初中数学毕业班质量检测试题
初中数学毕业考试卷加答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是整数？A. √4B. 2.5C. -√9D. 0.32. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少？A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 16cm3. 下列方程中，哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. x - 2 = 1C. 3x = 9D. 4x + 2 = 124. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，这个三角形的面积是多少？A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²7. 下列数中，哪个是有理数？A. √2B. πC. -1/3D. 无理数8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少？A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm9. 下列代数式中，哪个是单项式？A. 3x + 2yB. 4x² - 3xy + 5y²C. 2x³D. 3x + 4y - 5z10. 下列图形中，哪个是旋转对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______。
12. 一个等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，这个三角形的面积是______cm²。
13. 若a = 3，则a² + a = ______。
14. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
15. 下列方程的解是x = 2，方程是______。
16. 下列图形中，轴对称轴是______。
17. 下列代数式中，单项式是______。
18. 一个圆的直径是10cm，它的半径是______cm。
19. 下列数中，有理数是______。
初中数学毕业班教学质量检测试卷
新密市初中毕业班教学质量检测试卷数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．若实数a 的绝对值是3，则实数a 等于【 】A ．-3B ．±3 C． 31- D ．312．数字 2，31，π，38 ，cos45°，中是无理数的个数有【 】个．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图所示的工件的主视图是【 】A ．B ．C ．D ．4．已知一粒米的质量是0.021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．21×10-4千克B ．2.1×10-6千克C ．2.1×10-5千克D ．2.1×10-4千克5．若关于x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠1D ．a ＜-26．如图a ∥b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A ．180°B ．270°C ．360° D．540°7．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n 个大正方形比第（n-1）个大正方形【 】几个小正方形？A ． 12+nB ．12-nC ．32-nD ．32+n8．点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则OP•OQ=【 】A ． 5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：01060sin 6272)12(-+-+-=10．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分．11．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A ，C ，B′三点共线，那么旋转角度的大小为 ．12．在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO=10，sin ∠AOB= 53，第6题 第7题反比例函数y= x k(k ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ．则点D 的坐标为 ．13．如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．则PD 的长为14．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法中：①abc ＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤)(b am m b a +≤+(m 为实数)；⑥不等式ax2+bx+c<0的解集是，-1＜x ＜3.正确的说法序号为 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动，设运动时间为t （s ）(0≤t≤3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：144)131(2-+-÷--+x x x x x ，其中x 满足方程：x2+x-6=0．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ．（1）求证：△ABC ≌△BDE ；（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）．18． “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人。
2024年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷 和答案
2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2022年初中毕业学业水平质量检测数学试题及答案
2022年初中毕业学业水平质量检测数 学 试 题友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.－8的绝对值是（ ） A ．－8B ．81-C ．81D ．82. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体， 其俯视图的面积是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．13. 2022年11月20日，世界客属第25届恳亲大会在三明市召开，我市达成了48个投资项目，总投资62.13亿元，将62.13亿用科学记数法可表示( )A ．6.213×102B ．6213×108C ．6.213×109D ．6.213×1010 4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的 直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．50° B ．45° C ．40°D ．30°5. 下列计算正确的是（ ）A ．2x x x =+B ．32x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷ 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．B ．34C ．13D ． 127. 计算111---m mm 的结果为（ ） （第2题）（第4题）(第6题)A.11-+m m B. 1--m mC. 1-D.1+m 8. 如图，在△ABC 中，∠B=300，BC 的垂直平分线交AB 于E ， 垂足为D.若ED=6，则CE 的长为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．39. 小敏班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了 如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．每月阅读数量超过40的有4个月10. 如图，在平面直角坐标系中，若以A （21-，0），B （2，0），C （0，1）,D 四点为顶点的四边形是， 平行四边形则满足条件的点D 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11. 分解因式:=-162a 。
2022年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷与答案
2022年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(－2022)×□=1，则“□”内应填的实数是A ．－2022B ．2022C ．20221-D ．202212．(a 2)3可以表示成A ．3个a 2相加B ．5个a 相乘C ．2个a 3相加D ．3个a 2相乘3．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是A ．B ．C ．D ．4．北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中，已知鼻子所在点P 的坐标是(2，3)，将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P 的对应点坐标是A ．(0，2)B ．(3，5)C ．(1，1)D ．(3，1)5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，若∠ACB =55°，则∠BAC 的大小为A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°6．一次函数y =kx －2k 的图象经过点A ，且y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可以是A ．(1，1)B ．(－1，3)C ．(0，－1)D ．(3，－1)7．如图，某数学实践小组想要测量市政广场中心的旗杆AB 的高度，他们做了如下的操作：①在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE =α；②量得测角仪的高度CD =a ；③量得测角仪到旗杆的水平距离BD =b ．则旗杆的高度可表示为A ．a ＋b tan αB ．a ＋b sin αC ．αtan b a +D ．αsin b a +8．近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是A．平均数增加了1，中位数不变B．平均数增加了1，中位数增加了1C．平均数增加了5，中位数增加了1D．平均数增加了1，中位数增加了59．P是线段AB上一点(AP＞BP)，且满足AP BP，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设AB AP计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P 为AB的黄金分割点(AP＞BP)，求叶柄BP的长度．设BP=x cm，则符合题意的方程是A．(10－x)2=10x B．x2=10(10－x)C．x(10－x)=102D．10(1－x)2=10－x10．平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，规定其坐标“积和”运算为：P⊕Q=x1y1＋x2y2．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A⊕B=B⊕C=C⊕D=D⊕B，则以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
初中毕业班教学质量监测数学试题(含解析)
初中毕业班教学质量监测数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．-1B ．17C ．0．303003D 2．如图，,AB CD EF 分别交,AB CD 于点,EF ，且MN ME =，若80FMN ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过()(),34,A a b 两点，则,a b 一定满足的关系式为（ ）A ．1a b -=B ．7a b +=C ．12ab =D ．34a b = 4．下列计算正确的是（ ）A ．358a a +=B ．222422a a a ÷=C ．()()222a a a --=⋅D ．()()22a b a b a b ---=- 5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图6．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和297．下列命题中是真命题的是（ ）A 的算术平方根是3B ．点()1,5-与点()1,5--关于x 轴对称C ．正八边形的每个内角的度数为135︒D ．当1x =时，分式11x -的值为08．如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．如图，在O 中，弦,AB CD 相交于点P ，若30,70A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50︒10．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．111．如图，点D 是ABC △的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD △的面积为15，那么ABC △的面积为（ ）A ．20B ．22．5C ．25D ．3012．如图，在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，BM 与AC 垂直，交AC 于点N ，连接DN ，则下列结论错误的是（ ）A ．2CN AN =B ．DN DC =C ．tan CAD ∠= D ．AMN CAB △∽△第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．有理数-7的绝对值是__________．14．一个整数966…0用科学记数法表示为79.66610⨯，则原数中“0”的个数为__________．15．不等式组2(35)642x x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩的解集是___________． 16．甲，乙两地共有,,,A B C D 四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上,,,A B C D 四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是__________． 17．如图，在ABC △中90C ∠=︒，2AC BC == ，将ABC △以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE △，点B 经过的路径为BD 点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为__________．18．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①2404b ac a ->②11024a b c ++=③关于x 的方程220ax bx c +++=无实根;④10ac b -=＋;⑤c OA OB a⋅=-．其中正确结论有__________个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：)10112|2tan 604x -︒⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22311x x x ++--其中2x =-．20.如图，在ABC △中，D 是AB 边上的一点．请用尺规作图法，在ABC △内，作出ADE △，使ADE ABC△∽△，点D 与点B 对应，DE 交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）21．双曲线kyx=（k为常数，且0k≠）与直线2y x b=-+交于()1,2,1,2A m mB n⎛⎫--⎪⎝⎭两点．（1）求k与n的值．（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若E为CD的中点，求BOE△的面积．22．某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A．歌唱，B．舞蹈，C．绘画，D．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少?（2）请将条形统计图补充完整．（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．23．某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元;购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元．（1）求,A B两种型号的换气扇的单价．（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.如图，AB是O的直径，点E在AB的延长线上，点D为O上一点，且EDB EAD∠=∠．（1）求证：ED 是O 的切线、 （2）过点A 作O 的切线AC ，交ED 的延长线于点C ，若15,5AE BE ==，求EC 的长．25．如图，抛物线()220y ax ax c a =++≠交x 轴于点,,A B 交y 轴于点C ，直线334y x =--经过点,A C ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ．①若点P 在直线AC 的下方，当APC △的面积最大时，求m 的值;②若APC △是以AC 为底的等腰三角形，请直接写出m 的值．26．如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒是射线AD 上一点，连接PB ，沿PB 将APB △折叠，得A PB '△．（1）如图，当10DPA '∠=︒时，A PB '∠ =__________︒．（2）如图，当PA BC '⊥时，求线段PA 的长度．（3）当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF △沿PF 折叠．得到A PF '△，连接BA '，求BA F '△周长的最小值．2020届初中毕业班教学质量监测数学参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C10．B 11．A 12．C 提示：∵AD BC ，∴AMN CBN △∽△， ∴AM ANBC CN =．∵M 是AD 边的中点， ∴11,22AM MD AD BC === ∴12AN NC =∴2CN AN =，故A 正确;如图，过点D 作DH BM 交AC 于点G ，连接NH ．∵,DH BM BM AC ⊥，∴DH AC ⊥．∵,DH BM AD BC ，∴四边形BMDH 是平行四边形， ∴12BH MD BC ==，∴BH CH =．∵90BNC ∠=︒，∴NH HC =，且DH AC ⊥，∴DH 是NC 的垂直平分线，∴DN CD =，故B 正确;∵四边形ABCD 是矩形，∴,90,AD BC ABC AD BC ∠=︒=，∴,90DAC ACB ABC ANM ∠=∠∠=∠=︒，∴AMN CAB △∽△，故D 正确;∵AD BC ，∴DAC BCA ∠=∠，且90,90BAC ACB DAC AMB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAC AMB ∠=∠，且BAM ABC ∠=∠，∴ABM BCA △∽△， ∴AM AB AB BC= ∴2212AB BC =，∴2AB BC =∵tan tan ,AB DAC ACB BC∠=∠=∴tan 2DAC ∠=故C 错误． 故选C ．13．7 14．4 15．143x 16．1417．π3 提示：由题意可得AB AD ===则阴影部分的面积为222230π30π222π236036023ABC ADEABD ACE S S S S ∆∆⨯⨯⨯⨯+--=+--=扇形扇形 18．2提示：抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac ->．开口向下0a <．因此240,4b ac a -<故①不正确;抛物线与y 轴交于正半轴．因此0c >．对称轴为直线1x =．所以12b a -=，也就是12a b =-∴1111110,242244a b c b b c c ++=-++=>②不正确; 当2y =-时，根据图象可得22ax bx c +=-＋有两个不同实数根，即220ax bx c ++=+有两个不等实根，因此③不正确;∵(),,0OA OC A c =∴-，代人得20ac bc c -+=，即10ac b -+=，因此④正确;设()()12,0,,0A x B x ，则12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根，12c x x a=，又∵12,OA x OB x =-= ，所以c OA OB a⋅=-，故⑤正确． 综上所述，正确的有④⑤，故答案为2．19．（1）解：原式1(4)2=+-+-1.=（2）解：原式222(1)3223(1)(1)11x x x x x x x x +++--=-=-+-- 11(1)(1)1x x x x -==-++ 当2x =-时，原式1121==--+20．解：如图所示．ADE ABC △∽△．21．解：（1）∵1(,2)2A m m --()1,B n 在直线2y x b =-+上， ∴2,2,m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩得2,|4,b n =-⎧⎨=-⎩∴()1,4B -， 代人反比例函数解析式k y x=中，得41k -=，∴4k =-． （2）由（1）知2b =-，∴直线AB 的解析式为22y x =--．令0x =，解得2y =-;令0y =，解得1x =-．∴()()1,0,0,2C D --．∵E 为CD 的中点，∴1(,1)2E -- ∴1113.()212222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ 22．解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷= （人），扇形统计图中"D"部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒ （2）补全条形统计图如下：（3）估计该校报名参加绘画和演讲比赛的学生共有2081500210200+⨯=（人） 23．解：（1）设A 型换气扇的单价为x 元，B 型换气扇的单价为y 元．根据题意，得22220,3200,x y x y +=⎧⎨+=⎩4565.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 型换气扇的单价为45元．B 型换气扇的单价为65元．（2）设购买B 型换气扇a 台，则购买A 型换气扇()60a -台，共需w 元，根据题意，得()654560202700w a a a =+-=+∵200>，∴当a 取最小值时，w 有最小值．∵260a a ≥-，解得20a ≥，∴当20a =时，w 取得最小值，此时A 型换气扇的数量为602040-=，即当购买A 型换气扇40台， B 型换气扇20台时最省钱．24．（1）证明：如图，连接OD ．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90EAD DBA ∠+∠=︒．∵OB OD =，∴ODB DBA ∠=∠．∵EDB EAD ∠=∠，∴90ODE ODB EDB DBA EAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴ED OD ⊥，∴ED 是O 的切线．（2）解：∵15,5AE BE ==，∴15510AB AE BE =-=-=， ∴15,2OD OB AB === ∴5510OE OB EB =+=+=．∵ED 是O 的切线，∴90ODE ∠=︒．∵5,10OD OE ==，∴DE =∵CA 是O 的切线，∴90CAE ∠=︒，∴ODE CAE ∠=∠．∵E E ∠=∠，∴ODE CAE △∽△， ∴OD DE CA AE=∵5AC =．∴AC =∴CE ==25．解：（1）∵直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点C ．∴()()4,00,3A --． ∵抛物线22y ax ax c =++经过点,A C ，∴01683,a a c c =-+⎧⎨-=⎩∴3,83a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为233384y x x =+- （2）①∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为233(,3)84m m m +-． 如图，过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点Q ，则点Q 的坐标为3,34m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴2233333(3)(3),48482PQ m m m m m =---+-=-- ∴APC △的面积是2211333()43,22824PQ AO m m m m ⨯⨯=⨯--⨯=-- ∴当APC △的面积最大时，m 的值是-2．②m ．提示：由题可知，22,PA PC PA PC =∴= ，∴()22222233334333,8484m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得m =． 26．解：（1）85.（2）如图，作BH AD ⊥于点H ．在Rt ABH △中，∵90,10,60AHB AB A ∠=︒=∠=︒，∴605AH AB cos =⋅︒=，sin 60BH AB ︒=⋅=∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ．∵PA BC '⊥，∴PA AD '⊥，∴90APA '∠=︒，∴45HPB BPA '∠=∠=︒，PH BH ∴==∴5PA AH PH =+=+（3）如图，作BH AD ⊥于点H ，连接BP ．∵8,5PA AH ==，∴853PH =-=．∵BH =PB ∴===由翻折可知8,PA PA FA FA ''===，∴BFA '△的周长10FA BF BA AF BF BA AB BA BA '''''==++=+=+＋＋， ∴当BA '的长最小时，BFA '△的周长最小.∵BA PB PA ''≥-，∴8BA '≥，∴BA '的最小值为8-，∴BFA '△的周长的最小值为108 2.+=。
福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案
（ⅱ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．8分
理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为 ，乘坐66路公交车不迟到的天数为 ．因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合．10分
由（Ⅱ）得△FBE∽△FDA，
∴ ，11分
∵BE BF，
∴AD AF，
在Rt△ABD中，BD AD DF，
∴BE BD DF ( ห้องสมุดไป่ตู้)DF，
∴tan∠BDG tan∠BAE 1．12分
（25）解：（Ⅰ）A（ ，0），B（ ， ）；4分
（Ⅱ）过点B作BF⊥x轴于F，
∴直线BF为抛物线的对称轴，
且F（ ，0）．
∵a＞0，b＜0，k＞0，
∴BF ，AF OF ，
∴tan∠BAF= ，6分
∵直线y kx m过点B（ ， ），
∴m ＜0，
把y kx 代入y ax2 bx，
得ax2 bx kx ，
化简，得ax2 (b k)x 0，
Δ (b k)2 4a k2，
解得x1 ，x2 ＞0，
∵点D不与点A重合，
∴D点的横坐标为 ，
∴OC⊥CP．7分
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．8分
证法二：过点O作OD⊥BC于D，则∠ODC 90°，1分
∴∠OCD ∠COD 90°．2分
【数学】初中数学毕业班质量检查试卷
【关键字】数学福州市初中毕业班质量检查数学试卷(本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效．一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．计算－3＋3的结果是A．0 B．－．9 D．－92．如图，AB∥CD，∠BAC＝120°，则∠C的度数是A．30°B．60°C．70°D．80°3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为A．3.5×107 B．3.5×．3.5×109 D．3.5×10104．下列学习用具中，不是轴对称图形的是5．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A．B．C．D．7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是A．3∶1 B．8∶．9∶1 D．2∶18．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为A．B．C．D．9．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是A．极差是40 B．中位数是．平均数大于58 D．众数是510A．x轴B．y轴C．直线x＝1 D．直线y＝x二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11．分解因式：m2－＝________________．12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝____________度．13．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．14．若方程组，则3(x＋y)－(3x－5y)的值是__________．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是____________．二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：(π＋3)0―|―2013|＋×(2) 已知a2＋＝－1，求(a＋1)－(a＋2)(a－2)的值．17．(每小题8分，共16分)(1) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF 是菱形．(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？18．(10分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：(1) 袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球； (3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．19．(10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．(1) 格点E 、F 在BC 边上，BE AF的值是_________；(2) 按要求画图：找出格点D ，连接CD ，使∠ACD ＝90°； (3) 在(2)的条件下，连接AD ，求tan ∠BAD 的值．20．(12分)如图，半径为2的⊙E 交x 轴于A 、B ，交y 轴于点C 、D ，直线CF 交x 轴负半轴于点F ，连接EB 、EC ．已知点E 的坐标为(1，1)，∠OFC ＝30°．(1) 求证：直线CF 是⊙E 的切线； (2) 求证：AB ＝CD ；(3) 求图中阴影部分的面积．21．(12分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝8，DE ＝2，线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A 开始)，速度为每秒1个单位，当端点E 到达点C 时运动停止．F 为DE 中点，MF ⊥DE 交AB 于点M ，MN ∥AC 交BC 于点N ，连接DM 、ME 、EN ．设运动时间为t 秒． (1) 求证：四边形MFCN 是矩形；(2) 设四边形DENM 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；当S 取最大值时，求t 的值； (3) 在运动过程中，若以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似，求t 的值．22．(14分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A (1，0)、B (4，0)两点，与y 轴交于C (0，2)，连接AC 、BC ．(1) 求抛物线解析式；(2) BC 的垂直平分线交抛物线于D 、E 两点，求直线DE 的解析式；(3) 若点P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB ＝∠CAB ，求出所有满足条件的P 点坐标．一、选择题(每题4分，满分401．A 2．B 3．B 4．C A 二、填空题(每题4分，满分2011．m (m －10) 12．三、解答题16．(每题7分，共14分)第20题图A B CB C D EM F N(1) 解：原式＝1－2013＋8×18……3分＝1－2013＋1 ……4分 ＝－2011 ……7分(2) 解：原式＝2a 2＋2a －a 2＋4 ……3分＝ a 2＋2a ＋4 ……4分 ∵a 2＋2a ＝－1∴原式＝－1＋4＝3 ……7分另解：∵a 2＋2a ＝－1 ∴a 2＋2a ＋1＝0∴(a ＋1)2＝0∴a ＝－1 ……3分原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3 ……7分17．(每小题8分，共16分)(1) 证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE ∥＝12AC ，EF ∥＝12AB ， …………2分 ∴四边形ADEF 为平行四边形． …………4分 又∵AC ＝AB ，∴DE ＝EF ． …………6分 ∴四边形ADEF 为菱形． …………8分(2) 解：设江水的流速为x 千米/时，依题意，得： …………1分10020＋x ＝6020－x， ………………4分 解得：x ＝5． ………………6分经检验：x ＝5是原方程的解． …………7分 答：江水的流速为5千米/时． …………8分 18．(10分)(1) 4 ……1分； (红2，黄1) ……2分； (黄2，红1) ……3分 (2) 不放回 ………5分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种． …………6分∴P (颜色相同)＝412＝13． …………7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种． ……………8分∴P (颜色相同) ＝816＝12． ……………9分∵13＜12， ∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大． ……………10分 19．(12分)(1) 12………3分(2) 标出点D ， ………5分 连接CD ． ………7分(3) 解：连接BD ， ………8分∵∠BED ＝90°，BE ＝DE ＝1，∴∠EBD ＝∠EDB ＝45°，BD ＝BE 2＋DE 2＝12＋12＝2． ……9分由(1)可知BF ＝AF ＝2，且∠BFA ＝90°，∴∠ABF ＝∠BAF ＝45°，AB ＝BF 2＋AF 2＝22＋22＝22． ……10分 ∴∠ABD ＝∠ABF ＋∠FBD ＝45°＋45°＝90°． ……11分∴tan ∠BAD ＝BD AB ＝222＝12．20．(12分)解：(1) 过点E 作EG ⊥y 轴于点G ， ∵点E 的坐标为(1，1)，∴EG ＝1．在Rt △CEG 中，sin ∠ECG ＝EG CE ＝12， ∴∠ECG ＝30°． ………………1分 ∵∠OFC ＝30°，∠FOC ＝90°，∴∠OCF ＝180°－∠FOC －∠OFC ＝60°． ………………2分 ∴∠FCE ＝∠OCF ＋∠ECG ＝90°． 即CF ⊥CE ．∴直线CF 是⊙E 的切线． ………………3分 (2) 过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵点E 的坐标为(1，1)，∴EG ＝EH ＝1． ………………4分 在Rt △CEG 与Rt △BEH 中， ∵⎩⎨⎧CE ＝BE EG ＝EH，∴Rt △CEG ≌Rt △BEH ． ∴CG ＝BH ． ………………6分 ∵EH ⊥AB ，EG ⊥CD ，∴AB ＝2BH ，CD ＝2CG ．∴AB ＝CD ． ………………7分 (3) 连接OE ，在Rt △CEG 中，CG ＝CE 2－EG 2＝3，∴OC ＝3＋1． ………………8分 同理：OB ＝3＋1． ………………9分 ∵OG ＝EG ，∠OGE ＝90°，∴∠EOG ＝∠OEG ＝45°．又∵∠OCE ＝30°，∴∠OEC ＝180°－∠EOG －∠OCE ＝105°． 同理：∠OEB ＝105°． ………………10分 ∴∠OEB ＋∠OEC ＝210°．∴S 阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝7π3－3－1． ………………12分21．(12分)(1) 证明：∵MF ⊥AC ，∴∠MFC ＝90°． …………1分∵MN ∥AC ，∴∠MFC ＋∠FMN ＝180°．∴∠FMN ＝90°． …………2分 ∵∠C ＝90°，∴四边形MFCN 是矩形． …………3分(若先证明四边形MFCN 是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t 秒时，AD ＝t ，∵F 为DE 的中点，DE ＝2，∴DF ＝EF ＝12DE ＝1．∴AF ＝t ＋1，FC ＝8－(t ＋1)＝7－t ．∵四边形MFCN 是矩形，∴MN ＝FC ＝7－t ． …………4分又∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A ＝45°．∴在Rt △AMF 中，MF ＝AF ＝t ＋1， …………5分∴S ＝S △MDE ＋ S △MNE ＝12DE ·MF ＋12MN ·MF＝12×2(t ＋1)＋ 12(7－t )(t ＋1)＝－12t 2＋4t ＋92…………6分 A B CD E M F N∵S ＝－12t 2＋4t ＋92＝－12(t －4)2＋252∴当t ＝4时，S 有最大值． …………7分 (若面积S 用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：∵MN ∥AC ，∴∠NME ＝∠DEM ． …………8分① 当△NME ∽△DEM 时，∴NM DE ＝EMME． …………9分 ∴7－t 2＝1，解得：t ＝5． …………10分② 当△EMN ∽△DEM 时，∴NM EM ＝EMDE． …………11分 ∴EM 2＝NM ·DE ．在Rt △MEF 中，ME 2＝EF 2＋MF 2＝1＋(t ＋1)2，∴1＋(t ＋1)2＝2(7－t )． 解得：t 1＝2，t 2＝－6(不合题意，舍去)综上所述，当t 为2秒或5秒时，以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似． ……12分22．(14分)解：(1) 由题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝116a ＋4b ＋c ＝0c ＝2 …………1分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－52c ＝2． …………3分 ∴这个抛物线的解析式为y ＝12x 2－52x ＋2． …………4分(2) 解法一：如图1，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点M 作MF ⊥x 轴于F ．∴△BMF ∽△BCO ，∴MF CO ＝BF BO ＝BM BC ＝12．∵B (4，0)，C (0，2)， ∴CO ＝2，BO ＝4，∴MF ＝1，BF ＝2， ∴M (2，1) ………………5分∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CN ＝BN ， 设ON ＝x ，则CN ＝BN ＝4－x ，在Rt △OCN 中，CN 2＝OC 2＋ON 2，∴(4－x )2＝22＋x 2，解得：x ＝32，∴N (32，0)． ………………6分设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意，得： ⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝132k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝2b ＝－3． ∴直线DE 的解析式为y ＝2x －3． ………………8分 解法二：如图2，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点C 作CF ∥x 轴交DE 于F ． ∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CN ＝BN ，CM ＝BM ． 设ON ＝x ，则CN ＝BN ＝4－x ，在Rt △OCN 中，CN 2＝OC 2＋ON 2， ∴(4－x )2＝22＋x 2，解得：x ＝32，∴N (32，0)． (5)∴BN ＝4－32＝52． 图1∵CF ∥x 轴，∴∠CFM ＝∠BNM ． ∵∠CMF ＝∠BMN ，∴△CMF ≌△BMN ．∴CF ＝BN ．∴F (52，2)． …………………6分设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意，得： ⎩⎨⎧52k ＋b ＝232k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝2b ＝－3．∴直线DE 的解析式为y ＝2x －3． ………………8分(3) 由(1)得抛物线解析式为y ＝12x 2－52x ＋2，∴它的对称轴为直线x ＝52．① 如图3，设直线DE 交抛物线对称轴于点G ，则点G (52，2)， 以G 为圆心，GA 长为半径画圆交对称轴于点P 1，则∠CP 1B ＝∠CAB ． …………9分 GA ＝(52－1)2＋22＝52， ∴点P 1的坐标为(52，－12)． …………10分② 如图4，由(2)得：BN ＝52，∴BN ＝BG ，∴G 、N 关于直线BC 对称． …………11分∴以N 为圆心，NB 长为半径的⊙N 与⊙G 关于直线BC 对称． …………12分 ⊙N 交抛物线对称轴于点P 2，则∠CP 2B ＝∠CAB ． …………13分设对称轴与x 轴交于点H ，则NH ＝52－32＝1．∴HP 2＝(52)2－12＝212， ∴点P 2的坐标为(52，212)．综上所述，当P 点的坐标为(52，－12)或(52，212)时，∠CPB ＝∠CAB ． ………14分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！G2P。
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2016年云霄县初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位.越界答题!!注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认,否则无效.一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的位置填涂）1．﹣2016的绝对值是A ．﹣2016B ．2016C ．20161D ．20161-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=+B ．532a a a =+C ．628a a a =÷D ．()743a a =3．下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE 5．方程222-=-x xx 的解是 （第4题图） A ．2=x B ．2-=x C ．2±=x D ．无解6．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是 A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．左视图和俯视图7．下列命题是假命题的是 （第6题图） A ． 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B ． 对顶角相等C ． 多边形外角和等于360° D． 相似图形一定是位似图形8.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为A ．14 B ．13 C ．12 D ．239.如图，函数x y -=与xy 4-=的图象相交于A ，B 两点，过A ， B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 （第9题图）A ．2B ．4C ．6D ．810.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数y =min{x 2+1，1﹣x 2}，则y 的图象为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（共6小题，每小题４分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：=+-442x x ．12．舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 ．13．一组数据: 2014，2015，2016，2016，2017，2018的众数是__________．14．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△ACB ′，则tan B ′的值为____________．（第14题图） （第15题图）15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为 ．16．观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 .三. 解答题（共9小题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答）MDCBA17．(满分8分)计算：111)2sin302-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．18．(满分8分)先化简，再求值：)1)(1()3(aaaa+-+-，其中33=a．19．(满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM平分∠DAC(1)实践与操作：按下列要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①分别以点A、C为圆心，以大于AC21的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②连接PQ，交BC于点E，交AM于点F；③连接AE、CF．(2)猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．（第19题图）20．(满分8分)如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，试求AD的长．（第20题图）21．(满分8分)某校为了解九年级男生体育测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．等级成绩x/分频数/（人数）频率A 9.0≤x≤10.0 a mB 7.0≤x＜9.0 23 0.46C 6.0≤x＜7.0 b nD 0.0≤x＜6.0 3 0.06合计50 1.00（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的占被调查男生人数的%；（2）填空：a =__________，b =____________；（3）如果该校九年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．22.(满分9分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案1:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价 格的8折优惠;方案2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案1更合算？23.(满分10分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：22°≈0.40,sin13°≈0.22,请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度(结果保留整数)．24．(满分13分)(1)猜想证明：如图(1)，△ABC 的中线AD 、BF 、CE 相交于点G ，即点G 为△ABC 的重心.小明通过测量、类比等操作之后猜想：12EG CG =，12DG AG =，12FG BG =. 请你利用三角形的中位线．．．定理及相似三角形．．．．．的相关知识求证小明的猜想是正确的. (注：任选一个证明即可.)(2)新知应用：如图(2)，若点G 为△ABC 的重心，AG ⊥CG ，且AG =3，CG =4，求BG 的长； (3)拓展延伸：如图(3)，等边△OAB 的顶点A 在第一象限内，点B 的坐标是(0，34)，点G 为△OAB 的重心，线段PQ 在x 轴上运动(点P 在点Q 的左侧)，且PQ =2，当GP +QA 最小时，求点P 的坐标．（图1） （图2） （图3）25．(满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(322＜a a ax ax y --=与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．(1)直接写出点A 的坐标，即A ( ， )；(2)点E 是直线l 上方抛物线上的一动点，当1-=a 时，将△ACE 绕点C 按顺时针方向旋转90°，若点E 的对应点E ＇恰好落在直线l 上，求点E 的坐标；(3)设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?若能，试求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．O F E QP 云霄县2015—2016学年下学期初中毕业班教学质量检测数学评分标准一. 选择题（每小题4分，满分40分）二．填空题（每小题4分，满分24分）11.2)2-x （ 12. 10105⨯ 13. 2016 14. 3115. 1 16. 33 三.解答题17.解：原式=1+1-2 ………………………………………6分 =0 ………………………………………7分18.解：)1)(1()3(a a a a +-+-=2213a a a -+- ……………………………………4分=13+-a ……………………………………………5分当33=a 时，原式=131333+-=+⨯- ………7分19. (1)如图作出图形 ………2分（2）四边形AECF 是菱形，理由如下： ………………3分 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠ACB∵ AM 平分∠DAC ∴ ∠DAC=2∠MAC又∠DAC=∠B+∠ACB=2∠ACB∴∠MAC=∠ACB ………………………………………4分 ∵ PQ 垂直平分AC ∴ OA=OC 又 ∠AOF=∠C OE∴ △AOF ≌△COE ………………………………………6分 ∴ OF=OE∴四边形AECF 是平行四边形 …………………………7分 又 AC ⊥EF∴ 四边形AECF 是菱形. ……………………………8分 （其他的证明方法，类似上述给分） 20.（1）∵ BD=BO,BO=DO∴ △OBD 是等边三角形 ………………………1分 即 ∠DBO=∠BDO=60° ∵ BC=BD∴∠C=∠CDB ………………………………2分 又∠DBO=∠C+∠CDB=60°∴∠C=∠CDB=30° ………………………3分 ∴ ∠CDO=∠CDB+∠BDO=30°+60°=90°∴ CD ⊥DO ………………………………4分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ………………………5分 （2）∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠BDA=90° ………………………6分 在等边△OBD 中，DB=BO=2∴ AB=4 ………………………………7分在Rt △ABD 中，AD=32242222=-=-DB AB . …………………9分21. （1） 46 （2） 19 5 （每个空格各2分，共6分） （3）168502319200=+⨯（人） ……………………………………………8分 答：这200名男生中成绩达到A 等级和B 等级的共有168人． ………………9分 22. (1) 120×0.95＝114（元） ………………………………………………2分 答：实际支付114元. ………………………………………………3分 （2）设购买商品的价格为x 元，则 …………………………………… ………4分 x x 8.016895.0+＜ ………………………………………………6分 解得：1120＜x ……………………………………… ………8分 ∴ 当所购买商品的价格少于1120元时，采用方案1更合算. ………………9分 23. 方案一：在Rt △CGB 中，CGGBGCB =∠tan ………………………………2分 ∴ 23.09.613tan ≈=︒CG………………………………………3分 ∴ CG=30(m) …………………………………………4分 在Rt △ACG 中，CGAGACG =∠tan ……………………………………5分 ∴ 40.03022tan ≈=︒AG…………………………………………………6分 ∴ AG=12(m) ……………………………………………………………7分 ∴ AB=AG+BG=12+6.9=18.9≈19(m) ……………………………………9分答：教学楼的高度约19m. ……………………………………………………10分 方案二：设AB=x (m)在Rt △AFB 中，BF ABAFB =∠tan ……………………………………………2分HD∴60.031tan ≈=︒BF x………………………………………………………3分∴xBF 35=…………………………………………………………………4分在Rt △AEB 中，BE ABAEB =∠tan ………………………………………………5分∴ 50.027tan ≈=︒BEx∴ x BE 2= …………………………………………………………………6分 ∴4.631352==-=-=x x x BF BE EF …………………………………7分 ∴ x=19.2≈19 ……………………………………………………………9分 答：教学楼的高度约19m. ……………………………………………10分 24. （1）证明：CG=2EG ∵ BF 、CE 是△ABC 的中线 ∴ EF ∥BC, BC EF 21=………………………………1分 ∴ ∠FEC=∠ECB, ∠EFB=∠FBC∴ △EFG ∽△CBG ………………………………………2分 ∴21==BC EF CG EG ………………………………………3分 ∴ CG=2EG. ………………………………4分(证明其他结论，参照上述过程给分) (2) 延长BG 交AC 于点H 在Rt △AGC 中，5432222=+=+=CG AG AC ………5分∵G 是△ABC 的重心 ∴ GH=2521=AC ………………………………………………7分 由（1）得：BG=2GH=5 …………………………………………8分 (3) 连接AG 并延长交y 轴于点D ∵ 点G 是等边△OAB 的重心 ∴ AD ⊥OB, OD=3221=OB ∴ AD=6∴ G )322(，………………………………………………………9分 作点G 关于x 轴的对称点G ＇,则G ＇)32-2(，将点A 向左平移2个单位长度，得到点A ＇，则A ＇)324(，设直线A ＇G ＇的表达式：b kx y +=，则｛322324-=+=+b k b k ………………………………………10分解得：｛31032-==b k ……………………………………11分∴31032-=x y当31032-=x y =0时，5=x ……………………………12分 ∴ P(5，0) ……………………………………………………13分 25. （1）A （—1,0） ……………………………………………3分 （2）当1-=a 时，322++-=x x y ………………………4分 过点D 作DH ⊥x 于H ∵CD ＝4AC ∴ OH=4OA=4∴ D(4，—5) ……………………………………………………5分 设直线AD 表达式：b kx y +=，则｛540-=+=+-b k b k解得：｛11-=-=b k 即1--=x y …………………………………6分设E ()32,2++-m m m ，则E ＇()1422--++-m m m ，………7分 ∵E ＇()1422--++-m m m ，在1--=x y 上， ∴1)42(12-++--=--m m m …………………………………8分解得：21711+=m ，21712-=m （舍去）…………………9分 ∴ E ），2173172171(++………………………………………10分 解法二：当1-=a 时，322++-=x x y ………………………4分过点E 作EG ⊥y 于点G, 过点D 作DH ⊥x 于H∵CD ＝4AC∴ OH=4OA=4∴ D(4，—5) ………………………………………………………5分 ∴ C(0，—1)∴ △AOC 是等腰直角三角形………………………………………6分 ∵点E 的对应点E ＇恰好落在直线l 上∴ ∠GCE=45°………………………………………………………7分设E ()32,2++-m m m ，则m m m =++-422…………………8分 解得：21711+=m ，21712-=m （舍去）…………………9分 ∴ E ），2173172171(++………………………………………10分 (3) 令0432=--a ax ax 解得：4,121=-=x x ∴D （4，5a ） ，点D 在直线上l 上得直线AD 的解析式为a ax y +=∵a ax ax y 322--=，∴抛物线的对称轴为x ＝1设P （1，m ）①若AD 是矩形的一条边，则Q （－4，21a ）m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P （1，26a ）∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90°∴AD 2＋PD 2＝AP 2∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a －5a )2＝( －1－1)2＋( 26a )2（3②若AD 是矩形的一条对角线m ＝5a －( －3a )＝8a ，则P （1，8a ）∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2＋PD2＝AD2∴( －1－1 )2＋( 8a)2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a)2＝52＋( 5a )2∴P2（1，－4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形14分（4）。