-2-1 答案：32R LQq kπ 沿AB 中点与O 点连线的延长线向下。
高中物理 1.2《探究静电力》学案 粤教版选修3-1
探究静电力 学案【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。
设：图示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑力大小为F 1，则： 2219rQ k F =此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ＝a B ＝F 1/m ＝229mrkQ 碰撞后A 、B 两球的带电量均为4Q ，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F 2，则： 22216rQ k F =此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ’＝a B ’＝F 2/m ＝2216mrkQ 故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的916倍。
【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L<<R ），圆环的带电量为Q L （正电荷），在圆心处放置一个带电量为q 的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。
【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。
如图a 所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P 、Q ，P 点对圆心处的负电荷的引力为F P ，Q 点对圆心处的负电荷的引力为F Q ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。
同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。
而圆环正是由无数对这样的点组成。
不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。
再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab 缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。
高中物理1.2探究静电力课时精练(含解析)粤教版选修3_1
第二节 探究静电力对点电荷的理解1．(双选)下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝k q1q2r2可知，当r→0时，F →∞D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、D 对． 静电力的叠加2．(2013·高考改编)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处有一可看做点电荷的带电体，该带电体受到的静电力最大的是( )答案 B解析 A 图中坐标原点O 处带电体受到的静电力是14带电圆环给的；B 图中坐标原点O 处带电体受到的静电力是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环的静电力叠加的结果，作用力比单独一个14带正电圆环给的大；C 图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环产生的作用力相互抵消，所以坐标原点O 处带电体受到的作用力是第二象限14带电圆环产生的；同理D 图中第一象限与第三象限14的带电圆环、第二象限与第四象限的14带电圆环对带电体的作用力也相互抵消，所以坐标原点O 处带电体受力为零．故选B.库仑力作用下的平衡3．两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图1－2－3所示．现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L.图1－2－3答案 kQ2mg解析 对其中任意小球受力分析，如图所示，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零．库仑力F ＝k Q2L2，有平衡关系F mg ＝tan 45°，解得L ＝kQ2mg .(时间：60分钟)题组一库仑定律的实验探究图1－2－41．如图1－2－4所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是()A．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案 A解析在探究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故B、C、D错误，A正确．2．用控制变量法，可以探究影响电荷间相互作用力的因素．如图1－2－5所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是()图1－2－5A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案 C题组二对库仑定律的考查3．关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大C ．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q1q2r2不能用于计算此时的电场力，故选项B 错误；q1和q2之间的电场力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q1q2r2可知，当r 不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上．若两球都带等量同号电荷Q 时，它们之间的电场力为F1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时，电场力为F2，则( )A ．F1＞F2B ．F1＜F2C ．F1＝F2D ．不能确定答案 B解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1＜F2，故B 项正确．图1－2－66．如图1－2－6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大答案 C解析 因电荷间的电场力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的电场力越来越小，故加速度越来越小．题组三 库仑力的叠加图1－2－77．如图1－2－7所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小．已知c 受到a 和b 的电场力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F1B ．F2C ．F3D ．F4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的电场力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B 正确．8．如图1－2－8所示，在一条直线上的三点分别放置QA ＝＋3×10－9 C 、QB ＝－4×10－9 C 、QC ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为________ N.图1－2－8答案 9.9×10－4解析 点电荷A 同时受到B 和C 的库仑力作用，因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力，再求合力．A 受到B 、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA ＝kQBQA r2B A ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3 N FCA ＝kQCQA r2C A ＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为FA ＝FBA －FCA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.图1－2－99．如图1－2－9所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷QA 、QB. 且QA ＝QB ＝＋Q ，则在顶点C 处的电荷量为＋QC 的点电荷所受的电场力大小为________，方向________．答案 3 k QQC L2为与AB 连线垂直向上解析 QC 受力情况如图所示，QA 、QB 对QC 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．QA 对QC 作用力：FA ＝k QAQC L2，同种电荷相斥，QB 对QC 作用力：FB ＝k QBQC L2，同种电荷相斥，因为QA ＝QB ，所以FA ＝FB ，QC 受力的大小：FC ＝3FA ＝3k QQC L2，方向为与AB 连线垂直向上．题组四 库仑力作用下的平衡问题图1－2－1010．如图1－2－10所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C 和q2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )A ．a 的左侧40 cmB ．a 、b 的中点C ．b 的右侧40 cmD ．无法确定答案 A解析 根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x ，有k q1q x2＝k q2q （x ＋20）2，将q1＝4×10－9 C ，q2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．图1－2－1111．(双选)如图1－2－11所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 可以( )A ．带正电，放在A 点B ．带负电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点答案 AC解析 小球a 受到重力、支持力和电场力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电，放在C 点；或带正电，放在A 处，可使a 所受合力为零，故选A 、C.图1－2－1212．如图1－2－12所示，把一带电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m/s2，k ＝9.0×109 N ·m2/C2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量．答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg.解析 (1)由库仑定律得：F ＝k Qq r2代入数据：F ＝0.02 N.故A 、B 两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力大小相等，对A 受力分析如图所示： 根据物体平衡得：F ＝mgtan α代入数据得：m ＝2×10－3 kg.故A 球的质量为：m ＝2×10－3 kg.图1－2－1313．如图1－2－13所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s2)答案 1.0×10－6 C解析 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L.依据题意可得：tan 30°＝h L ，L＝htan 30°＝1033cm＝10 3 cm，对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件解得库仑力F＝mgtan 30°＝303×10－3×10×33N＝0.3 N.依据F＝kq1q2r2得：F＝kQ2L2.解得：Q＝FL2k＝0.39×109×103×10－2 C＝1.0×10－6 C.。
1.2 探究静电力 学案(粤教版选修3-1)
1.2 探究静电力 学案（粤教版选修3-1）一、点电荷1．点电荷：本身的________比起它到其他带电体的距离__________的带电体和力学中的________模型一样，是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型．2．理想模型方法：是物理学常用的研究方法．当________受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住________因素，忽略__________因素，将其抽象为理想模型．二、库仑定律1．(1)探究电荷相互间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力______；距离减小时，作用力________．(2)探究电荷间相互作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________．2．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们间的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________，同种电荷相互______，异种电荷相互______．其表达式F ＝________，式中k 叫做静电力常量，k 的数值是__________．3．静电力：______间的相互作用力，也叫______．答案 一、1.大小 小得多 质点2.研究对象 主要 次要二、1.(1)减小 增大(2)增大 减小2.正比 反比 连线上 排斥 吸引 k q 1q 2r 2 9.0×109N ·m 2/C 23.电荷 库仑力一、点电荷[问题情境]1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？2．点电荷与元点荷一样吗？3．什么叫理想模型方法？我们学过哪些理想化物理模型？答案 1.不是：一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．2．(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量．(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状的理想化的带电体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．3．当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，而将研究对象抽象为理想模型．学过的理想化模型有点电荷和质点．要点提练 1.点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的______比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．答案 1.大小 形状 2.距离 二、库仑定律[问题情境] 将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起(图甲)．用毛织品分别摩擦两个气球相接触的部分(图乙)．放开气球后，你观察到什么现象？你能解释这个现象吗？你能得到气球间相互作用的规律与哪些因素有关吗？图11．通过课本实验我们得到了怎样的结论？2．实验中采用了什么方法？ Z+xx+k3．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？4．库仑定律及表达式与哪个定律相似？ 答案 1.实验表明，影响的因素有两电荷的电荷量及它们间的距离．(1)两电荷的电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大．(2)两电荷间的距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小．2．采用了控制变量法． 3．电荷间的相互作用力叫做静电力，又叫库仑力；其大小由公式F ＝kq 1q 2r 2计算；其方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸的原理，在二者连线上确定．4．与万有引力定律的表达式相似．[要点提炼]1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的____________成正比，跟它们间的________的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．库仑定律的适用条件是：(1)__________；(2)__________．3．库仑定律的公式为F ＝____________.答案 1.电荷量的乘积 距离2.真空中 点电荷3.k q 1q 2r 2 [问题延伸]有人根据F= k q 1q 2r 2推出当r →0时，F →∞，正确吗？ 答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的，因为当r →0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了.例1 两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定 解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，D 正确．答案 D变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很多的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 AD解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此A 、D 正确，B 错误．因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，所以C 错误．故正确选项为A 、D .例2 有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 两球间的作用力变为原来的多少？思路点拨 求解此题应把握以下三点：(1)先据库仑定律写出原来A 、B 间库仑力的表达式．(2)据电荷均分原理确定接触后A 、B 的带电荷量．(3)再据库仑定律写出现在A 、B 间的库仑力．解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Q r 2 当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电72Q ；当B 、C 两球接触时，两球均带电12(72Q －Q)＝54Q.故后来A 、B 两球之间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F. 答案 58Z,xx,k 变式训练2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A .112FB .34FC .43F D ．12F 答案 C解析 两金属球间原来的库仑力F ＝k Q·3Q r 2＝k 3Q 2r 2，两球接触后各带相同电荷量Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，又因它们的距离变为r 2，所以此时它们间的库仑力F ′＝k Q·Q (r 2)2＝k 4Q 2r 2＝43F ，故C 项正确．例3 两个正电荷q 1和q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中的A 、B 两点，相距r ＝2 m .(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．(2)在它们连线上A 点左侧P 点，AP ＝1 m ，放置负电荷q 3，q 3＝－1 C ，求q 3所受的静电力．思路点拨 解答本题时，可按以下思路分析：(1)q 1对Q 的库仑力；(2)q 2对Q 的库仑力；(3)库仑力的合力．解析 (1)依据库仑定律知道q 1、q 2对Q 的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．(2)如图，q 3受q 1的引力F 31，受q 2的引力F 32，方向向右，合力为F 3＝F 31＋F 32＝k q 1q 3r 2PA ＋k q 2q 3r 2BP＝3×1010N . 答案 (1)零 (2)3×1010 N ，方向向右变式训练3 如图2所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图2A ．距a 点外侧40 cm 处B ．距a 点内侧8 cm 处C ．距b 点外侧20 cm 处D ．无法确定答案 A解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，由k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确． 【即学即练】1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．体积大的带电体一定不是点电荷B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．点电荷就是体积足够小的电荷D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体答案 B解析 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A 、C 、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B 正确．2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大 答案 B解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错．当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k q 1q 2r 2来计算电荷间的库仑力，D 错． 3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A .F 2B ．4FC ．2FD .F 4答案 A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r 2＝F 2，选A . 4．如图3所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：1q1＝4q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.。
(粤教版)高中物理【选修3-1】1.2《探究静电力》课时检测及答案
第二节 探究静电力一、单项选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C ．根据公式F ＝k q 1q 2r 2，当r→0时，F→∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：带电体能否看成是点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r→0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．答案：D2．设某个星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 处的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面3 000 km 处的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )A ．向星球下落B ．仍在原处悬浮C ．推向太空D ．无法判断解析：设该粉尘离球心的距离为r ，粉尘的质量为m ，星球的质量为M ，粉尘所带的电荷量为q ，星球所带的电荷量为Q ，则有k Qq r 2＝G Mmr2.由等式看出r 改变，等式仍然成立．答案：B3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案：C4．两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为( )A．F＝kQ1Q2()3r2B．F>kQ1Q2()3r2C．F<kQ1Q2()3r2D．无法确定解析：两个带电球不是点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．由于不能确定电性，所以无法确定静电力的大小．答案：D二、双项选择题5. 对于库仑定律，下列说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，无论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，选项B错误；点电荷之间的库仑力属于作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，选项C 正确；选项D中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故选项D错误．答案：AC6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B球一个沿垂直AB方向的水平初速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做匀速圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度与速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小解析：带电小球之间的作用力满足库仑定律，分为两种情况：①若两个球的电荷量为异种电荷，B球受到A球的引力，方向指向A，类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B球受到的库仑力恰好等于向心力，即k q1 q2 r2＝ m v20r时，解得当初速度v0＝kq1q2mr时才能做匀速圆周运动，当v>v0时，B球做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动．反之，做库仑力、加速度、速度都增大的向心运动．②若小球带同种电荷，B因受A相斥的库仑力做远离A的变加速曲线运动，A和B间距增大，库仑力减小、加速度减小，速度增加．答案：BC7．关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2r2，下列说法中正确的是( )A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，故A正确，C错误．B.当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．故B错误，D正确．答案：AD8．半径相同的两个金属小球A、B带有等量电荷(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小为F，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力可能为( )A ．吸引力，18FB ．吸引力，14FC ．排斥力，38FD ．排斥力，34F解析：设A 、B 两球球心之间的距离为r ，A 球带电荷量为q ，若B 球带电荷量为－q ，根据库仑定律可知A 、B 两球间的吸引力为F ＝k q 2r 2.当C 球先后与A 、B 两球接触后移开，A 球带电荷量为q 2，B 球带电荷量为－q4，A 、B两球之间的吸引力大小为F′＝k q 2·q4r 2.比较可得F′＝18F ，应选选项A.同理B 带电荷量q 时，选项C 正确．答案：AC9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越大解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得， k e 2r 2＝ma ＝m 4π2r T 2＝m ω2r ＝m v 2r得a ＝k e 2mr 2 T 2＝m 4π2r ke 2 ω2＝k e 2mr 3 v 2＝ke 2mrA ．半径越大，加速度越小，故A 错误；B.半径越小，周期越小，故B 错误；C.半径越大，角速度越小，故C 正确；D.半径越小，线速度越大，故D 正确．答案：CD三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．相距为L 的点电荷A 、B 带电量分别为＋4Q 和－Q ，如图所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电量为________，放置在________．解析：A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须为正电，在B 的右侧．设C 所在位置与B 的距离为r ，则C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为q.则有：解得：r ＝L对点电荷A ，其受力也平衡，则： k4Qq ＋2＝kQq L2 解得：q ＝4Q答案：4Q ，B 的右侧L 处．11．真空中有两个相距1 m 带电荷量相等的点电荷，它们间的静电力的大小为3.6×10－4N ，求每个点电荷的电荷量是多少？它是元电荷的多少倍？(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/c 2)解析：由F ＝kq 2r 2得q ＝2×10－7CN ＝q e＝1.25×1012答案：2×10－7C 1.25×101212．如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B ，静止在图示位置．若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中．试求A 、B 两球间的距离r.解析：由图可知：F ＝mgtan θ＝mgtan 30°＝33mg① F ＝k qQ r 2②联立①②解得r＝3kQq mg答案：3kQq mg。
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第二节 探究静电力
一、单项选择题
1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体
B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C ．根据公式F ＝k
q 1q 2
r 2
，当r →0时，F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：带电体能否看成是点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r →0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．
答案：D
2．设某个星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 处的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面3 000 km 处的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )
A ．向星球下落
B ．仍在原处悬浮
C ．推向太空
D ．无法判断
解析：设该粉尘离球心的距离为r ，粉尘的质量为m ，星球的质量为M ，粉尘所带的电荷量为q ，星球所带的电荷量为Q ，则有k Qq
r 2＝G
Mm
r 2
.由等式看出r 改变，等式仍然成立． 答案：B
3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
答案：C
4．两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝kQ1Q2
() 3r2 B．F>
kQ1Q2
()
3r2
C．F<kQ1Q2
()
3r2
D．无法确定
解析：两个带电球不是点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．
由于不能确定电性，所以无法确定静电力的大小．
答案：D
二、双项选择题
5. 对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C ．相互作用的两个点电荷，无论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：由库仑定律的适用条件知，选项A 正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，选项B 错误；点电荷之间的库仑力属于作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，选项C 正确；选项D 中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故选项D 错误．
答案：AC
6．如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 球一个沿垂直AB 方向的水平初速度v 0，B 球将( )
A ．若A 、
B 为异种电性的电荷，B 球一定做匀速圆周运动
B ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球可能做加速度与速度均变小的曲线运动
C ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球一定做远离A 球的变加速曲线运动
D ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球的动能一定会减小
解析：带电小球之间的作用力满足库仑定律，分为两种情况：①若两个球的电荷量为异种电荷，B 球受到A 球的引力，方向指向A ，类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B 球
受到的库仑力恰好等于向心力，即k q 1 q 2 r 2＝ m v 20
r 时，解得当初速度v 0＝
kq 1q 2
mr
时才能做匀速圆周运动，当v >v 0时，B 球做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动．反之，做库仑力、
加速度、速度都增大的向心运动．②若小球带同种电荷，B 因受A 相斥的库仑力做远离A 的变加速曲线运动，A 和B 间距增大，库仑力减小、加速度减小，速度增加．
答案：BC
7．关于库仑定律的公式F ＝k
Q 1Q 2
r 2
，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了
D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
解析：A.当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0，故A 正确，C 错误．B.当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．故B 错误，D 正确．
答案：AD
8．半径相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小为F ，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力可能为( )
A ．吸引力，18F
B ．吸引力，14F
C ．排斥力，38F
D ．排斥力，3
4
F
解析：设A 、B 两球球心之间的距离为r ，A 球带电荷量为q ，若B 球带电荷量为－q ，
根据库仑定律可知A 、B 两球间的吸引力为F ＝k q 2
r
2.当C 球先后与A 、B 两球接触后移开，A
球带电荷量为q 2，B 球带电荷量为－q
4，A 、B 两球之间的吸引力大小为F ′＝k q 2·q
4
r
2.比较可得
F ′＝1
8
F ，应选选项A.同理B 带电荷量q 时，选项C 正确．
答案：AC
9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周
运动，那么电子运动( )
A．半径越大，加速度越大
B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小
D．半径越小，线速度越大
解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得，
k e2
r2
＝ma＝m
4π2r
T2
＝mω2r＝m
v2
r
得a＝k e2
mr2T2＝m
4π2r
ke2
ω2＝k
e2
mr3
v2＝k
e2
mr
A．半径越大，加速度越小，故A错误；B.半径越小，周期越小，故B错误；C.半径越大，角速度越小，故C正确；D.半径越小，线速度越大，故D正确．
答案：CD
三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
10．相距为L的点电荷A、B带电量分别为＋4Q和－Q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量为________，放置在________．
解析：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧．
设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q.则有：解得：r＝L 对点电荷A，其受力也平衡，则：
k
4Qq
L ＋r2
＝k
Qq
L2
解得：q＝4Q
答案：4Q，B的右侧L处．
11．真空中有两个相距1 m 带电荷量相等的点电荷，它们间的静电力的大小为3.6×10
－4
N ，求每个点电荷的电荷量是多少？它是元电荷的多少倍？(静电力常量k ＝9.0×109
N·m 2
/c 2
)
解析：由F ＝kq 2r 2得q ＝2×10－7
C
N ＝q
e
＝1.25×1012 答案：2×10－7
C 1.25×1012
12．如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B ，静止在图示位置．若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中．试求A 、B 两球间的距离r .
解析：由图可知：
F ＝mg tan θ＝mg tan 30°＝3
3
mg ① F ＝k qQ r
2②
联立①②解得r ＝
3kQq
mg
答案：
3kQq
mg。