2016届中考数学考点跟踪突破训练：3 因式分解(人教版含答案)(四川专用)
2016年全国中考数学真题分类 因式分解(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ． 【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是 ．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）， 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。
四川南充2016中考试题数学卷(含答案)
ED/岁南充市二O 一六高中阶段教育学校招生考试数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3 C ．+13 D ．-132. 下列计算正确的是ABC -D x = 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点,下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠D ．∠ANMP =∠BNM 4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x x =-2D ．直线x =2 6. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+7. 如图，在Rt ΔABC，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为A ．1B ．2CD ．8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =3④1EBCS ∆=.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）A11.计算：2xy xy= .12.如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13.计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 . 14.如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 .15.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是 它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径 是 mm . 16.已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x =经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根；④a -b -c ≥3.其中正确结论是（填写序号）. 三解答题（本大题共9个小题，共72分）17.(6分)00(1)sin452π+-.18.(6分)某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率； (2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.19.(8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .20.(8分)已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=.(1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.21.(8分)如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C .)B (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.22.(8分)如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC O 为圆心OC 为半径作圆. (1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果tan ∠CAO =13，求cosB 的值.23.(8分) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ (3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公过程中停留时间需作怎样调整？24.(10分)已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔPAM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM . (1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ； (2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔPAM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由)(3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =12？请说明理由.25.(10分) 如图，抛物线与，0)，和点B (3C (0，5).有一宽度为1)沿x P 和Q ，交直线AC ，交x 轴于点E 和F .(1)(2)当点M 和N 都有在线段AC 上时，连接MF ，D D N如果sin∠AMF，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.。
2016年四川省乐山市中考数学试卷-答案
四川省乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生一致考试数学答案分析第 Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 D 【分析】3 0 2 4，应选D 。
【考点】有理数大小的比较 2.【答案】 B【分析】 的俯视图为 B ，应选 B 。
【考点】几何体的三视图 3.【答案】 C【分析】由角均分线的性质得 ACD 2 ACE 120，由三角形外角的性质知A ACDB 120 35 85 ，应选C 。
【考点】角均分线及三角形外角的性质 4.【答案】 B【分析】A 中两项不是同类项， 不可以归并，故错误；B 正确；m2m 3m5，C 错误；( m n ) 2m22 mnn 2 ，D 错误，应选 B 。
【考点】整式的运算5.【答案】 C【分析】一个角的正弦等于这个角的对边比直角三角形的斜边，因此sin B AD : AB AC: BC，又B DACsinB sin DAC DC : AC ，因此不正确的选项是 C ，应选 C，因此【考点】正弦函数的观点 6.【答案】 A【分析】 解不等式 x2 0 得， x 2 ，解不等式 2x1 0 得 x1，因此不等式组的解集是2 x1 2 ，21/ 12【考点】不等式组特别解确实定 7.【答案】 B【分析】 连结 OD ， OC ，由于 ACD 40 ，因此 AOD 80 ，由于 AC CD ，因此AOC COD ，因此DOC (36080 )2140 ，因此BOC 140 80180 40 ，因此 CAB1BOC 20 ，2应选 B 。
【考点】圆心角、圆周角的关系 8.【答案】 C【分析】列表以下：1 2 345 61 1 ， 11 21 3 1 ， 3 1 ， 5 1 6， ， ， 2 2 ， 1 2 2 2 3 2 ， 4 2 ， 5 2 6，，， 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 3， 6 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 4， 6 55， 1 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 5， 6 66， 16， 2 6， 36， 4 6， 5 6， 6经过表格剖析，扔掷骰子和共有36 种状况，此中和为 9 的共有 4 种状况，因此和为9 的概率是41 ，36 9应选 C 。
2016学年四川省绵阳中考数学年试题答案
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
(1)如图 1,若点 M 在线段 AB 上,求证： AP BN , AM AN ； (2)①如图 2,在点 P 运动过程中,满足 △PBC∽△PAM ,的点 M 在 AB 的延长线上 时, AP BN 和 AM AN 是否成立(不需说明理由)? ②是否存在 满足条件的点 P ,使得 PC 1 ？请说明理由.
10 (3)在矩形的平移过程中,当以点 P , Q , M , N 为顶点的四边形是平行四边形时,求 点 M 的坐标.
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
C. 3
D.1 3
8.如图,对折矩形纸片 ABCD ,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF ,将
纸片展平,再一次折叠,使点 D 落到 EF 上 G 点处,并使折痕经
过点 A ,展平纸片后 DAG 的大小为
A. 30
B. 45
() C. 60
D. 75
9.不等式 x 1＞2x 2 1 的正整数解的个数是
C. MAP MBP
答
D. ANMP BNM
4.某校共有 40 名初中学生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这 40
名学生年龄的中位数是
()
题
无
A.12 岁
B.13 岁
C.14 岁
5.抛物线 y x2 2x 3 的对称轴是
A.直线 x 1
B.直线 x 1
线 y 1 经过 (a,bc) .给出下列结论： 2x
2016聚焦中考数学(四川省)考点跟踪突破4分式及其运算
考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．(2014·百色)下列三个分式12x 2、5x －14（m －n ）、3x的最简公分母是( D ) A ．4(m －n)x B ．2(m －n)x 2C .14x 2（m －n ）D ．4(m －n)x 2 3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn等于( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(2014·杭州)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w 等于( D ) A ．a ＋2(a ≠－2) B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·绥化)若代数式x 2－5x ＋62x －6的值等于0，则x ＝__2__. 7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a＝__2__． 8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 9．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__． 10．(2015·梅州)若 1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12__，b ＝__－12__；计算：m ＝11×3 ＋ 13×5 ＋15×7 ＋…＋119×21＝__2021__． 三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2015·佛山)2x －2－8x 2－4； 解：原式＝2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）－8（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋2(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b. 解：(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a ＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 212．(10分)(1)(2015·荆门)先化简，再求值：a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2·a －b a ＋b －a a －b，其中a ＝1＋3，b ＝1－3；解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2·a －b a ＋b －a a －b ＝a ＋b a －b ·a －b a ＋b －a a －b ＝1－a a －b ＝－b a －b，当a ＝1＋3，b ＝1－ 3 时，原式＝－1－31＋3－1＋3＝－1－323＝3－36 (2)(2015·枣庄)(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0. 解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x ＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2，解方程x 2－4x ＋3＝0得，(x －1)(x －3)＝0，x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－1513．(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值． 解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy＝4 解法二：∵1x －1y ＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝414．(8分)(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值． 解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1(2)∵⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，∴⎩⎨⎧x ≥1，x ＜3，∴1≤x ＜3，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x －1≠0，∴A ＝1x －1中x ≠1，∴当x ＝1时，A ＝1x －1无意义．②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝115．(8分)若abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c ca ＋c ＋1的值． 分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法． 解法一：因为abc ＝1，所以a ，b ，c 都不为零．原式＝a ab ＋a ＋1＋a a ·b bc ＋b ＋1＋ab ab ·c ca ＋c ＋1＝a ab ＋a ＋1＋ab abc ＋ab ＋a ＋abc abca ＋abc ＋ab＝a ab ＋a ＋1＋ab 1＋ab ＋a ＋1a ＋1＋ab ＝a ＋ab ＋1ab ＋a ＋1＝1 解法二：由abc ＝1，得a ＝1bc，将之代入原式． 原式＝1bc 1bc ·b ＋1bc ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c c·1bc＋c ＋1＝1b ＋1＋bc ＋b bc ＋b ＋1＋bc 1＋bc ＋b ＝1＋b ＋bc 1＋b ＋bc ＝1。
[推荐学习]甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破3 因式分解
![[推荐学习]甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破3 因式分解](https://img.taocdn.com/s3/m/fe9934f576a20029bd642d3a.png)
因式分解一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是( A)A．a(a－2) B．a(a＋2)C．a(a2－2) D．a(2－a)2．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A)A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．x＋z－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泸州)分解因式：2m2－2＝__2(m＋1)(m－1)__．6．(2015·南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__．7．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为__－3__．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共52分)9．(10分)分解因式：(1)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)10．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形11．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____．解：或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)12．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 213．(11分)阅读材料：对于多项式x 2＋2ax ＋a 2可以直接用公式法分解为(x ＋a)2的形式，但对于多项式x 2＋2ax －3a 2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x 2＋2ax －3a 2中先加上一项a 2，再减去a 2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax －3a 2＋a 2－a 2(第一步)＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2(第二步)＝(x ＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x ＋3a)(x －a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法( ) A ．提公因式法 B ．平方差公式法C ．完全平方公式法D ．没有分解因式(2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法__________；(3)参照阅读材料中的方法，请将m 2－6mn ＋8n 2分解因式．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)2016年甘肃名师预测1．若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．2．如果多项式2x 3＋x 2－26x ＋k 有一个因式是2x ＋1，求k 的值．解：∵2x＋1是2x 3＋x 2－26x ＋k 的因式，∴可设2x 3＋x 2－26x ＋k ＝(2x ＋1)·R.令2x ＋1＝0，x ＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k ＝0，－14＋14＋13＋k ＝0，k ＝－13。
四川成都2016中考试题数学卷(解析版)
四川省成都市2016年中考数学试题 （含成都市初三毕业会考） A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选A ． 考点：有理数大小的比较．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A ．518.110⨯ B ．61.8110⨯ C ．71.8110⨯ D ．418110⨯ 【答案】B ． 【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．计算32()x y -的结果是（ ） A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y【答案】D ． 【解析】试题分析：()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2） 【答案】A ． 【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．分式方程213xx =-的解为（ ）A ．2x =-B ．3x =-C ．2x =D ．3x =【答案】B ． 【解析】试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，故选B ． 考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A B C D ．丁 【答案】C ． 【解析】试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选C ．考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则弧BC的长为（）A．10 3πB．109πC．59πD．518π【答案】B．【解析】试题分析：因为直径AB＝4，所以，半径R＝2，因为OA＝OC，所以，∠AOC＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC＝180°－80°＝100°，弧BC的长为：1002180π⨯⨯＝109π．故选B．考点：弧长的计算．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知20a+=，则a=______．【答案】－2．【解析】试题分析：依题意，得：a＋2＝0，所以，a＝－2．故答案为：－2．考点：绝对值的性质．12．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．已知1P（1x，1y），2P（2x，2y）两点都在反比例函数2yx=的图像上，且12x x<<，则1y______2y．【答案】＞．【解析】试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数2yx=的图象在一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，所以，由12x x<<，得1y＞2y.故答案为：＞．考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长______．【答案】考点：矩形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin30(2016)π-+-．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）-4；（2）13m <-．【解析】 试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可；（2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）()()3022sin 302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4； （2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-．考点：实数的运算；根的判别式． 16．（本小题满分6分）化简：22121()x x x x x x -+-÷-． 【答案】1x +．【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +．考点：分式的混合运算．17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE=32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC=20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】13.9m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．（本小题满分8分）在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12．试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）；(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种．∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12．考点：列表法与树状图法．19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB、AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】（1）y＝－x ，4yx=-；（2）点C的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC．∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=12OBxc＝12×3×4＝6．试题解析：(1) ∵正比例函数y kx=的图象与反比例函数直线myx=的图象都经过点A(2，-2)．，∴2222km=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：14km=-⎧⎨=-⎩∴ y＝－x ，4yx=-；(2) ∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1，∴设直线BC的表达式为 y＝－x＋3，由43yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141xy=⎧⎨=-⎩，2214xy=-⎧⎨=⎩．∵因为点C在第四象限∴点C的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当43ABBC时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）3108．【解析】（2）由（1）知，△ABD ∽△AEB ，∴BD AB BEAE =，∵43AB BC =， ∴ 设 AB ＝4x ，则CE ＝CB ＝3x ，在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ AE ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8 x ，4182BD AB x BE AE x ===．在Rt △DBE 中，∴ tanE ＝12BD BE =； (3)在Rt △ABC 中，12AC •BG ＝12AB •BG ，即12•5x •BG ＝1243x x ⨯⨯，解得BG ＝125x.∵AF 是∠BAC 的平分线，∴48BF AB x FEAE x ==＝12，如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴ FH ∥BG ，∴F H E F B G B E =＝23，∴ FH ＝23 BG ＝21235x ⨯ ＝85x，又∵ tanE ＝12，∴ EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x ，在Rt △AHF 中，∴ 222AH HF AF +=，即222248)()255x x +=（，解得x =， ∴ ⊙C 的半径是3x＝.考点：圆的综合题． B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图．22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________． 【答案】－8． 【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b ＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8． 考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=24，AH=18，⊙O 的半径OC=13，则AB=___________．【答案】392．【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ AE 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°．又∵ AH ⊥BC ，∴∠AHB=90°． 又∵ ∠B ＝∠D ，∴ sinB ＝sinD ，∴AH ACAB AD =，即182426AB =，解得：AB ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B （如图），若2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】4．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE ；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 的同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为__________．【答案】5．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y（个）与x之间的关系式；（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）6005y x=-；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个．【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个．则有：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x），配方即可得到结论．试题解析：（1）6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．（i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）（i）；（ii ）EF HG ＝12．【解析】试题分析：（1）在Rt △AHB 中，由∠ABC=45°，得到AH=BH ，又由∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，得到△BHD ≌△AHC ，即可得到结论；(2) ( i) 在Rt △AHC 中，由tanC ＝3，得到AHHC ＝3，设CH ＝x ，则BH ＝AH=3x ，由BC=4， 得到x ＝1．即可得到AH ， CH ．由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH＝DH ＝FH ，故∠EHA ＝∠FHC ，EH FH AHHC =＝1，得到△EHA ∽△FHC ，从而有∠EAH ＝∠C ，得到tan ∠EAH ＝tanC ＝3．如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP ．在Rt △AHP 中，由勾股定理得到AP ，AE 的长；（ⅱ）由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH ＝∠HCG ＝30°，△AGQ ∽△CHQ ， 故AQ GQ CQ HQ =，AQ CQ GQ HQ =．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ＝sin30°＝12，即可得到结论．试题解析：（1）在Rt △AHB 中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ），∴ BD ＝AC ；（ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴AQ CQ GQ HQ =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q 在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A 、B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A(－4，0)，B(2，0)；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）．（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx+b ，得到y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，得到038)32(312=---+k x k x ，故1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=， 由于点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式得到M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， 得到N （31k -，233k -）．由 四边形DMPN 是菱形，得到DN ＝DM ，即 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，解得332-=k ， 得到P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），故PM ＝DN＝DMPN 为菱形，以及此时点N 的坐标．．试题解析：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，83-），∴ a －3＝83-，解得：13a =，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴ 12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B(2，0)；（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx+b ，∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=， ∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M （312k -，232k）．假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N （31k -，233k -）．∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ DN ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵ 21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵ k ＜0，∴332-=k ， ∴P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），∴PM ＝DN ＝27，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）．考点：二次函数综合题．。
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．6的相反数为﹣6．故选A．2.计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．3a2﹣a2=2a2．故选C．3.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选C．4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．5570000=5.57×106．故选B．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是（4+8+4+6+3）÷5=5.故选D．7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据题意可得口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==.故选C．8.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是14．故选B．9.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解析】直接利用根的判别式进行分析得出k的取值范围．∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴Δ=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得k≤1．故选D．10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解析】先由内接正三角形、正方形、正六边形是特殊的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．如图，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=.则该三角形的三边分别为、、.∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=.故选D．11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．425【解析】如图，过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2. ∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵E为AB的中点，∴AE=BE=1，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴==153=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=. 故选B．12.已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.分式方程﹣=0的根是．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．方程两边都乘最简公分母x（x﹣3）,得4x﹣（x﹣3）=0，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原分式方程的解.故填x=﹣1．14.分解因式：2a2+4a+2= ．【解析】原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可．原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.故填2（a+1）2．15.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．【解析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2=﹣，∵+=，∴原式=212=﹣4.故填﹣4．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．【解析】首先得到AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，连接PA，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图,延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故填6．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【解】（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CB E（SAS），∴∠D=∠E．19.化简：（a+1﹣）•．【解】（a+1﹣）•====2a﹣4．四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人.【解】（1）∵喜爱体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵喜爱娱乐的人数占36%，∴b =450×36%=162（人），∴a=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）.（2）∵喜爱动画的人数是135人，∴×360°=108°.（3）∵喜爱新闻的人数的百分比=×100%=8%， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【解】（1）设A 种商品的单价为x 元,B 种商品的单价为y 元，由题意得，解得．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得m 2m 432,16m 4(2m 4)296,+-≥⎧⎨+-≤⎩解得12≤m≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20,即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m=13，2m ﹣4=22,即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【解】如图,作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=B N=15，BM=CN=60﹣15=45，在Rt△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．即楼房AC的高度为(15+60)米.23.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【解】（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得kx+b=，整理得kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【证明】（1）如图,连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．【解】（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，又∠A=∠EBC,∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC,∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，由(1)知BE⊥BD,∴CF⊥BD，∵∠BFC=∠BCD, ∠CBF=∠DBC,∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在Rt△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在Rt△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴,即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC=CB CGBG•=，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解】（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x.（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴点D坐标为（0，）或（0，）.综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）. （3）如图，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴点M坐标为（4﹣a，（+）a），又点M在抛物线上,代入解析式可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+ ）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），∴OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪突破3 因式分解
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A ．a 2＋1
B ．a 2－6a ＋9
C ．x 2＋5y
D ．x 2－5y
2．(2015·贵港)下列因式分解错误的是( C )
A ．2a －2b ＝2(a －b)
B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)
C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2
D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)
3．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C )
①x 3＋2xy ＋x ＝x(x 2＋2y)；
②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；
③－x 2＋y 2＝(x ＋y)(x －y)．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
4．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )
A ．x ＋y ＋z ＝0
B ．x ＋y －2z ＝0
C ．y ＋z －2x ＝0
D ．z ＋x －2y ＝0
5．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( D )
A ．x 2－1
B ．x(x －2)＋(2－x)
C ．x 2－2x ＋1
D ．x 2＋2x ＋1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·鄂州)分解因式：a 3b －4ab ＝__ab(a ＋2)(a －2)__．
7．(2015·菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝__4__．
8．(2015·威海)因式分解：－2x 2y ＋12xy －18y ＝__－2y(x －3)2__．
9．(2014·连云港)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．
10．(2015·内江)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2015|a －
b|＝__1__．
三、解答题(共40分)
11．(9分)分解因式：
(1)(2015·黄石)3x 2－27；
解：3x 2－27＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)
(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；
解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2
(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)
12．(7分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形
13．(7分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是____． 解：或a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)
14．(8分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12
m ＋3，求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．
解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12
m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14
m 2
15．(9分)(2014·杭州)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
解：能(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，即当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4。