电路均匀传输线
均匀传输线
在电压波峰所到之处，电电压达到极值，在电压波节所到之处，电压为零。
因此沿线传播方向，即使在同一时刻，沿线电压是以波长λ为重复周期的电压波动形式。
当线长l《λ时，全线的电压处于同一个变化状态，就可使用及总参数模型即线长可与λ作比较时，此时沿线电压有明显的波动，各处数值不一，就可使用及总参数模型。
而必须采用分布参数模型。
线长l与工作波长λ科比较的传输线称为长线。
“长”是以线长相对工作波长λ而衡量的，因此与工作频率f相关。
如果波动速度以真空中的光速计。
一般的电气部件，传输线都满足，可以使用集总参数模型。
但在高频情况下就不同了，此时不长的一段线就是长线，如在使用继宗参数模型将会得出错误的结果。
在研究天线雷达及微波设备中的电路时，广泛地使用了分布参数模型。
此时自然不会沿线出现具有波峰拨接形式的波动。
也相当于波是以无限大速度传播的，沿线不存在电磁作用的推迟作用。
应当指出，如果仅关心长线电源端以及负载端的电压电流。
还是可以间传输部分看为一个二端口网络，或相应地用等值电路来代替。
但是这些二端口的参数等值电路应有分布参数模型来求出。
此外，虽然等值电路但其中的zy都是在一定的频率下求得的，并非传输线线路参数的直接归结。
不能误解为此事分布参数模型可以有继宗参数模型来代替。
2—均匀传输线及其方程最典型的传输线是由均匀媒质中放置两根平行直线导体够侧很难过的，期通常的形式为两线架空形式。
在上述传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，并在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流产生电感压降。
所以，导线间的电压是连续变化的，另外，由于两导体构成电容，因此在两导体间存在电容电流；导体间还有漏电导，故还有电导电流。
这样沿线不同的地方，导线中的电流也是不同的。
为了计及沿线电压与电流的变化，必须认为导线的每一元端上，在导线上具有无限小的电阻和电感；在导线间则有电容和电导。
这就是传输线的分布参数模型，它是集总参数元件构成的极限情况。
邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章均匀传输线18.1 复习笔记分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1或x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2或x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3四、无损耗均匀传输线的特性表18-1-418.2 课后习题详解18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/sλ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km（2）当f＝104Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
返回 上页 下页
dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
返回 上页 下页
解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第15章 均匀传输线
13
4、 高速集成电路的分析与设计 传输线效应：当波长和电路尺寸处于同一数量级时，
信号的传输具有电磁波的性质，经过传输将会受到一定程 度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射 等现象，这些现象称为传输线效应。 传输线效应是制约高速集成电路发展的重要因素。 (集成电路的特征尺寸为0.25~0.01m)
u x
( R0 i
L0
i t
)
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。
给定均匀传输线的边界条件和初始条件，求解该方程式，
就可得沿线各处的电流和电压。
例1： 已知：
传输线单位长度的参数分别为：
US
200km
I2
R0 1 /k m , G0 5 105 S /k m
直流电源：
Us 200V
2
1
•
c 1) x
•
•
U U • I I e I e Z Z
1( 2
1
•
1)
x 1 ( 2
c
•
1 1) x
c
(15 12) (15 13)
e e 双曲函数代如上式：
chx
1 2
(
x
x)
2021/8/10
e e
shx
1 2
(
x
x)
19
•
U
•
U1
chx
ZC
•
I1
shx
•
i
(G0 d x)u
(C0 d x)
u t
(i
i x
d x)
i
i
u
u (R0dx)(i x dx) (L0dx) t (i x dx) (u x dx)
5均匀传输线1
Im[ 2(U1 e x U1 e x )e j t ]
Zc
Zc
Im[ 2( I I )e j t ]
i(x, t) i(x, t)
正向电流行波
i ( x, t) Im[ 2Ie j t ] Im[ 2U1 e x e j t ] Zc
2U1 Zc
e
x
sin(
t
x
c )
反向电流行波
U1 U 2cosh l Zc I2sinh l
(124 0.978 406 0.477 0.214 7.05 25.8 83) kV
(121.3 41.4450.15) kV [121.3 (26.6 j31.8)] kV
(147.9 j31.8) kV 151.212.1 kV
传输线由两根平行导线组成，每一导线沿线各处具 有相同材料、相同截面，并且导线周围介质沿线均 匀分布，则称之为二线均匀传输线，简称均匀线 。
R0 Ω/km
L0 H/km
C0 F/km
G0 S/km
u(t
,
x)
u( t ,
x
x)
[ R0 i ( t
,
x)
L0
i(t,
t
x)
]x
u(t, x x)
i(t, x) i(t, x x) [G0u(t, x x) C0
e
l
I2
联解得
U 1
1 2
(U
2
Zc I2 )e
l
U 1
1 2
(U
2
Zc I2 )e
l
给定终端边界条件下的正弦稳态解：
U（x)
1 2
(U 2
Zc I2 )e (l x)
均匀传输线
均匀传输线1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间t 和空间x 。
这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。
集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。
均匀传输线是分布参数电路的一种。
均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。
均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。
当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/(λ<l 时，可当作集总电路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。
对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的始端到终端是瞬时完成的，但在分布参数电路中则需要一定的时间。
集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在发生变化。
2 均匀传输线及其方程2.1 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。
()()x t i i x t u u ,,==传输线的电压情况：是连续变化的。
电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。
传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。
线间有分布电容的效应，存在电容电流；导体间还有漏电导，当两线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。
2.3 均匀传输线的原参数0R ----两根导线每单位长度具有的电阻。
其单位为m /Ω，km /Ω。
0L ----两根导线每单位长度具有的电感。
其单位为H/m ，H/km 。
0G ----每单位长度导线之间的电导。
其单位为S/m ，S/km 。
0C ----每单位长度导线之间的电容。
其单位为F/m ，F/km 。
这几个参数称为传输线的原参数。
2.4 均匀传输线方程⎪⎩⎪⎨⎧∂∂+=∂∂-∂∂+=∂∂-tu C u G xi t i L i R x u0000 这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。
均匀传输线
第11章均匀传输线本章在介绍均匀传输线的正弦稳态响应方程式的基础上，对均匀传输线上的波和传播特性进行了讨论。
一对均匀传输线有两个端口，这一点与集总参数电路中的二端口网络相似。
因此，在列出传输线始端与终端间电压、电流关系式之后，同样可以用第10章中介绍的二端口网络的分析方法去进行研究。
但要注意，均匀传输线研究的主要问题是传输线上的参数对沿线上电压、电流的影响，通常是把终端的电压和电流或者把始端的电压和电流作为已知条件给出，然后再对传输线上各处的电压和电流进行求解。
本章的学习重点：●不同负载情况下，均匀传输线上电压、电流的波动性质；●行波的概念及特性阻抗和传播常数的意义，特性阻抗和传播常数的计算关系；●无损耗传输和不失真传输的条件；●均匀传输线的正弦稳态过程。
11．1 分布参数电路的概念1、学习指导（1）分布参数电路均匀传输线属于分布参数电路。
分布参数电路与前些章介绍的集总参数电路不同，描述集总参数电路的方程一般是常微分方程，自变量只有一个；而描述分布参数电路的方程是偏微分方程，自变量包括时间t和空间长度z两个。
因此，分布参数的均匀传输线上，传输线上的电流和电压既是时间的函数，又是距离的函数，它们反映的实际上是传输线周围磁场和电场作用的结果。
任何导线上都存在着电阻和电感，两根平行导线之间还或多或少的存在电容和漏电导，在均匀传输线上电流波和电压波传播的过程中，传输线上的电感和电容比电阻和漏电导有着更重要的实质性意义。
分布参数电路的均匀传输线，其长短只是一个相对的概念，计算过程中传输线的长度取决于它与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。
集总参数电路中的电压、电流从电路的始端到电路终端，理论上其“作用”瞬间可以完成，但在分布参数的电路中，电压、电流的作用实现是需要一定时间的。
（2）分布参数电路的分析方法对于分布参数的电路，可以用电磁场理论，也可用电路理论进行分析。
采用电路理论分析151时，首先将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集中参数单元电路，每个单元电路遵循电路的基本定律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
电路-第18章均匀传输线讲解
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
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终端开路时始端的输入阻抗为：
（2）终端短路时，在终端和离终端的距离为
（ 为整数）
的各点处，总出现电压的波节和电流的波腹。而在离开终端的距离为
（ 为整数）
的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节。
终端短路时始端的输入阻抗为：
4.无损耗线的应用
（1）长度为 的终端开路的无损耗线，当 时，为纯容抗，可以用作电容元件；当 时，为纯感抗，可以用作电感元件。
3.均匀传输线方程
这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。方程中的负号“-”号说明随着X的增加电压电流在减小。
第一个方程表明，由于均匀传输线上连续分布的电阻和电感分别引起相应的压降，致使线间电压沿线变化；第二个方程表明，由于均匀传输线导线间连续分布的电导和电容分别在线间引起相应的泄漏电流和电容电流，致使电流沿线变化。这是我们研究均匀传输线工作状态的基本依据。
1.均匀传输线上的电压和电流
传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。
传输线的电压情况：是连续变化的。
（1）电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；
（2）电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。
传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。
（1）线间有分布电容的效应，存在电容电流；
18．1．3均匀传输线的正弦稳态解
1.正弦稳态解
在外加正弦电压激励下，求解均匀传输线方程的稳态解可以采用相量法。
（1）已知始端电压电流 ，
传输线上与始端的距离为x处的电压和电流：
或写成
（2）已知终端电压电流 ，
传输线上与终端的距离为 处的电压和电流：
或写成
2.均匀传输线的副参数
传播常数： ，实部 为衰减常数，虚部 为相位常数。
第一种情况： ，即终端开路时， ；
第二种情况： ，即终端短路时， 。
称为全反射。
所以上述两种情况均为全反射，但相位不同。
18．1．3终端接负载阻抗的均匀传输线
1.工作于匹配状态下的均匀传输线
（1）匹配的概念：如果在均匀传输线的终端接入的负载 和特性阻抗 是相等的，这时反射系数为0，也就是反射波不存在。即传输线工作于匹配状态。
（2）始端的输入阻抗为
3.终端短路的均匀传输线，即
（1）沿线的电压和电流：
当终端短路时， ，则可求得距终端x处的电压 ， 为：
（2）始端的输入阻抗为
4.终端接任意阻抗
（1）沿线的电压和电流：
距终端x处的电压电流为：
（2）始端的输入阻抗为
18．1．4无损耗传输线
1.无损耗传输线的定义
把原参数 的均匀传输线称为无损耗线。
（2）导体间还有漏电导，当两线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。
2.均匀传输线的原参数
----两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为 ， 。
----两根导线每单位长度具有的电感。其单位为 ， 。
----每单位长度导线之间的电导。其单பைடு நூலகம்为 ， 。
----每单位长度导线之间的电容。其单位为 ， 。
这几个参数称为传输线的原参数。
对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的始端到终端是瞬时完成的，但在分布参数电路中则需要一定的时间。
集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在发生变化。
18．1．2均匀传输线及其方程
第十八章均匀传输线
18．1基本概念
18．1．1分布参数电路
分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间 和空间 。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。
均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。当均匀传输线的长度远远小于工作波长 时，可当作集总电路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。
当所要求的电容元件的容抗 为已知，用无损耗开路线代替，可得线路的长度
（2）长度为 的终端短路的无损耗线，当 时，为纯感抗，可以用作电感元件；当 时，为纯容抗，可以用作电容元件。
当所要求的电容元件的容抗 为已知，用无损耗短路线代替，可得线路的长度
（3） 长无损耗线作为阻抗变换器
设无损耗线的特性阻抗为 ，负载阻抗为 ，且设 为纯电阻。要求设法使 和 匹配，为此需在传输线的终端与负载之间插入一段 的无损耗线。无损耗线的特性阻抗 为
2.无损耗线的副参数
传播常数： ，虚数。即： 。
特性阻抗（又称波阻抗）： ，实数，为纯电阻。
3.驻波
无损耗现在终端开路、短路和接有纯电抗负载的情况下，线路上的电压和电流是纯驻波。
（1）终端开路时，在终端和离终端的距离为
（ 为整数）
的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节。而在离开终端的距离为
（ 为整数）
特性阻抗（又称波阻抗）： ，是复数，也是均匀传输线的一个副参数。
3.均匀传输线的行波
把上面所得到的均匀传输线的稳态解写成两项之和，即：
以电压行波为例：
可以导出电压相量的表达式如下：
+
把电压相量化为时间函数形式，得
+ =
这样， 可看成是上面两个电压分量的叠加。第一项称为正向行波，第二项为反向行波。
4.反射系数
反射系数：在线上距终端 的反射系数定义为该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比。是一个复数，用 表示。
式中 为传输线终端的负载阻抗。反射系数反映了反射波和入射波在幅值和相位上的差异。
（1）当终端负载 时，在线上任何处均有n=0，即不存在反射波，称为终端阻抗和传输阻抗匹配。
（2）当 时，即终端的反射系数比以 表示。
（2）沿线的电压和电流：
（3）沿线任一点的输入阻抗
当终端接特性阻抗后，沿线任一点的电压相量和电流相量之比值都等于特性阻抗，即有
因此，对于匹配的传输线，从沿线任何处向终端看的输入阻抗 总等于特性阻抗 。
2.终端开路的均匀传输线，即
（1）沿线的电压和电流：
当终端开路时， ，则可求得距终端x处的电压 ， 为：
因此 长无损耗线相当于一个阻抗变换器。
18.2重点、难点分析
18．2．1本章重点
均匀传输线的正弦稳态过程是本章的重点，包括解的性质、传输线的参数、传输线上终端接上不同负载时电压电流沿线分布的规律，始端阻抗和无损耗线的分析。