均匀传输线传输线理论
2
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
Z
(
z
)gZ
(
z
l
4
)
Z0
2
感性阻抗
容性阻抗
小于特性阻抗
大于特性阻抗
开路
短路 19
2、反射系数G(z)
定义：传输线上任意点z处的反射波电压(电流)与
入射波电压(电流)之比是电压(电流)的反射系数
Gu(Gi)
z
u(z,t)
i(z
z,
t)
Gu ( z, t )
C
u(z,
t
t)
z
i(z,t)
u ( z
z,
t
)
t)
z
i(z
z,
t)
i(z,
t)
i(z,
z
t)
z
u(z,
z
t
)
Ri( z,
t)
L
i(z,t)
t
i(z,
z
t
)
Gu(
z,
t
)
C
u(z,t)
t
均匀传输线方程（电报方程）
6
时谐形式的传输线方程
沿+z方向的反射波
1 0.5
-0.5 -1
1
2
3
4
5
6
3 2 1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
9
(1) 已知终端电压UL和终端电流IL
I0
Zg U0
Eg
I(z) U(z)
IL ZL UL
U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
U (0) UL , I (0) IL
Z R jL Y G jC
单位长度串联阻抗（/m） 单位长度并联导纳（S/m）
7
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d
2U dz
(
2
z
)
2U
(
z
)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
j 是传播常数 2 ZY (R j L)(G jC)
其通解是：
U (z)
0.5
-0.5
1
2
3
4
5
6
(R jL)(G jC) j -1
表示行波沿传输方向单位长度上的振幅衰减。 称为：衰减常数
每经过一米，衰减e倍， 无耗传输线=0 单位是Np/m；1Np=8.686dB
表示行波沿传输方向单位长度上的相位滞后， 称为相位常数
每经过一米，滞后 (rad)， 单位是rad/m
16
传输线损耗的影响
无耗
LC vp
1 LC
无色散：相速与频率无关
对于平行双导线或同轴线有：
vp
1 LC
1
00r
c
r
有耗
vp
z t
dz vp dt
不再与成线性关系，相速与相关，称为 色散效应。此时，传输线称为色散传输线
17
2.3.2 均匀传输线上的三个重要参数
1、输入阻抗Zin
定义：传输线上任意点电压U(z)电流I(z)之比定义为 该点向负载方向看进去的的输入阻抗Zin(z)
Zin
(
z)
U (z) I (z)
对于无耗传输线
0， LC
Zin (z)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan( tan(
z) z)
ZL
UL IL
18
无耗传输线上输入阻抗的特性
⑴ l/2阻抗重复性：传输线上相距l/2的任意两 点的阻抗相同
第一章 均匀传输线理论
微波传输线 均匀传输线方程及其解 均匀传输线的传输特征及特征参数 传输线的传输功率、效率和损耗 无耗传输线的三种工作状态 史密斯圆图 无耗传输线的阻抗匹配
1
传输线的分布参数
高频磁场 → 分布电感 高频电场 → 分布电容 高频电流的趋肤效应 → 分布电阻 介质的漏电流 → 分布电导
z=0
A1
U
L
Z0IL 2
A2
UL
Z0IL 2
10
解的表达式
U
(z)
1 2
(U L
Z0IL
)e
z
1 2
(U L
Z0IL
)e
z
I (z)
1 2Z0
(U L
Z0IL )e z
1 2Z0
(U L
Z0IL )e z
双曲函数形式
U
(
z)
U
L
ch(
z
)
I
L
Z
0sh(
z
)
I (z)
I L ch(
z)
I
0
Z
0
sh[
(l
z)]
I (z)
I0ch[
(l
z)]
U0 Z0
sh[
(l
z)]
13
2.3 均匀传输线的传输特性和特性参数
2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性
1、特性阻抗
Z0
1 Y0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
注意不是总电压、电流的比
用传输线的分布参数表达为
R jL Z0 G jC
UL Z0
sh(
z)
双曲余弦：ch(
z)
e
z
e 2
z
双曲正弦：sh(
z)
e
z
e z 2
11
(2) 已知始端电压U0和始端电流I0
I0
I(z)
IL
Zg U0
Eg
U(z)
ZL UL
U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
U (l) U0, I (l) I0
z=0 l
A1
U0
Z0I0 2
e l
A2
U0
Z0I0 2
e l
12
解的表达式
U (z)
1 2
(U0
Z0I0 )e
(lz)
1 2
(U 0
Z0I0 )e
(lz)
I (z)
1 2Z0
(U0
Z0I0 )e (lz)
1 2Z0
(U 0
Z0I0 )e (lz)
双曲函数形式
U
(
z
)
U
0ch[
(l
z)]
无耗
Z0
L C
低损耗情况 R L、G C
R jL jL(R / jL 1) L
Z0
G jC
jC(G / jC 1) C
14
常见的TEM模传输线的特性阻抗
特性阻抗仅与传输线的结构相关
平行双导线
120 2D
Z0
ln
r d
D d
低损耗同轴线
60 b
Z0
ln
r a
b a
15
1
2、传播常数
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
Z
(
z
)gZ
(
z
l
4
)
Z0
2
感性阻抗
容性阻抗
小于特性阻抗
大于特性阻抗
开路
短路 19
2、反射系数G(z)
定义：传输线上任意点z处的反射波电压(电流)与
入射波电压(电流)之比是电压(电流)的反射系数
Gu(Gi)
z
u(z,t)
i(z
z,
t)
Gu ( z, t )
C
u(z,
t
t)
z
i(z,t)
u ( z
z,
t
)
t)
z
i(z
z,
t)
i(z,
t)
i(z,
z
t)
z
u(z,
z
t
)
Ri( z,
t)
L
i(z,t)
t
i(z,
z
t
)
Gu(
z,
t
)
C
u(z,t)
t
均匀传输线方程（电报方程）
6
时谐形式的传输线方程
沿+z方向的反射波
1 0.5
-0.5 -1
1
2
3
4
5
6
3 2 1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
9
(1) 已知终端电压UL和终端电流IL
I0
Zg U0
Eg
I(z) U(z)
IL ZL UL
U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
U (0) UL , I (0) IL
Z R jL Y G jC
单位长度串联阻抗（/m） 单位长度并联导纳（S/m）
7
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d
2U dz
(
2
z
)
2U
(
z
)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
j 是传播常数 2 ZY (R j L)(G jC)
其通解是：
U (z)
0.5
-0.5
1
2
3
4
5
6
(R jL)(G jC) j -1
表示行波沿传输方向单位长度上的振幅衰减。 称为：衰减常数
每经过一米，衰减e倍， 无耗传输线=0 单位是Np/m；1Np=8.686dB
表示行波沿传输方向单位长度上的相位滞后， 称为相位常数
每经过一米，滞后 (rad)， 单位是rad/m
16
传输线损耗的影响
无耗
LC vp
1 LC
无色散：相速与频率无关
对于平行双导线或同轴线有：
vp
1 LC
1
00r
c
r
有耗
vp
z t
dz vp dt
不再与成线性关系，相速与相关，称为 色散效应。此时，传输线称为色散传输线
17
2.3.2 均匀传输线上的三个重要参数
1、输入阻抗Zin
定义：传输线上任意点电压U(z)电流I(z)之比定义为 该点向负载方向看进去的的输入阻抗Zin(z)
Zin
(
z)
U (z) I (z)
对于无耗传输线
0， LC
Zin (z)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan( tan(
z) z)
ZL
UL IL
18
无耗传输线上输入阻抗的特性
⑴ l/2阻抗重复性：传输线上相距l/2的任意两 点的阻抗相同
第一章 均匀传输线理论
微波传输线 均匀传输线方程及其解 均匀传输线的传输特征及特征参数 传输线的传输功率、效率和损耗 无耗传输线的三种工作状态 史密斯圆图 无耗传输线的阻抗匹配
1
传输线的分布参数
高频磁场 → 分布电感 高频电场 → 分布电容 高频电流的趋肤效应 → 分布电阻 介质的漏电流 → 分布电导
z=0
A1
U
L
Z0IL 2
A2
UL
Z0IL 2
10
解的表达式
U
(z)
1 2
(U L
Z0IL
)e
z
1 2
(U L
Z0IL
)e
z
I (z)
1 2Z0
(U L
Z0IL )e z
1 2Z0
(U L
Z0IL )e z
双曲函数形式
U
(
z)
U
L
ch(
z
)
I
L
Z
0sh(
z
)
I (z)
I L ch(
z)
I
0
Z
0
sh[
(l
z)]
I (z)
I0ch[
(l
z)]
U0 Z0
sh[
(l
z)]
13
2.3 均匀传输线的传输特性和特性参数
2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性
1、特性阻抗
Z0
1 Y0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
注意不是总电压、电流的比
用传输线的分布参数表达为
R jL Z0 G jC
UL Z0
sh(
z)
双曲余弦：ch(
z)
e
z
e 2
z
双曲正弦：sh(
z)
e
z
e z 2
11
(2) 已知始端电压U0和始端电流I0
I0
I(z)
IL
Zg U0
Eg
U(z)
ZL UL
U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
U (l) U0, I (l) I0
z=0 l
A1
U0
Z0I0 2
e l
A2
U0
Z0I0 2
e l
12
解的表达式
U (z)
1 2
(U0
Z0I0 )e
(lz)
1 2
(U 0
Z0I0 )e
(lz)
I (z)
1 2Z0
(U0
Z0I0 )e (lz)
1 2Z0
(U 0
Z0I0 )e (lz)
双曲函数形式
U
(
z
)
U
0ch[
(l
z)]
无耗
Z0
L C
低损耗情况 R L、G C
R jL jL(R / jL 1) L
Z0
G jC
jC(G / jC 1) C
14
常见的TEM模传输线的特性阻抗
特性阻抗仅与传输线的结构相关
平行双导线
120 2D
Z0
ln
r d
D d
低损耗同轴线
60 b
Z0
ln
r a
b a
15
1
2、传播常数
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1 均匀传输线理论
U ( z ) A1e j z A2e j z 1 I ( z ) ( A1e j z A2e j z ) z0
E ( z ) A1e j z A2e j z H ( z) 1
( A1e j z A2e j z )
其中，特性阻抗 Z0
U 0 A1 A2 Z 0 I 0 A1 A2
1 A1 (U 0 Z 0 I 0 ) 2 1 A2 (U 0 Z 0 I 0 ) 2
1 1 j z j z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 j z I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e j z 2Z 0 2Z 0
再考虑终端条件
j l j l U ( l ) A e A e Zl Il 1 2 j l j l Z I ( l ) A e A e 1 2 0
即 A1e
j l
A2e
j l
Zl ( A1e j l A2e j l ) Z0
u ( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) Re I ( z ) e
式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电 压或电流的复值。 i( z, t ) dU u ( z, t ) Ri ( z , t ) L ( R j L) I ZI z t dz dI i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) (G jC )U YU z t dz
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
第1章均匀传输线理论详解
第1章 均匀传输线理论
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论(5)
当负载阻抗为纯电阻Rl且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时, 可在两者之间加接一节长度为 λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来 实现负载和传输线间的匹配, 如图 1- 13(a)所示。
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
第1章 均匀传输线
上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
第1章 均匀传输线理论(3)
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负 载为 Zl=jXl 的纯电感时 , 可用长度小于 λ/4的短路线 lsl 来代替。 由式（1- 3- 6）得
Rmax·Rmin=Z02
实际上, 无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积
均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。
［例 1- 3］设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40－j30(Ω): ① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取
多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③
ZC Z 0 2Z 0 Z 0 1 C ZC Z 0 2Z 0 Z 0 3
B 0
1.3 无耗传输线的状态分析
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、
电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的
传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
402+302-Z02=0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
1.3 无耗传输线的状态分析
传输线理论
传输线理论均匀传输线的传播常数γ：γ=()()C G L R j j 0000ωω++=α+j β式中α称为衰减常数，β称为相移常数，R 0 、 G 0 、 L 0 和 C 0分别为分布在传输线上的每米的电阻、电导、电感、电容。
均匀传输线的特性阻抗： Z c =C G L Rj j 0000ωω++ 传输线终端的反射系数：p=Z Z Z ZC L C L+- (Z L 为终端负载阻抗)当Z L =Z C 时，p=0，称为无反射匹配。
此时传输线的输入阻抗以及沿传输线任一点向终端看去的阻抗，都等于传输线的特性阻抗。
特性阻抗为Z C ，负载阻抗为Z L ，长度为ι的传输线的输入阻抗Z i :Z i =Z e e cl l p p γγ2211---+ 或用双曲线函数的形式表示为：Z i =Z Z Z Z Z C L C C Ll sh l ch l sh l ch γγγγ++由以上两式可以看出，对于同一负载Z L ，通过不同参数和不同长度的传输线接信号源，其输入阻抗是不同的。
因此，传输线可以作负载的阻抗变换器。
无损耗传输线R 0 =0 ，G 0=0的传输线称为无损耗传输线。
无损耗传输线的特性阻抗与传播常数： Z c =C L 0（是与频率无关的纯电阻） γ=j C L 00ω（α=0，β=C L 00ω）无损耗传输线上的驻波与驻波比设无损耗传输线终端负载阻抗为 Z L =R L +jX L ,则终端的反射系数为：p=Z Z Z ZC L C L+-=X Z R X Z R LC L L C L j j +++-))((=︳p ︱e j ϕ p 一般为复数。
除开Z L =∞（终端开路），Z L =0（终端短路）及R L =O （负载为纯电抗）外，都有︳p ︱<1，即在传输线终端及沿线各点，反射波的幅度都小于入射波的幅度。
反射波与入射波叠加，电压幅度沿线成为驻定的波浪式分布，这一现象称为线上存在驻波。
第1.1节 均匀传输线理论
U ( z ) = A1e γ z + A2 e −γ z 沿线电压电流表达式 1 I ( z) = A1e γ z − A2 e −γ z Z0
(
)
将终端条件U (0)=Ul, I (0)=Il代入上式可得
U l = A1 + A2 Il =
解得
，。 1
1 ( A1 − A2 ) Z0
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种： 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种
一种是“场 ” 的分析方法 “ 的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条 件下的电磁场波动方程 电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变 电磁场波动方程 化规律,由此来分析电磁波的传输特性; 另一种方法是“ 路 ” 的分析方法 “ 的分析方法,它将传输线作为分布参数 来处理,得到传输线的等效电路 等效电路,然后由等效电路根据克希霍 等效电路 夫定律导出传输线方程,再解传输线方程 传输线方程,求得线上电压和电 传输线方程 流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电 流的传输特性。
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
I (z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
Z 0 = ( R + jωL ) /(G + jωC )称为传输线的特性阻抗 。
A , A 为积分常数，由边界条件决定。 1 2 为积分常数，由边界条件决定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
(
)
将终端条件U (0)=Ul, I (0)=Il代入上式可得
U l = A1 + A2 Il =
解得
，。 1
1 ( A1 − A2 ) Z0
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种： 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种
一种是“场 ” 的分析方法 “ 的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条 件下的电磁场波动方程 电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变 电磁场波动方程 化规律,由此来分析电磁波的传输特性; 另一种方法是“ 路 ” 的分析方法 “ 的分析方法,它将传输线作为分布参数 来处理,得到传输线的等效电路 等效电路,然后由等效电路根据克希霍 等效电路 夫定律导出传输线方程,再解传输线方程 传输线方程,求得线上电压和电 传输线方程 流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电 流的传输特性。
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
I (z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
Z 0 = ( R + jωL ) /(G + jωC )称为传输线的特性阻抗 。
A , A 为积分常数，由边界条件决定。 1 2 为积分常数，由边界条件决定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
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第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
《均匀传输线》课件
THANKS
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电感
传输线上的磁场能量与电流成正比，与电感成反比。电感是传输线长度和截面积的函数 。
传输线的电容与电导
电容
传输线上的电场能量与电压成正比，与 电容成反比。电容是传输线长度和截面 积的函数。
VS
电导
传输线上的能量损失与电压成正比，与电 导成反比。电导是传输线材料和截面积的 函数。
传输线的品质因数与耦合系数
要点一
总结词
长距离输电线路是电力系统的重要组成部分，其设计需要 综合考虑多种因素，如电压等级、输送容量、线路长度等 。
要点二
详细描述
在长距离输电线路的设计中，均匀传输线理论的应用可以 帮助我们更好地理解线路的电气特性，如电压降落、线路 损耗等，从而优化线路参数，提高输电效率。
高频信号传输线的选择
总结词
均匀传输线的数学模型
总结词
介绍描述均匀传输线的数学模型，包括波动方程、本征方程等。
详细描述
均匀传输线的数学模型通常采用波动方程来描述电磁波在传输线中的传播行为 。通过求解本征方程，可以得到传输线的特征阻抗、传播常数等参数。
均匀传输线的分析方法
总结词
概述分析均匀传输线的方法，如传输线理论、分布参数模型等。
品质因数
描述传输线中储能元件（电阻、电感、电容 、电导）的储能与能量损失的比值。品质因 数是传输线参数的重要指标，影响信号的传 输速度和信号质量。
耦合系数
描述两个传输线之间的耦合程度，包括电容 耦合和电感耦合。耦合系数的大小影响信号 的传输和干扰程度。
05
均匀传输线的实际应用
长距离输电线路的设计
在高频信号传输中，传输线的作用至关重要 。选择合适的传输线可以减小信号的衰减和 失真，提高信号的传输质量。
均匀传输线理论
Z0
60
r
ln b a
(1-1-17)
式中, εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。 常 用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
2) 传播常数 γ 传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数, 通常为复数,
(R jw)G L (jw)C aj
的Δz, 忽略高阶小量, 有
u(z+Δz, t)-u(z, t)= u(z,t) z z
i(z+Δz, t)-i(z, t)= i(z,t) z z
对图 1- 2（b），
(1-1-1)
u(z, t)+RΔzi(z, t)+ Lz i(z,t)- u(z+Δz, t)=0 t
i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+ CΔz u(z z,t-)i(z+Δz, t)=0 t
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
(1-1-4)
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
dU(z) ZI(z) dz
dI(z) YU(z) dz
(1-1-5)
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。
1.1
1.
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点 z处, 取一微分线元Δz（Δz<<λ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz 、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1-2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、 （d）所示。