数学建模研究生录取问题(人员调度)
数学模型垃圾运输调度问题和招聘问题
垃圾运输调度问题摘要：本文就生活中垃圾车调度问题进行了研究，通过对垃圾站点之间分布位置的分析，建立单目标规划模型，统筹安排了运输车的调度方案。
首先，应该对题设条件提出一定的假设。
其次，对垃圾站点的位置进行分析，并在图中绘制出其(x,y)散点图。
再次，根据题目要求，建立模型，结合已有的模型，对垃圾点之间的位置分布关系进行讨论及证明，从而确定最基本的行车路线原则。
然后，根据上述建立的单目标模型中的约束条件，编写程序，求解出各运输车辆的数量以及最佳的分配方案。
该模型中包含着运输费用、垃圾量、运输车工作时间的累积计算问题，因此，文中以运输车费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完、运输车工作时间等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
并利用MATLAB编程求解，得到满意方案：载重费：2213.37元，空载费：122.4总共花费2335.77元，花费的总时间：15小时18分，一共发车十次，用4辆车来完成任务。
最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。
关键词：垃圾运输目标规划运输费用MATLAB编程最优方案1.问题提出1.1 基本情况某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。
不考虑垃圾的装车时间。
现有一种载重6吨的运输车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。
运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
垃圾地理位置坐标如表1所示。
表1 垃圾地理位置坐标数据表1.2 问题要求根据上述基本情况建立的模型中的约束条件，利用计算机编程求解，得出满意的运输车调度方案，包括需要投入多少台运输车，每台车的调度方案以及运营费用。
2.模型建立在建立模型之前，对垃圾车调度问题做一些基本的假设，并给出建立模型时所需要的符号说明，在分析问题的基础上，建立合理优化的模型。
研究生录取问题的优化模型与评述
7期
韩中庚: 研究生录取问题的优化模型与评述
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复试得分. ( 2) 将 15 个学生的初试分和复试分进行正规 ( 或归一) 化处理, 利用取加权和等方法得 到综合实力得分 ( 权值的分配要合理). 并根据 15 个学生的综合实力得分进行排序, 择优录 取 10 名研究生. ( 3) 类似面试评分的量化方法, 将 10 名导师对学生的期望要求条件和导师的基本条件 进行合理的量化, 并进行正规化处理. ( 4) 每一名导师根据学生的复试成绩和自己对学生的期望要求, 并考虑到学生申报志 愿的影响, 对每一个学生都应该有一个客观评价, 即 “满意度” ; 而每一个学生根据自己的实 力 ( 专家组的评价) 、 导师的期望要求和导师的基本情况, 并考虑自己的发展志愿, 对每一位 导师都应该有一个客观评价, 即 “满意度” . 满意度的定义要合理, 相关因素都要考虑到 . ( 5) 每一位导师和每一个学生之间都有一个相互满意度 ( 或评价指标) , 并以此为目标 建立优化模型, 求解得到使师生双方 “满意度” 最大的双向选择方案 ( 数值结果不做要求). 问题 ( 2) 在问题 ( 1) 的基础上, 加上一对一的约束条件建立优化模型, 从而可以得一名 导师带一名研究生的最佳方案. 问题 ( 3) 仿照问题 ( 1) 的解决方法让 10 名导师综合学生的初试成绩、 专家组的面试成 绩和导师对学生的要求条件给出 15 个学生的综合评价得分, 即可以认为是学生的一个客观 实力水平指标值, 按大小排序, 择优录取 10 名研究生. 然后, 在不考虑学生原有的专业志愿 的情况下, 让 10 名导师和 10 名研究生之间做双向选择, 并给出双向选择策略. 注意以下几 点: ( 1) 一个导师在选择学生时, 主要依据该导师对学生的满意度, 同时还要考虑学生的选 择和其他导师的选择情况 . 一个学生在选择导师时, 主要依据该学生对导师的满意度, 同时 还要考虑导师的选择和其他学生的选择情况. ( 2) 导师和学生之间有一个是否相互选择的问题, 导师和导师之间、 学生和学生之间都 有一个利益冲突问题, 即是否在选择中发生两个 ( 或两个以上的) 人同时选择同一个对象, 为 此可以假设师生双方的选择行为都应该是理智的 . ( 3) 要解决这个问题, 具体方法可能很多, 无论用什么方法都不能给任一个导师或学生 赋有优先权, 所有的导师和学生在做双向选择时的地位都是平等的, 任何有优先权的选择方 案都是不可取的. 将学生和导师分别排序, 然后一一对应的方案, 或按排列顺序依次选择的 方案也是不合理的. 问题 ( 4) 这个问题与问题 ( 3) 相似, 可以利用问题 ( 1) 的量化方法和问题 ( 3) 的双向选 择方法完成. 注意以下几点: ( 1) 根据 10 名导师的基本情况, 每一名导师都存在一个客观的实力水平指标, 主要是 由发表论文数、 论文检索数、 编 ( 译) 著作数、 科研项目数四项条件确定, 需要对相关数据进行 合理的处理, 并适当考虑 15 名学生对每一位导师评价意见的影响, 综合确定出导师的综合 评价指标及排序选优方案, 选出 5 名导师. ( 2) 由这 5 名导师仿问题 ( 3 ) 的解决方法依据 15 个学生的初试成绩、 复试成绩和这 5 名导师对学生的评价综合选优, 确定录取 10 名研究生. 然后让 5 名导师和 10 个学生之间 做双向选择. ( 3) 在师生双方都是理智的假设下, 建立 5 名导师和 10 个研究生之间的双向选择的优
研究生录取问题的数学模型论文.
2017暑期数学建模竞赛论文研究生录取问题的数学模型摘要本文采用最优匹配法解决了研究生录取中如何科学公平地择优录取学生以及使导师与学生双向选择达到最大满意度的问题。
首先为了简化问题，我们假设每位专家对学生面试打分的贡献是均等的且专家组的面试整体评价是客观而公正的，一个学生找到第一志愿中最好导师和一个导师招到报其第一志愿的最好学生的满意度等同，且满意度值最大。
然后在建模时我们将题目中所给的数据化为矩阵的形式，使整个数据清晰明了，建立了综合评价模型，根据使双向选择达到最大满意度的目标,用层次分析思想和Matlab软件求出模型在不同的问题中的满意度矩阵。
对于题目中的“体现双向选择”的要求，我们巧妙地借助层次分析法计算验证各类因素间的加权量值，得到老师学生之间双向选择的满意度，然后用导师对学生录取的概率矩阵进行配对方案的求解，给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案．实例分析的结果表明；按本文的方法所确定的“双向选择”的录取方案是科学的、合理的，使得师生双方总满意度达到最大值，符合题目的要求。
在最后我们提出了创新：在复试过程中采用二次笔试和面试相结合的方式来决定复试分数，解决了导师与学生间不了解的问题。
我们的方案优化了研究生录取计划，解决了招生过程中存在的诸多问题。
关键词：最优匹配双向选择层次分析分配问题指标问题（一）.问题的提出某校某学科方向招收研究生指标是20人，参加复试的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。
导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：1.根据初试和复试成绩，选拔20位学生。
2.根据学生意愿，对导师和学生进行分配。
其中教授T3今年只招1人，其余每位教授可招收2-4人，每位副教授可招收1-2人。
3.近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择1-2人。
数学建模-人员安排问题及参考答案
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00
目标函数值：203400 元； 费用增加量：203400-198000=5400 元； 当重新安排工程师甲到工期 2 时的损失不超过 5400 元时， 可以将 他的工作重新安排。 5.2 问题三 模型构成： 增加约束条件： （不一起工作可理解为不同时在一个项目中工 作） ： 0 x2 jk x3 jk 1 , j 1, 2,3 , k 1, 2,3 ； 求解： 最 优 解 ： x123 x131 x132 1 ， x213 x222 x231 1 ， x313 x331 x332 1 ，
Value 3000.000 3500.000 3200.000 3900.000 3.000000 2.000000 5.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000
数学建模B题：人员安排问题
数学建模B 题：人员安排问题问题综述：该问题主要是为了求解在客户的要求下公司每天收益的最大化，属于优化问题；我们在对这个问题建模时，主要是基于客户的两个要求来建立的： （1）客户对员工的人数要求； （这个要求是本来题目有的） （2）客户对工期的要求； （这个要求是我们进一步假设的）对于第一个要求我们建立了基本模型，而对于第二个要求，我们在第一个要求的基础上，进一步改进了基本模型，从而建立了某个项目先完工的模型。
具体的解题思路如下图所示：一．模型基本假设：1．假设客户对项目的工期没有限制，项目的工期由公司决定，且四个项目同时开工，同时完工，中间也不停工。
2． 假设所有人员总能在岗位上工作，不考虑由于生病或是其他意外事件而造成人员的缺席。
3．假设四个项目同时需要的最多人数不超过现有公司工作人员的人数，即使超过，也只分配公司现有的工作人员。
4．假设C 、D 两个项目的管理费由公司支付；5．假设所有工作人员都安排完毕，即每个人都有工作。
6．假设同等级别的工作人员的技术水平是相同的，即他们可以接受任意等同的任务。
二．符号说明：i ：用i ＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。
j ：用j ＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C 和D 。
ij X ：公司分配第i 级别工作人员到第j 个项目上的人数。
例如23X 表示公司分配工程师到项目C 上的人数。
ij a ：第i 级别工作人员分配到第j 个项目上的收费。
ij b : 第i 级别工作人员分配到第j 个项目上时公司的开支（包括工资和管理费）。
ij A : 表示到项目j 工作的第i 级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。
j ： 表示第j 个项目的总工时（即项目j 的总工作量）。
j T ： 表示第j 个项目客户所要求的工期（即项目j 所需要的完工时间）。
j M ： 表示客户要求第j 个项目一天所必须完成的工作量。
j m ： 表示公司分配给第j 个项目的所有工作人员一天能够完成的工作量。
研究生录取问题优化模型论文
研究生录取问题优化模型论文研究生录取问题优化模型论文数学建模作业题目研究生录取问题优化模型队员姓名姓名姓名 xx年X月X日研究生录取问题优化模型摘要本文针对研究生录取问题,建立了模糊综合评价模型和一般指派问题的规划模型，基本解决了研究生录取问题。
首先,利用模糊综合评价模型对学生的综合成绩加以量化以及学生导师的满意程度，导师对学生的满意程度进行了量化；其次,利用一般指派问题的规划模型制定了学生和导师的最佳双向选择方案；最后,给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，依次建立了三个模型。
在模型（1）中，对等级量化后要求先按分数择优录取，然后，根据模糊评价及柯西隶属函数，给出建立了10名研究生与10名导师之间最佳双向选择方案的多级综合评价数学模型，使师生双方的“满意度”达到最大；模型（2）在模型（1）的基础上，加上一对一的约束条件建立优化模型，从而可以得出一名导师带一名研究生的最佳方案；而模型（3）应用双向选择方法，让10名导师和10名研究生之间做双向选择，并给出了双向选择策略。
在模型中，我们定义了一个满意度（即学生与导师的相互满意程度）来度量学生与导师的配合方案，满意度越大，人员分配方案就越优。
最后利用lingo,matlab数学软件求解模型即可。
关键词研究生；录取；模糊综合评价；指派问题；双向选择；柯西隶属函数。
1问题重述目前，我国根据素质教育和培养高素质合格人才的需要，要求各高校都对硕士研究生的录取方法进行了改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试及考核的作用。
现有某高校计划招收10名计划内研究生，具体的招收录取办法和程序如下（一）公开考试在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按11.5的比例（共15人）选择进入复试（第二阶段专家考核）的名单。
（二）复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面，思维的创造性，灵活的应变能力，文字和和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
数学建模人员调整
学号：**********西北农林科技大学数学建模校内选拔赛A题题目：学校行政管理人员调整问题学院(系)：机械与电子工程学院专业年级：机电113学生姓名：指导教师：西北农林科技大学应用数学系完成日期： 2013年8月18日学校行政管理人员调整问题摘要：本文根据数学建模的思想，通过对人员考核结果以及各岗位的素质需求等进行综合分析，为学校提供了科学实用的内部人员调整途径。
首先，根据各岗位对工作人员的要求、单位评价，和工作人员的工作意向建立模型，并进行检验。
其中学校满意度分为四个岗位对员工的满意度，它是通过层次分析法量化得到；员工的满意度分解为四个员工对各个岗位的满意度，它是由员工的志愿量化而得到的；员工对工作岗位的评价，它是由工资待遇、工作环境、工作强度和晋升机会综合评价得到。
最后综合所有影响因素得到最佳方案。
最终的调整方案为：分别将员工1、2、3、4分配到岗位4、3、1、2.关键词：层次分析法满意度权重1 问题重述学校为了尽可能发挥工作人员的作用，拟将4名工作人员的工作岗位进行适当调整。
现给出了单位对4名工作人员的工作能力，综合处理能力，管理水平，技术水平等四方面的评价以及四名工作人员的工作志愿（即申请岗位）和各岗位的工资待遇，工作环境，工作强度，晋升机会和对工作人员希望达到的要求。
现希望通过数学建模的方法给出该单位人员的最优调整方案。
2 模型假设1)假设单位和员工的各项条件是客观真实的； 2)四个岗位对于学校的效益贡献是一样的，用四个岗位各自效益的简单代数和表示学校的总效益；3)学校的各个岗位的分配要符合员工的志愿，而且每个岗位只分配一人； 4)假设岗位情况中的四项指标在对岗位优劣的评价中均占有相同的比重；5)发挥员工的作用是指员工学校评价各项指标的级别尽量接近其所在岗位要求级别，即使资源浪费和能力不足的程度尽可能小；6)总满意度权重等于学校满意度，员工满意度和员工对岗位的评价之积；3 符号及说明i A ：准则层对岗位层建立的一致性矩阵；λ：矩阵的最大特征值； ω：矩阵的特征向量；CI 、RI 、CR:一致性指标、随机一致性指标、一致性比率；k B ：第三层对第二层的一致性矩阵；W:以）（3k ω为列向量构成的矩阵；i W :岗位i 的组合权向量C i X ：第X 中方案对岗位的i 的权重 V i X ：第X 中方案对员工岗位i 的满意度； K ：员工对岗位的综合评价；X F :总满意度的权重4利用层次分析建立模型4.1 建立学校满意度的层次结构模型图1 层次模型图层次图说明如图一所示，不失准确性，我们把四个层次图简写成一个层次图。
数学建模2019-A题河北工程大学新校区通勤班车调度问题
2019年河北工程大学数学建模竞赛题目（请先阅读“河北工程大学数学建模竞赛论文格式规范”）A题河北工程大学新校区通勤班车调度问题河北工程大学新校区一期建设即将完工，学校的整体搬迁工作已提上日程.在新校区职工家属区未能使用之前，妥善解决教职工上下班问题是学校需要考虑的问题之一.有人建议学校安排通勤班车方便教职工上下班较为妥当.考虑到学校相当一部分教职工不在学校家属院居住、通勤班车工作时间处在上下班的高峰期等方面的情况，如何设置通勤班车的站点及规划行车路线，尽量降低教职工换乘资金成本和等车、步行的时间成本，同时兼顾班车的服务成本，更有效地提高班车的运营效率与服务质量是学校安排通勤班车时亟待解决的问题.如果学校在新校区与老校区（主校区、中华南校区、丛台校区）之间安排通勤班车，需要解决租赁的车辆数目、通勤站点的位置以及班车的行车路线规划等问题.请根据上述资料和要求，试讨论下列问题：（1）考虑到学校相当一部分教职工没能在学校家属院居住，要根据教职工的居住位置设置相应的通勤站点.为方便更多的教职工上下班乘坐，在综合考虑班车的服务质量（主要是指满足尽可能多的教职工方便快捷地乘车上下班）和服务成本的前提下，给出通勤站点位置并规划班车的行车路线；（2）假设我校租赁的是标准载客量为60人的大客车，根据我校的作息时间表，在满足需求且考虑运行成本的前提下，设计全天的班车调度方案，包括发车时刻表和需要的车辆数目（温馨提示：班车不能超员）；（3）为提高通勤班车的载客率，进一步降低通勤班车的运行成本，学校拟租赁若干种不同型号的客车（仅标准载客量不同）.考虑不同发车时间应选用何种型号的客车及被选客车的数量，在满足教职工出行要求的情况下，给出新的班车调度方案；（4）考虑到新校区与老校区距离较远，如何改进河北工程大学的作息时间表，以有效降低广大教职工的路途成本，请给出您的改进方案；（5）根据实际问题的需要，如果要优化通勤站点、班车运行路线及班车调度方案，还应采集哪些数据，采集的这些数据在改进模型时将发挥怎样的作用.附件1河北工程大学职工居住情况统计表；附件2邯郸市现有公交线路运行图；附件3河北工程大学作息时间表；附件4河北工程大学新校区效果图.。
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2013年中北大学大学生数学建模竞赛选拔赛题B 研究生录取问题摘要本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1规划问题。
首先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，考虑所有可能的师生配对方案，根据总体满意度作为评价研究生复试招生合理性的指标，找到师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。
对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最终配对方案的可信度达到最大。
在比较各个方案的总体满意度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方案。
关键词：集对分析层次分析法0-1 规划双向选择一问题重述某校某学科方向招收研究生指标是20人，达到复试线的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。
导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：1. 根据初试和复试成绩，选拔20位学生。
2. 根据学生意愿，对导师和学生进行分配。
其中教授T3今年只招2人，其余每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人。
3. 近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择2人。
试提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价。
4. 学校规定：各学科严格按照下达指标招生，不得超过；如果某学科不能完成今年的招生计划，明年的指标按照今年实际招生数量确定。
但在近几年的招生中发现有以下问题：一是因面试时间短，面试效果不理想，个别不是很优秀的学生被录取；二是确定并录取名单后，有的学生拒绝录取，又到别的学校参加复试；三是有的学生9月份报到的时候，因找到工作，或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会，导致指标浪费。
试提出招生录取的改进方案，该方案对上述问题有一定考虑，并对该方案的利弊进行评价。
二模型的假设1、在量化学生对导师的满意度时，学生把导师是否与自己的志愿一致看得最重要，在量化导师对学生的满意度时，导师把自己对学生的一轮选择看得最重要。
2、不考虑两个或多个导师带一个学生的情况。
三符号说明四模型的分析与建立研究生录取问题是通过双向选择更好地优化组织的人员结构，提高组织的整体效能。
但由于在实际操作中尚缺乏科学，可行的方法，往往达不到理想的效果。
我们知道，组织是一个多因素，多层次的人造系统，是由许多相互作用相互依存的要素组成的有机整体，要使它形成一个合理、有效的结构，必须将人员配置的方法建立在对构成组织的相关要素进行综合、系统分析和客观评价的基础上。
考虑到组织的人员结构是不同素质、不同能力的人在组织内各岗位上的分布状态。
我们建模的思路是，以提高组织的整体效能（师生双方总的满意度）为目标，通过对学生、导师进行定量测评和综合分析，建立一个系统优化模型，以此 寻求学生和导师之间的最佳对应，实现招生调剂的优化。
以下就方法和模型的建立分步阐述：（一）用层次分析法对候选研究生进行测评排名。
（1）层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题。
特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的。
现在便用层次分析法模型来对31名学生的成绩做排序。
设最上层为目标层，即最后的排名；中间层为准则层，有初试的外语、政治、基础课、专业课和复试成绩5个准则；最下层为方案层，有31名学生供选择。
各层联系用相连的直线表示（如图1所示）。
图1 学生综合排名的层次结构通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。
这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。
考虑到待选学生5个评测因素，需要对这5个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用Saaty 提出的AHP 法。
（2）具体计算权重的AHP 法。
AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量W k 。
Step1. 构造成对比较矩阵假设比较某一层k 个因素C 1 , C 2 , C 3 , ... , C ik , C k 对上一层因素o 的影响，每次两个因素C i 和C j ，用C ij 表示C i 和C j 对o 的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵∙C ，也叫正互反矩阵。
∙C = (C ij )k*k C ij > 0 , C ij = 1/ C jiStep2. 计算该矩阵的权重通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 Q k = [q 1k , q 2k , ... , q kk ]' ，其中的q ik 就是C i 对o 的相对权重。
Step3. 一致性检验为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：1max --=k kλCI其中λmax 表示矩阵C 的最大特征值，CI 越小，说明权重的可靠性越高。
当 RICI CR == < 0.1时，（CR 称为一致性比率，RI 是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵。
进入Step4. 否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵。
转入Step2.Step4. 得到最终权值向量将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量。
（3）将计算出来的方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，也即不同学生在排名上的最终权重。
这样一来，我们就可以按权重大小进行学生录取工作了。
假设第一层（目标层）只有一个元素，第二层（规则层）有p 个元素，第三层（方案层）有q 个元素。
假设通过第二层对第一层的正互反矩阵计算得到第二层对第一层的权向量为W 2∈R p ，同样方法构造第三层对第二层的每一项的正互反矩阵，将得到 p 个q * q 的矩阵，求解得到 p 个权向量W r 3∈Rq ，r =1,2,..., p ，将这p 个向量排成一个矩阵Q ∈R q*p ，则Q *W 2为一个q 维的列向量，其中的第i 个元素就代表方案i 对目标的权重，三层以上的情况可以类似得到。
（二）用0-1 规划模型进行学生和导师之间的双向选择。
基于上述论述，由于双向选择需要考虑学生对老师满意程度和老师对学生满意程度的加权和，而学生对老师的满意度体又现在志愿的三个等级上。
老师对学生的满意度体现在选择的先后。
在把学生对老师满意度值SST ij 和老师对学生满意度值STS ij 加权计算出来后，把两者再加权即可得到目标矩阵S 中的元素S ij 。
设：配对导当不安排学生配对导当安排学生01j i j i x ij 师与师与⎩⎨⎧= 则双向选择优化问题的目标函数及约束条件为：其解正是体现双向选择的最优方案。
五 模型的实现及求解Step1. 提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价 第一步： 结合层次分析法和集对分析法进行学生录取在只考虑学生的初试成绩和复试因素情况下，可以确定20名研究生的录取名单：直接利用层次分析法中的AHP 法，得到初始权值和相应的正互反矩阵，按照最终的权值计算学生每个指标的成绩。
学生成绩汇总如下：学生 外语 政治 基础课 专业课 总分 复试 成绩总评 S01 59 66 79 125 329 60 S02 53 44 114 114 325 74 S0355639612233674S04 58 68 96 98 320 52S05 64 63 99 85 311 38S06 50 61 83 118 312 44S07 58 66 87 106 317 50S08 64 69 82 116 331 62S09 40 50 112 131 333 83S10 49 60 151 107 367 94S11 68 66 83 119 336 72S12 52 76 103 95 326 64S13 60 58 121 130 369 96S14 44 50 122 143 359 92S15 51 60 120 109 340 80S16 63 72 104 92 331 64S17 46 64 113 89 312 42S18 39 62 97 118 316 48S19 53 47 116 120 336 81S20 55 62 110 108 335 78S21 53 61 118 140 372 98S22 58 67 111 119 355 90S23 41 60 124 115 340 85S24 45 57 116 97 315 46S25 51 58 103 128 340 78S26 50 63 115 110 338 76S27 46 58 122 86 312 40S28 51 60 133 106 350 90S29 47 50 100 144 341 84S30 48 63 102 129 342 86S31 65 55 80 128 328 72对学生总评成绩排序，得录取结果：名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学生编号成绩名次11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 学生编号成绩表2：学生通过成绩总评后的排序。
后五个被淘汰Step2. 满意度的计算学生对老师的满意度按下式计算：SST ij = W k×G k=1、2、3我们直接选取W1= 0.6 , W2 = 0.3, W3= 0.1这么选取的原因是由于W1= 0.6 , W2 = 0.3, W3= 0.1能通过一致性检验事实上，满足正互反矩阵的一致性必要条件。
导师对学生的满意度按下式计算：SST ij = W k×G k=1、2、3权值的分配计算与上面类似。
最终计算出来的双向选择的满意度表如下：导师1 导师2 导师3 导师4 导师5 导师6 导师7 导师8 导师9 导师10 学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11学生12学生13学生14学生15学生16学生17学生18学生19学生20问题二、提出招生录取的改进方案六模型的优缺点优点：对于题目中的“体现双向选择”的要求，我们巧妙地借助层次分析法计算验证各类因素间的加权量值，得到老师学生之间双向选择的满意度Sij，进一步利用0-1 规划模型进行配对方案的求解，使得师生双方总满意度达到最大值，符合题目的要求。