数学建模与系统仿真
建模与仿真
第1章建模与仿真的基本概念参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。
第2章建模方法论1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。
模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。
是对模型进行深入研究的基础。
主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。
模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。
例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体CPU，USR1，…，USR5描述变量CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。
USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。
参变量X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。
i实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。
X工作。
假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的iX决定。
依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量i2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？“黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。
对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。
对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。
对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。
3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。
它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。
不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。
动力学系统的数学建模及其仿真技术研究
动力学系统的数学建模及其仿真技术研究第一章前言动力学系统是指由物体或者粒子在相互作用下发生的运动，常见于自然界和工业生产中。
动力学系统具有非线性、时变、混沌等特性，其研究可以促进能源、交通、机械等领域的发展。
数学建模及其仿真技术是研究动力学系统的重要方法。
本文将探讨动力学系统的数学建模及其仿真技术研究，分别从动力学系统的数学建模和仿真技术两个方面进行讨论。
第二章动力学系统的数学建模动力学系统的数学建模是将实际问题抽象成数学模型的过程，能够用来预测系统的行为和控制其运动。
动力学系统的数学建模可以分为三个步骤：选择数学模型、建立数学模型、验证数学模型。
2.1 选择数学模型在选择数学模型时，需要考虑多种因素，包括物理规律、实验数据、数学方法等。
通常可以将动力学系统分为线性和非线性两种情况，线性动力系统可以采用基于奥氏定理的线性微分方程来描述，非线性动力系统则需要采用非线性微分方程或者离散映射等模型来描述。
2.2 建立数学模型在建立数学模型时，需要依据实际问题确定模型的自变量、因变量、参数等要素。
通常可以采取物理定律、统计学规律等方法来建立数学模型。
在模型中，要素之间的相互关系需要用数学符号表示出来，构建出方程组或者离散映射等模型，以描述系统的演化规律。
2.3 验证数学模型在验证数学模型时，需要将数学模型与实验数据进行比对，判断模型与实验数据的吻合程度，并不断修改模型以提高模型的预测精度。
验证数学模型包括以实验数据为基础的反演方法和以理论模型为基础的模拟方法等。
第三章动力学系统的仿真技术研究动力学系统的仿真技术研究是将数学模型转化为计算机程序，以模拟动力学系统的演化规律和预测其行为的过程。
3.1 常见的动力学系统仿真工具目前较为常见的动力学系统仿真工具有MATLAB、Simulink、LabVIEW等，这些工具具有可视化、交互式、模块化等特点，可以方便地进行数学模型的建立和仿真。
3.2 动力学系统仿真在高校教学中的应用动力学系统仿真在高校教学中的应用越来越多，例如仿真实验室可提供学生实时观测和控制动态系统，深入学习系统的演化规律，并能够进行实验数据的采集和分析，以检验理论模型的有效性和精度。
MATLAB数学建模和仿真指南
MATLAB数学建模和仿真指南第一章：介绍MATLAB数学建模和仿真MATLAB（Matrix Laboratory），是一种强大的数学软件工具，它提供了丰富的数学建模和仿真功能。
在本章中，我们将介绍MATLAB数学建模和仿真的概念、优势以及应用领域。
第二章：MATLAB基础知识在使用MATLAB进行数学建模和仿真之前，有必要掌握一些MATLAB的基础知识。
本章将介绍MATLAB的界面、基本命令、变量定义和操作，以及数学函数的使用。
第三章：数学建模数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对问题进行分析、计算和预测的过程。
在本章中，我们将详细介绍MATLAB在数学建模中的应用，包括线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等方面的建模方法和求解技巧。
第四章：仿真技术仿真是通过构建虚拟模型来模拟实际系统的行为和性能的过程。
MATLAB提供了丰富的仿真工具和技术。
本章将介绍MATLAB仿真技术的基本原理和方法，包括系统仿真、离散事件仿真、连续仿真等，并通过实例演示如何使用MATLAB进行仿真分析。
第五章：数据可视化与分析数据可视化和分析是MATLAB的重要功能之一。
在本章中，我们将介绍MATLAB中的数据导入、清洗和处理技巧，以及各种数据可视化方法，如二维图像、三维图像、热力图、散点图等。
此外，还将介绍如何使用MATLAB进行统计分析和数据挖掘。
第六章：优化算法与求解器优化算法是MATLAB中的重要工具，可以用于求解各种最优化问题。
本章将介绍MATLAB中常用的优化算法和求解器，如线性规划、非线性规划、整数规划、遗传算法等，并提供相应的应用示例。
第七章：控制系统设计与仿真控制系统是实现对动态系统行为的控制和调节的关键。
在本章中，我们将介绍MATLAB在控制系统设计和仿真中的应用，包括传统控制方法、现代控制方法、PID控制器设计等，并演示如何通过MATLAB进行控制系统性能分析和仿真。
第八章：神经网络建模与仿真神经网络是一种模拟人脑神经元之间信息交流的模型，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测等领域。
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析在工程领域中，机械系统的控制问题一直是一个重要的研究方向。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，数学建模和仿真分析是不可或缺的工具。
本文将介绍机械系统控制问题的数学建模方法，以及通过仿真分析来评估和优化控制策略的过程。
一、机械系统的数学建模1.1 动力学模型机械系统通常由质点、刚体和弹簧等组成。
为了描述其运动状态，可以根据牛顿定律建立动力学方程。
例如，对于质点，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F\]式中，m表示质点的质量，\(x\)表示质点的位移，\(F\)表示作用在质点上的合外力。
对于刚体，可以利用转动惯量和角动量原理建立动力学方程。
1.2 控制系统模型机械系统的控制往往包括输入、输出和控制器。
输入可以是力、力矩或电压等信号，输出可以是位移、角度或速度等物理量，控制器通常通过比例、积分和微分等操作来调整输出。
为了描述控制系统的动态特性，可以建立控制系统模型。
常见的控制系统模型包括传递函数、状态空间模型和时序图。
二、机械系统仿真分析在得到机械系统的数学模型之后，可以利用仿真软件进行系统行为的分析。
仿真分析可以帮助我们预测系统的响应、优化控制策略以及评估系统性能。
2.1 仿真软件目前市场上有许多专业的仿真软件可以用于机械系统的仿真分析，如MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的库和工具箱，可以方便地进行系统建模和仿真操作。
2.2 系统响应分析仿真分析可以模拟机械系统在不同输入条件下的响应情况。
通过改变输入信号的幅值、频率和相位等参数，可以观察到系统的频率响应、阻尼比等特性。
这有助于我们了解系统的动态特性，并调整控制策略以满足要求。
2.3 控制策略优化仿真分析还可以通过比较不同控制策略的性能来优化系统的控制方案。
通过引入不同的控制器参数或算法，可以评估系统的稳定性、响应时间和控制精度等指标。
优化控制策略可以使机械系统更加稳定可靠，提高工作效率。
数学模拟与仿真方法
数学模拟与仿真方法数学模拟是指利用数学方法对实际问题进行建模和仿真的过程。
通过数学模拟，我们可以在计算机上进行大规模的计算和实验，以获得对问题的深入理解和解决方案。
本文将介绍数学模拟的基本原理、常用方法和应用领域。
一、数学模拟的基本原理数学模拟的基本原理是将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学工具和计算机技术对模型进行求解和分析。
数学模型是对真实世界的一种简化和理想化，它可以用数学语言来描述实际问题的关系和规律。
数学模型通常包括数学方程、差分方程、微分方程、优化模型等。
二、常用的数学模拟方法1. 数值计算方法数值计算方法是解决数学模型的主要手段之一。
它将连续问题离散化处理，通过数值计算的方式求解离散化后的问题。
常用的数值计算方法包括数值积分、差分方法、有限元法、有限差分法等。
这些方法可以在计算机上进行高效的计算，并得到较为准确的数值解。
2. 概率统计方法概率统计方法是研究随机现象和探索其规律的一种数学工具。
它通过统计数据来估计参数、分析变量之间的关系、进行模型拟合等。
概率统计方法在风险分析、可靠性评估、金融风险管理等方面有广泛的应用。
3. 优化方法优化方法是在给定约束条件下寻找最优解的一种数学手段。
它广泛应用于工程设计、生产调度、资源配置等领域。
常见的优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
三、数学模拟的应用领域数学模拟在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 工程与科学数学模拟在工程与科学领域中的应用非常广泛。
例如，在航空航天领域，数学模拟可以模拟飞机的气动性能、结构强度等；在电力系统中，数学模拟可以优化电力调度、提高电网稳定性等。
2. 经济与金融数学模拟在经济与金融领域中被广泛应用于风险管理、投资决策等方面。
例如，通过建立股票价格的随机模型，可以进行股票价格的预测和风险评估。
3. 生物医学数学模拟在生物医学领域中的应用越来越重要。
例如，通过模拟人体的生理过程和疾病发展，可以为疾病的诊断和治疗提供重要的参考和辅助。
机械系统的动力学问题及其数学建模与仿真分析
机械系统的动力学问题及其数学建模与仿真分析随着科技的不断进步和发展，机械系统在现代工程中扮演着重要的角色。
了解机械系统的动力学问题，并进行数学建模与仿真分析，可以帮助我们更好地理解和优化机械系统的运行过程。
本文将介绍机械系统的动力学问题，并提供一种可行的数学建模与仿真分析方法。
一、机械系统的动力学问题机械系统的动力学问题主要研究力、运动和能量在机械系统中的相互作用以及对物体运动的影响。
在机械系统的动力学分析中，常常需要考虑以下几个方面：1. 运动学：运动学研究机械系统中的位置、速度和加速度等基本运动参数。
通过运动学分析，可以描述机械系统中各个部件之间的运动方式和关系。
2. 动力学：动力学研究机械系统中力和物体运动之间的联系。
通过动力学分析，可以计算机械系统中各个部件受到的力和力的作用效果。
3. 能量：机械系统中的能量转化和传递是动力学问题的重要组成部分。
通过能量分析，可以确定机械系统中各个部件的能量变化和能量转化过程。
二、机械系统的数学建模为了分析机械系统的动力学问题，需要进行数学建模，将实际的机械系统转化为数学模型。
数学建模的过程包括以下几个步骤：1. 确定系统边界：首先需要确定机械系统的边界，包括所研究的部件和其它外界环境。
2. 构建物理模型：根据机械系统的实际情况，利用物理原理建立数学模型，包括位置、速度、加速度、质量、力等参数。
3. 确定初始条件和边界条件：根据实际问题确定系统在初始时刻的状态和边界条件。
4. 建立动力学方程：通过利用牛顿定律、动能定理、功率定律等原理，建立描述机械系统运动和力学特性的方程。
5. 解动力学方程：根据所建立的动力学方程，利用数值方法或解析方法求解方程，得到系统的运动和力学特性。
三、机械系统的仿真分析为了更直观地研究机械系统的动力学问题，可以利用计算机进行仿真分析。
仿真分析可以通过数值方法模拟机械系统的运动和力学特性，在不同的工况下进行验证和优化。
1. 建立仿真模型：根据数学建模的结果，利用计算机软件建立相应的仿真模型，包括系统的物理和力学参数。
建模与仿真分析
建模与仿真分析在科学研究和工程应用中，建模与仿真是非常重要的工具。
它们可以帮助我们更好地理解现象和系统，并通过模拟来预测实际的行为和结果。
本文将探讨建模与仿真的定义、应用领域以及常用的方法和技术。
一、建模与仿真的定义建模是将一个复杂的实际系统或过程用适当的数学符号、图形、图像或其他形式进行简化和抽象的过程。
它可以将现实世界的复杂性转化为可以处理的数学模型。
建模的目的是为了更好地理解系统的行为，并能通过数学方法进行分析和预测。
仿真是在计算机或其他设备上根据建立的模型进行计算、模拟和实验的过程。
它可以通过对模型进行操作和观察，模拟真实系统的行为和性能。
仿真的目的是为了对系统进行测试、优化和决策支持。
二、建模与仿真的应用领域建模与仿真广泛应用于各个领域，包括工程、物理、生物、经济等。
以下是一些常见的应用领域：1. 工程领域：建模与仿真可用于设计和优化机械、电子、航空航天等系统。
它可以模拟系统的运行情况，帮助工程师进行系统设计和性能评估。
2. 生物医学领域：建模与仿真可用于模拟生物过程、疾病传播和药物作用等。
它可以帮助医生和研究人员理解生物系统的行为，提高疾病诊断和治疗的效果。
3. 物理科学：建模与仿真可用于分子动力学、量子力学和天体物理等领域。
它可以帮助科学家研究物质的性质和宇宙的演化。
4. 经济和金融：建模与仿真可用于预测市场行为、风险评估和投资策略等。
它可以帮助经济学家和投资者做出有效的决策。
三、建模与仿真的方法和技术建模与仿真的方法和技术有很多，下面介绍几种常用的方法：1. 数学建模：将现实系统用数学方程或算法进行描述和表示。
常用的数学方法包括微分方程、线性规划和随机过程等。
2. 计算机建模：利用计算机软件进行系统建模和仿真。
常用的建模软件包括MATLAB、Simulink、ANSYS等。
3. 三维建模：使用三维图形软件创建系统的虚拟模型。
它可以模拟系统的外观、结构和运动。
4. 离散事件仿真：将系统的行为分解为一系列离散的事件，通过模拟这些事件的发生来推断整体系统的行为。
数学建模和计算机仿真技术的研究
数学建模和计算机仿真技术的研究数学建模和计算机仿真技术是当今社会中非常重要的两个研究领域，广泛应用于各个领域，如工业制造、金融经济、医学、科学研究等等。
数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解实际问题的过程。
而计算机仿真技术则是指利用计算机对实际问题进行模拟和分析，进而得到实际问题的解决方案的过程。
本文将从理论和应用的角度，分别讨论数学建模和计算机仿真技术的研究。
数学建模的研究数学建模的研究主要涉及到以下三个方面。
第一，数学建模的方法。
数学建模的方法主要包括问题建模、模型选择、模型求解和模型评价等。
问题建模是指了解实际问题的背景、意义、数据等信息，并将问题抽象成数学形式；模型选择是指从候选模型中选择合适的模型，并进行合适的约束和简化；模型求解是指利用现有的数学方法对模型进行求解；模型评价是指对求解结果进行判断和评价。
第二，数学建模的应用。
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、化学、经济、医学、环境等。
具体应用包括利用数学建模预测自然灾害、优化物流系统、研究生态环境等。
第三，数学建模的研究前沿。
数学建模的研究前沿主要包括非线性数学建模、混合整数线性规划、时间序列分析等。
这些前沿问题都需要新的理论和方法来求解。
计算机仿真技术的研究计算机仿真技术的研究也包括以下几个方面。
第一，仿真软件的开发。
仿真软件是计算机仿真技术的核心，它能够模拟实际问题，并通过仿真结果来辅助决策和优化。
目前广泛应用的仿真软件包括Matlab, Simulink, Comsol等。
第二，计算机图形学的研究。
计算机图形学主要研究计算机如何呈现和处理现实世界中的图形和动画。
它与计算机仿真技术密切相关，常用于可视化仿真结果。
第三，仿真算法的研究。
仿真算法主要研究如何利用数学方法和计算机算法来模拟实际问题。
目前最常用的仿真算法包括Monte Carlo仿真、离散事件仿真等。
数学建模与计算机仿真技术的联合应用数学建模和计算机仿真技术通常相互配合应用，以实现对实际问题的深入研究和解决。
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2020/1/23
第1章 建立数学模型 1.概要
什么是数学模型？
概括地说：就是用 数学语言和方法 对实际问题的抽 象和描述。
2020/1/23
数学模型、数学建模及其过程:
数学模型(Mathematical Model) ：对于现 实中的原型，为了某个特定目的，作出一些 必要的简化和假设，运用适当的数学工具得 到一个数学结构。也可以说，数学建模是利 用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实 的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学 结构是数学模型的基本特征。它或者能解释 特定现象的现实状态，或者能预测到对象的 未来状况，或者能提供处理对象的最优决策 或控制。
2020/1/23
按建立模型的数学方法分类：
几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型
2020/1/23
按人们对是物发展过程的了解程 度分类：
白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热 学、电建立和改
2020/1/23
一个具体模型的建立步骤：
模型求解及结果的分析 模型的检验
1. 稳定性和敏感性分析 2. 统计检验和误差分析 3. 新旧模型的对比 4. 实际可行性检验
一般借助于 数学软件. 如：Matlab
Mathematica
Maple…
2020/1/23
一个具体模型的建立步骤：
模型的改进、推广及优缺点分析
2020/1/23
数学建模(Mathematical Modelling) ：
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽 象为数学模型，求出模型的解，验证模 型的合理性，并用该数学模型所提供的 解答来解释现实问题，我们把数学知识 的这一应用过程称为数学建模。
2020/1/23
一个好的数学模型应该具备：
1、对所给问题有较全面的考虑
1. 列举主因素。 2. 选取主因素计入模型。 3. 考虑其他因素的影响，对模型进行修正
2020/1/23
一个好的数学模型应该具备：
2、创造性地改造已有模型或自创新的模型
2020/1/23
一个好的数学模型应该具备：
3、注重结果分析，考虑其在实际中的合 理性
2020/1/23
一个好的数学模型应该具备：
4、善于对模型进行检验
2020/1/23
一个具体模型的建立步骤：
1. 在了解有关背景知识的基础上分析问题 2. 进行合理的假设 3. 模型的建立
1. 分析问题，阐明建模的依据 2. 采用适当的数学方法进行模型设计
•优化模型 •微分方程模型 •统计分析模型 •插值与拟合模型
我们在后面学习 的
数学建模中将按 照
这些要求来做
2020/1/23
实际问题
进行抽象、简化、假设 确定变量和参数、明确目标
建立数学模型、求出数学解 用实际统计数据、资料进行比较
否 与实际相符合吗 是
交付使用、产生社会及经济效益
2020/1/23
数学建模的几个过程： 模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意 义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的， 对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰 当的假设。 模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工 具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结 构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有 参数做出计算（估计）。 模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较， 以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模 型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义， 并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假 设，在次重复建模过程。 模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目20的20/1/23
2020/1/23
按模型的应用领域分类：
生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学社会学模型
2020/1/23
按是否考虑随机因素分类：
确定性模型 随机性模型
按是否考虑模型的变化分类：
静态模型 动态模型
2020/1/23
按应用离散方法或连续方法分类：
离散模型 连续模型
善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的 问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。
黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。
如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于 因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来 研究。
2020/1/23
数学建模竞赛:
数学建模竞赛的特点是题目由工程技术、 管理科学中的实际问题简化加工而成， 对数学知识要求不深，一般没有事先设 定的标准答案，但留有充分余地供参赛 者发挥其聪明才智和创造精神。由于竞 赛是由三名大学生组成一队，在三天时 间内分工合作，共同完成一篇论文，因 而也培养了学生的合作精神。
2020/1/23
竞赛活动介绍:
全国大学生数学建模竞赛 China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM)
国际大学生数学建模竞赛 The Mathematical Contest in Modeling (MCM) /undergraduate/contests/
数学建模中要注意的几个问题
数学建模的意义在于用数学工具来解决实际问题， 因此建模的目标要十分清楚并保持适度水平；
学习建模要不怕出错和失败，要大胆尝试，勇于实 践；
数学模型必须接受检验，比较符合实际才算是成功 的；
在模型成功之后进一步假设来改进模型，使模型更 好；
建立数学模型常用到许多其它学科，所需数学手段 也多种多样。
数学建模与系统仿真
主讲:许春根 南京理工大学应用数学系
Tel: 4315877(O) Email:xuchung@ Web:
2020/1/23
预备知识: 微积分(或高等数学)、线性代数、微分 方程、概率论、计算机基础等。