数学建模,面试问题
控制工程复试面试问题
控制工程复试面试问题控制工程是一门应用数学和工程学相结合的学科，涉及到对系统的建模、分析和控制。
作为控制工程的复试面试者，面试官可能会针对学生的专业知识、动手能力以及综合素质进行提问。
下面我将为你列举一些可能的控制工程复试面试问题：一、基础知识1. 请介绍一下你对控制工程的理解。
2. 什么是控制系统？有哪些典型的控制系统？3. 什么是闭环控制和开环控制？它们有什么区别？4. 控制系统中的反馈是什么意思？为什么要引入反馈？5. 请解释一下控制系统中的传感器、执行器、控制器的作用。
二、数学建模与系统分析1. 请简述一下建立控制系统的数学模型的步骤。
2. 什么是传递函数？一阶传递函数和二阶传递函数如何表示？3. 请解释一下单位反馈法和外加输入法，并比较它们的优缺点。
4. 什么是系统的稳定性？有哪些判断稳定性的方法？5. 请介绍一下控制系统中经常使用的根轨迹法和频率响应法。
三、常用的控制策略与方法1. 什么是比例控制、积分控制和微分控制？如何合理地选择PID参数？2. 请介绍一下先导控制和后继控制的原理。
3. 什么是模糊控制？它与传统的控制方法有何区别？4. 请介绍一下最优控制，有哪些常用的最优控制方法？5. 什么是自适应控制？自适应控制有哪些常用的算法？四、控制系统分析与实验1. 什么是系统的可控性和可观测性？有何判断可控性和可观测性的方法？2. 如何提高系统的稳定性？请介绍一下根轨迹设计的基本原理。
3. 当系统出现鲁棒性问题时，如何解决？4. 请描述一下数字控制系统和连续控制系统的主要区别。
5. 请介绍一下你在实验中所遇到的控制问题及应对措施。
五、工程实践与应用1. 如何理解控制工程的实际应用？2. 学生除了专业课程，还有哪些能够提高控制工程能力的方法？3. 请介绍一下你所了解的工业自动化与控制领域的最新技术和研究方向。
4. 请描述一下你在实习或实践中所遇到的控制问题及解决方法。
5. 你有没有参加过控制工程相关的竞赛或项目？如果有，请介绍一下你的参与经历和收获。
计算机数学面试题库及答案
计算机数学面试题库及答案在计算机行业发展迅速的当今社会，数学作为一门重要的基础学科，与计算机科学息息相关。
因此，在计算机领域的求职面试中，数学题也成为了必考的一环。
为了帮助面试者更好地应对这方面的考察，本文将提供一份计算机数学面试题库及其答案，并介绍一些常见的解题方法。
一、基础数学题1. 简化表达式：计算并简化以下表达式：(a + b) * (c - d) + a * c解答：首先，根据运算法则，我们可以展开表达式：(a + b) * (c - d) + a * c = a * c + b * c - a * d - b * d + a * c然后，合并同类项，得到简化后的表达式：2a * c + b * c - b * d - a * d2. 求解方程：解方程 x^2 + 3x + 2 = 0解答：我们可以使用二次方程的求根公式来解这个方程：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a在本题中，a = 1，b = 3，c = 2，代入公式计算可得：x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)化简后可得两个解：x1 = -1x2 = -2二、离散数学题1. 求解逻辑命题：简化命题 p ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬r)解答：首先，根据逻辑运算法则，我们可以展开命题：p ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬r) = p ∨ ((q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬r))然后，根据分配律，并结合恒等律化简：= (p ∨ (q ∧ r)) ∨ (p ∨ (p ∧ ¬r))= (p ∨ (q ∧ r)) ∨ p= p2. 解决组合数学问题：有6个人需要分配到3个小组中，每个小组至少有一个人。
求解有多少种分配方式。
解答：根据组合数学的知识，我们可以使用排列组合的方法来解决这个问题。
将6个人分到3个小组，可以看作依次将6个人放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个人。
考研数学面试题目(3篇)
第1篇一、面试题目1. 请简述数学分析中极限的定义和性质。
解析：数学分析中，极限是指当自变量x趋向于某一点a时，函数f(x)的值趋向于某一点L。
具体来说，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋向于a时极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
2. 请解释数学中的导数的概念及其几何意义。
解析：导数是描述函数在某一点处的局部变化率。
对于函数y=f(x)，在点x0处的导数表示为f'(x0)。
几何意义上，导数表示曲线在该点的切线斜率。
3. 请简述多元函数偏导数的概念及其几何意义。
解析：多元函数偏导数是指多元函数在某一点处，仅考虑一个变量变化时，函数的导数。
对于多元函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处的偏导数表示为f_x'(x0,y0)和f_y'(x0,y0)。
几何意义上，偏导数表示曲线在该点的切线斜率。
4. 请解释定积分的概念及其物理意义。
解析：定积分是指将一个函数在一个区间上的无穷小分割，然后求和并取极限的过程。
物理意义上，定积分可以表示曲线下方的面积、物理量在某段时间内的累积量等。
5. 请简述多元函数的积分概念及其物理意义。
解析：多元函数的积分是指将一个多元函数在一个区域上的无穷小分割，然后求和并取极限的过程。
物理意义上，多元函数的积分可以表示空间曲面的面积、物理量在某区域内的累积量等。
6. 请解释数学中的级数收敛的概念。
解析：级数收敛是指一个无穷级数的各项之和趋向于某个确定的值。
如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，级数的部分和S_n与该确定值L之差的绝对值小于ε，则称该级数收敛。
7. 请简述线性代数中矩阵的概念及其运算。
解析：矩阵是一种由数字组成的矩形阵列，表示线性变换、线性方程组等。
矩阵的运算包括加法、数乘、乘法等。
8. 请解释线性代数中行列式的概念及其性质。
教师资格考试初级中学面试数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合具体案例，谈谈你对“新课程标准下数学教学应注重培养学生核心素养”的理解，并简要阐述如何在教学中落实这一理念。
第二题题目：假设你是一位即将入职的初中数学教师，你所在的班级中有一部分学生对数学学习缺乏兴趣，甚至有的学生产生了厌学情绪。
作为班主任和数学教师，你将如何激发这些学生的数学学习兴趣，提高他们的学习积极性？第三题题目：请谈谈你对“数学教学中培养学生创新能力的重要性”的理解，并结合具体案例说明如何在数学教学中培养学生的创新能力。
第四题题目：请结合您所教授的数学课程，谈谈您如何根据学生的个体差异进行教学设计，并举例说明。
第五题题目：作为数学教师，如何有效地在课堂上进行小组合作学习？第六题题目：作为一名中学数学教师，你如何应对学生在数学学习中普遍存在的“畏难情绪”？请结合实际教学经验，提出具体的教学策略。
第七题题目：请谈谈您对“数学教学中的探究式学习”的理解，并结合实际教学经验，描述一次您组织探究式学习活动的案例。
第八题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“情境教学”在中学数学教学中的理解和应用。
第九题题目：假设你是一位即将担任初中数学教师的应聘者，请谈谈你对“数学教育中如何培养学生的逻辑思维能力”的理解，并结合具体教学案例说明你的教学策略。
第十题题目：请谈谈你对“培养学生的数学思维能力”这一教学目标的看法，并结合具体案例谈谈如何在教学中实现这一目标。
二、教案设计题（3题）第一题题目要求：请根据下面提供的教学内容，设计一份详细的教案。
本节课的教学目标是让学生理解并掌握“一次函数”的基本概念及其图像的绘制方法。
•教学对象：初中一年级学生•课时安排：1课时（40分钟）•教材章节：《数学》七年级下册第X章第二节“一次函数”•教学重点：一次函数的概念；y=kx+b形式中k与b的意义。
•教学难点：通过给定条件确定一次函数表达式；利用坐标系正确画出一次函数的图像。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
教师资格考试初中数学面试试题与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试初中数学面试复习试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请你谈谈对初中数学教学法的理解，并结合具体实例说明你是如何将这些教学法应用到教学实践中的。
第二题题目：假设你是一位初中数学教师，在教学“一元二次方程的解法”这一章节时，有学生提出这样的问题：“为什么一元二次方程的解法有公式法、因式分解法、配方法等多种方法？我们为什么要学习这么多方法呢？”请结合你的教学经验，谈谈你将如何回答这个问题。
第三题题目描述：请你以“一元二次方程的解法”这一知识点为例，设计一堂初中数学复习课的教学活动。
要求说明教学目标、教学重难点、教学过程以及教学评价。
第四题题目：请谈谈你对“数学教育中的创新意识培养”的理解，并结合具体案例说明如何在初中数学教学中培养学生的创新意识。
第五题题目：请结合初中数学教学实际，谈谈如何培养学生的数学思维能力？第六题题目：请谈谈你对“课程标准”在初中数学教学中的重要性及其在课堂教学中的具体应用。
第七题题目：假设你是初中数学教师，在一次数学课堂上，你发现有一个学生上课时分心，一直在玩弄手机，而其他学生也开始受到影响。
请提出你的处理策略，并说明如何确保这一事件不会对课堂秩序和教学效果造成负面影响。
第八题题目：请结合初中数学教学实际，谈谈如何根据学生的个体差异进行分层教学。
第九题题目：如果在课堂上，一名学生对您提出的解题方法表示怀疑，并且坚持认为他的方法也是正确的，您会如何处理这种情况？第十题题目：在教学过程中，如何有效激发学生对数学的兴趣？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一节初中数学“勾股定理”的课堂教学教案。
第二题题目背景：您是一名即将参加教师资格考试的初中数学教师。
在准备面试的过程中，您被要求设计一份教案，这份教案应当能够有效地展示您的教学理念、教学方法以及对学生认知水平的理解。
本题要求您根据指定的教学内容设计一堂课的教案。
题目要求：假设您要教授的是八年级学生，课程内容为“二次函数的应用”。
数学面试题目初中(3篇)
第1篇随着我国教育改革的不断深入，初中数学教学在培养学生数学思维、提高学生数学素养方面发挥着越来越重要的作用。
为了选拔和培养优秀的初中数学教师，各地纷纷开展了初中数学教师招聘面试。
以下是一篇关于初中数学面试的题目，字数2500字以上，涵盖了初中数学教学的重点、难点和热点问题。
二、面试题目1. 请结合初中数学教学实际，谈谈你对数学核心素养的内涵及其在数学教学中的体现。
2. 请举例说明如何在初中数学教学中渗透数学思想方法。
3. 请谈谈你对初中数学课程标准中“数学文化”的认识。
4. 请结合具体案例，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力。
5. 请分析初中数学教学中常见的问题，并提出相应的解决策略。
6. 请谈谈如何在初中数学教学中运用信息技术，提高教学效果。
7. 请举例说明如何在初中数学教学中进行探究式学习。
8. 请谈谈如何在初中数学教学中进行分层教学，满足不同学生的学习需求。
9. 请结合具体案例，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的合作学习能力。
10. 请谈谈如何在初中数学教学中进行数学学科知识与其他学科的融合。
11. 请分析初中数学教学中的“三步教学法”，并谈谈如何在实际教学中运用。
12. 请谈谈如何在初中数学教学中培养学生的数学审美能力。
13. 请结合具体案例，谈谈如何在初中数学教学中进行评价与反思。
14. 请谈谈如何在初中数学教学中培养学生的数学创新意识。
15. 请分析初中数学教学中的“三基”教学，即基础知识、基本技能、基本思想。
16. 请谈谈如何在初中数学教学中进行数学问题解决能力的培养。
17. 请结合具体案例，谈谈如何在初中数学教学中进行数学史教育。
18. 请谈谈如何在初中数学教学中进行数学建模能力的培养。
19. 请分析初中数学教学中的“四能”教学，即观察力、想象力、思维力、创造力。
20. 请谈谈如何在初中数学教学中进行数学学习策略的指导。
三、参考答案1. 数学核心素养是指学生在数学学习过程中，形成的具有数学特质的品质和能力。
模型测算面试题目(3篇)
第1篇一、面试背景随着大数据、人工智能等技术的飞速发展，模型测算在各个领域中的应用日益广泛。
为了选拔具备模型测算能力的人才，我们特此设计了以下面试题目，旨在考察应聘者对模型测算的理解、应用能力和创新能力。
二、面试题目第一部分：基础知识1. 简述什么是模型测算？（要求：定义、作用、应用领域等）2. 请列举至少三种常用的模型测算方法。
（要求：每种方法的原理、适用场景等）3. 什么是机器学习？它与模型测算有何关系？（要求：定义、关系、区别等）4. 什么是数据预处理？在模型测算过程中，数据预处理有哪些作用？（要求：定义、作用、常见方法等）5. 什么是模型评估？请列举至少三种常用的模型评估指标。
（要求：定义、指标、适用场景等）6. 什么是过拟合？如何避免过拟合？（要求：定义、原因、方法等）7. 什么是交叉验证？请简述交叉验证的基本原理。
（要求：定义、原理、方法等）第二部分：案例分析1. 假设你是一位数据分析专家，公司希望利用模型测算预测某地区的未来销售情况。
请简述你的工作流程。
（要求：数据收集、预处理、模型选择、训练、评估、预测等）2. 请分析以下数据集，并说明如何利用模型测算进行预测。
（数据集：某电商平台用户购买行为数据，包括用户ID、性别、年龄、购买时间、购买金额、购买商品类别等）3. 请设计一个模型，用于预测某城市未来一年的房价走势。
（要求：数据收集、预处理、模型选择、训练、评估、预测等）4. 请分析以下异常数据，并说明如何处理这些异常数据。
（异常数据：某电商平台用户购买行为数据中的异常值）5. 请设计一个模型，用于识别某银行客户的信用风险。
（要求：数据收集、预处理、模型选择、训练、评估、预测等）第三部分：创新应用1. 请结合当前热点话题，设计一个创新性的模型测算应用案例。
（要求：应用领域、模型选择、数据来源、预测目标等）2. 请简述模型测算在以下领域的应用前景：- 金融- 教育- 医疗- 交通3. 请谈谈你对模型测算未来发展趋势的看法。
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基本内容 一、 问题重述 某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对101名通过初试者进行了面试，各位专家对每位初试者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题： （1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。 （2）给出101名初试者的录取顺序。 （3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。 （4）你认为哪些初试者应给予第二次面试的机会。 （5）如果第二次面试的专家小组只由其中的 3 位专家组成，你认为这个专家组应由哪 3位专家组成。
二、 模型假设 专家外出导致的数据缺失是一种完全随机缺失 专家打分公平公正公开，不受任何人际关系影响并且在整个过程中保持一致 用人单位对每一位专家打分的重视程度相同
三、 模型建立 统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。而且也可以从差异中发现趋势。因为该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。
均值插补 根据辅助信息数据将样本分为若干组，使组内各单位的主要特征相似。然后分别介绍各组目标变量的均值，将各组均值作为组内所有缺失数据项的替补值。
8101111110(xx)100iiiiiix；8101222110(xx)100iiiiiix；57101333159(xx)100iiiiiix
K-S检验法原理：
K-S检验是统计学中在对一组数据进行统计分析是所用到的一种方法。它是将需要做统计分析的数据和另一组标准数据进行对比，求得它和标准数据之间的偏差的方法。一般在K-S检验中，先计算需要做比较的两组观察数据的累积分布函数，然后求这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值D。最后通过查表以确定D值是否落在所要求对应的置信区间内。若D值落在了对应的置信区间内，说明被检测的数据满足要求。反之亦然。
为了更直观的说明专家所给分值服从正态分布，本文运用MATLAB软件绘出了专家甲、乙、丙相对应所给分值的直方频率图、Q-Q图（见 四、模型求解）。 区间估计模型： 区间估计指对总体中的一维参数，构造两个统计量：1=),,,(211nXXXg
和2=),,,(212nXXXg，满足对于预先给定的很小的概率，有12ˆˆ()1P，这时，称区间12ˆˆ,为的置信区间，称12ˆˆ和为置信限，
概率称为显著水平（或置信度），1称为置信水平（或置信概率）。 方差：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
10021111()100iisxx ；10022221()100iisxx ；1002
3331()100iisxx
四、 模型求解 1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。 由SPSS软件求解： 局部数据，其中专家甲9号数据未得出用00表示，其他专家同理。
图1
对专家甲的其他100个数据进行分析： 依次点选“分析”→“描述统计”→“探索” 得出结果： 描述 统计量 标准误 专家甲 均值 76.5500 1.28373
均值的 95% 置信区间 下限 74.0028
上限 79.0972
5% 修整均值 76.7556
中值 78.0000
方差 164.795
标准差 12.83727
极小值 51.00
极大值 98.00
范围 47.00 四分位距 24.00
偏度 -.165 .241
峰度 -1.323 .478
专家甲分布直方图 专家甲的标准Q-Q图
如图表可知： 专家甲的置信区间在[74.0 79.0]，均值76.5，修正后的均值76.7均在置信区间内，所以可估计专家甲的缺失值为77。 同理得出专家乙的置信区间在[77.5 82.1]，均值79.8，修正后的均值80.1均在置信区间内，所以估计专家乙的缺失值为80。 专家丙的置信区间在[77.9 82.2]均值80.0修正后的均值80.1均在置信区间内，所以估计专家丙的缺失值为80。 （专家乙和专家丙的图表见附录）。 （恢复后的数据见附录）
2）给出101名初试者的录取顺序。 用excel表格求每位参加面试人的总和，由总分的高低依次排序，其结果为： 表1 序号 平均分 总分 39 89.2 446 19 88.8 444 51 88 440 47 87.8 439 5 87.6 438 4 86 430 40 85.8 429 66 85.8 429 87 85.8 429 64 85.2 426 91 85.2 426 69 85 425 100 84.8 424 18 84.4 422 86 84.4 422 16 84.2 421 53 84.2 421 22 84 420 82 84 420 45 83.8 419 77 83.8 419 97 83.8 419 101 83.6 418 15 82.6 413 98 82.6 413 14 82.4 412 49 82.4 412 11 82.2 411 84 82.2 411 72 81.8 409 43 81.6 408 50 81.6 408 76 81.4 407 79 81.4 407 63 81.2 406 67 81 405 12 80.8 404 29 80.8 404 8 80.6 403 10 80.4 402 38 80.4 402 95 80.4 402 9 80.2 401 32 80.2 401 71 80.2 401 1 80 400 33 80 400 70 80 400 41 79.8 399 80 79.8 399 36 79.6 398 81 79.4 397 88 79.4 397 31 79 395 35 79 395 58 79 395 30 78.8 394 56 78.8 394 78 78.8 394 24 78.6 393 42 78.6 393 73 78.6 393 37 78.2 391 3 78 390 48 77.8 389 34 77.6 388 55 77.6 388 99 77.6 388 75 77 385 25 76.8 384 2 76.6 383 17 76.4 382 46 76.4 382 89 76.2 381 74 76 380 94 75.8 379 27 75.2 376 28 74.4 372 54 74.4 372 96 74.4 372 60 74.2 371 7 74 370 93 74 370 65 73.8 369 62 73.6 368 20 73.4 367 26 73.4 367 52 73.4 367 92 73.4 367 23 73 365 57 72.2 361 68 72.2 361 85 72.2 361 90 72.2 361 13 72 360 6 71.8 359 21 71.8 359 83 71 355 61 70 350 44 69 345 59 66.4 332
3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。 由excel可得出 分数区间图： 专家打分的均值与方差表 均值 方差 专家甲 76.55 163.150 专家乙 79.86 130.581 专家丙 80.08 115.622 专家丁 79.26 131.181 专家戊 79.98 118.76
再根据SPSS软件中的方差可推断出, 对于所有的应聘者，专家打分的均值可以作为衡量专家打分的一个重要标准，在均值相同时，专家打分方差越大说明打分越严格。据图表中数据，我们可得出专家中依不严格到严格的顺序为： 丙戊乙丁甲 4）你认为哪些初试者应给予第二次面试的机会。 因为专家评分尺度不同，我们对面试者进行重新排名，先去掉5名专家中的最大值和最小值再求和，求平均数，表如下： 表2 序号 总值 平均数 19 284 94.67 51 272 90.67 39 268 89.33 64 268 89.33 69 264 88 47 263 87.67 87 263 87.67 82 262 87.33 5 261 87 53 261 87 4 259 86.33 66 259 86.33 77 259 86.33 16 258 86 40 258 86 91 258 86 100 258 86 86 256 85.33 101 255 85 8 254 84.67 15 253 84.33 18 252 84 45 252 84 97 252 84 50 251 83.67 22 249 83 84 249 83 14 248 82.67 43 248 82.67 63 248 82.67 67 248 82.67 72 248 82.67 11 247 82.33 49 247 82.33 98 247 82.33 33 246 82 37 245 81.67 42 245 81.67 80 245 81.67 1 244 81.33 32 244 81.33 79 244 81.33 95 244 81.33 10 243 81 56 243 81 76 243 81 29 241 80.33 38 241 80.33 9 240 80 41 240 80 81 240 80 12 239 79.67 31 239 79.67 35 239 79.67 36 238 79.33 58 238 79.33 78 238 79.33 30 237 79 34 237 79 73 237 79 24 235 78.33 75 235 78.33 70 234 78 71 234 78 88 234 78 3 232 77.33 25 232 77.33 46 231 77