人教版初中数学图形的相似图文解析
人教版初中数学图形的相似图文解析
一、选择题
1．如图RtABCV中，90ABC，4AB，3BC，D为BC上一动点，DEBC，当BDCE时，BE的长为（ ）．
A．52 B．125 C．5158 D．3418
【答案】D
【解析】
【分析】
利用90ABC，DEBC得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解,,BDDE再利用勾股定理计算即可．
【详解】
解：90,ABCQDEBC，
//,DEBA
,CEDCAB:
,CECDEDCACBAB
90,4,3,ABCABBCQ
5,AC
设,BDx Q BDCE，
,3,BDCExCDx
3,534xxED
3155,xx
15,8x
158,54ED
3,2ED
Q DEBC， 2222153341()().828BEDBDE
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．
2．如图，四边形ABCD内接于Oe，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F.若3sin5CAB，5DF，则AB的长为( )
A．10 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到5FDFA，再根据正弦的定义计算出3EF，则4AE，8DE，接着证明ADEDBE∽，利用相似比得到16BE，所以20AB．
【详解】
解：连接BD，如图，
ABQ为直径，
90ADBACB，
ADCDQ， DACDCA，
而DCAABD，
DACABD，
DEAB∵⊥，
90ABDBDE，
而90ADEBDE，
ABDADE，
ADEDAC，
5FDFA，
在RtAEF中，3sin5EFCABAFQ，
3EF，
22534AE，538DE，
ADEDBEQ，AEDBED，
ADEDBE∽，
::DEBEAEDE，即8:4:8BE，
16BE，
41620AB．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
3．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx、2yx的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】 如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BEOEOFAF；设B为（a，1a），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a，OF=b，AF=2b，进而得到222ab，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题．
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴BEOEOFAF，
设点B为（a，1a），A为（b，2b），
则OE=-a，EB=1a，OF=b，AF=2b，
可代入比例式求得222ab，即222ab，
根据勾股定理可得：OB=22221OEEBaa，OA=22224OFAFbb，
∴tan∠OAB=2222222212244baOBabOAbbbb=222214()24bbbb=22
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（ ）
A．2244xy B．2244xy C．2288xy D．2288xy
【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝12AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出GECECEFE，得出y＝2FE，求出y2＝24FE，得出24y＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，
∴CD＝12AB＝AD＝4，
∴∠A＝∠ACD，
∵EF垂直平分CD，
∴CE＝12CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，
∴tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y，
∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACD＝∠FCE，
∴△CEG∽△FEC，
∴GECE＝CEFE，
∴y＝2FE， ∴y2＝24FE，
∴24y＝FE2，
∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，
∴24y＝x2﹣4，
∴24y+4＝x2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
5．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：①DAGDFG；②2BGAG；③EBFDEG:；④23BFCBEFSS．其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，可判断①的正误；设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝a−x，根据勾股定理得到x＝13a，得到BG＝2AG，故②正确；根据已知条件得到△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，于是得到△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到S△BFC＝2S△BEF．故④错误．
【详解】
解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
ADDFDGDG＝＝，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；
设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝a−x，
∵BE＝EC，
∴EF＝CE＝BE＝12a
∴GE=12a+x
由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即：(12a+x)2=(12a)2+(a-x)2解得：x＝13
∴BG＝2AG，
故②正确；
∵BE＝EF，
∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，
∴△EBF与△DEG不相似，
故③错误；
连接CF，
∵BE＝CE，
∴BE＝12BC，
∴S△BFC＝2S△BEF．
故④错误， 综上可知正确的结论的是2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．
6．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴ACADABAC，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．ADDEDBBC B．BFEFBCAB C．AEECFCDE D．EFBFABBC
【答案】C
【解析】
【分析】 根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE∽△ABC，可判断A的正误；由△CEF∽△CAB，可判定B错误；由△ADE～△EFC，可判定C正确；由△CEF∽△CAB，可判定D错误.
【详解】
解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEADADBCABDB，
∴答案A错舍去；
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
CFEFBCABBBFC
∴答案B舍去
∵∠ADE＝∠B，∠CFE＝∠B，
∴∠ADE＝∠CFE，
又∵∠AED＝∠C，
∴△ADE～△EFC，
∴AEDEECFC，C正确；
又∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，
∴△CEF∽△CAB，
∴EFCEFCBFABACBCBC，
∴答案D错舍去；
故选C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键．
8．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．
新初中数学图形的相似全集汇编附解析(2)
新初中数学图形的相似全集汇编附解析(2)
一、选择题
1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（ ）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P的运动速度是每秒1cm ，
∴AC=3，BC=4．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=5．
如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．
∴CHACBCAB，即ACBC3412CHCHAB55．
∴如图，点E（3，125），F（7，0）．
设直线EF的解析式为ykxb，则
123kb{507kb， 解得：3k5{21b5．
∴直线EF的解析式为321yx55．
∴当x5时，3216PDy51.2cm555．
故选B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【解析】
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
3．如图，已知////ABCDEF，:3:5ADAF，6BC，CE的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B
人教版初中数学第27章相似
1 九年级 第二十七章 相似
一、知识点集结
考点 课 标 要 求
知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
图形的相似 比例的基本性质，线段的比。成比例线段 ∨
认识图形的相似，探索相似图形的性质 ∨
相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 ∨
两个三角形相似的概念，图形的位似 ∨
探索两个三角形相似的条件 ∨
利用位似将一个图形放大或缩小 ∨
一、考点的引发、思维的拓展
考点一、比例的基本性质，线段的比。
考点内容分解：
1、比例式与比例系数。 1、dcba……=k
2、比例的基本性质：
两内项之积等于两外项之积； 2、①bcaddcba
黄金分割与比例中项。 ②acbcbba2
3、等比性质。 3、dcba……=k kdcbadbca
4、合分比性质。4、ddcbbaddcbbadcba
例01．已知811xyx，求yx的值。
2 变式：线段x，y满足1:4:)4(22xyyx，求yx:的值
例02．已知432zyx，求yxzyx33的值
例03．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是________。
例04．设kyxzxzyzyx，求k的值
变式1．如果0432cba，则bcacba24235的值为 。
变式2．若3753bba，则ba的值是__________
变式3．已知：如图，在ABC中，12AB，6AE，4EC，且ECAEDBAD
（1）求AD的长；（2）求证：ACECABDB
3 考点二、认识图形的相似，探索相似图形的性质
考点内容分解：
⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。
人教版初中数学图形的相似图文答案
人教版初中数学图形的相似图文答案
一、选择题
1．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8，则DOE的面积是( )
A．2 B．32 C．1 D．94
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．
【详解】
解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，
∴EM：AN＝BE：AB，
∵E为AB中点，
∴BE=12AB，
∴EM＝12AN，
∵平行四边形ABCD的面积为8，
∴2×12×AN×BD＝8，
∴AN×BD＝8
∴S△OED＝12×OD×EM＝12×12BD×12AN＝18AN×BD＝1．
故选：C．
【点睛】 本题考查平行四边形的性质，综合了平行线分线段成比例以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．
2．如图，已知////ABCDEF，:3:5ADAF，6BC，CE的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】
∵AD：AF=3：5，
∴AD：DF=3：2，
∵AB∥CD∥EF，
∴ADBCDFCE，即362CE，
解得，CE=4，
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为．
2020-2021初中数学图形的相似图文解析(2)
2020-2021初中数学图形的相似图文解析(2)
一、选择题
1．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 )
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
【答案】A
【解析】
试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有=，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
故选A．
考点：相似多边形的性质．
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【解析】
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
3．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
相似三角形重要模型-手拉手模型(解析版)-初中数学
1相似三角形重要模型-手拉手模型
相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中
考的常考题型。手拉手模型相似是手拉手模型当中相对于手拉手全等模型较难的一种模型，在实际的应用和
解题当中出现时，对于同学们来说，都比较困难。而深入理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题
效率，本专题重点讲解相似三角形的“手拉手”模型(旋转模型)。
手拉手相似证明题一般思路方法:
①由线段乘积相等转化成线段比例式相等；
②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形；
③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等；
④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。
模型1.“手拉手”模型(旋转模型)
【模型解读与图示】“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点不
变)，我们称这样的图形变换为旋转相似变换，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原三角形的旋转
相似三角形。
1)手拉手相似模型(任意三角形)
条件:如图，∠BAC=∠DAE=α
，AD
AB
=AE
AC=k；结论：△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE
；EC
BD=k.
2)手拉手相似模型(直角三角形)
条件:如图，∠AOB=∠COD=90°，OC
OA=OD
OB=k(即△COD∽△AOB)；
结论：△AOC∽△BOD；BD
AC=k，AC⊥BD，S
ABCD=1
2AB×CD.
3)手拉手相似模型(等边三角形与等腰直角三角形)
2条件:M为等边三角形ABC和DEF的中点；结论：△BME∽△CMF
；BE
CF=3.
条件:△ABC和ADE是等腰直角三角形；结论：△ABD∽△ACE.
1(2023秋·福建泉州·九年级校考期末)
问题背景：(1)如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用：(2)如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE
人教版初三数学：图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)
图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）
【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；
2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.
【要点梳理】
要点一、比例线段
【高清课堂：图形的相似 预备知识】
1．线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成ambn．
2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：
（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；
（2）若a:b=b:c ，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．
要点二、相似图形
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
要点诠释：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；
要点三、相似多边形
【高清课堂：图形的相似 二、图形的相似 2】
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
要点诠释：
（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
【典型例题】
类型一、比例线段
1.（2014•甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值．
【答案与解析】解：设===k，
则a=2k，b=3k，c=5k，
人教版初中数学图形的相似解析含答案
人教版初中数学图形的相似解析含答案
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13 .∴AEAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
2．如图，四边形ABCD内接于Oe，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F.若3sin5CAB，5DF，则AB的长为( )
A．10 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到5FDFA，再根据正弦的定义计算出3EF，则4AE，8DE，接着证明ADEDBE∽，利用相似比得到16BE，所以20AB．
【详解】
解：连接BD，如图，
ABQ为直径，
90ADBACB，
ADCDQ，
DACDCA， 而DCAABD，
DACABD，
DEAB∵⊥，
90ABDBDE，
而90ADEBDE，
ABDADE，
ADEDAC，
5FDFA，
在RtAEF中，3sin5EFCABAFQ，
3EF，
22534AE，538DE，
人教版初中九年级数学下册第二十七章《相似》知识点总结(含答案解析)
一、选择题
1．如图，已知点D，E是AB的三等分点，DF，EG将ABC分成三部分，且////DFEGBC，图中三部分的面积分别为1S，2S，3S，则123::SSS的值为（ ）
A．1:2:3 B．1:2:4 C．1:3:5 D．2:3:4
2．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
3．如图，点D、E分别在CA、BA中的延长线上，若DE∥BC，AD=5，AC=10，DE=6，则BC的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
5．如图，已知////ABCDEF，它们依次交直线1l、2l于点A、D、F和点B、C、E，如果:3:1ADDF，10BE，那么CE等于（ ）
A．103
B．203
C．52 D．152
6．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如果两个相似三角形的对应高之比是1:2，那么它们的周长比是（ ）
A．1:2 B．1:4
C．1:2
D．2:1
8．如图，已知在ABC中，D为BC上一点，//EGBC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（ ）
A．AEEFBEBD B．EFAFDCAD
C．ACFGCGDC D．AEFGABDC
9．已知a3b4，则下列变形错误的是（ ）
A．34ab B．34ab C．4a=3b D．43ba
10．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等于（ ）
人教版初中数学图形的相似分类汇编含解析
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一、选择题
1．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8，则DOE的面积是( )
A．2 B．32 C．1 D．94
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．
【详解】
解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，
∴EM：AN＝BE：AB，
∵E为AB中点，
∴BE=12AB，
∴EM＝12AN，
∵平行四边形ABCD的面积为8，
∴2×12×AN×BD＝8，
∴AN×BD＝8
∴S△OED＝12×OD×EM＝12×12BD×12AN＝18AN×BD＝1．
故选：C．
【点睛】 本题考查平行四边形的性质，综合了平行线分线段成比例以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．
2．如图，AB为Oe的直径，C为Oe上一点，弦AD平分BAC，交弦BC于点E，4CD，2DE，则AE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD，证明△DCE∽△DAC，根据相似三角形的性质求出AD，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD，
∴∠CAD=∠DCB，又∠D=∠D，
∴△DCE∽△DAC，
∴DEDCDCDA=，即244AD=，
解得，AD=8，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解33 相似形(解析版)
1 / 36 初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解
专题33相似形
【知识要点】
考点知识一相似图形及比例线段
相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.
相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
考点知识二相似三角形
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。
相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”，读作“相似于”。
相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比
相似三角形的判定:
判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.
判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 2 / 36
判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
3 / 36 相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．
相似三角形与实际应用：
关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。
考点知识三位似
位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：
1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。