电路c1均匀传输线
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
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U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第十四章_均匀传输线
A2 A2
Zc
U1 I1
A1
A2
1 2
(U1
1 2
(U1
Zc I1 ) Zc I1 )
U
1 2
I
(U1 1 (U1 2 Zc
Z c I1 )ex I1 )ex
1 2
(U1
1 (U1
2 Zc
减正弦波叠加而成。注意，此时 i+和i 的参考方向是相
同，i－和i 的参考方向是相反。
例 设一均匀传输线的 Z0 375 / km,Y0 1.210585S / km 若已知终端处的电压为U2 2000V ，电流为 I2 1530A
求：（1）传输线上的电压、电流相量 U、I
该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即
A1e x B1e x
A2 e x B2 e x
d 2U Z
dx 2
d2 dx
I
2
Y0
dI 0 dx dU
dx
系数A1,A2;B1,B2的确定
I
1
Z0
dU 1
dx Z0
( A1ex
ห้องสมุดไป่ตู้
A2ex )
A1 ex Z0
U A1ex U0ex(x ) U A2ex U0ex(x )
I
A1 Zc
ex
U
0
Zc
ex(x
)
I
A2 Zc
ex
U
0
知识资料第九章知识资料均匀传输线(新版)
第9章 匀称传输线大纲要求：了解匀称传输线的基本方程和正弦稳态分析主意了解匀称传输线特性阻抗和阻抗匹配的概念9.1 无损耗匀称传输线方程及其正弦稳态解9.1.1 无损耗匀称传输线方程匀称传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离到处相同。
匀称传输线的特点（1）电容、电感、电阻、电导延续且匀称地分布在囫囵传输线上；可以用单位长度的电容C0、电感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性质；（2）囫囵传输线可以看成是由许许多多极小的线元∆x 级联而成；（3）每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。
若传输线的导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周围介质沿线都无变化，称之为匀称传输线。
再者，如构成传输线的导体是理想导体，且线间介质是理想介质，称为无损耗匀称传输线。
对于无损耗匀称传输线周围的丁 EM 波来说，电压和电流应该满意的方程分离为式中 为传输线每单位长度上的电容，为传输线每单位长度上的电感。
上式中用积分量 U 和 I 表示的无损耗匀称传输线方程，又称为电报方程。
它们反映了沿线电压、电流的变化逻辑。
说明因为沿线有感应电势的存在，导致两导体间的电压随距离而变化；因为沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流 I 随距离而变化。
9.1.2 无损耗匀称传输线的正弦稳态解⎪⎪⎪⎨⎧∂=∂∂∂=∂∂220022220022i C L i t u C L x u ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂0000t u C xi t i L x u在正弦稳态时：单位长度的电感单位长度的电容传扬常数方程的解 已知终端电压2•U 和电流2•I ，且以终端作为坐标原点的解9.2 无损耗匀称传输线中波的反射和透射9.2.1 反射系数和透射系数（1）定义反射系数为沿线随意点处反射波电压相量与入射波电压相量之比。
终端处的电压反射系数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=I I C L xI U U C L x U d d d d 200222200222γωγω00j L Z ω=令：00j C Y ω=0000j j C L Y Z ωβαγ=+==000C L ωβα==βγj =x x x x e I eI x I e U eU x U ββββj j j j )( )( •--•+••--•+•+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=••••••'cos 2'sin j 2)'('sin 2'cos 2)'(j x x j x x x x I Z U I I Z U U c C ββββ0101Z Z Z Z U U L L +-==•+•-ρ2Z U '（2）透射系数9.2.2 匀称传输线的匹配当 时， ，无反射，称为匹配，电压、电流为行波匹配特点：1.电压、电流同相，振幅不变，2.能量所有被负载吸收。
均匀传输线并联枝节调配法公式
均匀传输线并联枝节调配法公式
均匀传输线并联枝节调配法公式是用于计算并联均匀传输线的
参数的公式。
在电磁波传输中，当需要将多个均匀传输线并联连接时，我们需要确定每一条传输线的电感和电容参数，以确保信号能够正常传输。
首先，我们考虑两条相邻的均匀传输线，并假设它们的长度相等。
在并联连接中，我们需要调整每一条传输线的电感和电容值，使得总的电感和电容分别等于每条传输线的电感和电容之和。
这样，我们可以确保信号在不同传输线之间的传输平衡。
对于并联连接的两条传输线，其电感参数可以通过以下公式计算：
L_total = L1 + L2
其中，L_total是总的电感值，L1和L2分别是两条传输线的电感值。
对于电容参数，可以通过以下公式计算：
C_total = 1 / (1/C1 + 1/C2)
其中，C_total是总的电容值，C1和C2分别是两条传输线的电容值。
通过这个公式，我们可以将两条传输线的电感和电容值调整为满足并联连接的要求。
当有多个均匀传输线需要并联连接时，可以依次使用以上公式进行计算。
将每一条传输线的电感和电容值都纳入计算，并最终得到总的电感和电容值。
需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑传输线的长度、频率等因素对参数的影响。
因此，在使用均匀传输线并联枝节调配法公式时，需要结合实际情况进行调整和优化，以确保信号传输的稳定和高质量。
电路-第18章均匀传输线讲解
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
电路分析基础_2 第11章 均匀传输线
将此式代入 β = ω LC 可得： β = ω = 2π λf λ 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样，都是只与线路的参数和使 用频率有关，而与负载无关。
实践证明：α表示波每行进一个单位长度时，其振幅 就减小到原振幅的eα分之一，因此α称为衰减常数。 α称为衰减常数 传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位 长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称β为相移常数 β为相移常数。 又因为 β = 2π ，即β又表示在2π长的一段传输线上波的个 数，的以又称β为波数 又称β为波数。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关，其实部衰减常数α与虚部相移常数β经过整理还 2 可表达为： R C G L 1 R G 1 − + α ≈ − 2 2 L 2 C 8ω L C
R ( + jω ) L L L = ZC = G C ( + jω )C C
11.3.3 传播常数
无损耗传输线上的传播常数为 ν = α + j β = j ω L • j ω C = j ω LC 由式可看出，此时衰减常数α=0，而 β = ω LC 行波的传播速度 1 ω
β LC 若将传播速度写成频率与波长的乘积，有
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
d ( R + jω L ) I = − ( A 1 e −ν z + A 2 e ν z ) = A 1ν e −ν z − A 2ν eν z dz I=
•
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
《均匀传输线》课件
THANKS
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电感
传输线上的磁场能量与电流成正比，与电感成反比。电感是传输线长度和截面积的函数 。
传输线的电容与电导
电容
传输线上的电场能量与电压成正比，与 电容成反比。电容是传输线长度和截面 积的函数。
VS
电导
传输线上的能量损失与电压成正比，与电 导成反比。电导是传输线材料和截面积的 函数。
传输线的品质因数与耦合系数
要点一
总结词
长距离输电线路是电力系统的重要组成部分，其设计需要 综合考虑多种因素，如电压等级、输送容量、线路长度等 。
要点二
详细描述
在长距离输电线路的设计中，均匀传输线理论的应用可以 帮助我们更好地理解线路的电气特性，如电压降落、线路 损耗等，从而优化线路参数，提高输电效率。
高频信号传输线的选择
总结词
均匀传输线的数学模型
总结词
介绍描述均匀传输线的数学模型，包括波动方程、本征方程等。
详细描述
均匀传输线的数学模型通常采用波动方程来描述电磁波在传输线中的传播行为 。通过求解本征方程，可以得到传输线的特征阻抗、传播常数等参数。
均匀传输线的分析方法
总结词
概述分析均匀传输线的方法，如传输线理论、分布参数模型等。
品质因数
描述传输线中储能元件（电阻、电感、电容 、电导）的储能与能量损失的比值。品质因 数是传输线参数的重要指标，影响信号的传 输速度和信号质量。
耦合系数
描述两个传输线之间的耦合程度，包括电容 耦合和电感耦合。耦合系数的大小影响信号 的传输和干扰程度。
05
均匀传输线的实际应用
长距离输电线路的设计
在高频信号传输中，传输线的作用至关重要 。选择合适的传输线可以减小信号的衰减和 失真，提高信号的传输质量。
均匀传输线精彩课件
s
l v
x x U′(s) s v U′′(s) s v I (x, s) = e e Zc Zc
+ U2 (s) U2 (s) + I2 (s) = I (l, s) = = I2 )I2 (s)
Z (s) ZC + + U2 (s)＝ L U2 (s) = N2 (s)U2 (s) ZL (s) + ZC
R0 dx
L0 dx
根据基氏定律可写微段dx的电压、电流方程：
i
i+
i dx x
+ u
x
+
G0 dx
u i dx) = (R0dx)i + (L0dx) x t i u u i (i + dx) = G0dx(u + dx) + C0dx (u + dx) x x t x u (u +
整理并略去二阶微分量，得
US
U S / Zc
x
O
US
O
i
U S / Zc
x
u
O
u
v
v
x
O
i
v
x
US
2U S
O
(a)
l
x
U S / Zc
O
v
x
(b)
l
无损线终端开路时波的反射
终端短路时，称为负全反射。
l 2l <t < 下图画出了 v 期间沿线电压、电流波形。 v
u+
US
i+
U S / Zc
x
O O
U S
O O
i
x
u
v u
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18.1 18.2 18.3 18.4* 18.5* 18.6* 18.7*
本章重点
分布参数电路 均匀传输线及其方程 均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线的原参数和副参数 无损耗传输线 无损耗线方程的通解 无损耗线的波过程
首页
重点：
1. 分布参数电路的概念 2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解
-
L0Δx R0Δx
i( x,t )
C0Δx G0Δx
传输线电路模型
+ i(x Δx,t) u(x Δx,t)
-
KVL方程
i(x,t) L0Δx t R0Δxi(x,t) u(x Δx,t) u(x,t)
Δx 0
u i x L0 t R0i 0
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L0Δx R0Δx
返回
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁
信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为 传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工作 频率为米波段（受限于辐射损耗）。
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ZC
Z 0 398 5.5(Ω) Y0
Z0Y0 1.073 10384.5 1/km
x 900 1.073 103 965.7 10384.5
shx'
1 2
(e
x
e
x)
0.82486.4
chx
1 2
(e
x
e
x)
0.5817.4
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U(x) U2chx ZCI2shx 22247.50 V
I(x)
U2 ZC
s
hx
I2c
hx
54863.2A
u 222 2 sin(314t 47.5)V
i
548
2 sin(314t 63.2)A
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注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
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18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解
传输线原参数
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② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成；
始
+ i L0Δx R0Δx
终
端
u(t) G0Δx- i
C0Δx
x
端
Δx
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
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2. 均匀传输线的方程
+
u ( x,t )
2
I
Z0Y0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
•
通解 U (x) A1e x A2e x
•
I (x) B1e x B2e x
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2. 积分常数之间的关系
dU dx
Z0
I
I
1 Z0
dU dx
Z0
e ( A1
x
A2
e
x)
令： Z 0Y 0 Y 0 1
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
I2
+
+
U(x)
-
U-2
x
l
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解得：
A1
1 2
(U2
ZCI2 )e
l
A2
1 2
(U2
ZCI2 )e
l
x处的电压电流为：
e e U(
x)
1 2
(U2
ZC
I2 )
(lx)
1 2
(U2
ZCI2 )
(l x)
e e
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx)
1 2
(U2 ZC
I2 )
(lx)
1 2
(U2 ZC
I2 )
(l x)
e I1(
x
e
x)
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双曲函数：
chx
1 2
(e
x
e
x)
shx
1 2
(e
x
e
x)
UI((xx))UUZ1cC1hshxx
Z C I1shx I1chx
② 已知终端(x=l)的电压 U•和2 电流
•
的I 2解
e e e e UI22Z1AC1
l
( A1
A2 l
l
A2
l)
I(x)
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+ u(t)
-
短线
+
u(t) G
-
l
集总参数电路中
电场
C
LR
磁场
L
i(t)
热
R
C
导线——只流通电流
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② 分布电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞后
效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函
数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电路
来描述。
+ u(t)
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
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U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
x处的电压电流为：
U(x)
1 2
(U1
e ZCI1)
x
1 2
(U1
e ZCI1)
x
I(x)
1 2
(U1 ZC
I1 )
e
x
1 2
(U1 ZC
I1 )
e
x
可写为
U( x)
1 2
e U1(
x
e
x)
1 2
e ZCI1(
x
e
x)
I(x)
1 2
U1 ZC
e(
x
e
x)
1 2
•
的I 1 解
U (x) A1e x A2e x
I1
•
I (x)
A1
e x
A2 e x
ZC
ZC
+ -
U1
I(x)
+
U(x)
-
U(x 0) U1 , I(x 0) I1 0
x
A1 A1
A2 A2
U1 Z C I1
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解得：
A1
1 2
(U1
Z C I1 )
A2
1 2
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、
电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用
相量法分析沿线的电压和电流。
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u x
L0
i t
R0i
0
i x
C0
u t
G0u
0
•
dU dx
j
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
G0 U•
方程的相量形式
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•
dU dx
j
-
G0Δx
长线
L0Δx R0Δx
i(x,t) C0Δx u(x,t)
+
l
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例 f =50 Hz
v 3108 6000km
f 50
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电磁 场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来 考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
+
u ( x,t )
-
i( x,t )
C0Δx G0Δx
+ i(x Δx,t)
u(x Δx,t)
-
KCL方程
C0Δx
u
(
x
t