第二章传输线理论习题讲解
传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
微波技术基础2013-第二章-传输线理论
H
g(z) (2.23)
又，由内外导体的边界条件，导体表面电场的切向分量 为零，有
f (z) f (z) E a,b a b 0
由此导出，Eφ=0
比较(2.22a)式两边，有 H 0
则（2.22)式简化为:
E z
jH (2.24a)
H z
jE (2.24b)
并 且E必 须 有 如 下 形 式 ： h(z)
3.输入阻抗与输入导纳
输入阻抗 定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考 面上的总电压和总电流之比。，即
V (l) Zin (l ) I (l )
Zin (l )
Z0
1 1
Le Le
j2l j2l
(2.43)
Z in
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tanl tanl
(2.44)
3.输入阻抗与输入导纳
——传输线中电路量与场量的关系
1、分析前提： ➢ 同轴线内外导体为理想导体（忽略导体损耗） ➢ 填充介质的介电常数为复数（有介质损耗） ➢ 同轴线横截面均匀，且无限长。
2、同轴线的特点： ➢ 传输TEM波，即Ez=Hz=0，传输方向为+z方
向。 ➢ 结构为角对称，即场量随角度φ无变化，即对
φ求导数为零。
第二章 传输线理论
本章要点与难点
➢ 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 ➢ 传输线方程的解及其意义，传输线上的波是怎样
传播的。 ➢ 表征传输线特性的基本参量及其计算方法 ➢ 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线
工作状态的参量及其之间的关系。 ➢ SMITH阻抗圆图的构成与应用。 ➢ 阻抗匹配的基本概念及方法。 ➢ 重要的基本概念及其相互之间的关系
第二章传输线理论2
在电压波腹点(即电流波节点 在电压波腹点 即电流波节点) 即电流波节点
1 & m ax & K P(z) = U ⋅ I = 2 Z0 2 max min
& & U Ui (1+ Γ) max = = Z0ρ I & & Ii (1− Γ) min
该点的Zin
& U 1
0 L
3. Zin(z)的性质 的性质 (1) Zin(z)随位置 而变 且与负载 ZL有关； 随位置z而变 随位置 而变，且与负载 有关 (2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有λ/4变 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 变 换性和λ/2重复性 重复性。 换性和 重复性
1 1 P≈( ~ )P br 3 5
第四节、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标， 从源出发， 从负载出发。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， z'从负载出发。 终端边界条件( 1. 终端边界条件(已知 Ul , Il ) 代入解内， 代入解内，有
第三节 均匀传输线上行波的传播特性
一、行波 只有一个方向的传输波称为行波。 只有一个方向的传输波称为行波。 二、传播特性 1. 传播常数γ γ = α + j β 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅 为一复数, 和相位的变化。 和相位的变化。 (无耗 无耗) 无耗
γ = (R0 + jω L0)(G0 + jωC0) = jω L0 C0 = j β
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
《微波技术》习题解(一、传输线理论)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
习题答案第2章
17第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式18 ()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
第二章传输线理论习题讲解
Z Z 4 0 02 0 01 i n 0 z i n Z Z 0 02 0 03 i n 0 4
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z0 ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
~
Z0
Z
3 5
0
说明主传输线工作在行波状态。
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
U U e 1 0 0 e C
' A A
j z B
1 o2 j 3 0 8
C
1 0 0 e
o j 7 5
同理：
U 1 0 0 c o s t 3 0 1 0 0 c o s t 6 0 U
' C C
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Z i n ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z in
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
《微波技术与天线》第二章 传输线理论part4
利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节线。
分类
单支节匹配器 双支节匹配器 三支节匹配器
2020/3/1
12
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
串联单支节匹配
离负载第一个电压波腹点位置及该点输入阻抗：
lmax1 L / 4 , Z1' Z0
参考面AA’处输入阻抗为：
Z in1
1
lmax1
0.1462m
调配支节的长度为
1
l2 2 arctan
0.1831m
2020/3/1
16
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
并联单支节匹配
离负载第一个电压波节点位置及该点输入导纳：
lmin1 L / 4 / 4,Y1' Y0
参考面AA’处输入导纳为：
负载阻抗匹配（匹配负载） ：负载阻抗等于传输线 的特性阻抗。
负载阻抗匹配时：传输线上只有从信源到负载的入射波， 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功 率。
负载阻抗失配时：传输大功率时易击穿，因为有驻波的存 在。
源阻抗匹配（匹配源） ：电源的内阻等于传输线的 特性阻抗。
源阻抗匹配时：给传输线的入射功率是不随负载变化的。 负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
单支节匹配器
串联单支节匹配
要使其与传输线特性阻抗匹配，应有：
Zin Z0 R1 Z0 , X1 Z0 tan(l2 ) 0
tan(l1')
Z0 Z1 '
1
, tan(l2 )
Z1' Z0 1
Z 0 Z1 '
第2章 传输线理论 (1)
也可用矩阵形式表示 cosh( z )
Z0 sinh( z ) U L U ( z ) I ( z ) 1 sinh( z ) cosh( z ) I Z L 0
§2.3 均匀传输线的传输特性
一、均匀传输线的传输特性
第二章 均匀传输线理论
§2.1 均匀传输线
一、基本概念
传输线 引导电磁波能量向一定方向传输的传输系统
均匀传输线 截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件 均不变的导波系统。
§2.1 均匀传输线
传输线的分析方法 场的方法 从麦克斯韦方程出发，得到满足边界条件的电 场和磁场的解 路的方法 从传输线方程出发，得到满足边界条件的电压 和电流的解 路的方法，只是一种近似分析方法，在微波的 低频段能满足实际工程的需要；但在微波的高 频段，只能用场的方法来分析
A，B为待定系数，由边界条件确定
( R0 j L0 ) Z 为特性阻抗 Z0 Y (G0 jC0 )
ZY ( R0 j L0 )(G0 jC0 ) j 为传播常数
§2.2 均匀传输线方程及其解
2°解的物理意义
U ( z ) U i ( z ) U r ( z ) Ae z Be z 1 z z I ( z ) I ( z ) I ( z ) Ae Be i r Z0
§2.1 均匀传输线
2°分布参数模型 由于电流流过导线路使导线发热这表明导线本身具 有分布电阻； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流这表明导线间 处处有分布漏电导； 由于导线中通过电流，周围将有磁场因而导线上存 在分布电感的效应； 由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间 存在分布电容的效应。 分别用R0，G0，L0，C0表示单位长度上的分布电阻,分 布漏电导，分布电感和分布电容
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2-4 设有一同轴线的外导体内直径为23mm，内导体直径 为10mm,求其特性阻抗；若内外导体间填充 r 为2.5的 介质，求其特性阻抗。 解： R j L Z0 传输线特性阻抗计算式 G jC
L 在理想或损耗很小情况即R=0，G=0时， Z0 C b 2
Zin Z0 400 200 1 in z Zin Z 0 400 200 3
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z 0 Z L Z上 // Z下 // Z 0 Z 0
~
Z0 Z0
3 5
1 2
L
对于同轴线， 所以，同轴线特性阻抗为 b b ln ln 0 0 60 b a a Z0 ln 2 2 0 r r a
2
0
ln
a
C
b ln a
50 31.6
r 1 r 2.5
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数 in 和输入 阻抗 Z in 。 解：两种求解顺序：
1.95-j1.3 1-j1.15 0.5-j0.58 0.5+j0.58
0
0.49 0.5 0.49 0.47 1 1
60 2.95 o 110o 2.92
o
30 2.83
o
2
r
0 o 180
1110
2.7
序号 7 0.3+j0.68 0.54-j1.24 8 0.2+j0.3 1.5-j2.1 9 0.33 3 10 1.25+j0.37 0.72-j0.21 11 0.52+j0.2 1.68-j0.60 12 0.36 2.7
(a) 100 200 1 （一） 2
100 200
1 in z '
3
~
Z0 200
3 4
ZL 100
1 j 2 2 3 1 j 3 1 4 in e e 3 3 3
e
j
cos j sin
Z01 Z0 Z L 50 200 100
加在传输线与负载之间即可。 l1 0
~
Z0
Z 01
ZL
若用终端短路的单支截匹配器匹配： 4
d 0.176 or 0.324 1.76cm或3.24cm l 0.094 or 0.406＝0.94cm或4.06cm
YL 0.25 Y1 1 j1.5
0.176
Y2 j1.5
0.324
2-20 在特性阻抗 Z0 200 的无耗双导线上，测得负载处为 电压波节点，其值 U min 8 V ，电压最大值 U max 10 V ，试 求负载阻抗Z L 及负载吸收功率 P L。 ~ 解：负载处为电压波节点，故该处归一化电阻 Rmin K U max 10 1 （2-4-20） r 1.25 K 0.8 U min 8 r
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
Yin Zin ZL
2
顺时针：从负载向源
电长度：从
到
顺时针转过的距离
逆时针：从源向负载
（1）
Yin Zin ZL
（5）
Yin Zin ZL
2-15 无耗均匀长线的特性阻抗 Z0 50 ，终端接负载阻 抗ZL 200，当工作波长 0 10cm时，用 4 阻抗变换 器匹配，试求其特性阻抗 Z 01及接入的位置 l1 。若用单 支截匹配，试求单支节的长度 l 及接入位置 d 。 解：用 4 阻抗变换器匹配：
1 3 400 Zin 200 1 1 3 1
2 3 Z L Z 0 jtg ZZ Z L Z 0 jtg z ' 4 0 0 400 （二） Zin Z 0 Z 0 3 Z 0 Z L jtg z ' ZL Z 0 Z L jtg 2
'
~
Z0
3 4
Z0
1 8
Z0
（一）
（二）
1 Z 0 Z 0 j 2 2 3 ' 1 j2 z 2 4 in 2e e 1 3 Z0 Z0 2 ~ 1 in Zin Z 0 2Z 0 1 in
1 2 3 Z0 Z 0 jtg 4 Z Zin Z0 2 0 1 3 Z0 Z0 jtg 2 2
1 4
ZL 100
（二）
Z 0 50 Zin 100 ZL 25
2
2
1 4
0
Zin Z 0 100 50 1 in Zin Z 0 100 50 3
~Z
50
Z L 25
' Z (d) in Z 0
Z L Zin // Z0 1 Z 0 2
2 o 100 2 cos cos t 200 2
100 2 cos t 200o 100 2 cos t 20 o 2 o U CC ' 100 2 cos cos t 200 8 2 100 2 cos t 200o 2 100 cos t 200o
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Zin ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z inபைடு நூலகம்
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
2-7 如图所示的终端开路线，其特性阻抗为200欧，电源内 阻抗 Zg Z0 ，始端电压瞬时值为 U AA 100 cos t 20o ， CC ' 处的电压瞬时值。 求 BB '、
'
解：终端开路， 形成全反射，输 入端 Zg Z0 ，阻 抗匹配无反射。 传输线工作在驻 波状态。
2
200 or 160
' j t U BB' Re U z e B
j 2 j t j t Re 2 U cos z e Re 2 U e cos z e 2 i 2 i
2U 2i cos z cos t 2
说明主传输线工作在行波状态。
Z0
in 0 Zin Z 0
~
Z0
Z0
Z0 (c) Z 上 jtg Z 02 Z下 25 ZL
1 4
1 2
Z0 50 Z0 50
~
Z L // 25 25
（一）
2 25 50 1 1 1 in z ' e j 25 50 3 3 3 1 1 3 100 Z in Z 0 1 1 3
A
1 8
B
C
1 8
D
Zg Eg
A'
Z0
B'
1 2
C'
D'
终端开路时沿线电压分布的表达式： U ( z ) 2U 2i cos z （2-4-9） j 2 U e cos z 2 1 1 2i 则 U AA' 2 U 2i cos cos t 2 2 8 2 U 2i 100 2 2 o o o 2 U 2i cos t 100cos t 20 20 180 2 2 2 o o
Z L Z0 ' j 2 z' 2 in z 2e Zin Z0 （一） Z L Z0 1 in z '
Z L Z0 jtg z ' Zin Z0 ' Zin Z0 in z （二） ' Z0 Z L jtg z Zin Z0
Z0
3 4
1 Z0 2
Z0 Zin Z0 1 ' 2Z0 in z 1 Zin Z0 3 Z0 2
2-6 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示。已知
U B 100e V ，求U A 和 U C ，并写出 AA' 、 BB ' 和 CC ' 处的电压瞬时值。
C'
100e
j 75o
j z
100e
j 60o
o U 100cos t 30 同理： BB'
j t o 瞬时值： U AA Re U e 100 cos t 75 A
'
U CC ' 100cos t 60o
j 30o
解：因 Z L Z0 ， A 所以传输线上载 行波。沿线各处 振幅不变，相位 A' 随z增加不断滞后。