基于不同惩罚系数的SMO改进算法
一种改进序贯最小优化算法的方法
一种改进序贯最小优化算法的方法作者：项堃喻莹来源：《现代电子技术》2013年第08期摘要：序贯最小优化算法（SMO）是支持向量机（SVM）训练算法中一种十分有效的改进方法，但针对大规模样本数据时，SMO训练速度仍比较慢。
为了提高训练速度，在基本保持训练精度的前提下，提出了一种改进优化策略：即跳过部分与精度无关的向量集、提前结束循环、松弛KKT条件以便收缩工作集。
经过几个著名的数据集的试验结果表明，此策略可以大幅缩短SMO的训练时间，并且精度没有明显变化。
关键词：支持向量机；序贯最小优化算法；去除无关向量；收缩工作集中图分类号： TN911⁃34； TP312 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）08⁃0017⁃030 引言支持向量机（Support Vector Machine，SVM）[1]是1995年由 Cortes和Vapnik首先提出的一种新的分类回归方法。
它是建立在统计机器学习的VC维理论和结构风险最小化的理论基础之上。
在模式识别、数据挖掘、分类、回归等问题领域都表现出许多特有的优势，因而获得了良好的应用。
给定输入空间的l个训练样本[（xi，yi），i=1，2，…，][l，xi∈Rd，yi∈{-1，1}]， SVM 的实质是寻找最优分类超平面。
将寻找的过程转化为求解一个二次规划问题[2]，式子最终变为：[min： f（α）=12αTQα-eTαs.t yTαi=0，0≤αi≤C， i=1，2，…，l]式中：[e]为全1向量；C为一个重要的参数，从本质上说是平衡经验风险和置信风险的，C越大置信风险越大，经验风险越小，并且所有的[α]都限制在边长为C的正方形范围内；[Q]为l×l的Hessian半正定矩阵，[Qij=][yiyjK（xi，xj）]，而[K（xi，xj）]为核函数。
经典的二次规划算法无法处理数据集过大的问题。
因此，[Q]阵的存储和计算成为训练SVM急需解决的问题。
序列最小最优化算法smo算法-bitjoy
序列最小最优化算法（SMO 算法）SMO 算法是要解如下凸二次规划的对偶问题：min a 12∑∑αi αj N j=1N i=1y i y j K(x i ,x j )−∑αi N i=1 (1) s.t. ∑αi y i =0N i=1 (2) 0 ≤ αi ≤C, i =1,2,…,N (3) 在这个问题中，变量是拉格朗日乘子，一个变量αi 对应于一个样本点（x i ，y i ）；变量的总数等于训练样本容量N 。
SMO 算法是一种启发式算法，其基本思路是：如果所有变量的解都满足此最优化问题的KKT 条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions ），那么这个最优化问题的解就得到了。
因为KKT 条件是该最优化问题的充分必要条件。
否则，选择两个变量，固定其他变量，针对这两个变量构建一个二次规划问题。
这个二次规划问题关于这两个变量的解应该更接近原始二次规划问题的解，因为这会使得原始二次规划问题的目标函数值变得更小。
重要的是，这时子问题可以通过解析方法求解，这样就可以大大提高整个算法的计算速度。
子问题有两个变量，一个是违反KKT 条件最严重的那一个，另一个由约束条件自动确定。
如此，SMO 算法将原问题不断分解为子问题并对子问题求解，进而达到求解原问题的目的。
注意，子问题的两个变量中只有一个是自由变量，假设α1 ，α2 为两个变量，α3 ，α4，…，αN 固定，那么由等式约束（2）可知α1+α2= −y 1∑αi y i N i=3如果α2 确定，那么α1 也随之确定，所以子问题中同时更新两个变量。
整个SMO 算法包括两个部分：求解两个变量二次规划的解析方法；选择变量的启发式方法。
1. 两个变量二次规划的求解方法不失一般性，假设选择的两个变量是α1 ，α2 ，其他变量αi （i=3，4，…，N ）是固定的，于是SMO 的最优化问题(1)~(3)的子问题可以写成：min α1,α2 W (α1,α2)=12K 11α12+12K 22α22+y 1y 2K 12α1α2 −(α1+α2)+y 1α1∑y i αi K i1+y 2α2∑y i αi K i2N i=3N i=3 (4) s.t. α1y 1+α2y 2=−∑y i αi =N i=3ζ (5)0 ≤ αi ≤C, i =1,2 (6) 其中，K ij =K(x i ,x j )，i ，j = 1，2，…，N ，ζ是常数，目标函数式(4)中省略了不含α1 ，α2 的常数项。
svm求解 序列最小优化算法
svm求解序列最小优化算法摘要：1.SMO 算法概述2.SMO 算法的关键步骤3.SMO 算法的代码实践4.SMO 算法在支持向量机中的应用5.总结正文：一、SMO 算法概述序列最小优化算法（Sequential Minimal Optimization，简称SMO）是一种求解支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）模型参数的迭代算法。
它通过每次优化一个变量，直至找到最优解，从而提高模型的预测性能。
二、SMO 算法的关键步骤1.初始化参数：初始化拉格朗日乘子α和阈值b。
2.预测误差：计算当前参数下的预测误差。
3.确定最小化目标：根据预测误差，确定需要最小化的目标函数。
4.优化拉格朗日乘子：通过最小化目标函数，更新拉格朗日乘子。
5.检查停止条件：当满足停止条件（如达到迭代次数限制或预测误差足够小）时，结束迭代。
6.输出结果：输出当前最优参数。
三、SMO 算法的代码实践以下是使用Python 实现SMO 算法的简单示例：```pythonimport numpy as npdef predict_error(X, y, alpha, b, X_test):# 计算预测误差passdef minimize_alpha(alpha, X, y, b, X_test):# 优化拉格朗日乘子passdef smo(X, y, max_iter, tol):# 初始化参数alpha = np.zeros(len(X[0]))b = 0# 迭代for _ in range(max_iter):# 计算预测误差error = predict_error(X, y, alpha, b, X_test)# 确定最小化目标if error > tol:# 优化拉格朗日乘子alpha = minimize_alpha(alpha, X, y, b, X_test)else:# 检查停止条件breakreturn alpha, b# 示例：使用SMO 算法构建半监督式支持向量机模型#...# 示例：使用SMO 算法求解序列最小优化问题#...```四、SMO 算法在支持向量机中的应用SMO 算法在支持向量机中应用广泛，可以用于求解分类问题和回归问题。
云环境下改进SOS的多目标任务调度算法
2022年5月第43卷 第5期计算机工程与设计C OM P U T E RE N G I N E E R I N G A N DDE S I G NM a y2022V o l .43 N o .5云环境下改进S O S 的多目标任务调度算法陈 艺1,江芝蒙2,张 渝3(1.四川文理学院智能制造学院,四川达州635000;2.四川文理学院信息化建设与服务中心,四川达州635000;3.西南大学计算机与信息科学学院,重庆400715)摘 要:为有效获取云计算中多目标任务调度求解算法的全局最优解,提出一种云环境下基于改进期望服务质量(Q o S )的多目标任务调度算法㊂设计多目标任务调度框架,提出相应的目标函数与约束条件㊂利用准反射学习构建初始种群以改进共生生物搜索(S O S )算法,加入自适应变异率以提高全局搜索能力㊂通过设定坐标进行任务分配,利用改进后S O S 算法实现多目标任务优化调度㊂云计算仿真结果表明,所提算法相比于其它算法,有效改善了能源利用率㊁能耗和时间成本,具有较好的Q o S 传输性能㊂关键词:云环境;多目标任务调度;改进S O S 算法;准反射学习;自适应变异率;云计算仿真软件中图法分类号:T P 391 文献标识号:A 文章编号:1000-7024(2022)05-1214-10d o i :10.16208/j.i s s n 1000-7024.2022.05.003收稿日期:2020-09-29;修订日期:2021-03-31基金项目:重庆市科委科技计划基金项目(c s t c 2018j s c x -m s yb X 0089)作者简介:陈艺(1980),女,四川平昌人,硕士,副研究员,研究方向为计算机应用㊁大数据等;江芝蒙(1981),男,四川达州人,硕士,实验师,研究方向为计算机应用㊁大数据㊁云计算;张渝(1979),男,重庆人,博士,副教授,研究方向为人工智能㊁软件工程㊁通信网络㊂E -m a i l :v i v i yi c h e n @126.c o m M u l t i o b j e c t i v e t a s ks c h e d u l i n g a l g o r i t h mb a s e do n i m pr o v e dS O S i n c l o u d e n v i r o n m e n tC H E N Y i 1,J I A N GZ h i -m e n g 2,Z H A N G Y u 3(1.S c h o o l o f I n t e l l i g e n tM a n u f a c t u r i n g ,S i c h u a nU n i v e r s i t y o fA r t s a n dS c i e n c e ,D a z h o u635000,C h i n a ;2.C e n t e r o f I n f o r m a t i o nC o n s t r u c t i o na n dS e r v i c e ,S i c h u a nU n i v e r s i t y o fA r t s a n dS c i e n c e ,D a z h o u635000,C h i n a ;3.S c h o o l o fC o m p u t e r a n d I n f o r m a t i o nS c i e n c e ,S o u t h w e s tU n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g 400715,C h i n a )A b s t r a c t :T o e f f e c t i v e l y o b t a i n t h e g l o b a l o p t i m a l s o l u t i o no f t h em u l t i -o b j e c t i v e t a s k s c h e d u l i n g a l g o r i t h mi n c l o u d c o m p u t i n g ,a m u l t i -o b j e c t i v e t a s k s c h e d u l i n g a l g o r i t h m b a s e do n i m p r o v e de x p e c t e d q u a l i t y of s e r v i c e (Q o S )i nc l o u de n v i r o n m e n tw a s p r o -p o s e d .A m u l t i -o b j e c t i v e t a s k s c h e d u l i ng f r a m e w o r kw a s d e s i g n e d ,a n d th e c o r r e s p o n di n g o bj e c t i v e f u n c t i o n a n d c o n s t r a i n t c o n d i -t i o n sw e r e p r o p o s e d .T h e q u a s i -r e f l e c t i o n l e a r n i n g w a su s e d t oc o n s t r u c t t h e i n i t i a l p o p u l a t i o n t o i m p r o v e t h eS ym b i o s i sS e a r c h (S O S )a l g o r i t h m ,a n d t h e a d a p t i v em u t a t i o n r a t ew a s a d d e d t o i m p r o v e t h e g l o b a l s e a r c h a b i l i t y .T h e t a s kw a s a l l o c a t e db y s e t -t i n g t h e c o o r d i n a t e s ,a n d t h e o p t i m i z e dS O Sa l g o r i t h m w a s u s e d t o r e a l i z e t h e o p t i m a l s c h e d u l i n g o fm u l t i -o b j e c t i v e t a s k s .C l o u d c o m p u t i n g s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t r e s u l t s s h o wt h a t c o m p a r e dw i t h o t h e r a l g o r i t h m s ,t h e p r o p o s e d a l g o r i t h me f f e c t i v e l y i m p r o v e s e n e r g y u t i l i z a t i o n ,r e d u c e e n e r g y c o n s u m p t i o na n d t i m e c o s t ,a n dh a s b e t t e rQ o S t r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e .K e y wo r d s :c l o u de n v i r o n m e n t ;m u l t i -o b j e c t i v et a s ks c h e d u l i n g ;i m p r o v e dS O Sa l g o r i t h m ;q u a s i r e f l e c t i o nl e a r n i n g ;a d a p t i v e m u t a t i o n r a t e ;C l o u d S i m0 引 言分布式计算是当前信息技术领域最具影响力的发展方向,将并行的思想和技术连接起来,为个人计算机和其它机器提供资源㊁设备㊁软件和数据等内容的实时共享[1]㊂但云计算普遍都面临安全问题,在云设置中存在巨大挑战,尽管该领域已有部分研究,但任务规划仍然有较大改善空间[2]㊂任务规划算法效率的提高有助于提升系统的整体效率,以便提供更好的服务质量㊂任务规划应侧重于在适当的框第43卷第5期陈艺,江芝蒙,张渝:云环境下改进S O S的多目标任务调度算法架中对计算任务进行合理的规划,使计算资源最大化利用的情况下完成计算任务[3]㊂多目标任务调度优化旨在构建出一个用于指导任务分配的分配表[4]㊂近年来,在操作系统进程与线程之间㊁流水作业之间和工业生产环境之间或者是在分布式计算系统中的任务调度中多目标调度技术都是值得进行探究的方向[5,6]㊂因此,数值计算对于确定最优解来规划云计算中各种功能而言至关重要㊂在云计算模型中大规模问题实例带来的巨大搜索空间,现有多目标任务调度方法容易陷入局部最优解,无法快速有效地获得全局最优解[7]㊂因此,提出了一种云环境下基于改进S O S的多目标任务调度算法㊂首先对目前云环境下多目标任务调度算法的研究现状进行了分析,然后提出多目标任务调度算法整体架构,分析了调度算法框架和目标函数;再者介绍共生生物搜索算法的各个阶段,对于任务调度给出了相应的改进方案,最后进行实验分析,论证所提算法的可行性㊂1相关研究对于云环境下多任务流多目标优化调度,一般的启发式算法㊁元启发式算法㊁博弈论调度以及帕累托优化等方法都是被广泛使用的优化算法,并且在相关研究中已取得了一定的进展[8]㊂由于启发式方法依赖于一个特定问题域的信息学习的特性,通常被用来制定针对特定类型问题的解决方案[9]㊂通过对启发式算法进行改进后,生成了一种新的算法称为元启发式算法,该算法也将局部搜索算法和随机算法进行了融合㊂其中蚁群优化㊁遗传算法以及粒子群优化算法等都属于典型元启发式算法[10]㊂在任务调度问题领域,通常包括独立任务调度㊁列表调度以及基于集群和复制的调度3种启发式算法㊂文献[11]提出了一种基于元启发式的任务调度方法,以优化异构M P S o C的寿命可靠性㊁性能和功耗㊂寿命可靠性受几种具有不同行为的故障机制的影响,这些机制主要取决于温度及其变化模式㊂为了提高多处理器系统的生命周期可靠性,需要在优化过程中考虑所有潜在故障的影响㊂实验结果表明,所提方法可靠性和功耗平均分别提高30%和3.6%㊂因此,它可以用于云计算问题的研究和实践应用,以优化工作计划㊂文献[12]提出了一种空间任务调度和资源优化(s p a t i a l t a s ks c h e d u l i n g a n d r e s o u r c e o p t i m i z a t i o n,S T S R O)方法,通过经济高效地调度异构应用程序的所有到达任务来满足任务的延迟约束,从而最小化其提供者的总成本㊂S T S R O很好地利用了分布式绿云数据中心(d i s t r i b u t e d g r e e n c l o u d d a t ac e n t e r s, D G C D C)中的空间多样性㊂在每个时隙中,将D G C D C的成本最小化问题表述为约束优化之一,并通过提出的基于模拟退火的蝙蝠算法(S B A)加以解决[13]㊂实验结果表明,与两种典型的调度方法相比,S T S R O实现了更低的总成本和更高的吞吐量㊂文献[14]提出了一种负载均衡资源集群(L B-R C)负载均衡机制㊂应用元启发式蝙蝠算法来获得最佳资源聚类及其聚类中心,以实现更快的收敛㊂采用新的动态任务分配策略,以在给定的限制内实现最小的制造时间和执行成本㊂在各种综合数据集和性能矩阵上的实验结果表明,该方法在计算资源利用率和计算成本方面有一定改进,但还有可提升的空间㊂文献[15]提出了使用两个禁忌列表的禁忌元启发式算法,将机器分为两组,以减少生成的邻居数量,然后通过保持相同质量的解决方案来最大程度地减少计算时间㊂禁忌搜索与最佳启发式方法的比较结果表明,禁忌搜索调度方案在计算时间方面具有更好的表现㊂对于博弈算法而言,为使分布式计算的整体性能更佳,因此侧重于对系统级的负载均衡以及资源分配方面进行深入的探究[16]㊂文献[17]通过运用演化博弈论研究了3种策略的分工演化㊂根据回报矩阵中的参数设置所出现4种特定情况,通过计算提供平衡点的相应稳定性㊂数值计算结果直观描述了策略的演变状态㊂结果表明,更大的协同收益有助于系统中的有效分工,从而为多主体系统提供高收益㊂在实际应用中,由于高时间复杂度,该算法的可行性是还有待进一步验证㊂针对多目标优化问题的解决方法,帕累托优化方法是被广泛使用的一种方法,同时它还能对多个目标之间进行合理的权衡,因此当多个目标间有冲突时该方法的效果更佳[18,19]㊂满足帕累托优化准则的通常存在多个解,一般将该多个解集合称为帕累托边际㊂尽管上述调度方法都是有效的,但部分方法在实际应用中的可行性较差,且任务调度优化结果还有进一步提升的可能㊂为了处理多目标问题,调度计划所需的时间会大幅度增加㊂因此,文献[20]侧重提出一种混沌共生生物搜索(c h a o s s y m b i o s i ss e a r c h,C S O S)算法,用于任务调度问题中降低搜索的代价和时间跨度㊂结果表明,C S O S在任务规划中对成本降低和时间限制方面有着显著的改进,但对于数据量大㊁任务复杂度高的云环境下的可行性还有待验证㊂针对上述问题,例如不适用于多目标任务优化㊁搜索时间长㊁计算复杂㊁易陷入局部最优等,提出了一种云环境下基于改进S O S的多目标任务调度算法㊂所提算法的创新点总结如下:(1)为了更合理地实现多目标任务调度,所提算法设计了相应的调度框架,其中包括云平台㊁数据中心㊁处理单元和任务管理器等,并且提出了与之对应的目标函数与约束条件㊂(2)由于传统的共生生物搜索(s y m b i o t i co r g a n i s m s s e a r c h,S O S)算法收敛速度慢,易陷入局部最优,所提算㊃5121㊃计算机工程与设计2022年法对其进行改进,即利用准反射学习构建初始种群,在偏利共生阶段中加入扰动项,并且在寄生阶段中加入自适应变异率,以提高全局搜索能力㊂(3)为了将改进S O S算法应用于多目标任务调度问题,所提算法将生物坐标转换为任务时间表,通过设定坐标即可实现任务分配,缩短了完成时间且提高了算法各方面的性能㊂2多目标任务调度算法整体架构2.1问题描述多目标任务调度是通过调度算法将接收到的任务分配到合适的执行虚拟机(v i r t u a lm a c h i n e s,VM)列表中,在满足多目标约束下实现任务完成时间最短㊂单目标调度算法存在一个问题,例如,具有高优先级的任务拥有优先分配的机会,如果高优先级任务未分配完成,低优先级任务将无法分配,如此便降低了系统处理任务的效率㊂因此需要一个有效的调度算法,在各种情况下均能提供最佳效率㊂在调度器中充分应用调度算法,在不破坏服务层契约的情况下提高信息中心的效率㊂此外,任务提交和VM会影响完成工作的时间,相应的成本效益也会受到服务供应商规划的影响,因此,在此情况下,应有效地对任务进行调度,以减少执行成本和时间㊂2.2调度算法框架在整个任务执行过程中,如果调度方案降低了工作效率,并且影响了客户的活动,那么客户可以通过任务调度器进行任务数据管理㊂任务调度器具有接受和管理任务信息的功能,将满足预算㊁成本㊁存储限制的任务数据上传至调度中心,然后由调度中心根据成本㊁时间等约束完成任务分配㊂所提的多目标任务调度算法框架如图1所示㊂图1云环境下的任务调度框架其中,云平台由多个数据中心组成,这些数据中心可以通过使用各地的互联网进行访问,具备计算㊁存储等数据处理功能,并且调度中心利用改进的S O S算法来解决云模式中任务调度的问题㊂在每个服务器集群中,处理单元(p r o c e s s i n g e l e m e n t s,P E)通过高带宽连接网络[21],因此需要考虑通信延迟㊂在任务调度模块中,有效地将用户任务分配给各种可用的P E,以优化用电量和时间㊂在调度过程中,用户任务将分配给数据中心C(C1, C2, ,C m),每个数据中心都配备了多个处理单元{P E1, P E2, ,P E m}来执行用户任务㊂数据中心之间会通过一组信息<v,p>来相互交流,其中v㊁p分别表示处理单元的执行速率和功耗㊂用户的任务流可以建模为一个有向无环图(d i r e c t e da c y c l i c g r a p h,D A G),记为G r N,H㊂节点集N={T1, ,T n},在任务对{T i,T j}ɪH中,父任务称为T i,子任务称为T j㊂T j使用T i生成的信息,子任务在其所有父任务完成之前被假定为无法执行㊂在某个任务图表中,没有父任务的任务称为进入任务,而没有子任务的任务称为退出任务㊂该模型只考虑一个输入输出任务节点㊂因此,在D A G开始和结束时,添加了两个假任务T e t和T e x,运行时间为零㊂D A G中每N个顶点上都有长度为l的任务㊂由于所有P E都是有顺序的且标准化的,但调度是随时发生的,因此不利于任务的快速的处理㊂所提算法通过使用改进的S O S为云环境中提供了任务调度和资源使用方案㊂2.3多目标调度的目标函数所提模型中将云接口视为在复杂计算任务中使用云资源执行的一组用户功能㊂根据任务㊁资源㊁成本的定义以及规划优化模型的表示,云计算的效率会有所不同㊂在N 个任务T的调度问题中,存在两个目标函数和各种限制㊂目标一为在v m j分配中减少任务i的预期任务往返时间(R T i j);目标二为降低v m j中的总预期成本(E C i j)㊂利用加权和策略构建两个目标函数的加权集合,以解决向量显著减少的多目标问题㊂其中预期往返时间R T i j包括传输㊁确认和执行操作在内的整个过程的完整时间R T i j=(S i/b i)+d i+(k i/n j)+d i(1)式中:S i为任务i的大小,b为带宽,d为延迟,k i为执行任务i所需的指令数目,n j为每秒执行的指令数E C i j=(l i/n j)*R C+(f i/b j)*C/b jR C=R*(C/m)+S*C/s t(2)式中:R C为资源成本,f i为文件大小,C为执行任务i的成本,R为虚拟机的R AM,S为虚拟机的大小,s t为存储量㊂对于一个虚拟机来说,其容量小于或等于数据中心的数据量㊂因此多目标任务调度的优化目标为m i n P= 1*ðn i=0ðm j=0R T i j*z i j+ 2*ðn i=0ðm j=0E C i j*z i j(3)㊃6121㊃第43卷第5期陈艺,江芝蒙,张渝:云环境下改进S O S的多目标任务调度算法S u b j e c t t oðm j=0z i j=1∀iz i jȡ0∀i,j ðm j=0c jɤt c ðm j=0m jɤt m (4)式中:z i j是在v m j中分配任务i的决策变量,c j是分配给v m j的C P U,m j是分配给v m j的内存,t c是数据中心的总C P U,t m是数据中心的总内存, 1㊁ 2为权重因子㊂适应度值为f i t n e s s=m i n P(5) 3提出的改进共生生物搜索算法对于云环境下多目标任务优化调度,通常使用的算法包括元启发式算法㊁博弈论调度以及帕累托优化等,其中元启发算法中的S O S算法潜在的解由一组经过连续迭代进化而来的生物表示,每个生物代表一个优化问题的解,并且通过互利㊁共栖和寄生3个阶段进行解决方案优化[22]㊂相比于其它搜索算法,S O S算法的全局搜索能力更强,得到的优化结果更加合理有效㊂3.1共生生物搜索算法S O S算法的互利阶段是两种不同生物之间的一种关系,两种生物都从这种相互作用中受益㊂在共栖关系中,一个生物从相互作用中受益,而另一个生物不受伤害㊂在寄生关系中,一个生物引发一种有益于自身的关系,而另一个生物则受到伤害[23]㊂在S O S算法进化中,适者生物被允许进入下一代潜在解,而不适者生物被丢弃㊂在二维搜索空间中创建生物种群,并根据S O S的3个阶段(互利㊁共栖和寄生)的模型改变每个生物的位置㊂假设第i个生物在解决方案搜索空间中的位置为X i=(X i1,X i2,X i3, ,X i g)(6)式中:X i pɪ[L p,U p],pɪ[1,g],搜索空间第p维数的上下界分别由L p和U p进行表示㊂并且每次进行迭代的过程中,生物的位置都会根据生物的3个阶段进行更新㊂3.1.1互利阶段假设X i是生态系统的第i个成员㊂在此阶段,从生物群中随机选择一个生物个体X j,与另一个个体X i(iʂj)相互作用,以实现互利㊂这种相互作用的实质是提高生态系统中X i和X j的生存程度㊂根据下式得到了X i和X j的新候选解,而这些候选解的质量受互惠互利因素的影响X'i=X i+U(0,1)*(X b e s t-C o*β1)X'j=X j+U(0,1)*(X b e s t-C o*β2)C o=12(X i+X j)(7)式中:C o为X i和X j之间的相互关系向量,X b e s t为具有最佳适应值的生物,β1和β2代表生物X i和X j之间的利益因子, U(0,1)是0和1之间均匀分布的随机数向量;i=1,2, 3, ,e c o s i z e;jɪ{1,2,3, ,e c o s i z e|jʂi},其中e c o s i z e是搜索空间中的生物数㊂在相互关系中,一个生物在与一个共同伙伴进行互动时,可能会从中获得重大或轻微的利益㊂因此,随机获得的β1和β2是1或2,1和2分别表示轻效益和重效益㊂通过X b e s t分别与X i和X j进行交互,如果新的候选解的适应度值优于传统的解,则新的候选解将取代传统的解㊂在这种情况下,X'i和X'j在下一代生态系统中分别取代X i和X j㊂否则,X'i和X'j将被丢弃,而X i和X j将存活到下一代生态系统中㊂迭代表示为X i=X'i i f f(X'i)>f(X i)X i i f f(X'i)ɤf(X i)(8) X j=X'j i f f(X'j)>f(X j)X j i f f(X'j)ɤf(X j)(9)式中:f(.)为适应度评估函数㊂3.1.2共栖阶段在共栖阶段,生态系统的第i个成员随机选择一个生物X j与X i(iʂj)相互作用㊂在这种情况下,X i打算从X j中受益,X j既不从交互中获得收益也不从交互中损失㊂通过与X j和X b e s t的交互,分别提高了设计向量X i的适应度质量和算法的寻优能力㊂相互作用表示如下X'i=X i+U(-1,1)*(X b e s t-X j)(10)式中:X b e s t为最佳适应值的生物,U(-1,1)是-1和1之间均匀分布随机数的向量,i=1,2,3, ,e c o s i z e,jɪ{1,2, 3, ,e c o s i z e|jʂi},e c o s i z e为搜索空间中的生物数㊂X i根据式(8)进行更新㊂3.1.3寄生阶段在寄生阶段,通过克隆第i个生物X i,并使用随机生成的数字对其进行修改,产生了一种称为寄生虫载体的人工寄生虫㊂然后,从生态系统中随机选取X j,计算寄生虫载体和X j的适应度值㊂如果寄生物载体比X j更适合,那么X j被寄生物载体所代替,否则X j将存活到下一代生态系统中,寄生物载体则被丢弃㊂X j根据下式关系进行更新X j=P V i f f(P V)>f(X j)X j i f f(P V)ɤf(X j)(11)式中:P V为寄生虫载体㊂该阶段通过随机剔除非活性解,引入活性解,增加了算法的探索能力㊂从而避免了早熟收敛,提高了收敛速度㊂S O S算法的流程如图2所示㊂3.2提出的改进方案传统S O S算法存在3个明显的不足:①初始种群随机㊃7121㊃计算机工程与设计2022年图2 S O S 算法的流程构建,降低全局搜索能力;②早熟㊁收敛速度慢;③有可能陷入局部最优㊂为此,所提算法针对这3个方面提出了改进措施:①利用准反射学习来构建初始种群;②共栖阶段中加入扰动项;③寄生阶段中加入自适应变异率㊂3.2.1 采用准反射学习机制的种群初始化随机初始化生物种群方法是标准S O S 算法中的常用方法,但该方法存在一定的局限性,它对算法的全局搜索能力进行了一定的削弱,从而导致该方法的收敛精度大大降低,以致常常会出现早熟的现象㊂因此,为了更好解决该问题,通过采用准反射学习(qu a s i -r e f l e c t i o n -b a s e dl e a r -n i n g ,Q R B L )机制对该算法的求解质量和收敛速度进行强化㊂假设x 为实数且x ɪ[p ,q ],则x 的准反射数x -R表示为:x -R=r a n d ((p +q )/2,x )㊂其中r a n d ((p +q )/2,x )表示在(p +q )/2和x 之间均匀分布的随机数㊂假设=(x 1,x 2, ,x n )为一个n 维向量空间的点,其中x 1,x 2, ,x n 都属于实数且x i ɪ[p i ,q i ],∀i ɪ{1,2, ,n }㊂则的准反射点,其中-R=(x -R1,x -R 2, ,x -R n),其中x -R i=r a n d ((p i +qi )/2,x i )(12)假设=(x 1,x 2, ,x n )是n 维向量空间中的点(假设其中代表的是候选解),候选解的目标函数值由f (㊃)进行表示,除此之外,的准反射点还可以根据准反射点的定义来获得-R=(x -R 1,x -R 2, ,x -Rn )(13)若f (-R)ɤf (),这说明与相比,-R的目标函数值相对更优,这时选择使用-R来替代;反之,保持不变㊂为了进一步的对S O S 算法的寻优性能进行提高,给出了一种优化的方法,该方法主要是在标准S O S 算法的种群初始化阶段中将准反射学习机制进行引入㊂经过对它初始解的思考,以及评估它的准反射解,选取更优的进行使用,如此一来,采用准反射学习机制对搜索空间的搜索会更加全面和充分,从而使得算法的收敛速度更快,同时又更可能找到近似全局最优解的候选解,算法的精度也得到了较大的提高㊂3.2.2 共栖阶段中引入扰动项共栖最主要的作用就是能够在最优解的引导下,实现对生物体的快速寻优㊂然而,该措施存在的缺陷就是收敛的精度较低,并且收敛的速度相对较慢㊂针对此问题本文采取了新的改进措施,通过在共栖阶段中,基于原搜索方程引入扰动项,其中加入的扰动项是X b e s t 和X i 的差向量,并且线性递减的惯性权重ω也被引入,具体如下所示X i n e w =X i +ω(X b e s t -X i )+(1-ω)(X b e s t -X j )ω=ωm a x -(ωm a x -ωm i n )t t m a x(14)其中,在[0,1]区间范围内的惯性权重由ω进行表示;惯性权重的最大值记作ωm a x ;惯性权重的最小值记作ωm i n ;算法的最大迭代次数由t m a x 来表示;t 表示的是当前的迭代次数㊂在此阶段中,为维护个体间存在的差异,采取对差分扰动项进行增加的方法;此外,由于在算法迭代的初始阶段中ω的值相对较大,算法的全局搜索能力也相对较强,为了尽可能避免陷入局部最优,所以还将线性递减的惯性权重ω进行了引入㊂在算法不断迭代后,ω的值也会不断减小,并且在较优解的邻域内,算法中个体的搜索能力也会得到加强,收敛的精度也会随之提高,并且收敛的速度也会变快㊂3.2.3 寄生阶段中加入自适应变异在进行寄生操作时,通常情况下,传统S O S 算法选取的变异率是固定值,其中存在一个较大的缺陷就是这使得算法陷入局部最优的概率较大,以致收敛的精度也会大大降低㊂针对该问题本文所提的算法做出了相应的改进,基于传统S O S 算法,将其中的固定变异率由适应值进行动态调整的变异率来替代,详细的公式过程如下pv =f m ax (X i )-f (X i )f m ax (X i )-f a v e (X i )d 1,f (X i )ȡf a v e (X i )d 2,f (X i )<f a v e (X i )(15)式中:p v 为动态变异率;生物体的平均适应值用f a v e (X i )进行表示,其中,选取f (X i )作为生物体适应值来进行寄生操作;种群中的最大适应值记作f m a x (X i );d 1㊁d 2表示的是随机数㊂鉴于适应值动态调整的变异率,采取寄生的操作方式,这可以使具有较高适应值的生物体变异率尽可能的变低,㊃8121㊃第43卷 第5期陈艺,江芝蒙,张渝:云环境下改进S O S 的多目标任务调度算法具有较低适应值的生物体变异率尽可能的变高,让优质生物体的数量得到增加,从而进一步实现对算法收敛速度以及精度的提高[24]㊂3.3 任务调度问题中的生物编码在该算法中,生物的种群结构被表示为一组实例类型,每个生物是种群中的一个个体,代表了搜索空间的一部分㊂生物坐标系中的每个坐标(每个字段)都是云环境中的实例类型㊂在d 维解决方案搜索空间中,n 个生物的搜索种群表示为X ={X 1,X 2,X 3, ,X n }㊂第i 个生物的位置表示为X i ={x i 1,x i 2,x i 3, ,x i d }㊂为了定义问题的解决方案,每个生物代表一个完整的任务时间表㊂实数值表示要选择的备用实际类型[25]㊂该确定生物在解决方案搜索空间中位置的坐标系取决于生物的维数㊂举个例子说明,生物的7个任务时间表如图3所示,其中生物是一个7维的生物,它在搜索空间上的位置由坐标1到7定义㊂图3 生物编码及其与VM 映射的对应任务生物的移动范围由执行任务的可用实例数决定,因此,生物搜索空间的坐标值可以是一个或多个可用实例㊂由于所选VM 的适应度值是离散的,因此生物位置中每个坐标的最近整数值对应的就是执行该坐标定义任务的实例类型㊂由图3中的示例可知,资源池中有3个实例,因此每个坐标值的范围为0~3㊂坐标1的值0.6表示任务1已分配给实例类型2㊂坐标2的值2.7表示任务2已分配给实例类型3㊂其余的坐标遵循相同的逻辑㊂其中将生物坐标转换为任务时间表的算式如下s i=xii =1,2,3, ,n (16)4 仿真及分析实验基于C l o u d S i m 仿真平台进行,测试中使用一个数据中心㊁5个VM 和300个c l o u d l e t 执行㊂云环境的模拟参数见表1㊂改进S O S 算法中,种群规模是100,个体维数是5,最小权重ωm i n 和最大权重ωm a x 分别是0和1,最大迭代步数是100㊂表1 模拟参数参数值最大迭代次数100虚拟机数量5虚拟机容量9000m b ~10000m b虚拟机处理能力1000m i ps 主机存储1000000m b O S 结构W i n d o w s 7x 86任务数或c l o u d l e t 数50~3504.1 性能指标所提算法使用相应的指标评估能量㊁时间㊁成本㊁资源利用率和服务水平协议(s e r v i c e l e v e l a g r e e m e n t ,S L A )违反情况㊂(1)能耗:所有响应或服务的能量消耗E k =ðni =1(ρiˑq i)(17)(2)时间:任务在传输㊁确认和执行操作中整个过程的时间,计算如式(1)㊂(3)成本:虚拟机上任务执行所需的总成本,包括资源成本和执行成本,计算如式(2)㊂(4)资源利用:资源应得到均衡利用,即分配给v m j的C P U 不能超过数据中心的总C P U ,以及分配给v m j 的内存不能超过数据中心的总内存㊂数学表达如下ðm j =0cj ɤt c ,ðmj =0m j ɤt m (18)(5)S L A 违反情况:当云提供商的处理器数量小于所需的任务或C l o u d l e t 的数量时,就会发生S L A 冲突,因此处理的任务数不能超过上限S L A =t c <i(19)4.2 调度性能评估4.2.1 不同迭代次数下的收敛曲线为了论证所提算法的收敛特性,将其与文献[11]㊁文献[14]㊁文献[17]进行对比分析,其中不同算法的总执行时间和成本随着迭代次数的收敛性如图4所示㊂由图可知,迭代次数在30~40时,算法基本上都完成了任务的执行㊂从图4(a )可以看出,所提算法完工时间约为2.9m s ,优于文献[11]㊁文献[14]㊁文献[17]所提方法所需要的4.9m s ㊁4.5m s 和3.5m s ㊂从图4(b )可以看出,在成本开销方面,所提方法相较于文献[11]方法大约节省50%的成本开销;相较于较为节省成本的文献[17],也能节省约15%的成本开销㊂在最开始时,算法分配任务都是根据站点处理速度以及性价比来进行相应的分配,因此成本低且耗时长㊂在之后时间和成本的收敛速度开始变快,这主要是由于每个任务包都会根据自身利益㊃9121㊃。
SVM和SMO算法概述
SVM的简化版—SMO算法
• 通过另一个方法，即同时更新ai和aj，满足 以下等式
就能保证和为0的约束。
SVM的简化版—SMO算法
• 利用上面的式子消去ai • 得到一个关于单变量aj的一个凸二次规划问 题，不考虑其约束0<=aj<=C,可以得其解为：
• 其中：
SVM的简化版—SMO算法
• aj表示旧值，然后考虑约束0<=aj<=C可得到a 的解析解为：
• 其中：W=｛w1，w2，…wn｝是权重向量 H : WX+b=0 H1:WX+b=1 H2:WX+b=-1 • 几何间隔： • 目标函数 等价于 • 约束条件 δ=y(wx+b)=|g(x)|
求解：凸二次规划
• 数据集合：
T {( x1, y1 ),...,( xl , yl )} (Rn y)l
• SVM算法优点：
• (1) SVM算法对大规模训练样本难以实施
– 由于SVM是借助二次规划来求解支持向量，而求解二次 规划将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），当m数 目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存 和运算时间。
• (2) 用SVM解决多分类问题存在困难
– 经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法，而 在数据挖掘的实际应用中，一般要解决多类的分类问 题。
SVM算法学习
SVM原理
SMO分析 SMO实现
SVM基本原理
• 原理： SVM使用一种非线性映射，把原训练 数据映射到较高的维。在新的维上， 搜索最佳分离超平面，两个类的数 据总可以被超平面分开
问题提出：
• 线性可分的分类问题：（令黑色的点 = -1， 白色的点 = +1） f(x ) w r x b
PSO算法的改进
PSO算法的改进PSO（粒子群优化）算法是一种仿真人群集群行为的智能优化算法，被广泛应用于优化问题的解决。
然而，传统的PSO算法存在一些问题，如易陷入局部最优解、速度较慢等。
为了克服这些问题，许多改进的PSO算法被提出。
下面将重点介绍几种常见的改进方法。
1.离散PSO算法传统的PSO算法是基于连续空间的优化方法，对二进制优化问题不太适应。
离散PSO算法通过将连续速度和位置转化为离散的形式，采用二进制编码方法，从而适应离散化问题。
此外，离散PSO算法还引入了局部机制，通过随机抽取一部分粒子进行局部，提高效率。
2.遗传算法融合PSO算法遗传算法（GA）是一种启发式算法，具有全局能力。
将GA和PSO相结合可以将它们的优点互补，提高效率和收敛性。
一种常见的方法是将GA的交叉、变异和选择操作应用于PSO的位置和速度更新过程中，以增加算法的多样性和全局能力。
3.多种群PSO算法传统的PSO算法通常只有一个粒子群集合，大多数粒子都在不同的空间探索，导致效率较低。
多种群PSO算法引入了多个群体，每个群体独立，交流信息，以提高能力。
这样可以加快全局速度并避免陷入局部最优解。
4.改进粒子选择策略在传统的PSO算法中，每个粒子只根据自己的历史最优和全局最优进行更新。
这种选择策略可能导致算法收敛速度慢。
改进的策略包括引入粒子选择机制来根据适应度值选择邻居，以更好地利用信息，加速收敛。
5.参数自适应方法传统的PSO算法需要手动设置参数，对不同问题的适应性较差。
参数自适应方法通过利用优化问题本身的信息来自动调整参数，提高算法的性能和鲁棒性。
常见的方法包括自适应惯性权重、自适应学习因子等。
6.混合PSO算法混合PSO算法将PSO和其他优化算法相结合，以提高能力和收敛性。
例如，将模拟退火算法的随机性质引入PSO中，可以在全局和局部之间取得平衡。
此外，还可以将模糊逻辑、神经网络等方法与PSO相结合，以改善算法的性能。
总之，PSO算法作为一种全局优化方法，经过多年研究和改进，已经形成了众多的改进版本。
面向不平衡数据基于高斯混合聚类的SMOTE改进算法
面向不平衡数据基于高斯混合聚类的SMOTE改进算法
陶叶辉;赵寿为
【期刊名称】《软件导刊》
【年(卷),期】2022(21)5
【摘要】SMOTE算法对于不平衡数据集有较好的分类,但对于类内不平衡情况分类效果欠佳,针对此问题提出一种基于高斯混合模型聚类的SMOTE过采样算法。
先利用GMM算法对少数类样本集进行聚类,再删除与聚类中心点重叠的冗余样本,最后根据不同聚簇进行SMOTE过采样,使数据最终平衡。
将RF、SMOTE+RF、GMM-SMOTE+RF 3种算法在6组UCI标准的公开数据集上进行分类效果实验,结果表明该模型AUC值平均提高了6.09%,可有效平衡不平衡的数据集。
【总页数】5页(P110-114)
【作者】陶叶辉;赵寿为
【作者单位】上海工程技术大学数理与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.面向不平衡数据集的改进型SMOTE算法
2.面向信贷不平衡数据的高斯混合欠采样算法
3.面向不平衡数据集的一种基于SMOTE的集成学习算法
4.面向不平衡数据集融合Canopy和K-means的SMOTE改进算法
5.一种改进的不平衡数据过采样算法BN-SMOTE
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机器学习算法系列(12)：SVM(4)—SMO
SMO 算法是⼀一种启发式算法，其基本思想是：如果所有变量量的解都满⾜足最优化问题的KKT 条件，那么这个优化问题的解就得到了了，因为KKT 条件是该优化问题的充分必要条件。
否则，选择两个变量量，固定其他变量量，针对这两个变量量构建⼀一个⼆二次规划问题。
这个⼆二次规划问题关于这两个变量量的解应该是更更接近原始⼆二次规划问题的解，因为这会使得原始⼆二次规划问题的⽬目标函数值变得更更⼩小。
重要的是，这时⼦子问题可以通过解析⽅方法求解，这样就可以⼤大⼤大提升整个算法的计算速度。
⼦子问题有两个变量量，⼀一个是违反KKT 条件最严重的那个，另⼀一个由约束条件⾃自动确定。
如果SMO 算法将原问题不不断分解为⼦子问题并对⼦子问题求解，进⽽而达到求解原问题的⽬目的。
通常对于优化问题，我们没有办法的时候就会想到最笨的办法，也就是梯度下降。
注意我们这⾥里里的问题是要求最⼤大值，只要在前⾯面加上⼀一个负号就可以转化为求最⼩小值，所以和并没有什什么本质的区别，其基本思想直观上来说就是：梯度是函数值增幅最⼤大的⽅方向，因此只要沿着梯度的反⽅方向⾛走，就能使得函数值减⼩小得越⼤大，从⽽而期望迅速达到最⼩小值。
当然普通的并不不能保证达到最⼩小值，因为很有可能陷⼊入⼀一个局部极⼩小值。
不不过对于⼆二次规划问题，极值只有⼀一个，所以是没有局部极值的问题。
另外还有⼀一种叫做的变种，它每次只选择⼀一个维度，例例如，它每次选取为变量量，⽽而将其他都看成是常数，从⽽而原始的问题在这⼀一步编程⼀一个⼀一元函数，然后针对这个⼀一元函数求最⼩小值，如此反复轮换不不同的维度进⾏行行迭代。
的主要⽤用处在于那些原本很复杂，但是如果只限制在⼀一维的情况下则变得很简单甚⾄至可以直接求极值的情况，例例如我们这⾥里里的问题，暂且不不管约束条件，如果只看⽬目标函数的话，当只有⼀一个分量量是变量量的时候，这就是⼀一个普通的⼀一元⼆二次函数的极值问题，初中⽣生也会做，带⼊入公式即可。