第1章 均匀传输线

vp
第1章 均匀传输线理论
对于均匀无耗传输线来说，由于β与ω成线性关系，故导行
波的相速与频率无关，也称为无色散波。当传输线有损耗时，β
不再与ω成线性关系，使相速υp与频率ω有关，这就称为色散特 性。
在微波技术中，常可把传输线看作是无损耗的，因此下面
着重介绍均匀无耗传输线。
第1章 均匀传输线理论
1.3
3) 相速υp与波长 λ 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等 相位面沿传输方向的传播速度，用υp来表示。等相位面的运动 方程为
t z const (常数）
上式两边对t微分，有
dz vp dt
传输线上的波长 λ与自由空间的波长 λ0有以下关系:
0 2 f 2 = f f f r
第1章 均匀传输线理论
平行双线的等效电路
传输线始端接信号源、终端接负载 坐标原点在终端处，波沿z 方向传播 将一微分线元 z (z ) 视为集总参数电路 微分线元上有电阻R z ，电感Lz ，电容 C z 和漏电 导 G z
第1章 均匀传输线理论
1.2.1 均匀传输线方程
阻抗，用Z0来表示。其倒数称为特性导纳，用Y0来表示。
U ( z) U ( z) Z0 I ( z) I ( z)
特性阻抗的一般表达式为
R jL Z0 G jC
第1章 均匀传输线理论
特性阻抗Z0通常是个复数，且与工作频率有关。它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关，故称为特性阻抗。 对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为
第1章 均匀传输线理论
可见损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于直径为 d、间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗
为
2D Z0 ln d r
120
式中εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双 导线传输线的特性阻抗有250Ω、400Ω和600Ω三种。
对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线，其特性阻抗为
1.3.1
对无耗均匀传输线，线上各点电压U(z)、电流I(z)与终端电
压UL、终端电流IL的关系如下
U ( z ) U L cos z jI L Z 0 sin z UL I ( z ) I L cos z j sin z Z0
式中Z0为无耗传输线的特性阻抗；β为相移常数。
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t)，而在
位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小的 Δz, 忽略高阶小量，有
u ( z, t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z
u( z, t ) Re[U ( z)e jt ]
dU ( z ) ZI ( z ) dz
Z R j L
Y G jC
i( z, t ) Re[ I ( z)e jt ]
dI ( z ) YU ( z ) dz
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1.2.2
dU ( z ) ZI ( z ) dz
1 A1 (U L I L Z 0 ) 2 1 A2 (U L I L Z 0 ) 2
U ( z ) U L ch z I L Z 0 sh z UL I ( z ) I L ch z sh z Z0
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1.2.3. 1) 特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性
平行双线的电磁场分布
第1章 均匀传输线理论
平行双线的电磁场分布
分布特性：
电力线起始于一个导体的正电荷，终止于另一导体的 负电荷，它们靠正负电荷支持，不是封闭线； 磁力线是围绕导体的多圈封闭线，是由导体上的电流 激发的； 在任意确定的位置、时刻，电场、磁场分量皆同相， 且相互正交，且都与传输方向正交； 电场可由单值电压确定，磁场可由单值电流确定；
第1章 均匀传输线理论 在微波波段，凡用来导引电磁波的导体、介质系统 均可称为传输线。随着频率增高，传输线形式、结构趋 于复杂。基本原则是：损耗小、传输功率大、工作频带 宽、尺寸小。
低、中频区（双 导体）
中高频区（微带 线）
高频区（金属波 导）
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双导体传输线
由两根或两根以上平行导体构成 ； 包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等； 只能传输TEM波或准TEM波，又称TEM传输线；
③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗ZL。
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下面我们讨论第一种情况
z=0 处U(0)=UL、I(0)=IL
U L A1 A2 1 I L ( A1 A2 ) Z0
Z 0 sh z ch z U L U ( z ) I ( z ) 1 sh z ch z I Z L 0
d 2U ( z ) ZYU ( z ) 0 2 dz
dI ( z ) YU ( z ) dz
d 2 I ( z) ZYI ( z ) 0 2 dz
ZY (R jL)(G jC)
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
z z U ( z) U ( z) U ( z) Ae A e 1 2
第1章 均匀传输线理论
第一章 均匀传输线理论
第1章 均匀传输线理论
1.1 传输线及其分类
微波传输线（导波系统）
用以传输微波信息和能量的各种传输系统的总称； 作用是引导电磁波沿一定的方向传输； 它所引导的电磁波称为导行波。
均匀传输线（规则导波系统）
截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件不变
分类
双导体传输线 金属波导 介质传输线
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
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金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
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介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
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1.2 均匀传输线方程的建立与求解
b Z0 ln r a
式中εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用 的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
60
第1章 均匀传输线理论
2) 传播常数 γ 传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数，通常为复数，
(R jL)(G jC) j
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定义传输线上任意一点 z 处的输入电压和输入电流之比为该 点的输入阻抗，记作 Zin(z)，即
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
式中, ZL为终端负载阻抗。
U L cos z jI L Z 0 sin z Z L jZ 0 tan z Z in ( z ) Z0 UL Z jZ tan z 0 L I L cos z j sin z Z0
因此，TEM波传输线是惟一可以用分布参数“路” 的理论描述的传输线。
平行双线的分布参数
由电磁场理论可知，微波通过传输线时产生分布参数：
导线流过电流时，周围产生高频磁场，因此传输线各点产生串联分布电感
第1章 均匀传输线理论
两导线间加入电压时，导线间产生高频电场，因此导线间产生并联分布电容
电导率有限的导线流过电流时由于趋肤效应而产生热，表面产生分布电阻 导线间介质非理想时存在漏电流，表面产生分布漏电导
式 中 α 为 衰 减 常 数 ， 单 位 为 dB/m( 有 时 也 用 Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m)；β为相移常数，单位为rad/m。 无耗传输线 R=G=0
0
LC
j
对于损耗很小的传输线
1 ( RY0 GZ 0 ) 2 LC
第1章 均匀传输线理论
z
“短线”是集总参数电路

z
“长线”是典型的分布参数电路
第1章 均匀传输线理论 长线（一种典型分布参数电路） 研究方法？
思路： 化“长”线→为“短”线 代数方程→微分方程

z
“长线”是典型的分布参数电路
可取出沿长线轴线一段微元，因其电长度远小于 波长，故属于集总参数电路结构。可表示出其等效的 电容、电感、电阻等，用集总参数电路理论去研究线 上电压电流经过微元的变化，建立电压电流微分方程 →求解微分方程得到线上电压电流解。
应用基尔霍夫定律可得
i ( z, t ) u ( z, t ) Rzi ( z , t ) Lz u ( z z , t ) 0 t u ( z z , t ) i ( z , t ) Gzu ( z z , t ) C z i ( z z , t ) 0 t
L Z0 C
此时特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。 当损耗很小，即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
R jL L 1 R 1 G Z0 1 1 G jC C 2 jL 2 jC
L 1 R G L 1 j C 2 L C C
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
① 已知终端电压UL和终端电流IL；