2010-2011年第一学期高等数学考试试题
file_5174fb699d910同济大学高等数学英语版
9) If F ( x) is an antiderivative of f ( x) , C is any constant, then _B___ is correct. A. F ( x) = C ∫ f ( x)dx C. F '( x) = f ( x) +C B. F ( x) = ∫ f ( x)dx
If f ( x) = e x , then
∫
f '(ln x) dx = _|x|+C___________. x
d2 f 1 −2sin x = − + f ( x) ln(cos x) + tan x , then 7) = 2 2 dx cos x cos3 x
If F ( x), f ( x), g ( x), h( x) are continuous in (−∞, ∞) . g ( x) ≤ f ( x) ≤ h( x) with
Increasing intervals: ( 5)
3 + 33 −3 + 33 , 0 ), ( , +∞) 4 4
= we have: a)
dy dt
(3 marks) Write out the concave up and concave down intervals of f ( x)
∫ f ( x)dx∫ g ( x)dx < 0
∫
b
a
f ( x)dx ∫ g ( x)dx < 0
a
b
2008-2009 学年第一学期《高等数学 D（英语） 》期末考试试卷（A 卷）--2
2. Fill in the blanks (10 marks)
1)
高等数学(工本)真题2010年10月_真题-无答案
高等数学(工本)真题2010年10月(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)1. 在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表不的图形为( )A．椭圆 B．柱面C．旋转抛物面 D．球面2. 极限( )3. 设积分区域Ω：x2+y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分( )4. 以y=sin3x为特解的微分方程为( )A．y″+y=0 B．y″-y=0C．y″+9y=0 D．y″-9y=05. 设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )二、填空题6. 向量与x轴的夹角a=______．7. 设函数，则______.8. 设∑是上半球面的上侧，则对坐标的曲面积分______．9. 微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．10. 设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π，π)上的表达式为S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=______．三、计算题11. 设平面π过点P1(1，2，-1)和点P2(-5，2，7)，且平行于y轴，求平面π的方程．12. 设函数，求．13. 设函数z==e2x-3y2，求全微分dz．14. 设函数z=f(x2-y2，2xy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求和．15. 求曲面x2+y2+2z2=23在点(1，2，3)处的切平面方程．16. 计算二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤a2．17. 计算三重积分，其中Ω是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域．18. 计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆．19. 计算对坐标的曲线积分∮C(1-3y)dx+(1-2x+y)dy，其中C为区域D：|x|≤1，|y|≤1的正向边界曲线．20. 求微分方程e2x-ydx-ex+ydy=0的通解．21. 判断无穷级数的敛散性．22. 将函数展开为x+1的幂级数．四、综合题23. 设函数，其中φ(u)为可微函数.证明：24. 设曲线y=y(x)在点(x，y)处的切线斜率为，且曲线过点(1，1)，求该曲线的方程．25. 证明：无穷级数。
高数历年考题(第一学期)
历年高等数学(A)Ⅰ期末考试卷1998级一． 试解下列各题（24分）1． 讨论极限112lim 21-+-→x x x x 2.求x dt e e xt t x cos 1)(lim 0 0--⎰-→ 3.求⎰xdx arccos4．求dx x x ⎰-2cos sin π二． 试解下列各题（35分）1． 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1,11,01,1)(x x x x f 及x e x g =)(，确定)]([x g f 与)]([x f g 的间断点，指出其类型2． 设)(x y y =由方程y x x arctg y +=所确定，求y ' 3． 求⎰+41x x dx 4．求⎰+42sin 1πθθd 5．设)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+=+=tt y arctgtt x 63所确定，求)(x y '' 三． 求圆域222)(a c y x ≤-+ )0(c a <<绕x 轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四． 设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量V （0>V ），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五． 设函数f (x ) 在[0,1]上可导且0< f (x )<1，在(0,1)上有1)(' ≠x f ，证明在(0,1)内有且仅有一个x ，使f (x )=x .（8分）六． 连接两点M (3, 10, -5)和N (0, 12, z )的线段平行平面0147=-++z y x ，确定N 点的未知坐标（6分）七、自点P (2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7分）1999级一． 试解下列各题（30分） 1． 求)12(lim +-+∞→n n n n2．验证罗尔定理对32)(2--=x x x f 在[-1,3]上的正确性3．x arctgx x x 30sin lim -→ 4．求⎰++dx x x 1322 5．设)(x y y =由方程1=++y xy x 确定，求y ' 二．试解下列各题（28分）1．设⎩⎨⎧+=+=t t y t t x 2222，求22dx y d 2．求⎰-πθθ 0 3)sin 1( d 3．求⎰1 0 dx e x4．试求空间直线⎩⎨⎧-=+=7652z y z x 的对称式方程三．求由y = ln x , y =0和 x = 2所围图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积(12分)四． 求函数⎰+=xtdt t y 0arctan )1(的极小值（12分）五． 设j i a +=，k j b +-=2，求以向量b a,为边的平行四边形的对角线的长度(8分)六． 证明：当0≠x 时，有不等式x e x +>1（10分）一、试解下列各题(30分)1. 求x x x )3l n (2lim+∞→ ； 2. 求dx x x⎰-31 ； 3. 设x x e e y -+=，求y '' ；4. 求曲线)2()1(2-+=x x y 的凹凸区间；5. 求过球面9)4()1()3(222=++++-z y x 上一点2)- 0, ,1(p 的切平面方程。
自考高等数学一历年真题
全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）A.e)11(limxx x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim xx x x +∞→ D.x xx arctan lim ∞→3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=⎰)(d )(，则不定积分⎰x f xxd )2(2=（ ）A.C F x +2ln )2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z∂∂∂2=（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.7.极限=-+-∞→17272lim n nnn n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量q =120时的边际成本为______.9.函数212x xy -=在x =0处的微分d y =______.10.曲线2ln -+=x x xy 的水平渐近线为______.11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.12.导数⎰=-xt t t xd )1(d d ______.13.定积分x x d |1|20⎰-=______.14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数xy d d =______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分⎰--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分⎰-=121d 12arctanx x I .23.计算二重积分⎰⎰+=Dy x y xI d d )1(2，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t .(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：⎰⎰-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
同济大学高等数学考试试题pdf
A. ( f (b) − f (a))( g(b) − g(a)) < 0
B.
f '(x) g '(x) < 0
C. ∫ f (x)dx∫ g(x)dx < 0
b
b
D. ∫a f (x)dx∫a g(x)dx < 0
9) If F (x) is an antiderivative of f (x) , C is any constant, then ____ is correct.
A. F (x) = C∫ f (x)dx
C. F '(x) = f (x) +C
x
∫ B. F (x) = f (x)dx C
D. F (x) = lim f (x + h) − f (x)
h→∞
h
10) a and b are in the domains of f (x) and g(x) , then ___ is correct.
7) If l= im f (x) li= m f '(x) 0, lim f ''(x) ≠ 0 but exists, then ________.
x→a
x→a
x→a
A. lim f (x) = 0, x→a f '(x)
B. lim f (x) ≠ 0 but exists, x→a f '(x)
C. lim f (x) = ∞, x→a f '(x)
D. lim f (x) ≠ ∞ but does not exist. x→a f '(x)
8) If f (x) is a continuous on interval [a,b], then in [a,b], f (x) at least have_ __
高数1(机电)
三、求解下列各题（每小题6分，共48分）
得分
评卷人
1、求 2、求 3、 ，求
4、设 由方程 所确定，求 5、求由参数方程 所确定的函数的导数 。
6、求 7、求 8、求
四、应用题（7分）
得分
评卷人
求由曲线 所围成的平面图形的面积；该图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积。
五、证明题（每小题5分，共10分）
得分
评卷人
1、证明： 时，
2、证明：方程 在 至少有一个根。
补充：
1、求微分方程 的通解；
2、求微分方程 的通解；
3、求微分方程 的通解。
9、函数 在区间 内是（）
A、单调增加且凸B、单调增加且凹C、单调减少且凸D、单调减少且凹
10、函数 在 处连续，则常数 （）
A、0B、2C、1D、
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、 _________；2、 ______________；3、
重庆理工大学考试试卷
2010～2011学年第2学期
班级学号姓名考试科目高等数学1(机电)A闭卷共2页
····································密························封························线································
学生答题不得超过此线
4、已知 是曲线 的拐点，则常数 是（）
A. B. C. D.
5、 是函数 的( )
A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点
6、下列积分中，积分值为零的是( )
线性代数试卷A
信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷经济与管理学院 专业2010级本科2011—2012学年度第一学期《高等数学C(Ⅲ)》试卷（A ）试卷说明：1、试卷满分100分，共X 页，4个大题， 120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题2分，共20分）1.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=X +X +X =X -X +X =X +X -X 0002321321321λλ 有非零解，则λ必须满足（ ）A. λ≠﹣1 且λ≠4B. λ＝﹣1C. λ＝4D. λ＝﹣1或λ＝42.已知A 、B 均为n 阶矩阵，且A ≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（ ） A. B=0 B. （A+B ）²＝A ²+B ²C. A-B ）²＝A ²-BA+B ²D. (A-B)（A+B ）＝A ²-B ² 3.已知B 为可逆矩阵，则[]{}TT B 11)(--=( )A. BB. T BC. 1-B D. TB )(1-4.设有两个向量组（Ⅰ）：,,,321ααα 和（Ⅱ）.,,,4321αααα则下列各结论中正确的是（ ） A. 如果（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B. 如果（Ⅰ）线性关，则（Ⅱ）线性相关 C. 如果（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关第一页（共六页）D. 如果（Ⅱ）线性相关，则（Ⅰ）线性相关 5. 设方阵A 的行列式|A|=0，则A 中（ ） A.必有一列元素为0 B. 必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合6.设向量组A:r ααα,,2,1 可以由向量组B:s βββ,,,21 线性表示，则（ ） A. 当r ＜s 时，向量组B 必线性相关 B. 当r ＞s 时，向量组B 必线性相关 C. 当r ＜s 时，向量组A 必线性相关 D. 当r ＞s 时，向量组A 必线性相关7.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且|A|=a ≠0，则||*A =（ ） A. α B.a1C. 1-n aD. na8.设A ，B 均为n 阶矩阵，并A~B ，则下述结论中不正确的是（ ） A. A 与B 有形同的特征值和特征向量 B. |A|=|B| C. r(A)=r(B) D. 1-A =1-B9.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--211102113 ，则A 的对应于特征值λ=2的一个特征向量α=（ ） A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101 B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 C. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110 10.已知矩阵A 相似于对角阵Λ，其中Λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020001，则下列各矩阵中的可逆矩阵是（）A. I+AB. I-AC. 2I-AD. 3I-A第二页（共六页）二、填空题（每小题2分，共20分）1.排列3 4 17 8 2 6 5 9的逆序数为 。
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
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2010-2011第一学期高等数学考试试题
一、 填空题（每题2分，共20分）
1、 已知2,1ba，则)()(baba________。
2、 yoz面上的曲线22yz绕z轴旋转一周而成的旋转曲面的方程
为_____________。
3、 已知yxz，则dz______________________。
4、 设32xyezz，则xz___________；yz_______________.
5、曲线xyzyx22在原点)0,0,0(o处的法平面的方程为
____________.
6、 设为球面2222Rzyx与平面0zyx的交线，则
dszyx
222
=__________________.
7、 设级数1nnu收敛，则)32(limnnu_____________.
8、 设)(xf是周期为2的周期函数，且xxxxf0101)(2 ,
则其傅里叶级数在1x处收敛于_____________；在x处收敛于
______________。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1、 函数),(yxfz在点),(00yx的偏导数存在是该函数在点连续的
( )
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既非充分也非必要
条件
2、 化221110),(yydxyxfdy为另一积分次序的二次积分为
( )
A. 21010),(xdyyxfdx B. 221110),(xxdyyxfdx
C. 21011),(xdyyxfdx D. 221111),(xxdyyxfdx
3、 在平面0z与2z之间的锥面22yxz的面积为
( )
A. 4 B. 24 C. 316 D. 上述答案都不对
4、已知在xoy面上dyxydxxy)(2为某二元函数),(yxu的全微分，
)(x
具有连续导数，且0)0(，则)(x（ ）。
A. 2x B. 2x C. x2 D. x2
5、 常数项级数nnn3)1(2
A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不能确定其收敛性
三、解答下列各题（每小题6分，共12分）
1、 求xxyxxysin)11(lim
2、 设)),(xyyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxzxz2,
四、（8分）求与两平面15234zyxzx和的交线平行且过点
)5,2,3(
的直线方程
五、（每小题9分，共18分）
1 计算曲面积分zdxdyydzdxxdydz，其中是由锥面
22
yxz
和抛物面222yxz围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。
2 求Lxxdyxyedxyxye)cos()2sin(，L为从点)0,2(A沿曲线
2
2xxy
到点)0,0(O的弧。
六、（每小题9分，共18分）
1 求幂级数11nnnx的和函数，并求常数项级数1122nnn的和。
2 将函数)23ln()(2xxxf展开成关于x的幂级数
七、（9分）求函数zyxzyxf),,(在平面1z与柱面122yx的交
线上的最大值和最小值。
八、（5分）证明：若级数1nnu绝对收敛，则级数
)(21nnuuuu
必收敛。
证明：
1212121)u(limlim)(limnnnnnnnnnnuuuuuu
u
uuuu
所以所给的级数收敛。