均匀传输线例题
第13章习题解答哈工大习题册
想想来到工大为什么想想离开工大会什么第13 章均匀传输线习题解答13.1同轴电缆的参数为R0 7 /km ，L0 0.3mH/km，G0 0.5 10 6S/km ，C00.2μF/km 。
试计算当工作频率为800Hz时此电缆的特性阻抗Z c、传播常数、相速v p 和波长。
解：R0 j L037 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157/kmG0 j C0660.5 10 6 j2 800 0.2 10 661005.31 10 6 89.972 S/km 波阻抗Z cR0 j L084.396 38.91G0 j C0传播常数j (R0 j L0)(G0 j C0)0.0533j0.066 (1/km)22 波长95.2km ，相速v p f 95.2 800 76163.5 km /s0.066 p13.2设沿某电缆分布着电压和电流行波u 14.1e 0.044x cos(5000t 0.046x / 6) (单位：V, km, s)i 0.141e 0.044 x cos(5000t 0.046 x / 3) (单位：A, km, s) 试求波阻抗、传播常数、波速、波长。
解：传输线上电压和电流行波可表示如下：u U m e x cos( t x u)i I m e x cos( t x i)波阻抗等于任一点处行波电压相量与同方向行波电流相量之比。
根据给定的电压和电流行波可得出：波阻抗Z U m u c 14.1 / 6100 30c Imi0.141 /3传播常数j 0.044j0.046(1/ km)波速v 5000108695.65 km/ s0.046波长v 108695.65136.59km5000 / 2规格严格功夫到家13.3 某无损线波阻抗为Z c 70 ，终端负载阻抗Z2 (35 j35) 。
试计算输入阻抗，设线长为(a) / 4；(b) /8。
解：输入阻抗Z i Z 2cos l jZcsin l Z c (1)i Z c cos l jZ2 sin l c(a)当l/4时, 2 l/ 2,cos l0,sin l 14Z i Z c270270 2 45Z235j35(b)当l/8时l /4,cos l sin l2/2Z i Z2jZ cc Z c35j35j7070 70 5 26.6Z c jZ 2c7035j3513.4长度为/ 4的无损线，终端接电阻R2 50 ，现若使始端输入阻抗Z i 200 ，问该无损线波阻抗应为多少？又若R2 0 ，则此无损线的输入阻抗是多少？解：l /4 , l/2 ,cos l 0,sin l 1输入阻抗Z i Z R c2 i R2若Z i 200 则Z c Z i R2 200 50 100若R2 0 则Z i13.5 一信号源通过波阻抗为50 的无损线向75 负载电阻馈电。
微波与天线习题
第一章 均匀传输线理论1．在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHZ 的信号，已知其特性阻抗0Z =100Ω，终端接l Z =75+j100Ω的负载，试求：① 传输线上的驻波系数； ② 离终端10㎝处的反射系数； ③ 离终端2.5㎝处的输入阻抗。
2．由若干段均匀无耗传输线组成的电路如图，已知g E =50V ,Z 0=g Z =1l Z =100Ω,Z 01=150Ω,2l Z =225Ω,求：① 分析各段的工作状态并求其驻波比；② 画出ac 段电压、电流振幅分布图并求出极值。
3．一均匀无耗传输线的特性阻抗为500Ω，负载阻抗l Z =200-j250Ω,通过4λ阻抗变换器及并联支节线实现匹配，如图所示，已知工作频率f =300MHZ ，求4λ阻抗变换段的特性阻抗01Z 及并联短路支节线的最短长度min l 。
4．性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为min1l ，试证明此时终端负载应为min1min11tan tan l j l Z j l ρβρβ-Z =-5 明无耗传输线上任意相距4λ的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
6某一均匀无耗传输线特性阻抗为0Z =50Ω，终端接有未知负载l Z ，现在传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV 和200mV ，第一个电压波节的位置离负载min13l λ=，试求负载阻抗l Z 。
7．传输系统如图，画出AB 段及BC 段沿线各点电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求出电压的最大值和最小值。
（图中R=900Ω）8．特性阻抗0150Z =Ω的均匀无耗传输线，终端接有负载250100l j Z =+Ω，用4λ阻抗变换器实现阻抗匹配如图，试求4λ阻抗变换器的特性阻抗01Z 及离终端距离。
9．设特性阻抗为050Z =Ω的均匀无耗传输线，终端接有负载阻抗10075l j Z =+Ω的复阻抗时，可用以下方法实现4λ阻抗变换器匹配：即在终端或在4λ阻抗变换器前并接一段终端短路线，如图所示，试分别求这两种情况下4λ阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。
邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章均匀传输线18.1 复习笔记分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1或x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2或x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3四、无损耗均匀传输线的特性表18-1-418.2 课后习题详解18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/sλ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km（2）当f＝104Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
(完整版)微波课后作业题(部分)
习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为60600.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长/=0.67m rc f1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为/=2m g rc f所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
微波天线习题与解答
微波与天线习题与解答1. 一根特性阻抗为50 Ω、长度为0.1875m 的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Z l =40+j30 (Ω), 试求其输入阻抗。
解:由工作频率f=200MHz 得相移常数β= 2πf /c = 4π/3。
将Z l =40+j 30 (Ω), Z c =50 Ω, z = l = 0.1875m 及β值代入公式， 有讨论：若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。
2.一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =R l +jX l ,欲使线上电压驻波比为3, 则负 载的实部R l 和虚部X l 应满足什么关系？ 解: 由驻波比ρ=3, 可得终端反射系数的模值应为 于是将Z l =R l +jX l , Z c =75代入上式, 整理得负载的实部R l 和虚部X l 应满足的关系式为(R l -125)2+X l 2=1002即负载的实部R l 和虚部X l 应在圆心为(125, 0)、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗, 而下半圆对应负载为容抗。
3.设有一无耗传输线, 终端接有负载Z l =40-j 30(Ω)① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？③ 离终端最近的波节点位置在何处？解: ① 要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模值最小, 即其为零, 经整理可得402+302-Z 2c =0 Z c =50Ω将上式对Z c 求导, 并令当特性阻抗Z c =50Ω时终端反射系数最小, 驻波比也为最小。
② 此时终端反射系数及驻波比分别为③ 终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位置为④ 终端负载一定时, 传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示。
其中负载阻抗Z l =40-j 30(Ω)。
邱关源《电路》配套题库-名校考研真题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章 均匀传输线一、计算题1．图示均匀无损线的波阻抗，长度，介质为空气。
始端接正弦电压源，其内阻R S ＝200，频率，终端接负载阻抗。
求：（1）从始端看入的入端阻抗；（2）始端电流和电压；（3）距始端m 处的电压。
[天津大学2005研]图18-1解：（1）因为负载匹配，所以。
（2） 可得（3）则为，且。
最后可得Ω=800C z m 10=l V 020S∠=U z H 108=f Ω=800LZ in Z 1I 1U 432U2．三条均匀传输线的联接如图所示，波阻抗分别为，，，集总参数，现由始端传来一波前为矩形的电压波，设该矩形波到达端的瞬间作为t＝0，求电压u2及第三条传输线的透射波。
（设矩形波尚没到达和）。
[天津大学2006研]图18-2解：柏德生计算电路为图18-3方法1：，得得方法2：，可得3．图示的电路为无损均匀传输线，特性阻抗Z C＝600Ω，线长l＝（λ为信号源的波长），试求终端负载Z2上的u2（t）和i2（t）。
[浙江大学2000研]图18-4解：由于终端阻抗匹配，无损线始端输入阻抗Z i＝Z C＝600Q，则始端电压为：终端负载电压为负载电流为因此4．图示无损均匀传输线，特性阻抗Z C＝300Ω，1-1′端开路，2-2′端接电感，其感抗现在距2-2′端l 2＝0．5m的a-a′处接电压源工作波长λ＝2m。
试求：图18-5（1）为使流经电压源u S（t）的电流i（t）恒等于零，问l1应取多长？（2）电感X L 上的电压u2（t）为多少？[浙江大学l999研]解：（1）第二段无损线的长度为0.5m，等于，从a-a′端看其等效阻抗为即a-a′端看第二段无损线相当于一个电容。
若使电流i（t）恒为0，则要求从a-a′端看第一段无损线相当于一个感抗为的电感，也就是等效电感和等效电容发生并联谐振时，电流i（t）为0。
1-1′开路，从a-a′端看第一段无损线的等效阻抗为即解得1。
的最小值为由余切函数的周期性有（2）第二段无损线在a-a′端的电压为5．图示的电路中，无损线的波阻抗为Z C＝300Ω，线长。
均匀传输线例题
1 Z ins j j arctan l Z ino
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•
1 j103 0.628 rad/m arctan 1.5 j54.6
结论 通过测量一段无损耗传输线在终端短
路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输 线的特性阻抗和传播常数。
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• 4. 均匀传输线上的行波 U ( x) A1e x A2e x U e x U e x I ( x) A1 e x A2 e x I e x I e x ZC ZC
短路和开路时分别测得入端阻抗 Z is j103Ω Z i 0 j54.6Ω 试求该传输线的ZC和传播常数。 2π 2π Z i 0 jZ C cot l 解 Z is jZ C tan l λ
Zi 0 Zis Z C
2
Z is Zi 0 (tan
2π
l)
2
ZC Zi 0 Zis j103 ( j54.6) 75 Ω
180 10 12 C0 1.8pF 100
27.72 10 6 L0 0.2772 H 100
1 8 1.416 10 m/s L0C0 3 2π 100 10 3 4.439 10 rad/m 8 1.416 10
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•
考察u+和i+
u x, t 2 U e ax cos t x U ax i 2 e cos t x z ZC
特点
① 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正 弦变化。
《微波天线》习题课
3. 驻波系数ρ
定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电 压驻波比, 简称驻波系数，用ρ表示：
U
max
U min
驻波系数反映了传输线上驻波的大小，即驻波系数越大， 传输线的驻波成分越大，表明负载匹配性越差。
倒数称为行波系数, 用K表示： K 1 U min
U max
行波系数反映了传输线上行波的大小，即行波系数越大， 传输线的行波成分越大，表明负载匹配性越好。
(RjL )G (jC )
结论：对于无耗传输线，0, LC
3、相速υp与波长 λ
传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）的
等相位面沿传播方向的传播速度, 用υp来表示
1 c
vp
rr
传输线上的波长 λ与自由空间的波长 λ0有以下关系:
2fp
c/f
r
0 r
结论：
对于均匀无耗传输线，相速vp
这种波称为无色散波。
实数，且与频率无关。
两种常用传输线的特性阻抗：
(1)平行双导线传输线：直径为d、间距为D, 其特性阻抗为:
Z0
120 2D ln
r d
式中, εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平 行双导线传输线的特性阻抗有250Ω, 400Ω和600Ω三种。
(2)无耗同轴线：导体内半径为a，外半径为b, 其特性阻抗为:
《微波技术与天线》 习题课
助教：郭琪 2016.4.27
第 1章 均匀传输线理论
习题1.1 、1.3、1.5
1.3 设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波 节点离负载的距离为lminl，试证明此时终端负载应为：
Zl Z01jjttaan n llm m1 i1 inn
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Ri1 Ri 2 100Ω
ZC=50
B /4
ZC1
ZC1 RL1Ri1 100 64 80 Ω ZC 2 RL 2 Ri 2 100 25 50 Ω
ZC2
25
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解
L0 R0 C0 G0
R0G0
ZC
L0 C0
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R0 G0
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•
代入电容值，联立求解得：
R0 Z0 1.15 10 50 0.057 Ω / m
3
L0 C0 Z 10 50 0.25 10
2 0 10 2
6
H/m
R0C0 R0 0.057 6 G0 2 22 . 8 10 S/ m 2 L0 Z0 50
1 U ( U Z I ) U 1 C 1 A1 2 1 (U 1 Z C I 1 ) U A2 U 2
U U Z C Z C z I I
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•
(2) 特性阻抗
L0 0.2772 10 ZC 12 C0 1.8 10
(3) 传输线的延迟为
6
39.243 Ω
100 9 t 706 . 2 10 s 8 1.416 10
l
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•
例7 l=1.5m的无损耗传输线（设l </4），当其终端
相距5km处 U ( x2 ) 5000α 5 .75 e e 0.0032 0.32% U ( x1 )
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• 例6 100m长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容
分别为27.72H和180pF。求(1) f=100kHz时的 v 与 ；(2)传输线的特性阻抗；(3) 求传输线上的 迟延。 解 (1) 传输线单位长度的电感与电容为
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•
传播常数
Z 0Y0 (8.1671.410 )(20.73 10 5 900 ) 6.64 10 - 3 j40.59 10 3 j
衰减常数 相位常数
6.64 103
40.59 10 rad / m
3 0 4 3 1 . 06 10 84 . 7 0 . 979 10 j1 . 055 10 解 2π 50 5 v 2 . 98 10 km / s -3 1.055 10
1 0 U ( U Z I ) 65806 1 . 381 V C 1 1 2 1 1 1 (U 1 Z C I 1 ) 54236 1.6730 V U 2
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•
考察u+和i+
e ax cos t x u x, t 2 U U ax i 2 e cos t x z ZC
特点
① 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正 弦变化。
第18章 均匀传输线 v 3 10 例1 f =50 Hz 6000 km
8
f
50
v 3 10 f =1000 MHz 0.3m 9 f 10
8
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
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• 4. 均匀传输线上的行波 ( x) A1e x A2e x U e x U e x U I ( x) A1 e x A2 e x I e x I e x ZC ZC
2）波在无畸变传输线传送的速度
1 1 8 2 10 m/s 6 10 L0C0 0.25 10 10
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•
3）沿传输线间隔 l 距离的两电压振幅的比值为： U ( x2 ) e l U ( x1 ) 相距1km处
U ( x2 ) 1000 e e1.15 0.317 31.7% U ( x1 )
ZC
Z Y
0 0
398 5.5 (Ω)
Z0Y0 1.073 103 84.5 1/km x 900 1.073 103 965.7 103 84.5
1 x x shx (e e ) 0.82486.4 2 1 x x chx (e e ) 0.5817.4 2
⑤ /4 线段的入端阻抗 当l＝/4或l＝(2n－1)/4时 tan l 2π Z L jZ C tan l 2 Z C Zi ZC 2π Z C jZ L tan l Z L
2π
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•
例8 使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹
配，决定/4线的特性阻抗。 解 匹配时 Z AB Ri1 //Ri 2 50Ω /4 A 64
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例2
已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km , 2 220 kV , I 2 455A Y0=2.710-690s/km. U 求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
( x) U 2chx Z C I 2shx U 2 U 2chx I ( x ) sh x I ZC
短路和开路时分别测得入端阻抗 Z is j103Ω Z i 0 j54.6Ω 试求该传输线的ZC和传播常数。 2π 2π Z i 0 jZ C cot l 解 Z is jZ C tan l λ
Zi 0 Zis Z C
2
Z is Zi 0 (tan
2π
l)
2
ZC Zi 0 Zis j103 ( j54.6) 75 Ω
'
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0 U ( x) U 2chx ZC I 2shx 22247.5 V 2 U ( x) shx I 2chx 54863.2A I ZC u 222 2 sin( 314t 47.5 )V i 548 2 sin( 314 t 63 . 2 )A
0
i (50km，t ) 2 163.71 cos 314 t 0.90 A i (50km，t ) 2 136.25 cos 314 t 100 A
U U ZC I I
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• 例4 计算工作于1.5MHz传输线的ZC 、、 和，以
3
2 1.5 106 8 ν 2 . 322 10 m/s 波速 3 40.59 10
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•
例5
ZC=50的无畸变线， =1.1510-3Np/m， C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速； 3）电压传输至1km处及5km处电压振幅降低的 百分率。 1）无畸变线满足
t
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• 例3 已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播
常数=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始 端电压 U 22000 kV , I 30 100 A
1 1
求:(1)行波的相速； (2)始端50km处电压、电流入 射波和反射波的瞬时值表达式。
180 10 12 C0 1.8pF 100
27.72 10 6 L0 0.2772 H 100
1 8 1.416 10 m/s L0C0 3 2π 100 10 3 4.439 10 rad/m 8 1.41j arctan l Z ino
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1 j103 arctan 0.628 rad/m 1.5 j54.6
结论 通过测量一段无损耗传输线在终端短
路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输 线的特性阻抗和传播常数。
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瞬时式 u x, t u u
i x, t i i U ax 2 e cos t x z ZC U 2 e ax cos t x z ZC
ax 2 U e cos t x ax 2 U e cos t x
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u 2 65806 e
0.979104 x
cos314 t 1.055 10 x 1.381 V
3 0
u 2 54236 e
0.979104 x
cos314 t 1.055 103 x 1.6730 V
u (50km，t ) 2 65486 cos 314 t 4.4050 V u (50km，t ) 2 54502 cos 314 t 4.697 V
及传播速度。已知原参数为：R0=2.6/m， L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。 解 传输线单位长度的串联阻抗为
Z0 R0 jωL0 8.1671.41 Ω
0
传输线单位长度的并联导纳为
Y0 G0 jωC0 j20.73 10