高考数学二轮简易通全套课时检测 函数概念与基本处等函数I 新人教版

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：函数概念与
基本处等函数I
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与
的图象关于直线对称，而函数
的图象与
的图象关于y 轴对称，若
，则
的值为( )
A ．-e
B ．-
C ．e
D ．
【答案】B
2．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过
*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数
①1()f x x x =+
(0)x > ② 3()g x x = ③1
()()3
x h x = ④()ln x x ϕ= 其中是一阶整点函数的是( )
A ．①②③④
B ．①③④
C ．④
D ．①④
【答案】D
3．已知函数y ＝3x －a ，它的反函数是y ＝bx ＋2，则( ) A ．a ＝6，b ＝ B ．a ＝－6，b ＝ C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝6，b ＝3
【答案】A
4．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在[12,12]-上的值域为( ) A ．]6,2[- B ．[20,34]-
C ．[22,32]-
D ． [24,28]-
【答案】B
5．函数k y x
x x -⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=-221的零点有三个，则实数k 的取值范围是( )
A ．()2,∞-
B ．()2,0
C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛2,21 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21 【答案】C
6．若定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a )<f(b)，则一定可得( )
A ．a <b
B ．a >b
C ．|a |<|b|
D ．0≤a <b 或a >b ≥0
【答案】C
7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．1
(0,)3 C ．11
[,)73 D ．1[,1)7
【答案】C
8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A ．1
ln ||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．y ＝cosx
【答案】A
9．关于函数x
x x f 12
)(+=，下列命题判断错误的是( )
A ．图像关于原点成中心对称
B ． 值域为[)+∞,4
C ．在(]1,-∞-上是减函数
D ． 在(]1,0上是减函数
【答案】A
10．已知c a b 2
12
12
1log log log <<，则( )
A ． 2b >2a
>2c
B ．2a
>2b >2c
C ． 2c >2b >2a
D ．2c >2a >2b
【答案】A 11．（2
l o g 9
）·（3log 4）=( )
A ．
1
4 B ．
12
C ．2
D ．4
【答案】D
12．函数
在处连续，则a 的值为( ) A ．5 B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数
y =
的定义域是________________.
【答案】()1,2
14．消去未知数“y
”，化2
2
(440,
y k x x y ⎧=-⎪⎨
+-=⎪⎩（k 为已知常数）为只有“x ”的一元二次方程为
____________
【答案】2222(14)1240k x x k +-+-=
15．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则
1299a a a +++ 的值为
【答案】2-
16．如果lgm ＋lgn ＝2，那么m ＋n 的最小值是 ． 【答案】20
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数()2
2log 1
x f x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式22a a x
--<的解集为B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】要使()f x 有意义，则201
x
x ->-，解得12x <<， 即A ={}
12x x <<
由x
a a
--<22，解得a x 2-<， 即}2|{a x x B -<=
A B ⊆
∴a 22-≤解得1-≤a
故实数a 的取值范围是}1|{-≤a a
18．设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a 2
＋2a －5)<f(2a 2
＋a ＋1)，求实数a 的取值范围．
【答案】(1)∵f(x)为R 上的偶函数，
∴f(－a 2＋2a －5)＝f －(－a 2
＋2a －5)
＝f(a 2
－2a ＋5)．
∴不等式等价于f(a 2－2a ＋5)<f(2a 2
＋a ＋1)， ∵a 2－2a ＋5＝(a －1)2
＋4>0，
而2a 2
＋a ＋1＝2(a ＝14)2＋78
>0.
∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y 轴对称， ∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，
∴由f (a 2－2a ＋5)<f(2a 2
＋a ＋1)，
得a 2－2a ＋5>2a 2＋a ＋1⇒a 2
＋3a －4<0 ⇒－4<a<1，
∴实数a 的取值范围是(－4,1)．
19．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
【答案】（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； (2）若函数
)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成
立， 即0)2)((2
121>+-x x a
x x
只要212x x a -<即可， 由∈2
1,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，
故a 的取值范围是]2,(--∞；
20．设函数
cos cos ()22x x f x αα+-+=-,x R ∈，且3(1)4
f =.
(1)求α的取值的集合； (2若当02
π
θ≤≤
时,
(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,求实数m 的取值范围.
【答案】 (1) 3(1)4
f =
, 1cos 1cos 3224
αα+-+-=
cos 122
α=
cos 1α=-,
α的取值的集合:}{2k k Z |,αα=π+π∈ (2) 由（1）知，
11()22x x f x ---=-，在x R ∈上为增函数，且为奇函数，
(cos )(1)0f m f m +-> θ
f (mcos )f (m 1)∴θ>-， m(cos 1)1θ->-
当0θ=时，cos 1θ=，m R ∈
当02
π
<θ≤时，0cos 1≤θ<。

1m 1cos ∴<
-θ 又111cos ≥-θ， m 1∴< 21．()
()16log log ln 100
1
lg 25.6log 225.2+++e e 【答案】原式=2-2+
4log 2
32+=
27 22．二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>，设()f x x =的两个实根为12,x x ， (１）如果2b =且212x x -=，求a 的值。

(２）如果1224x x <<<，设函数()f x 的对称轴为0x x =，求证：01x >-
【答案】由条件可知:21,x x 是012
=++x ax 的两个根,44)(212122
12=-+=-x x x x x x
所以2
1
2-=
a 由条件知⎩⎨⎧>-+<-+0
34160424b a b a 且a b x 20-=,利用线性规划知在点⎪⎭⎫
⎝⎛41,81上有220<-x ，得10->x 。