九年级数学上册章末复习(三)图形的相似测试题湘教版
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似练习题
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似练习题1．2021·兰州2x ＝3y (y ≠0)，那么下面结论成立的是( )A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．2021·永州如图3－Y －1，以下条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )图3－Y －1A ．∠ABD ＝∠ACBB ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB 2＝AD ·ACD.AD AB ＝AB BC3．2021·重庆△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，那么△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．1∶4B ．4∶1C ．1∶2D ．2∶14．2021·张家界如图3－Y －2，D ，E 区分是△ABC 的边AB ，AC 的中点，假设△ADE 的周长是6，那么△ABC 的周长是( )A ．6B ．12C ．18D ．243－Y －23－Y －35．2021·枣庄如图3－Y －3，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图3－Y －4中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图3－Y －4图3－Y －56．2021·哈尔滨如图3－Y －5，在△ABC 中，D ，E 区分为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，衔接AF 交DE 于点G ，那么以下结论中一定正确的选项是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BDC.BD AD ＝CE AED.AG AF ＝AC EC7．2021·株洲如图3－Y －6，假定△ABC 内一点P 满足∠P AC ＝∠PBA ＝∠PCB ，那么点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle ，1780—1855)于1816年终次发现，但他的发现并未被事先的人们所留意，1875年，布洛卡点被一个数学喜好者法国军官布洛卡(Brocard ，1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．效果：在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，假定点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，那么EQ ＋FQ 等于( )A ．5B ．4C ．3＋ 2D ．2＋ 2图3－Y －6图3－Y －78．2021·湘潭如图3－Y －7，在△ABC 中，D ，E 区分是边AB ，AC 的中点，那么△ADE 与△ABC 的面积比S △ADE ∶S △ABC ＝________．9．2021·长春如图3－Y －8，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线区分交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .假定AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，那么EF 的长为________．图3－Y －8图3－Y －910．2021·娄底如图3－Y －9，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个条件，不添加辅佐线和字母)11.2021·长沙如图3－Y －10，△ABO 三个顶点的坐标区分为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形增加为原来的12，可以失掉△A ′B ′O ，点B ′的坐标是(3，0)，那么点A ′的坐标是________．图3－Y －10图3－Y －11.2021·吉林如图3－Y －11，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，运用长为2 m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在空中O 处重合，测得OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，那么旗杆AB 的高为________m.13．2021·凉山州如图3－Y －12，在边长为1的正方形网格中树立平面直角坐标系，△ABC 三个顶点的坐标区分为A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．图3－Y －1214．2021·株洲如图3－Y －13所示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，衔接CF .(1)求证：△DAE ≌△DCF ；(2)求证：△ABG ∽△CFG .图3－Y －1315．2021·怀化如图3－Y －14，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E ，H 区分在AB ，AC 上．BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm.(1)求证：△AEH ∽△ABC ；(2)求这个正方形的边长与面积．图3－Y －1416．2021·常德如图3－Y －15，直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，D 在BC 上，衔接AD ，作BF ⊥AD 区分交AD 于点E ，交AC 于点F .(1)如图①，假定BD ＝BA ，求证：△ABE ≌△DBE .(2)如图②，假定BD ＝4DC ，取AB 的中点G ，衔接CG 交AD 于点M ，求证：①GM ＝2MC ；②AG 2＝AF ·AC .图3－Y －15详解详析1．A [解析] 选项A ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故A 契合题意；选项B ，两边除以不同的整式，故B 不契合题意；选项C ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故C 不契合题意；选项D ，两边除以不同的整式，故D 不契合题意．应选A.2．D [解析] 选项A 中，∵∠ABD ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项B 中，∵∠ADB ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项C 中，∵AB 2＝AD ·AC ，∴AB AC ＝AD AB， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项D 中，由AD AB ＝AB BC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项契合题意．3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.4．B [解析] ∵D ，E 区分是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，DE ＝12BC ，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2AD ＋2AE ＋2DE ＝2(AD ＋AE ＋DE )＝2×6＝12.应选B.5．C [解析] A ．阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不契合题意；B.阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不契合题意；C.两个三角形的对应边不成比例，故两个三角形不相似，故本选项契合题意；D.两个三角形对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似，故本选项不契合题意．应选C.6．C [解析] A ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC，故A 错误；B.∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AE EC ，故B 错误；C.∵DE ∥BC ，∴BD AD ＝CE AE ，故C 正确；D.∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．应选C. 7．D [解析] 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，∠1＝∠2＝∠3.∵∠1＋∠QEF ＝∠3＋∠DFQ ＝45°，∴∠QEF ＝∠DFQ .又∵∠2＝∠3，∴△DQF ∽△FQE ，∴DQ FQ ＝FQ QE ＝DF EF ＝12.∵DQ ＝1，∴FQ ＝2，EQ ＝2，∴EQ ＋FQ ＝2＋2.应选D.8．1∶4 [解析] ∵D ，E 区分是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ∶S △ABC ＝(DE BC )2＝14.故答案为1∶4. 9．6 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF ，∴12＝3EF，∴EF ＝6.故答案为6. 10．答案不独一，如AB ∥DE11．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形增加为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)． 12．9 [解析] ∵OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，∴OB ＝OD ＋BD ＝18 m ．由题意可知∠ODC ＝∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB ＝CD AB ，即418＝2AB，解得AB ＝9(m)，即旗杆AB 的高为9 m. 13．解：(1)如下图，△A 1B 1C 1就是所求作三角形．(2)如下图，△A 2B 2C 2就是所求作三角形．如图，区分过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点区分为E ，F . ∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. 14．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ，∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF .(2)延伸BA ，交ED 于点M ，∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ，即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF .∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAM ＝∠BCF .∵∠EAM ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠BCF .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .15．解：(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥FG ，∴△AEH ∽△ABC .(2)如图，设EH 与AD 交于点P ，由(1)知△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AP AD. ∵AD 是BC 边上的高，四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，四边形EFDP 是矩形，∴PD ＝EF ，∴AP ＝AD －PD ＝AD －EF ＝AD －EH ，∴EH 40＝30－EH 30，解得EH ＝1207(cm)，∴EH 2＝(1207)2＝1440049(cm 2)，∴这个正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 16．证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BD ，BE ＝BE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △DBE .(2)①过点G 作GH ∥AD 交BC 于点H ，∵AG ＝BG ，∴BH ＝DH .∵BD ＝4DC ，∴设DC ＝1，那么BD ＝4，∴BH ＝DH ＝2.∵GH ∥AD ，∴GM MC ＝HD DC ＝21， ∴GM ＝2MC .②过点C 作CN ⊥AC 交AD 的延伸线于点N ，那么CN ∥AG ，∴△AGM ∽△NCM ，∴AG NC ＝GM MC. 由①知GM ＝2MC ，∴2NC ＝AG .∵∠BAC ＝∠AEB ＝90°，∴∠ABF ＝∠CAN ＝90°－∠BAE ，∴△ACN ∽△BAF ，∴AF CN ＝AB AC. ∵AB ＝2AG ， ∴AF CN ＝2AG AC ， ∴2CN ·AG ＝AF ·AC ，∴AG 2＝AF ·AC .。
湘教版数学九年级上册第三章图形的相似测试题
初中数学试卷九年级上数学第三章图形的相像测试题（时限： 100 分钟总分： 100 分）班级姓名总分一、 选择题 (此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )1. 已知ab c 0 ,则a b的值为 ( )23 4cA.4B.5D.15422. 如图， DE ∥BC ，在以下比率式中，不可以建立的是（）AD ＝ AEDE AEA.ECB.＝DBBC ECAB ＝ACDB ABC.AED. ＝ADECAC3. 以下说法正确的选项是（）A ．两个正方形必定相像B ．两个菱形必定相像C ．两个等腰梯形必定相像D ．两个直角梯形必定相像金戈铁制卷4. 如图，已知 1 2，那么增添以下一个条件后，仍没法 ．．判断△ABC ∽△ADE 的是（）A ．B D B ．C AEDD2A1C ．ABAC D ．ABBC AD AEAD DEB E C5. 如图，小正方形边长均为 1 ，则以下图中三角形 （暗影部分） 与△ABC 相像的是（）A B C D6. 在平面直角坐标系中，已知 A （ 6 ，3 ），B （ 6 ，0）两点，以坐标原点 O 为位似中心，位似比为 1 ，把线段 AB 减小到线段 A ' B ' ，则 A ' B '的长度等于（）3bDC7. 如图，用两根等长的钢条AC 和 BD 交错构成一个卡钳，能够用来丈量工作内槽的宽度 .设OAOB m ，且量得 CD b ，OOCOD则内槽的宽 AB 等于（）ABbB.mbD. mbA.bC.m 1m8. 如图， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交于 E ，DC∠CPD ＝∠A ＝∠B ， BC 交 PD 于 F ， AD 交 PCEFG于 G ，则图中相像三角形有（）APB金戈铁制卷A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对二、填空题 (此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )9. 假如a= 2 ，那么 a ______ .b 3 a b10. 在比率尺是 1:8000 的某市地图上，若一条路的长度约25cm ，则它的实质长度约为______；对于地图上3cm ×5cm 的矩形广场相应的实质占地面积为_____平方千米 .11.如图，在△ ABC中，点D在AB上，请你再增添一个 A适合的条件，使△ ADC∽△ACB,那么要增添的条件是DB C________ 注(：只要添写一个知足要求的条件即可) .12. 在 Rt △ABC，若CD是 Rt △ABC斜边AB上的高，AD =3， CD=4，则 BC = _______.13. 顶角为 36 °的等腰三角形称为黄金三角形 .如图△ABC，△BDC，△DEC 都是黄金三角形.已知 AB=1，则 DE = _______.14. 张明同学想利用树影丈量校园内的树高，他在某一时辰测得小树高为 1.5m 时，其影长为 1.2m ，当他丈量教课楼旁的一棵大树影长时，因大树凑近教课楼，有一部分影子在墙上．经丈量，地面部分影长为 6.4m ，墙上影长为 1.4m ，那么这棵大树高约________m金戈铁制卷15.如图， DE 是ABC的中位线， M 是 DE 的中点，那么S NDM= ．S NBC16 ．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的地点如右图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）．延伸CB 交x 轴于点A1，作正方形A1 B1 C1C；延伸C1B1交x 轴于点A2，作正方形第 2013 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，个正方形的面积为．三、解答题 (共 52 分 )17.( 本小题满分 10 分 )如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC与△A′B′C′是对于点O为位似中心的位似图形，它们的极点都在小正方形的极点上．（1 ）画出位似中心点O；（2 ）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3 ）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于 1.5 ．金戈铁制卷ANDM湘教版数学九年级上册第三章图形的相似测试题A 18. ( 本小题满分 6 分 )如图，在△ ABC 中， D、 E 分别是 AC、 AB 边上的点，EDAED= C，AB=6， AD =4， AC=5, 求 AE 的长． B C19.( 本小题满分 6 分)如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 和△DEF 的极点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 能否相像，并说明原因．金戈铁制卷湘教版数学九年级上册第三章图形的相似测试题20.( 本小题满分 6 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A'B'C '是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1）， B′（6，2）.（ 1 ）若点 A（5， 3 ），则A′的坐标为；2（ 2 ）若△ABC 的面积为 m ，则△A′B′C′的面积＝.21.(本小题满分 12 分 )已知：如图，在菱形ABCD 中，E为BC边上一点，∠AED= ∠ ．B（1 ）求证：△ABE∽△DEA；（2 ）若AB =4 ，求AE DE的值．22.( 本小题满分 12 分 )小明想利用太阳光丈量楼高．他带着皮尺到达一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影yA'AC'CB子，针对这类状况，他设计了一种丈量方案，详细丈量状况以下：如表示图，小明边O 1yA' 挪动边察看，发现站到点 E 处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影A金戈铁制卷C'CBO 1子重叠，且高度恰巧同样．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝ 1.2m ， CE＝0.8m ，CA ＝30m （点A、E、C在同向来线上）．已知小明的身高EF 是，请你帮小明求出楼高 AB （结果精准到0.1m ）．BFDA E C九年级数学第三章图形的相像测试题参照答案一、选择题：； 2.B ；3.A ； 4.D ； 5.A ； 6. A ；7.D ；二、填空题： 9. 210. 2 千米， 0.096 ；11.ADC ACB 等；20 ；12.；5 3 3 5 1 9 201213. 2 ；14. 9.4 ；15.16；16. 5 ( 4) .三、解答题：金戈铁制卷17.略 .18.AE 10.319.解：△ABC 和△DEF 相像．由勾股定理，得AB 2 5，AC 5，BC=5 ，AB AC BC 5 QDF EF 2 ，DE22∴△ABC∽△DEF．20.（ 1）（ 5 ， 6 ）；（2 ） 4 m .21. （ 1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴AEB DAE ．又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA ．（2 ）解：∵△ABE∽△DEA，∴AE AB．∴ AE DE AB DA．DA DE∵四边形 ABCD 是菱形， AB = 4 ，∴ AB=DA =4．∴ AE DE AB2 16 ．22. 18.8m.金戈铁制卷。
湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元测试题(无答案)
第三章图形的相似单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列图形不是相似图形的是（）A.所有的正三角形B.所有的矩形C.所有的正方形D.所有的圆2. 已知线段a，b，c，d，且满足ab =cd，下列等式中不一定成立的是（）A.b a =dcB.b−aa=d−ccC.ba+b=cc+dD.a+cb+d=cd3. 已知△ABC∼△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为()A.60B.70C.80D.904. 如图，△AOB缩小后得△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若点C坐标为(1, 2)，则点A的坐标为()A.(2, 4)B.(2, 6)C.(3, 6)D.(3, 4)5. 已知两个相似多边形的相似比是3:4，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm6. 如图，在△ABC中，AF:FC=1:2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE:EC的值为（）A.1:4B.1:2C.2:5D.1:37. 下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，ACDF =BCEFB.∠A=∠C，ABDE=BCEFC.∠A=∠D=90∘，ABDE =BCEFD.∠A=∠D=90∘，∠C=55∘，∠F=25∘8. 如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE 与BC平行的是（）A.AD DB =AEECB.ADAB=AEACC.ADAE=ABACD.DEBC=AEAC9. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c＝a+x(b−a)，这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得b−ac−a =c−ab−c，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（）A.1 2B.√54C.√5+12D.√5−1210. 某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，…，a n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）A.24B.25C.26D.27二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知：ab =23，则a−ba+b=________．12. 如图，由24个边长为1的正方形组成4×6的网格．若△A′B′C′∽△ABC（相似比不是1），且△A′B′C′，△ABC的顶点都是网格内正方形的顶点，则△A′B′C′的面积是________．13. 如图，△ABC中，DE // BC，AD=5，AB=10，AE=4，则AC的长为________．14. 如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形________．15. 如图，AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是________．16. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为________米．17. 在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为5厘米，则甲、乙两地的实际距离约为________千米．18. 若1x :1y=12，则x:y=________．19. 如图，△ABC顶角是36∘的等腰三角形（底与腰的比为√5−12的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=________．20. 如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=________时，△ADE与△CMN相似．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知梯形ABCD中，AD // BC，EF // BC，AE=FC，EB=634，DF=513，求AE长．22. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为________；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1:2．23. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO 的中点，这样形成一个▱FEMN，你能证明▱ABCD∽▱FEMN吗？24. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m．求AB的长．25. 要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比．试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）26. 已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F．求证：（1）PDAD +PEBE+PFCF=1（2）APAD ，BPPE，CPPF三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2．。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 图形的相似-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章图形的相似-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A.∠BAC=∠ADCB.∠B=∠ACDC.AC 2=AD•BCD.3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D. ：4、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.5C.D.6、下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA ⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A.-2B.2C.-4D.48、如图，在△中，D,E两点分别在边, 上，∥.若，则为（）A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A. B. C. D.10、如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A. 或B.C.D. 或12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.13、如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S△ABC＝3．A.①③B.②④C.①②③D.①②③④14、如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACBB.C.∠ACD＝∠BD.AC 2＝AD•AB15、如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．17、两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为________．18、如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）19、如果= ，那么的值等于________．20、有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m．21、正方形DEFG是的内接正方形，AM⊥BC于M，交DG于H，若AM=4cmcm，BC 长6cm, 则正方形DEFG的边长是________cm。
【湘教版】九年级数学上册：第三章《图形的相似》单元测试(含答案)
形上的顶点坐标为（）A. （-2^, 一26）B. （2乞 2方）C. （—2b, —2a ）D. （— 2&,—方）7. 如图，下列各式不能说明AMCs △血於的是（）A. ZADE=ZBB. ZAED^ZC C AD _ AED A 。
_ DE '~AB~~AC • ~AB~~BC8. 如图，将△宓的三边缩小为原来的丄，下列说法： 2①ZXMC 与△必F 是位似图形；②△宓与△化尸是相似图形；③AMC 与△加7的周长之比为2 : 1；④ZXMC 与济'的而积之比 为4 ： 1.其中正确的个数是（）（第8题） （第11题） （第12题） 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 己皿ABC S 'DEF,且兰=丄，则 S“r ： S SF = _______ . DE 2 10. 已知- = 则-=. a + b 5 b 11. 如图，在DABCD 中,尸是肋延长线上一点，连接矿交％于点E,在 不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角 形： 个1±A.B C12. 如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米小明站在距甲楼10米的S 处目测得点力与甲，乙楼顶B. C 刚好在同一直线上，若小明的身 高忽略不计，则乙楼的高度是 ____ 米.13. 若△ ABCsM ff C'，且 —=-,^\ABC 的周长为12阿则A'B' 4△才B' C'的周长为 _______ c m.14. 如图，△宓与△才B' C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位 似中心的坐标是 _______ .三•解答题（共58分）15. （10分）如图所示,矩形力磁与矩形加/相似吗？若相似，请加以 证明，并求出相似比；若不相似,请说明理由.16. （12分）如图，以点0为位似中心，位似比为2,画岀△遊 的位似 △才B lC・2 cm B 4 cm1.3 cm17.（12 分）如图，在△遊中、DE〃BC、EF〃AB、求证：\ADEs\E仏18.（12分）如图，ZC=90°，点〃是初的中点，质丄丽于点0交氏于点E,若肋=30,胚=18,求图中四边形血疗C的而积.19.（12分）如图，路灯（尸点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（0点）20米的A点，沿创所在的直线行走14米到方点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米?\/9O B N A .W参考答案l.A 2.D 3.B 4. A 5.B 6.力1.D 8. D9.- 10. - 11.答案不唯一，如△加12. 60 13. 164214.(9, 0)15.矩形初仞与矩形加/相似，相似比为20 : 13,理由：.. AB BC CD AD20 □・——= ——= ——= ——= ——，且EF FG GH EH13・•・矩形個g矩形日沏16.图略.17.9：DE//BC y :.又、：EF"AB,：・乙姑乙F氏.：.'ADE S'EFZ、]& 在Rt'ABC中，BC=yjAB2-AC2 =24.•・•点刀是肋的中点,:.BD=丄M=15.2•:乙BDE= ZC=9X , ZB= ZA・•・△宓s△朗,.・・竺=竺，.・・％=兰DE CA 45㈣边形Q£C= Sggc —丄X 18 X 24 —— X — X 15 —131 — .2 2 4 819.变短了.V , ZAM(=ZOMP y・•・\MACs3OP.・••也=竺，即MA = 口.解得畅二5.MO OP 20 + MA 8同理由△*劭“△用"可求得NB=1. 5.JHA-NB=5-1. 5=3. 5(米).即小明的身影变短了3. 5米.。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似测试题
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似测试题一、选择题(本大题共7小题，每题4分，共28分)1．5x ＝6y ，那么x y等于( ) A ．5 B ．6 C.56 D.652．C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，那么BC 的长为( )A ．(3 5－3)cmB ．(9－3 5)cmC ．(3 5－3)cm 或(9－3 5)cmD ．(9－3 5)cm 或(6 5－6)cm3．如图3－Z －1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD ＝1，BC ＝4，那么△AOD 与△BOC 的面积之比等于( )A.12B.14C.18D.1164．以下选项中能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45°C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40°D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝12图3－Z －1图3－Z －25．如图3－Z －2，线段AB 两个端点的坐标区分为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 增加为原来的12后失掉线段CD ，那么端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)6．如图3－Z －3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，衔接DE ，以下结论：①DE BC＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图3－Z －3图3－Z －47．如图3－Z －4，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，那么EF 的长为( )A.52B.83C.103D.154二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)8．在比例尺为1∶40000的地图上，某条路途的长为7 cm ，那么该路途的实践长度是________ km.9．如图3－Z －5，在△ABC 中，MN ∥BC 区分交AB ，AC 于点M ，N .假定AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，那么MN 的长为________．10．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝________时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．图3－Z －5图3－Z －611．如图3－Z －6，铁路道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ．当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点降低________m ．(杆的宽度疏忽不计)三、解答题(本大题共5小题，共56分)12．(10分)如图3－Z －7所示，AD ，BE 区分是钝角三角形ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC. 图3－Z －713．(10分)如图3－Z －8，四边形ABCD 中，E ，F ，G 区分在AD ，BD ，CD 上，且EF ∥AB ，FG ∥BC .求证：△DEG ∽△DAC .图3－Z －814．(10分)如图3－Z －9，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB ′C ′D ′；(2)填空：△AC ′D ′是________三角形．图3－Z －915．(12分)为测量操场上旗杆的高度，设计的测量方案如图3－Z －10所示，标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛距空中的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，E ，C ，A 三点共线，求旗杆AB 的高度．图3－Z －1016．(14分)如图3－Z －11，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延伸线上一点，且PD ⊥AD .(1)证明：∠BDC ＝∠PDC ；(2)假定AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．图3－Z －11详解详析1．D2．C [解析] ∵C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，∴BC ＝5－12AB ＝(3 5－3)cm 或BC ＝3－52AB ＝(9－3 5)cm.应选C.3．D [解析] 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，所以△AOD ∽△COB .又由AD ＝1，BC ＝4，依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比．4．D 5.A6．C [解析] 由BE ，CD 均为△ABC 的中线可知，DE 为△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ，DE ∥BC ，所以DE BC ＝12，故①正确； 由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ，所以S △DOE S △COB ＝(DE BC)2＝14，故②错误；由DE ∥BC 可得AD AB ＝DE BC ，DE BC ＝OE OB ，所以AD AB ＝OE OB ，故③正确；由于DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △ADE S △ABC ＝(DE BC )2＝14，设△DOE 的高OH 为h ，DE ＝a ，那么BC ＝2a ，△BOC 的高为2h ，△ABC 的高为6h ，△ADE 的高为3h ，所以S △DOE S △ADE ＝12ah 12·a ·3h ＝13，故④正确．应选择C. 7．C [解析] 延伸FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵EF ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴FD ⊥AB .又∵EG ⊥BC ，∴四边形BDEG 是矩形．∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∴ED ＝EH ＝EG ，∠DAE ＝∠HAE ，∴四边形BDEG 是正方形．在△DAE 和△HAE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠HAE ，∠ADE ＝∠AHE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△HAE (AAS)，∴AD ＝AH .同理△CGE ≌△CHE ，∴CG ＝CH .设BD ＝BG ＝x ，那么AD ＝AH ＝6－x ，CG ＝CH ＝8－x .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴6－x ＋8－x ＝10，解得x ＝2，∴BD ＝DE ＝2，AD ＝4.∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD AB ＝DF BC ，即46＝DF 8，解得DF ＝163， 那么EF ＝DF －DE ＝163－2＝103.应选C. 8．2.8 [解析] 设这条路途的实践长度为x ，那么140000＝7x，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. 9．1 [解析] ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC， 即11＋2＝MN 3，∴MN ＝1. 10.125或53 [解析] 当AE AD ＝AB AC时， ∵∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC ，此时AE ＝AB ·AD AC ＝6×25＝125；当AD AE ＝AB AC时，∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，此时AE ＝AC ·AD AB ＝5×26＝53. 故答案为125或53. 11．812．证明：∵AD ，BE 是钝角三角形ABC 的高，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°.又∵∠DCA ＝∠BCE ，∴△DAC ∽△EBC ，∴AD BE ＝AC BC. 13．证明：∵EF ∥AB ，∴DE DA ＝DF DB. ∵FG ∥BC ，∴DG DC ＝DF DB ， ∴DE DA ＝DG DC. 又∵∠EDG ＝∠ADC ，∴△DEG ∽△DAC .14．解：(1)如图，四边形AB ′C ′D ′即为所求作图形．(2)依据网格的特点，应用勾股定理可以求出AD ′＝C ′D ′＝210，应用勾股定理的逆定理可以得出∠AD ′C ′＝90°，故△AC ′D ′是等腰直角三角形．15．解：如图，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ，那么EF ＝DG ＝BH ＝1.6 m ，GH ＝BD ＝15 m ，EG ＝DF ＝2 m ，∴CG ＝CD －DG ＝3－1.6＝1.4(m)．∵CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH ， 即1.4AH ＝22＋15， 解得AH ＝11.9(m)，∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB 的高度为13.5 m.16．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°.∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC .(2)过点C 作CM ⊥PD 于点M ， ∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM .∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝PC P A. 设CM ＝CE ＝x .∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x . ∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1， 解得x ＝13(x ＝0不合题意，舍去)， 故AE ＝1－13＝23.。
湘教版九年级上《第三章图形的相似》单元检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第三章_ 图形的相似_ 单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知ab+c =bc+a=cb+a=k，则k的取值为（）A.1 2B.−1C.12或−1 D.−12或−12.下面四组线段中不能成比例线段的是（）A.3、6、2、4B.4、6、5、10C.1、√2、√3、√6D.2√5、√15、4、2√33.已知△ABC∽△DEF，若对应边AB:DE=1:2，则它们的周长比等于（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:14.如图，在三角形ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF // BC，如果EBAB =45，则ACFC=( )A.9 4B.59C.54D.955.如图所示，顶角为36∘的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为（）A.k2012B.k2013C.k2013(2+k)D.k20132+k6.如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④7.如图，直线a // b // c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=152，则DF的长为（）A.9 2B.10C.3D.728.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，∠C=90∘，∠BDA=90∘，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae9.若两个相似三角形的面积之比为a:b，则它们的周长之比为（）A.a2:b2B.a:bC.√a:√bD.无法确定10.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A.1:2B.1:3C.4:1D.1:16二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．12.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．13.已知两个位似图形的位似比为2:1，则这两个位似图形的面积比为________．14.如图，在△ABC中，DE // BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=________．15.已知P是线段AB上一点，且APPB =25，则APAB=________．16.如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD= 1:2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为________．17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=________．18.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为________米．19.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________m2．20.若两个相似三角形的面积之比为1:16，则它们的周长之比为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，AC=6√3，BD=3．(1)求∠A的度数；(2)求BC的长及△ABC的面积．22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如果BC=√6，AC=3，求CD的长．23.路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两电线杆固定(1)求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH；(2)若电线杆AB与CD的长分别为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．24.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．25.如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m到达E处时的影子长为1m．若小明的身高为1.8m．(1)求电线杆的长；(2)找出△ABF的位似图形，并指出位似中心．26.如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ // BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P 和点Q，求证：(1)PO=OQ；(2)DE // BC．答案1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.C11.2√3cm12.∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，ADAC =ACAB13.4:114.815.2716.617.2√1018.1619.0.81π20.1:421.解：(1)∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∴AC2=AD⋅AB，即(6√3)2=AD⋅(AD+3)，整理得AD2+3AD−108=0，解得AD=9或AD=−12（舍去），在Rt△ACD中，∵cosA=ADAC =6√3=√32，∴∠A=30∘；(2)∵AB=AD+BD=9+3=12，而∠A=30∘，∴BC=12AB=6，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅6√3⋅6=18√3．22.(1)证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴BC AC =CDBC，∴√6 3=√6，∴CD=2．23.铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH为2m；(2)猜想：MH=a2b．∵AB // CD，∴△ABM∽△DCM，∴AB CD =ab，∵MH // AB，∴△MDH∽△ADB，∴MH AB =DHBD=ab，即MHa=ab，∴MH=a2b．24.楼高AB约为20.0米．25.解：(1)在△ABF和△HEF中．∠B=∠HEF=90∘，∠BFA=∠EFH，则△ABF∽△HEF，∴AB HE =BFEF，即ABHE =BE+11①，在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90∘，∠C=∠C，则△ABC∽△GDC，∴AB GD =BCDC，即ABGD =BE+4+33②，而HE=GD③，由①、②、③可得BE+1=BE+73，解得BE=2．把BE=2代入①中，得AB=(2+1)HE=1.8×3=5.4(m)；(2)△ABF的位似图形是△HEF．位似中心是点F．说明：以上各题若用其它做法可参照此标准评分．26.证明：(1)∵PQ // BC，PO // BM，OQ // MC，∴PO:MB=AO:AM，OQ:MC=AO:AM，∴OP:BM=OQ:CM，∵MB=MC，∴PO=OQ．(2)∵PO // BC，OQ // BC，∴PO:BC=EO:EC，OQ:BC=DO:BD，∴EO:EC=DO:BD，∴DE // BC．。
湘教版九年级数学上册作业课件 第3章 图形的相似 章末复习(三)
第３章 图形的相似
章末复习(三)
知识点一 平行线分线段成比例
1．如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，
与横格线交于 A，B，C 三点，则 BC∶AC 等于
(C ) A．2∶3
B．2∶5
C．3∶4
D．3∶5
第1题图
2．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结 论一定正确的是( D )
＝AC＝
2 2
BC＝
2 2
×3
2 ＝3.∴AQ＝CQ－
AC＝92 －3＝32 ，AP＝AB－BP＝3－1＝2.在 Rt
△APQ 中，PQ＝ AQ2＋AP2 ＝ （32）2＋22
＝52 .
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10， AE＝4，AC＝( D ) A．8 B．9 C．10 D．12
第4题图
5．(天心区校级月考)如图，在三角形 ABC 中， D 为 BC 的中点，AF＝2BF，CE＝3AE，连接 CF 交 DE 于 P 点，则DEPP 的值为__3___．
的面积比为( D )
A．13
B．14
C．15
D．16
第7题图
8．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交 BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的 长度为( D )
A．6 B．8 C．10 D．12
第8题图
9．(武陵区校级期末)如图．在▱ABCD中，E是BC上一点．BE∶EC＝ 2∶3，AE交BD于点F，则S△BEF∶S△BCD＝__4_∶__3_5_____．
第三章《图形的相似》复习课(总复习3))(湘教版)
1.8
B
A
2.7 E D
8.7
C
4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中 点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合） 设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG 面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变 量x的取值范围。 A D G F B E C
例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y =
(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=AD· DF吗?请说明理由.
二 .学以致用 5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同 时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
2.△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE 交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似， 画出满足条件的图形. A A A A E
D
B CB
D
E CB
D
E CB
D
E C
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
C
Q
B
P
A
二 .学以致用
一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m， 面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如 图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁 的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不 计，计算结果保留分数） B B
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 测试题
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．若ab ＝cd ≠0，则下列式子正确的是( )A.a d ＝c bB.a c ＝b dC.a b ＝c dD.d c ＝b a2．已知△ABC △△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′等于( )A.163cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．如图3－Z －1，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，若△ACD ＝△B ，AD ＝a ，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )图3－Z －1A ．aB ．2aC ．3aD ．4a4．下列说法：△所有等腰三角形都相似；△有一个底角相等的两个等腰三角形相似；△有一个角相等的等腰三角形相似；△有一个角为60°的两个直角三角形相似．其中正确的说法是( )A ．②④B ．①③C ．①②④D ．②③④5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH △AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图3－Z －2A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图3－Z －3，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；△△ABC 与△DEF 是相似图形；△△ABC 与△DEF 的周长比为1△2；△△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.图3－Z －3A ．1B ．2C ．3D ．47．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3－Z －4所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度等于( )图3－Z －4A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)8．已知a b ＝3，则a －b b＝________． 9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图3－Z －5，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．图3－Z －511．如图3－Z －6，在△ABC 中，D 为AC 上一点，且CD AD ＝12，过点D 作DE △BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作DF △CE 交AB 于点F .若AB ＝15，则EF ＝________．图3－Z －612．如图3－Z －7，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．图3－Z－713．如图3－Z－8，为了测量一水塔的高度，小强用2 m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m，与水塔相距32 m，则水塔的高度为________m.图3－Z－814．如图3－Z－9，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形的顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是________．图3－Z－9三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)如图3－Z－10，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为3△2.图3－Z－1016．(13分)如图3－Z－11(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆AB的高度．图3－Z－1117．(14分)如图3－Z－12，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF ⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM△△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图3－Z－121．[答案] A2．[答案] C∴△ACD ∽△ABC ，∴S △ADC S △ABC ＝(AD AC)2＝14. ∵S △ADC ＝a ，∴S △ABC ＝4a ，S △BCD ＝S △ABC －S △ADC ＝3a .故选C.4．[解析] A △中等腰三角形的角不确定，所以△错；△中有一个底角相等即所有角都对应相等，所以△对；△中可能是一底角和一顶角相等，所以△错；△中两个角对应相等，所以相似，④对．故选A.5．[解析] D 设正方形的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1，在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CG CD ＝5－12，∴矩形DCGH 为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出△△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．△△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2△1，故△错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4△1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则AB DE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)，故选B. 8．[答案] 29．[答案] △A ＝△D (答案不唯一)10．[答案] 3△1[解析] 由题意可知△ABC △△A ′B ′C ′，∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′，∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3△1.11．[答案] 103∵CD ∶AD ＝1△2，∴AD ∶AC ＝2△3，即AE △AB ＝2△3.∵AB ＝15，∴AE ＝10.∵DF ∥CE ，∴AF ∶AE ＝AD △AC ，即AF △10＝2△3，解得AF ＝203， 则EF ＝AE －AF ＝10－203＝103. 12．[答案] (－2，43) [解析] 由题意得OA OA ′＝32，又△B (3，－2)，∴点B ′的坐标是[3×(－23)，－2×(－23)]，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)． 13．[答案] 1014．[答案] △CDB[解析] 与△OPQ 相似的是△BCD .理由如下：连接BC ，BD ，如图所示，则△BCD ＝90°＋45°＝135°＝△QOP .由勾股定理得OP ＝BC ＝2，∵OQ ＝2，CD ＝1，∴OP CD ＝QO BC ＝21，∴△OPQ ∽△CDB .故答案为△CDB .15．解：(1)略．(2)位似比为1△2.(3)略．16．解：过点C 作CH △AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝DA ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CBA ， ∴EF BA ＝CP CH， 即0.2BA ＝0.425，解得AB ＝12.5(m)． 答：旗杆AB 的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：△四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠AMB ＝△EAF .又△EF △AM ，∴∠AFE ＝90°，∴∠B ＝△AFE ，∴△ABM ∽△EF A .(2)△△B ＝90°，AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝122＋52＝13，AD ＝12.△F 是AM 的中点，∴AF ＝FM ＝6.5.△△ABM △△EF A ，∴BM F A ＝ AM EA ，即56.5＝13EA，∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.9.。
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1
章末复习(三) 图形的相似
01 基础题
知识点1 比例及比例线段
1．下列各线段的长度成比例的是(D)
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
2．已知5x－8y＝0，则x∶y＝8∶5．
知识点2 平行线分线段成比例
3．如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是(D)
A．AC∶AE＝2∶5
B．AB∶CD＝2∶5
C．CD∶EF＝2∶5
D．CE∶EA＝5∶7
知识点3 相似图形和位似图形
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相
似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(A)
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(4，2)
5．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝125°，m＝12.
2
知识点4 相似三角形的判定
6．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝23AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为(B)
A．4 B．4.8
C．5.2 D．6
7．(海南中考)如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确
的是(C)
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C.ABBD＝CBCD D.ADAB＝ABAC
知识点5 相似三角形的性质
8．(云南中考)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为
15，那么△ACD的面积为(D)
A．15 B．10
C.152 D．5
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD＝(D)
A．2 B.32
C.43 D.94
知识点6 相似三角形的应用
3
10．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙
楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是60米．
11．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线
上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则A、B两点间的距离为20m.
02 中档题
12．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有(B)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
13．(安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝
2
3
EH，那么EH的长为32．
14．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为65°或115°．
15．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC.
(1)请你补充一个条件，使△ABD∽△DCB，并证明你补充的条件符合要求；
4
(2)在(1)的条件下，如果AD＝6，BD＝43，求DC的长．
解：(1)补充条件为：∠BDC＝90°.
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
∵∠A＝∠BDC＝90°，
∴△ABD∽△DCB.
(2)∵△ABD∽△DCB，
∴ADDB＝BDCB，即643＝43BC.解得BC＝8.
在Rt△BDC中，DC＝BC2－BD2＝4.
16．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考
片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，
如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正
好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为
0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，
求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN.
∴△CAD∽△MND.
∴CAMN＝ADND.
∴1.6MN＝1×0.8（5＋1）×0.8.
∴MN＝9.6.
又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，
∴△EBF∽△MNF.∴EBMN＝BFNF.
5
∴EB9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8.
∴EB≈1.75.
答：小军的身高约为1.75米．
03 综合题
17．(益阳中考改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于E.BE＝2，BC＝6.
(1)求证：△ABD∽△CBE；
(2)求AE的长度；
(3)设AD与CE交于F，求△CFD的面积．
解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
又∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBE.
(2)∵△ABD∽△CBE，
∴AB∶CB＝BD∶BE.
∴AB∶6＝3∶2.解得AB＝9.
∴AE＝7.
(3)在Rt△BEC中，由勾股定理得CE＝42.
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ECB＝∠ECB，
∴△CDF∽△CEB.
∴CD∶CE＝DF∶EB.
∴3∶42＝DF∶2.解得DF＝342.
∴S△CFD＝12×342×3＝982.