2013年初中毕业班质量检测数学试卷
2013年初中毕业班质量检测及答案(1)
莆田市2013年初中毕业班质量检测数 学(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答。
答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．计算 －3+2的结果是( )．A ．1B ． 一1C ．5D ． 一52．不等式组5121213{<-≥+-x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．如图，A 、B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．54．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )．A ．2πB ．12π C ．4π D ．8π5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )． A ．等腰三角形 B ．梯形 c ．矩形 D ．平行四边形7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG= DH，设小正方形EFGH的面积为y)，，AE为x，y关于x的函数图象大致是( )8．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2013应标在( )．A．第503个正方形的左上角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右下角二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．16的算术平方根是___________．10．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约是________千米．11．如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=________米．12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________________________，使四边形AECF是平行四边形．13．已知两圆直径分别为2cm和4cm，圆心距为2.5cm，则这两个圆位置关系是_______．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是____________．15．一次函数y=kx+6的图象如图所示，则方程kx+6=0的解为________________．16．如图，∆ABC 的周长为21，底边BC =5，线段AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ，交AC 于点E ，∆BEC 的周长为______________．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分8分)计算：|一2 |+(一2)0+2sin 300．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：12112---x x ，其中x =－2．19．(本小题满分8分) ．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，将∆DCE 沿DE 折叠，使点c 落在AE 边上的点F 处．(1)(4分)求证：AE =BC ；(2)(4分)若AD =5，AB =3，求sin ∠EDF ．我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：：(1)(4分)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)(4分)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?并说明理由．21．(本小题满分8分)如图，在Rt∆ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F(1)(4分)求证：BC是⊙O的切线；(2)(4分)CD=6，AC=8，求AE．如图，一次函数)，y = －13 x +2的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点P 为线段AB上一点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC 交反比例函数y =k x (x >0)的图象于点Q ，tan ∠OAQ =13 ，连接DP 、OQ ，四边形OQAP 的面积为6.(1)(6分)求k 的值；(2)(4分)判断四边形OQAP 的形状，并加以证明．23．(本小题满分10分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1、图2中的一种)，设竖档AB =x 米，请根据以下图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行)(1)(5分)在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米?(2)(5分)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积S 最大?最大面积是多少?24．(本小题满分14分)已知：抛物线y =14 x 2+l 的顶点为M ，直线z 过点F (0，2)且与抛物线分别相交于A 、B 两点，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接CF ，DF ,． (1)如图1所示：①(3分)若A (一l ，54)，求证：AC =AF ；②(6分)若A (m ，n )，判断以CD 为直径的圆与直线l 的位置关系，并加以证明； (2)(5分)若直线l 绕点F 旋转，且与x 轴交于点P ，PC ×PD =8．求直线l 的解析式．25．(本小题满分12分)新知认识：在∆ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别用a ，b ，c 表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．(1)(3分)特殊验证：如图1，在△ABC 中，若a=3，b=1，c=2 求证：△ABC 为倍角三角形；(2)(4分)模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，若∠A =2∠B 求证：a 2=b(b+c)(3)(5分)拓展应用：在△ABC 中，若∠C =2∠A =4∠B 求证：b a + bc=1莆田市2013年初中毕业班质量检测数学参考答案与评分标准一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 4 10. 6.9⨯104 11.6012.AF=CE 或 BE=DF 或∠AEC=∠AFC 等（答案不唯一） 13.相交 14.1/4 15.x=-1 16.13三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分） 17.解：原式=2+1+221⨯……………………………………6分 =2+1+1=4 ……………………………………8分18.解：原式=)1)(1(2)1)(1(1+-+-+-x x x x x=)1)(1(1+--x x x =11+x 把x=-2代入原式得：原式=121+-=-119（1）证明：∵将DCE ∆沿DE 折叠。
2013年福州市初三质检数学试卷及答案
2013年福州市初中毕业班质检数学模拟试卷及参考答案数 学 试 卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．410839.3⨯B ．510839.3⨯C ．610839.3⨯D ．41039.38⨯ 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．半圆B ．圆柱C ．球D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果︒=∠501，那么∠2的度数是（ ）A ．︒50B ．︒100C ．︒130D ．︒150 5．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ．ba b a 22)(=C ．623)(ab ab =D ．426a a a =÷ 6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．相等的是（ ） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形12abc（第4题）（第7题）9．如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到△B O A ''的坐标是（ ）A ．（4，32）B ．（32，4）C ．（3，3）D ．（232+，32）10．方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ）A ．010<<-xB ．100<<xC ．210<<xD ．320<<x 二．填空题（共5小题，每题4分，满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：=-92x ____________. 12．已知23=a ，则=a ____________.13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是____________. 14．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根，则222n mn m +-的值为____________. 15．如图，︒=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、 半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、 2r 、3r ……、n r ，则=20112012r r ____________.三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：10)21()14.3(8211---++-（2）先化简，再求值：)2()1(2-++x x x ，其中2=x 。
2013年泉州市初中学业质量检查数学试题_参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印
A． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3- D. )3(--2.计算：43aa⋅等于（）.A. 7aB.12aC. 43a D. 34a3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+1242xx的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）.A. 35B. 36C. 37D. 385.若n边形的内角和是︒720，则n的值是（）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b)(ba>，则)(ba-等于( ).A．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7A. B. C. D.（图1）正面（图2）baD （图4） A BEC 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm . 16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .（图3）ABECD20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例 函数的关系式.D（图5）ABE CFo（图6）ABy x23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？24生产成本（万元） 21原材料数量（吨）乙 甲 产 品 乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.xy（图8） OABPCxy（备用图）OABPC26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.（1）填空：=AB cm ；（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是 度.（图9）ABC（备用图） AB C2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45.三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分） 证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分 在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D（图5）ABE CF即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23． 22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名） 答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 （2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分（图6）25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分 (2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分 由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ， 令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S CO PB -=四边形，PO B BO C CO PB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯=∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S PO B BO C --=∆∆同理可求xy（图8-1）O ABP CGDE（图8-2）21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 （2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使P CQ ∆与ACB ∆相似，则必须有AQ PCB（图9-1）B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =- 解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分 当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分 四、附加题（共10分） （1）22x -； （2）145。
2013年漳州市初中毕业班质量检查数学试卷及答案
2013年漳州市初中毕业班质量检查试卷数学试题(满分：150分；考试时间120分钟)姓名______________准考证号(中考时需填写准考证号,本次质检无需填写)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．-2的绝对值是A ．-2B ．2C ．21 D ．21-2.下列运算正确的是 A.623a aa =∙ B.()532a a= C.39= D.5252=+3．已知，反比例函数xy 1-= 的图象上有两点()m A ,1、()n B ,2，则m 、n 的大小关系是A ．m ﹥nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数．．是A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5． 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去. A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ①和②6． 下列调查中，适合用普查方式的是A ． 保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查B ．了解人们对环境保护的意识C ．了解一批灯泡的使用寿命Ｄ．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率（第5题）7．正方形具有而菱形不具有．．．的性质是 A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等8．如果两圆的半径长分别为3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交9. 已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误．．的是 A ．平均数是5 B ．众数是5C ．极差是5D ．中位数是710．动车的行驶大致可以分五个阶段：起点加速匀速 减速 停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．分解因式: 2244y xy x +-= .12. 2012年中秋、国庆长假期间，南靖土楼景区接待游客245800人次，245800用科学计数法表示为 .13．某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能．．是____________.（写一个即可） 14． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，则DE ∶BC 的值是 .15．机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=20，2S 甲=0.01；机床乙：x 乙=20，2S 乙=0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定.第14题第13题正（主）左视图（第19题 图1） （第（第19题 图2） 16. 观察下列各式：514513,413412,312311=+=+=+,…… ,请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是：______________.三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17.（满分8分） ()︒--+-60tan 3113018.（满分8分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， 173+-=x y ， x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组. （1）所选方程组是： . （2）解方程组：19.（满分8分）如图：O 是正方形ABCD 对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF 从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE 、OF 分别交AD 、AB 于G 、H . （1）猜想AG 与BH 的数量关系； （2）证明你的猜想.20. （满分8分）动手操作：用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形. 解：（第20题图1）（第20题图2）21.（满分8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生 “根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有 人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有 人； (3) 甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果．．．．．．．，并求抽到甲、乙两名学生的概率.22. （满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？23.（满分9分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家4A 级旅游景区。
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题及参考答案(电子稿)
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题及参考答案(电子稿)1 / 72013年安徽省初中毕业学业考试数学试题本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分）1、―2的倒数是（）A 、―21 B 、21 C 、2 D 、―2 2、用科学记数法表示537万正确的是（）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）4、下列运算正确的是（）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2・m 3=5m 5C 、（a ―b ）2=a 2―b 2D 、m 2・m 3=m 65、已知不等式组???≥+-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（） A 、438（1+x ）2=389 B 、389（1+x ）2=438 C 、389（1+2x ）=438 D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A 、61B 、31C 、21D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A 、当x=3时，EC ＜EMC ＞EMC 、当x 增大时，E C ・CF 的值增大。
D 、当y 增大时，BE ・DF 的值不变。
2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷
A B C D2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．5-的绝对值是（）A．5-B．5±C．51D．52．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为5475000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．1110475.5⨯元B．1010475.5⨯元C．11105475.0⨯元D．8105475⨯元3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xxx2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是（）7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）≥6B C DA第13题图第16题图A.25060-=x x B.x x 50260=- C .25060+=x x D .xx 50260=+ 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B AD C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当7=x 时，点E 应运动到（ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 .12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm .15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ .16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第15题图 第8题图1第8题图2第12题图 D A C B FE17．先化简，再求值：122)13154(22+-+÷---+x x x x x x ，其中3=x .18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.第18题图 D ACBFE四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.其他其他家车交车行 行车282420161284第20题图五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直.D （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.第22题图六、解答题（本题满分12分）24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802+-x.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．如图1，△ABC为等腰直角三角形，90=∠ACB,F是AC边上的一个动点（点F与A、C 不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF连接BF、AD.（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；②将图１中的正方形,CDEF绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断.（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，90=∠ACB,正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且4=AC，3=BC，=CD34，1=CF，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求22AFBD+的值.评卷人七、解答题（本题满分14分）AB EFH OC26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(，B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D . （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标.（2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题（本题满分14分）2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷与答案(WORD)
红2
(红1，红2)
(红2，红2)
(黄1，红2)
(黄2，红2)
黄1
(红1，黄1)
①
(黄1，黄1)
(黄2，黄1)
黄2
(红1，黄2)
(红2，黄2)
(黄1，黄2)
(黄2，黄2)
请根据以上信息回答下列问题：
(1)袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；
(2)甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；
∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝＝＝2．……10分
∴∠ABD＝∠ABF＋∠FBD＝45°＋45°＝90°．
∴tan∠BAD＝＝＝．
20．(12分)
(3)连接OE，
∴OC＝＋1．同理：OB＝＋1．
∴∠OEB＋∠OEC＝210°．
∴S阴影＝－×(＋1)×1×2＝－－1．………………12分
21．(12分)
∴P(颜色相同)＝＝．……………9分
∵＜，
∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．……………10分
19．(12分)
(1)…3分(2)标出点D，…5分连接CD．………7分
(3)解：连接BD，………8分
∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，
∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝＝＝．……9分
由(1)可知BF＝AF＝2，且∠BFA＝90°，
(2)不放回………5分
(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．
理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…………6分
∴P(颜色相同)＝＝．…………7分
2013年福州市初中质检数学试卷与答案
第7题图2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效.、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填1.计算—3+ 3的结果是.—6 C . 9 D . — 9 / BAC= 120°,则/ C 的度数是 .60° C . 70° D . 80°节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约千万人.350 000 000用科学记数法表示为 A . 3.5 X 106 7 B . 3.5 X 108C . 3.5 X 109D . 3.5 X 10104.下列学习用具中，不是轴对称图形的是A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形 之比是A . 3 : 1B . 8 : 1C . 9 : 11（阴影部分）的概率是§,则大、小两个正方形的边长7 .“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形x>— 1yv 2Jx w —1X > 2—3 -2 —1 0 1 2 3（如图所示）.随机A . 0B 2. 如图，AB// CDA . 30°B3. 节约是一种美德, A 5.已知b v 0,关于x 的2元二次方程（X — 1） =的根的情况是C.没有实数根D.有两个实数根D . 2 2： 1BD第15题图&如图，已知△ ABC 以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D,9. 有一种公益叫“光盘”.所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物, 杜绝“舌尖上的浪费” •某校九年级开展“光盘行动”宣传活动， 根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是 A .极差是40 B.中位数是 58C.平均数大于58 D .众数是510.已知一个函数中，两个变量 x 与y 的部分对应值如下表:x—2-/—2+羽型-1 0 1y—2 + W—2-西溟+ 1<2— 1A . x 轴B . y 轴C .直线x = 1D .直线y = x二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)211 .分解因式： m — 10m= _______________ .12.如图，/ A +Z B +Z C +Z D = _________________ 度.13. ______________________________________________________________________ 在一次函数y = kx + 2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 ___________________________________ 象限. 14. 若方程组 舟刊==__ Q ,贝U 3(x + y) — (3x — 5y)的值是 ______________ .0X 5y 3 15. 如图，边长为6的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接 EC,将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E 运动过程中， DF 的最小值是 _____________ .二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置•作图或添轴助线用铅笔画完, 再用黑色签字笔描黑)且A 、D 在BC 同侧，连接AD 量一量线段 AD 的长，约为A . 1.0cm B1.4cm C . 1.8cm D2.2cm九年级宣传“光盘行动”第12题图F16. (每小题7分，共14分)⑴计算：(n + 3)。
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2013年初中毕业班质量检测
数 学
(满分：150分；考试时间：120分钟)
友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答。
答案写在答题卡上的相应位置．
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．计算 -3+2的结果是( )．
A ．1
B ． 一1
C ．5
D ． 一5
2．不等式组5
12121
3{<-≥+-x x
x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3．如图，A 、B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )．
A ．2π
B ．1
2
π C ．4π D ．8π
5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )．
A ．等腰三角形
B ．梯形 c ．矩形 D ．平行四边形
7．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG= DH ，设小正方形EFGH 的面积为y )，，AE 为x ，y 关于x 的函数图象大致是( )
8．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2013应标在( )．
A．第503个正方形的左上角B．第503个正方形的右下角
C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右下角
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
9．16的算术平方根是___________．
10．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约是________千米．11．如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=________米．
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________________________，使四边形AECF是平行四边形．
13．已知两圆直径分别为2cm和4cm，圆心距为2.5cm，则这两个圆位置关系是_______．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是____________．
15．一次函数y=kx+6的图象如图所示，则方程kx+6=0的解为________________．
16．如图，∆ABC的周长为21，底边BC=5，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，∆BEC的周长为——．
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．(本小题满分8分)
计算：|一2 |+(一2)0+2sin300．
18．(本小题满分8分) 先化简，再求值：
1
2112---x x ，其中x =-2．
19．(本小题满分8分) ．
如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，将∆DCE 沿DE 折叠，使点c 落在AE 边上的点F 处．
(1)(4分)求证：AE=BC ；
(2)(4分)若AD=5，AB=3，求sin ∠EDF ．
20．(本小题满分8分)
我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高”．为了解某 校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名 男
根据以上表格信息，解答如下问题： ：
(1)(4分)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)(4分)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?并说明理由．
21．(本小题满分8分)
如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=900，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AB 上一点，以AE 为直径的⊙O 过点D ，且交AC 于点F
(1)(4分)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)(4分)CD=6，AC=8，求AE ．
22．(本小题满分10分)
如图，一次函数)，y = -1
3 x +2的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点P 为线段
AB 上一点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC 交反比例函数y=k
x (x>0)的图象于点Q ，tan ∠
OAQ=1
3
，连接DP 、OQ ，四边形OQAP 的面积为6.
(1)(6分)求k 的值；
(2)(4分)判断四边形OQAP 的形状，并加以证明．
23．(本小题满分10分)
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1、图2中的一种)，设竖档AB=x 米，请根据以下图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行)
(1)(5分)在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米?
(2)(5分)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积S 最大?最大面积是多
少?
24．(本小题满分14分)
已知：抛物线y =1
4 x 2+l 的顶点为M ，直线z 过点F(0，2)且与抛物线分别相交于A 、
B 两点，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点
C ，
D ，连接CF ，DF,．
(1)如图1所示：
①(3分)若A(一l ，5
4
)，求证：AC=AF ；
②(6分)若A(m ，n)，判断以CD 为直径的圆与直线l 的位置关系，并加以证明； (2)(5分)若直线l 绕点F 旋转，且与x 轴交于点P ，PC ×PD=8．求直线l 的解析式．
25．(本小题满分12分) 新知认识：在∆ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别用a ，b ，c 表示，如果一 个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．
(1)(3分)特殊验证：如图1，在△ABC 中，若a=3，b=1，c=2 求证：△ABC 为倍角三角形；
(2)(4分)模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B 求证：a 2=b(b+c)
(3)(5分)拓展应用：在△ABC 中，若∠C=2∠A=4∠B 求证：b a + b
c
=l。