数学建模-招聘问题

m
X ij
n i =1
；
ij
∑X
；
Yij
；
2.各位专家自己打分综合
∑X
i =1
ij
；
3.各位专家在给分中所占权重
Wj
；
4.各位应聘者的五个专家的比例权重分数 4.4 模型五符号 1.各专家的偏差度 4.5 模型六符号 1.1-9 模型权重分数 2.归一权重
ri ；
dj
；
ti ；
Vj
；
5 模型的建立与求解
5.1 问题一 5.1.1 模型一 模型一采用热卡填充法；该方法是在大量数据中找到一个与空值最相似的变量，然 后用这个相似的值来进行填充。然后找到若干组最相似的组，然后用相关系数矩阵进行 计算，从而将算出的值填充进去。 （1）对于 9 号应聘者：设要填入的分数为 x，则五位专家给其打的分数分别为 x，
4
1 n X ij = X ij ∑ n − 1 i =1
说明：n=101 当 j=1，i ≠ 9 j=2，i ≠ 25 j=3，i ≠ 58 通过对数据的处理，求出每位专家对其他 100 位应聘者的分数和，然后利用上述公式求 出均值，得缺失数为 77、80、80。 由模型一得缺失数为 73，89,85；模型二得缺失数为 77、80、80。对两组数求平均 值再四舍五入取整。最终缺失数为 75，85,83。 5.2 问题二 5.2.1 模型三 对于问题二，需要得到 101 位录取者的录取顺序，我们可以先求出各位专家自己给 分的总和，再求出各位应聘者在其中一位专家所给分数中所占比例。 求所占比例公式：
招聘问题
摘 要
当今社会中人们面临的招聘越来越多，招聘问题也频繁出现，因此，我们需要一个 更合理的招聘及录用方法。本文主要讨论应聘者的排名、招聘方的招聘顺序和给予第二 次机会的问题。这对于如何合理招聘可以提供一定的参考依据。 本文首先对各应聘者的打分分数进行分析，找寻与分数缺失者基本素质相似的其他 招聘者信息，再利用热卡填充法及关系矩阵求出所缺数据。解决此问题的第二种模型， 我们采用的是均值法。得到两组数据后，为保准确，我们取二者平均值并近似取整。 其次，在所有应聘者分数补齐后，求出每位应聘者在各专家打分中所占比例，再根 据权重公式得到其所占权重，再利用权重比例排名确定各应聘者的排名，最后得到 101 人的录取顺序。 再次，在应聘者分数皆知的情况下，对应聘者成绩进行分类，每位专家所打分分为 五级，并用 Excel 得到每级所占自己打分人数。最后利用柱状图表示出来，可以清晰看 出五位专家的严格程度。 接下来，我们对问题五进行解决，我们利用 Excel 对各位专家的打分进行偏差度的 计算，通过偏差度可以得到哪位专家更加公正，哪位专家水平最高，然后对专家进行等 级的划分。 最后，解决的是问题四，应聘者的第二次机会，这里理解为可能被淘汰因此给予第 二次机会。我们利用 1-9 模型，再把比例权重分数排名和传统总分排名综合考虑，优先 考虑相对合理公正的比例权重分数排名，再考虑传统总分排名 ,总分排名即是问题二的 录取顺序排名。另有一种模型，我们考虑结合问题四去除等级较差的一个或两个专家的 分数进行总分排名， 然后再作比较， 最终得到哪些因等级较低专家打分而造成出局的人， 给予第二次机会。
各应聘者在某位专家处得分占该专家给分比例 专家乙 专家丙 专家丁 专家戊 0.009044728 0.010504202 0.010991756 0.0106462 0.008549127 0.009144834 0.008118911 0.010274821 0.009416429 0.009391992 0.008743442 0.009903441 0.009044728 0.010380623 0.012240819 0.011636544 0.00978813 0.01173999 0.010367225 0.012131716 0.008301326 0.010627781 0.006994754 0.008170339 0.009416429 0.008403361 0.007994004 0.0106462 0.011894437 0.008032625 0.0118661 0.011636544 0.012018337 0.009391992 0.01086685 0.007922753 0.011522736 0.009886307 0.011241569 0.00903689 0.011770536 0.010009886 0.010117412 0.008541718 0.008177425 0.012234305 0.011241569 0.008789304 0.010655433 0.008897677 0.007869098 0.010027234
Yij =
X ij
n
∑X
i =1
ij
说明：n=101 表 5.2.1
专家甲
n
各专家给出分数总和
专家丁 专家戊 总分 平均分
专家乙
专家丙
∑X
i =1
ij
7730
8071
8092
8006
8078
39977
7995.4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
表 5.2.2 专家甲 0.008796895 0.011901682 0.011384217 0.010478655 0.010737387 0.010866753 0.009831824 0.006856404 0.009702458 0.008538163 0.010996119 0.010090556 0.007503234
关键词
招聘
热卡填充
均值
比例权重
偏差度
传统排名
1
1 问题重述
某单位组成了一Βιβλιοθήκη 五人专家小组，对 101 名应试者进行了招聘测试，各位专家对每 位应聘者进行了打分（见附录一） ：运用数学建模方法对下面的问题进行解答： （1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。 （2）给出 101 名应聘者的录取顺序。 （3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。 （4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。 （5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的 3 位专家组成，你认为这个专家组应 由哪 3 位专家组成。 注：附表见附录一。
5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
0.012160414 0.012160414 0.012031048 0.008150065 0.011772316 0.012160414 0.007244502 0.007891332 0.011125485 0.008926261 0.011901682 0.008796895 0.009184994 0.007891332 0.008150065 0.011125485 0.008279431 0.007761966 0.010608021 0.011384217 0.007761966 0.0076326 0.008408797 0.010866753 0.008408797 0.011901682 0.010866753 0.012160414 0.01164295 0.008667529 0.008150065 0.010996119 0.011125485 0.011384217 0.008020699 0.010349288 0.011254851 0.012160414 0.007115136 0.01164295 0.0076326 0.012677878 0.012031048
3
97,76,87,64。令矩阵 a1=(x，97,76,87,64)T,从剩下的 100 个应聘者中选出四位与 9 号 已知的分数相近的应聘者，我们选出了 10 号，11 号，22 号，48 号应聘者的分数作为计 算依据，分别将他们的分数赋予给矩阵 b1(66,93,80,90,73)T, b2(85,95,81,81,69)T， b3(86,96,79,84,75)T，b4(62,98,74,93,62)T。 通过相关系数矩阵得 a1=c1×b1+ c2×b2+ c3×b3+ c4×b4 由上述矩阵得 � x=66c1+85c2+86c3+6 � 97=93c1+95c2+96c3+98c4 � 76=80c1+81c2+79c3+74c4 � 87=90c1+81c2+84c3+93c4 � 64=73c1+69c2+75c3+62c4 通过 Excel 可求得四元一次方程����的解为 c1= -0.19746，c2= 0.424169，c3= 0.116026，c4 = 0.652343， 将 c1,c2，c3，c4 的值代入到方程�中， 解得 x=73 分。 （2） 对于 25 号应聘者， 设要填入的分数为 y, 则五位专家给其打的分数分别为 68， y,65,84,87。令矩阵 a2=（68,y,65,84,87)T ，从剩下的 100 个应聘者中选出四位与 25 号应聘者已知的分数相近的应聘者，我们选出了 27 号，28 号，65 号，79 号应聘者的分 数 作 为 计 算 依 据 ， 分 别 将 他 们 的 分 数 赋 予 给 矩 阵 d1(61,74,76,87,78)T, d2(63,80,69,76,84)T, d3(60,83,64,79,83)T, d4(65,84,73,87,98)T。 通过相关系数矩阵得 a2=c1×d1+ c2×d2+ c3×d3+ c4×d4 由上述矩阵得 68=61c1+63c2+60c3+65c4 y=74c1+80c2+83c3+84c4 65=87c1+76c2+79c3+87c4 84=87c1+76c2+79c3+87c4 87=78c1+84c2+83c3+98c4 同理可得 y=89 分 （3）对于 58 号应聘者，设要填入的分数为 z, 则五位专家给其打的分数分别为 63,94,z,82,76。令矩阵 a3=（63,94，z,82,76)T，从剩下的 100 个应聘者中选出四位与 58 号应聘者已知的分数相近的应聘者，我们选出了 48 号，54 号，66 号，79 号应聘者 的 分 数 作 为 计 算 依 据 ， 并 分 别 将 他 们 的 分 数 赋 予 给 矩 阵 e1(62,98,74,93,62)T, e2(59,95,69,75,74)T，e3(74,94,96,89,76)T，e4(63,93,97,90,76)T。 通过相关系数矩阵得 a3=c1×e1+ c2×e2+ c3×e3+ c4×e4 由上述矩阵得 63=62c1+59c2+74c3+63c4 94=98c1+95c2+94c3+93c4 z=74c1+69c2+96c3+97c4 82=93c1+75c2+89c3+90c4 76=62c1+74c2+76c3+76c4 同理可得 z=85 分 通过模型一的求解得到缺失的三个数为 73，89,85； 5.1.2 模型二 模型二采用均值法；公式：