5三角形的高线

F E
O
C
2. 直角三角形的高
B
F
Dபைடு நூலகம்
直角三角形的直角边上的高分别与另一 条直角边重合,垂足都是直角顶点（高线 交点在三角形上）. A
G D F B E E
3.钝角三角形的高
钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三 角形的外部,它们的垂足在相应顶 D 点的对边的延长线上.
C
9
议一议
钝角三角形的三条高 交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点 吗？ 钝角三角形的三条高 不相交于一点;
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段， 叫做三角形的高线， 简称三角形的高. (height) B 如图, 线段AF是BC边上的高. A
F
C
几何语言： ∴AF⊥BC.
三角形有几条高?
∵AF是△ABC的BC边上的高。 ∵ AF ⊥ BC; ∴ AF是△ ABC的BC边上 的高
①是直角的顶点 ②在斜边上
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
交点
在直角顶点
D
在三角形外部
P
图形
B C E F Q
R
11
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。
A A D B
直角边BC边上的 高是 AB 直角边AB边上的 高是 CB 斜边AC边上的 高是 BD .
C
F
D
图5—13
B
C
E
3
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、过、 画。 过三角形 的一个顶点A，你能画 出它到对边的垂线吗? A
42 5 3 4 5 0 1 2
3
4
5
6
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
0 1 2 3 4 5 8 9 10
4.14三角形的高
例2、 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中
线和高。说明S△ABE=S△AEC. 解：∵ AD是BC边上的高， 1 ∴S△ABE= 2 BE· AD 1 S AEC EC · AD 2 ∵ AE是BC边上的中线 ∴ BE = EC ∴ EC· AD 即S△ABE= S△AEC.（等底等高）
90页随堂练习题1，习题4.4的1-3题 ，做课本上，小组长当天检查批阅
1
复习旧知
∵线段AD是△BAC的角平分线,
1 ∴∠BAD＝∠CAD= ∠BAC, 2
A
或∠BAC=2∠BAD＝2∠CAD.B
D
A
C
∵AD就是△ABC的中线,
1 ∴BD＝CD= BC, 2
或BC=2BD＝2CD.
B
D
C
2
3 内部 重心 判断 一
3
1.角的平分线是射线。（ √ ） 2.三角形的角平分线是射线。（ × ） 3.三角形的中线和角平分线都是线段。（√ ）
A
F
D B E O
C
钝角三角形的三条高所在直线交 于一点(交点在三角形外).
10
高
条数
位置
锐角三角形 3
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
都在三角 形内部
垂足
在相应顶点 的对边上
在三角形内部
A
14
A
B
C E D
1 2
1 BE· AD= 2
解： ∵ AE是BC边上的角平分线,
且∠BAC=82° 1 ∴ ∠EAC= 2 ∠BAC=41° ∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90°
(根据什么?) ∵ ∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40°=50°
∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°
15
本课小结:
1.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2.三角形的三条高的特性： 分别按锐角三角形,直角三角形和钝角三角 形回答下列问题. (1)三角形内部高的数量分别是多少? (2)高是否相交? (3)三条高所在直线交点的位置分别在哪?
16
作 业
活动5分钟
7
合作学习
(1) 用三角尺分别做下图中锐角△ABC,直角 △DEF和钝角△PQR的各边上的高. A F R
B C D
E
P
Q
(2) 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高 的位置与三角形有什么位置关系?
8
1.锐角三角形的三条高
A
锐角三角形的三条高都在三角形的内部, 垂足在相应顶点的对边上（高线交点在 三角形内）.
AB边上的高是: CE
;
;
BC边上的高是: AD
CA边上的高是：BF
练
C A D C B (A) D A (B)
习
C
B C A (C) D D (D) A
1. 下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
B B
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3. 三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定