数学建模车间任务调度问题
数学建模论文-物资调度问题
物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
数学建模--车间作业调度问题
一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。
它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。
二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。
问怎样选择物品可以得到最大的价值。
设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。
两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。
物品的价值为i c 。
模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。
111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。
状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。
大规模柔性作业车间调度问题分解建模和求解方法
机械设计与制造68Machinery Design&Manufacture第5期2021年5月大规模柔性作业车间调度问题分解建模和求解方法刘海涛1,邓停铭2,唐健均1,尹慢2（1.航空工业成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川成都610000；2.西南交通大学机械工程学院，四川成都610000）摘要:研究在满足既定工序顺序约束的情况下，按序组合工序来分解柔性作业车间大规模调度问题，建立分解调度问题的数学模型，并探索高效求解的方法。
首先基于工序组合与遗传算法，将大规模调度问题进行分解降低问题空间复杂度，形成调度子问题，并建立分解后的调度数学模型；其次将利用组合规则生成高质量的初始解，采用遗传算法与蛙跳算法相结合的混合算法，采用双线程进行并行计算求解，提高全局搜索能力和效率，重组后形成原问题的可行解;最后利用实例证实了模型和算法的可行性。
关键词：柔性作业车间调度问题;数学模型;混合算法;并行运算中图分类号:TH16；TH165文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)05-0068-04Decomposition Modeling and Solving Method for LargeScale Flexible Job Shop Scheduling ProblemLIU Hai-tao1,DENG Ting-ming2,TANGJian-jun1,YIN Man2(1.Avic Chengdu Aircraft Inductrial(Group)Co.,Ltd.,Sichuang Chengdu610000;2.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Sichaun Chendu61000,China)Abstract：It studies the decomposition of large-scale flexible job shop scheduling problem by sequential combination of processesunder the condition of satisfyingthe constraints of the specified process sequence,e stablishes a mathematical model of decomposition scheduling problem,and explores an efficient solution method.Firstly,based on the combination of processand the genetic algorithm,the large-scale scheduling problem is decomposed to reduce the space complexity of the problem and to formschedulingsub-problem,fter establishingthe decomposed scheduling mathematical model.Secondly,the high-quality initial solution is generated by using the combination rules.Moreover,t o improve the global search ability and efficiency,a hybrid algorithm combining genetic algorithm with leapfrog algorithm and parallel computing method with two threads are adopted.After recombination,the feasible solution ofthe original problem is formed.Finally,t he feasibility ofthe model and algorithm is verified by an example.Key Words：Flexible Job Shop Scheduling Problem；Mathematical Model；Hybrid Algorithm；Parallel Computation1引言作业车间调度属于NP难题，半个多世纪以来一直是学术界的焦点。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。
在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。
首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。
该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。
在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。
假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。
如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。
通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。
目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。
时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。
成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。
我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。
约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。
在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。
我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。
另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。
在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。
我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。
在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。
通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。
最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。
两车间调度问题 例题
两车间调度问题例题
例题：
假设有两辆车A和B，它们要在一个城市里分别完成n个任务。
任务的时间表如下：
A车的任务时间表：1, 2, 3, 4, ..., n
B车的任务时间表：1, 4, 9, ..., n^2
每个任务的时间都是正整数，且A车和B车在同一时间只能
完成一项任务。
我们的目标是最小化A车和B车完成所有任
务的总时间。
解决方案：
1. 首先，将两个任务时间表按照时间的顺序合并成一个任务列表，并为每个任务标记A或B，表示该任务由哪辆车来完成。
任务时间表：1(A), 1(B), 2(A), 3(A), 4(A), 4(B), 9(B), ..., n^2(B)
2. 将任务列表按照时间的顺序排序，得到一个排序后的任务列表。
排序后的任务列表：1(A), 1(B), 2(A), 3(A), 4(A), 4(B), 9(B), ...,
n^2(B)
3. 从排序后的任务列表中依次取出任务，并根据任务标记将任务分配给A车或B车。
如果A车当前没有任务，就将任务分
配给A车；如果A车当前有任务，就将任务分配给B车。
4. 计算A车和B车完成所有任务的总时间。
这种解决方案可以保证最小化A车和B车完成所有任务的总时间，因为我们首先将任务按照时间排序，然后按顺序分配给A车和B车，这样可以最大限度地减少等待时间和任务执行时间的重叠。
最优化理论在生产调度问题中的应用
最优化理论在生产调度问题中的应用生产调度是指对生产过程中的各项任务进行合理安排和优化，以实现生产目标的过程。
而最优化理论作为数学领域中的一个重要分支，可以为生产调度问题提供有效的解决方法和工具。
本文将探讨最优化理论在生产调度问题中的应用，并重点介绍调度问题的数学建模和求解方法。
一、调度问题的数学建模生产调度问题的核心是在有限资源下合理安排生产任务的顺序和时间，以达到最佳的生产效果。
针对不同的生产环境和目标函数，调度问题可以分为以下几种类型：1. 单机调度问题：这是最简单的调度问题形式，即在一个机器上调度多个任务的顺序。
其数学模型可以使用排列问题或图论中的最短路径等方法来表述。
2. 并行机调度问题：当生产环境中存在多台机器并行工作时，如何合理安排任务以最大程度地提高生产效率成为调度问题。
这类问题可使用图着色、网络流等方法进行建模。
3. 作业车间调度问题：工厂中存在多个机器和任务，如何安排任务在不同机器上的调度顺序以最大限度地提高工作效率。
这类问题常用图论中的有向图或动态规划进行建模。
二、调度问题的求解方法为了解决调度问题，研究者们提出了各种求解方法，在最优化理论的指导下进行了深入研究。
以下介绍几种常见的调度问题求解方法：1. 贪婪算法：贪婪算法是一种常用的启发式算法，在调度问题中应用广泛。
该算法每次选择最有利于当前状态的任务进行调度，以期望达到全局最优解。
尽管贪婪算法可能无法保证获得最优解，但它具有计算简单、效率高的优点。
2. 动态规划：动态规划是一种通过将问题划分为更小的子问题，并存储中间结果来求解的方法。
在调度问题中，可以使用动态规划法求解单机调度、车间调度等问题。
该方法的优势在于能够获得最优解，但是时间复杂度较高。
3. 遗传算法：遗传算法是模拟生物遗传和进化过程的一种优化方法。
它通过模拟种群的选择、交叉和变异等操作，逐步优化调度方案，以期找到全局最优解。
遗传算法适用于多机调度、车间调度等问题。
基于车间作业调度算法发展的概述
基于车间作业调度算法发展的概述一、发展历程车间作业调度算法的发展可以追溯到20世纪40年代，当时主要以流水线作业调度为研究对象。
随着计算机技术的进步，20世纪70年代开始出现了一些基于数学模型的车间作业调度算法，如Graham算法、Johnson算法等。
这些算法主要针对特定的作业调度问题，具有一定的局限性。
随着20世纪80年代离散优化问题的研究热潮，车间作业调度算法也得到了进一步发展。
研究者们开始将车间作业调度问题转化为数学模型，并利用启发式算法、遗传算法、模拟退火算法等进行求解。
这些算法在一定程度上提高了调度效果，但仍然存在求解时间长、解质量难以保证等问题。
随着进化计算和人工智能的发展，21世纪初出现了一些基于智能优化算法的车间作业调度方法，如粒子群算法、人工蜂群算法等。
这些算法能够自动学习和优化，具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，为车间作业调度问题的求解带来了新的思路和方法。
二、主要算法模型基于车间作业调度的算法可以分为静态调度和动态调度两大类。
静态调度是在作业到达之前就确定好调度计划，而动态调度是在作业到达后根据实时情况进行调度。
静态调度算法主要包括最早完工时间算法、最优换线算法、遗传算法等。
最早完工时间算法是一种贪心算法，通过选择最早可完成的作业来进行调度。
最优换线算法则是在作业调度的同时尽量减少换线次数。
遗传算法则是通过模拟生物进化的过程来优化调度方案，具有较强的全局搜索能力。
动态调度算法主要包括最短处理时间算法、最早截止时间算法、最小松弛度算法等。
最短处理时间算法是一种贪心算法，通过选择处理时间最短的作业来进行调度。
最早截止时间算法则是在作业调度的同时尽量减少作业的迟滞。
最小松弛度算法则是在作业调度的同时尽量减少作业的松弛度，以提高资源利用率。
三、应用领域基于车间作业调度算法的研究和应用涉及到诸多领域，如制造业、物流配送、交通调度等。
在制造业中，合理的车间作业调度能够提高生产效率和资源利用率，降低生产成本。
汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题一等数学建模
汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题一等数学建模1. 引言1.1 概述汽车制造行业作为现代工业生产的重要组成部分，涉及到诸多生产环节和复杂的流程。
其中，涂装-总装缓存区是整个生产流程中的重要环节之一，它承担着将油漆干燥后的车身与其他零部件进行组装的任务。
然而，在实际生产过程中，涂装-总装缓存区往往面临调度优化问题，即如何合理有效地安排不同车型的顺序、提高生产效率以及减少等待时间。
因此，本文将围绕着汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题展开研究。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分：引言、背景知识、研究方法和步骤、结果与讨论以及结论与展望。
在引言部分，我们将对研究问题的背景和意义进行简要介绍，并概述文章的结构和目标。
接下来，在背景知识部分，我们会详细介绍汽车制造公司涂装-总装缓存区的定义以及调序调度问题的概述，并探讨数学建模在解决调度问题中的应用。
然后，我们将在研究方法和步骤部分详细描述问题的分析与建模过程、数据的收集与整理方法以及模型求解和优化算法的设计。
其次，在结果与讨论部分，我们将通过两个实际案例研究，对我们所提出的方法进行实验验证，并进行结果的分析和比较。
最后，在结论与展望部分，我们将总结研究成果，并提出存在问题及改进方向的建议，并展望下一步工作的发展方向。
1.3 目的本文旨在基于数学建模思想，针对汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题展开研究。
该问题对于提高汽车制造效率、降低生产成本具有重要意义。
通过研究该问题并提出合理有效的调度策略，可以帮助汽车制造公司更好地安排不同车型在涂装-总装缓存区中的顺序，并最大程度地减少等待时间和生产资源的浪费。
同时，本文也将探索数学建模在解决调度问题中的应用，并为类似领域相关研究提供参考和借鉴。
2. 背景知识：2.1 汽车制造公司涂装-总装缓存区的定义：汽车制造过程中，涂装和总装是重要的生产环节。
在汽车生产线上，涂装工序负责对汽车进行喷漆处理，而总装工序负责将喷漆后的汽车进行组装。
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数学建模车间任务调度问题
2008-08-11 15:10:53| 分类：|字号
数学建模培训讲座
数学建模历年赛题的分析与思考
主要内容：
1、CUMCM的历年赛题分析；
2、数学建模竞赛的发展趋势；
3、对数学建模的几点想法和思考；
4、参加数学建模竞赛的技巧;
5、近年竞赛题的简要分析与评述。
一、CUMCM历年赛题的分析
数学建模竞赛的规模越来越大, 水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；
赛题的水平主要体现：
（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；
（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；
（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。
纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）
(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）
1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）
(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）
1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）
(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）
1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）
(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）
(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）
1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）
(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）
(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）
(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）
(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）
(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）
(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）
(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）
2003年:(A)SARS的传播问题（集体）
(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）
(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）
2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)
(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）
(C)酒后开车问题（清华：姜启源）
(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）
2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）
(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）
(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）
(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）
(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）
(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）
2006年夏令营三个题:
(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）
(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）
(C)旅游需求的预测预报问题（北理工：叶其孝）
2、从问题的实际意义分析
30个问题的从实际意义分析大体上可分为：
工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业, 共有8个题，占26.7%。
农业类：１个题，占3.3%。
工程设计类: 3个题，占10.0%。
交通运输类：3个题，占10.0%
经济管理类：5个题，占16.7%
生物医学类：5个题，占16.7%
社会事业类: 5个题，占16.7%
有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：
几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.
? 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5个。
用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。
用到图论与网络优化方法的问题有5个；
用到层次分析方法的问题有３个；
用到插值拟合的问题有6个；
用到神经网络的4个；
用灰色系统理论的4个;
用到时间序列分析的至少2个;
用到综合评价方法的至少3个；
机理分析方法和随机模拟都多次用到;。