2015中考数学模拟试卷11
2015年中考模拟试卷11一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．12 B．C．D．2．已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A．3 B．8 C．15 D．QUOTE 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为4 D．搭成的几何体的表面积是209．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米第12题10．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=．13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（2009•泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，线段DB绕点D顺时针旋转，端点B恰巧落在边AB上的点E处．如果=y，=x．那么y与x满足的关系式是：y=（用含x的代数式表示y）．15题16题16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°．（1）AB=；（2）线段CD的长的最小值为．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．18．在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：①如图，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC．（2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；（2）求证：△EBC≌△FDA．20．从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概率P i，P j，P m，P n（i＜j＜m＜n ），使得P i+P j+P m+P n=0.7？若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点P处，折痕分别为EF、GH．重合点P在对角线BD上移动，设折痕EF的长为m．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．（1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG的周长是4+2m；（2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；（3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG的面积关于折痕的长m的函数关系式是：S AEFCHG=﹣m2+m+（0）；（4）若∠ABC的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG的周长是4+4sinα．23．已知抛物线y=x2+kx+k﹣1．（1）当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）求证：无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点；（3）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x A，0），B（x B，0）两点，且满足：x A＜x B＜0，S△ABC=6，①求抛物线的表达式；②y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015年中考模拟试卷11参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．12 B．C．D．【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：12是有理数，因为=，它是无限循环小数，所以是有理数；因为=2，所以；因为=2.23606…，2.23606…是一个无限不循环小数，所以是无理数；综上，可得是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A．3 B．8 C．15 D．QUOTE【考点】平方差公式．【分析】直接根据平方差公式进行计算．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），而a+b=3，a﹣b=5，∴a2﹣b2=3×5=15．故选C．【点评】本题考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），熟记公式是解题的关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据矩形的面积公式得出xy=5，那么y与x之间的函数关系为反比例函数关系，再根据x、y所表示的实际意义得到x、y应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵矩形的面积为5，矩形相邻的两边长分别是y与x，∴xy=5，∴y=（x＞0，y＞0），故选A．【点评】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°•n，解得n=9．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为4 D．搭成的几何体的表面积是20【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：，A、主视图面积为4，故A正确；B、左视图面积为3，故B正确；C、俯视图面积为4，故C正确；D、搭成的几何体的表面积是21，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（km），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．10．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10【考点】二次函数的最值．【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，4]和对称轴在[1，4]内两种情况进行解答．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞4，即a＞13，第二种情况：当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．综合上所述a≥10．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 5.245×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=140°．【考点】圆周角定理．【分析】在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=110°，∴∠ADB=70°，∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（2009•泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是k≥．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AC 上，线段DB 绕点D 顺时针旋转，端点B 恰巧落在边AB 上的点E 处．如果=y ， =x ．那么y 与x 满足的关系式是：y= （用含x 的代数式表示y ）．【考点】旋转的性质．【分析】作DF ⊥AB 于F ，证明DF ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据旋转的性质得到EF=FB ，整理得到答案．【解答】解：作DF ⊥AB 于F ，又∠ABC=90°，∴DF ∥BC ，∴==x ，∵DE=DB ，DF ⊥AB ，∴EF=FB ，∴=，∴y=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理和等腰三角形的性质的运用．16．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （，0）、B （3，0）、C （0，5），点D 在第一象限内，且∠ADB=60°．（1）AB= 2 ；（2）线段CD 的长的最小值为 2﹣2 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】（1）用线段OB减去0A的长度；（2）求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：（1）AB=OB﹣OA=3﹣=2．故答案为：2．（2）如图，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式===m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴，∴原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要注意整体思想的应用．18．在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：①如图，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC．（2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【分析】（1）作OD的垂直平分线得到弦BC，从而得到△ABC；（2）连结CO，BC交AD于D，如图，由于BC垂直平分OD，易得OE=OC，在Rt△OEC中，利用三角函数定义可求出∠OCE=30°，则∠COE=60°，再根据垂径定理得到=，=，则AB=AC，根据圆周角定理得到∠BAD=∠CAD=∠COE=30°，即∠BAC=60°，于是可判断△ABC为等边三角形．【解答】解：（1）如图；（2）两位同学的方法正确．连结CO，BC交AD于D，如图，∵BC垂直平分OD，∴OE=OD，即OE=OC，在Rt△OEC中，∵sin∠OCE==，∴∠OCE=30°∴∠COE=60°，∵AD⊥BC，∴=，=，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD=∠COE=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了等边三角形的判定、垂径定理和圆周角定理．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；（2）求证：△EBC≌△FDA．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案即可；（2）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，∴图中所有的平行四边形分别为：□APCN，□BQDM，□GFHE；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BQDM和四边形APCN是平行四边形，∴∠EBC=∠ADF，∠FAD=∠ECB，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．20．从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概率P i，P j，P m，P n（i＜j＜m＜n ），使得P i+P j+P m+P n=0.7？若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】存在型．【分析】（1）从五个数中任取两个，得出所有的可能，求出两数之和的绝对值，即可确定出k的值；（2）找出任取两个数，其和的绝对值为3的情况数，求出所求的概率即可；（3）能找到，举一个例子即可．【解答】解：（1）从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，所有情况有10种，分别为：（﹣2，﹣1）；（﹣2，1）；（﹣2，2）；（﹣2，4）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（﹣1，4）；（1，2）；（1，4）；（2，4），其和的绝对值为0，1，2，3，5，6，则k=0，1，2，3，5，6；（2）和的绝对值为3的情况有3种，则P3=；（3）能找到概率P i，P j，P m，P n，使得P i+P j+P m+P n=0.7，例如：P0=，P1=，P2=，P3=，P5=，P6=，使得P1+P2+P3+P5=0.7（答案不唯一）．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．22．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点P 处，折痕分别为EF 、GH ．重合点P 在对角线BD 上移动，设折痕EF 的长为m ．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．（1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG 的周长是4+2m ；（2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；（3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG 的面积关于折痕的长m 的函数关系式是：S AEFCHG =﹣m 2+m+（0）； （4）若∠ABC 的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG 的周长是4+4sin α．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意可知△BEF 和△DGH 是等边三角形，再根据菱形的性质即可求解；（2）根据题意可知四边形BEPF 和四边形DGPH 是正方形，再根据正方形的性质即可求解；（3）根据题意可知EF+GH=AC ，再根据三角函数和菱的性质即可求解；（4）根据题意可知EF+GH=AC ，再根据三角函数和菱形的性质即可求解．【解答】解：（1）错；若∠ABC=60°，由题意可知△BEF 和△DGH 是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6，六边形AEFCHG的周长为6是定值，与折痕EF的长m无关；（2）对；若∠ABC=90°，S AEFCHG最大值=；（3）对；S AEFCHG=S△BCD+S AEPG=+=（0＜m＞2）；（4）对；若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度23．已知抛物线y=x2+kx+k﹣1．（1）当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）求证：无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点；（3）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x A，0），B（x B，0）两点，且满足：x A＜x B＜0，S△ABC=6，①求抛物线的表达式；②y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把k=3代入y=x2+kx+k﹣1，得到y=x2+3x+2，令y=0，得x2+3x+2=0，再解方程求出x的值，即可求解；（2）令x2+kx+k﹣1=0，解方程求得两根有一常数，问题得证；（3）①由x A＜x B＜0，得1﹣k＜0，分两种情况：Ⅰ）若﹣1＜1﹣k，则k＜2，求得1＜k＜2，表示出AB、OC，代入S△ABC=6解答求k；Ⅱ）若1﹣k＜﹣1，则k＞2，表示出AB、OC，代入S△ABC=6解答求k；②由y=x2+5x+4求出A、B、C三点的坐标，进一步求得AB、AC，由△CAD∽△ABC，求出CD，得出OD，进而求出点D的坐标．【解答】（1）解：∵y=x2+kx+k﹣1，∴当k=3时，y=x2+3x+2，令y=0，得x2+3x+2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（﹣2，0）；（2）证明：∵y=x2+kx+k﹣1，∴当y=0时，x2+kx+k﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1﹣k，∴无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点（﹣1，0）；（3）解：①∵x A＜x B＜0，∴1﹣k＜0，即k＞1．分两种情况：Ⅰ）若﹣1＜1﹣k，则k＜2，∴1＜k＜2，这时x A=﹣1，x B=1﹣k，∴AB=x B﹣x A=1﹣k﹣（﹣1）=2﹣k，且OC=k﹣1，∴S△ABC=（2﹣k）（k﹣1）=6，整理，得k2﹣3k+14=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×14＜0，∴此方程无实数解，即﹣1＜1﹣k不成立；Ⅱ）若1﹣k＜﹣1，则k＞2，∴这时x A=1﹣k，x B=﹣1，∴AB=x B﹣x A=﹣1﹣（1﹣k）=k﹣2，且OC=k﹣1，∴S△ABC=（k﹣2）（k﹣1）=6，整理，得（k﹣5）（k+2）=0，∴k1=5，k2=﹣2（不合题意，舍去），∴所求抛物线的表达式为y=x2+5x+4；②如图，存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．∵y=x2+5x+4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4），∴AB=3，OC=4，AC=4，∵∠CAO=∠OCA=45°，∴只有△CAD∽△ABC，∴=，∴CD==，∴OD=CD﹣OC=﹣4=，∴D点坐标为（0，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到抛物线与x轴交点坐标的求法，二次函数解析式的确定、图形面积的求法、相似三角形的判定和性质等知识，渗透分类讨论及数形结合的思想．。
2015年中考模拟考试数学试题及答案(绝密)
2015年中考模拟考试数学试题（绝密）（时间120分钟，满分120分）2015.4.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示 – 5的点到原点的距离为A. 5B. – 5C. 15D. 15-2．若式子x 的取值范围是A.x<7 B ．x ≤7 C ．x>7 D ．x≥7 3.下面的计算正确的是A.6a －5a ＝6=± C. 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.2(a ＋b)＝2a ＋2b4.如图所示，直线a ∥b ，∠B=22°，∠C=50°，则∠A 的度数为A. 22°B.28°C. 32°D.38°5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为A. 13B. 12C. 3D. 26.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是8．点M （︒-60sin ，︒60cos ）关于x 轴对称的点的坐标是A.（， 12） B.（12-） C.（12） D.（12-，9.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断 10.如图所示，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接CE ．若AB=8，CD=2，则CE 的长为A.8C.11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为A.π-10B.π-8C.π-12 D .π-612.如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若2218OA AB -=，则k 的值为 A. 12 B. 9 C.8 D. 6A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 ． 14.分解因式：=+-x x x 24223 ．15.已知一组数据： –3，x ，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 ． 16.如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为 ．17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半 r=2cm ，扇形的圆心角=θ120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．18.如图所示，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三 角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边 上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2（把下列正确序号填在横线上）． ①25cm 2； ②6cm 2； ③10cm 2； ④12cm 2; ⑤2三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：41280+--+πsin30°； （2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．20、(本题满分5分)第10题图 第11题图第12题图B 第4题图第16题图第17题图第18题图如图，四边形ABCD 是矩形：①用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）； ②连结QD ，则DQ AQ (填：“＞或＜或 =”)．21、(本题满分6分)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．（1）根据分布表中的数据，直接写出a ，b ，c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．22、(本题满分8分)如图，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1）， 直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式;（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式．xyOABD C23、(本题满分8分)某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24、(本题满分9分)如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21, 以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F ． (1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长．25、(本题满分11分)如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C ． （1）求此二次函数的解析式；（2）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）； （3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图 像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ， 使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不 存在，请说明理由．26、(本题满分9分)在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的 结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点， 若15AO AC，则OE OF= ．图1BA OCEFCB AOEF图2图3OABCE F数学参考答案与评分标准一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、D 11、A 12、B 二、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13、57.510-⨯ 14、22(1)x x - 15、 9 16、33 17、6 18、①、③、⑤ 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19、（本题满分10分）解：（1）原式=12221142+--+⨯……4分 （2）由13<-x 得4<x …………2分=32 …………5分 由244+≥-x x 得2≥x …………4分 所以原不等式组的解为42<≤x …5分20、(本题满分5分)解：①如图所示：（画图4分）②DQ=AQ （5分） 21、(本题满分6分)解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A ．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P （A ）==0.85……………………6分22、(本题满分8分) 解：（1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得: 32132=⨯=k ……………………………………2分∴反比例函数为)0(32>=x xy ……………………3分 （2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为（1，32），于是有 30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ………………………………5分 AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是–1，直线AC 过点A （32，1）,C(0, –1)则直线AC 解析式为133-=x y …………………8分 23、(本题满分8分)解：（1）由题意得，y=………………………………………………………………1分把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）…………………………3分O F E D C B A （2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：245.0360360=+-x x .........................................................5分 解得：x=2.5或x=﹣3 (6)分经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去 (7)分答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． …………………………8分 24、(本题满分9分)(1)证明：连接AF ，∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =， ∴△ABE 为等腰三角形……………1分∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21， ∴∠BAF =∠.EBC ………2分∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒.………3分∴∠90ABC =︒ . ∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………4分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒，∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯= (5)分∴24BE BF ==.…………………………………………6分在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=…………………7分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB ∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+………………………8分 ∴8.7CE = ∴8648.77AC AE CE =+=+=…………………………………………9分25、(本题满分11分) 解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440，解得⎪⎩⎪⎨⎧==221c b ，……………………………………………3分 ∴二次函数解析式为221412++-=x x y .………………………………………4分（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，…………………………………5分 在AOC Rt ∆中，2142tan ===∠AO CO CAO ，在ABD Rt ∆中，2184tan ===∠AD BD BAD ， ∵BAD CAO ∠=∠tan tan …………………………………………………………6分 ∴BAO CAO ∠=∠……………………………………………………………………7分（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为221-=x y ， 设1(,2)2P x x -，（4-＜x ＜4），则⎪⎭⎫⎝⎛++-22141,2x x x Q ，∴22141,2122212++-=-=-=x x QH x x PH . …………………………8分∴2214122122++-=-x x x ……………………………………………………9分当4212122++-=-x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1P ……10分当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3P ……11分综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1与⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3.26、(本题满分9分)（1）①猜想：222AE CF EF +=…………2分②成立. …………………………3分 证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF ……………………………………………………5分 又∵BA=BC , ∴AE =BF.在Rt ΔEBF 中，∵∠EBF =90°,222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=……………………………………………………6分（2）14OE OF =. ………………………………………………………………………………9分CBAOF。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015年中考数学模拟试题及答案
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式；
参考答案
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（1）求山坡坡角（即∠ABC）的度数；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
22、（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
②1＜t≤1.5时，
S= ×（2t）× ﹣ ×（ t﹣ ）2=2t﹣1；
21.5＜t＜2时，
S= ×（2+3）×1﹣ ×[1﹣（2t﹣3）]2
=﹣2（t﹣2）2+ ；
所以，S与t的关系式为
S= ．
…………………………12’
，解得： ……5’
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．………………6’
19、（1）证明△BCH △DCE，则BH=DE…3’
（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°
又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC
∵∠CDE+∠DGH=90°
∴∠GMD=90°
∴DE⊥BH……………………6’
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形图中∠α的度数是________；并把条形统计图补充完整；
2015年中考模拟考数学试卷附答案
2015年中考模拟考数学试卷(2015.5.25)（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m 的不等式－m >1的解为（ ）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ．．．3. 下列运算正确的是（ ）4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A 、104.7310⨯ B 、1047.310⨯ C 、94.7310⨯ D 、 947.310⨯ 5、如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =40°，则∠D 的度数是( ) A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数7. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（ ） A 、cos b B c =B 、sin c A a =C 、tan a A b =D 、tan b B c =8. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC∆的周长比为（ ） A ．4︰1 B ．3︰1C ．2︰1D ︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图5所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数CAB（第8题）EDF 9题图y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）图5 A B C D二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、 若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ▲ ．15. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三，解答题（本题有10小题，共96分）17．（本题满分7()011π2015()6tan302--+-︒； 18．（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．19（本题满分7分）、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。
2015中考数学模拟试卷及答案
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。
2015年中考数学模拟试题参考答案
2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。
设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。
5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。
2015届中考数学模拟试卷附 答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤45．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．36．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是__________．10．分解因式：a3﹣9a=__________．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为__________m．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为__________°．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为__________m．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是__________cm．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是__________．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为__________．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为__________；（2）条形统计图中存在错误的是__________（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．26．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？27．【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边的大小关系﹒【变式探究】形ABCD（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（﹣8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．（1）求点F的坐标；（2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1，所以最大的数是3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，而（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n ﹣2）•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断即可．解答：解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选：A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为8×10﹣8m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008m=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为70°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠CEB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AEC=110°，∠AEC+∠CEB=180°，∴∠CEB=180°﹣110°=70°，∵AB∥DF，∴∠CDF=∠CEB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．解答：解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m，AC=4m，∴CO==3（m），∴水的最大深度CD为：CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．故答案是：2．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是2cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm．故答案为2．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．解答：解：方程组得：=﹣x+3，即x2﹣3x+1=0，∵点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，∴m+n=3，mn=1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×1=7，故答案为：7．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=8．考点：反比例函数综合题．分析：先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．解答：解：根据题意可知，S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴s2=k，s3=k，∴k+k+k=，解得k=8．故答案为：8．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=﹣，然后把a2+3a﹣1=0变形得到a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=÷=•=﹣=﹣，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴原式=﹣=﹣．点评：分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBF E是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．专题：计算题．分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015年中考模拟数学试题
2015年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9±D ． 92．下列运算，正确的是（ ） A ．4a ﹣2a=2 B ．a 6÷a 3=a 2C.（﹣a 3b ）2=a 6b 2 D ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 23．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为 3D ．三种视图的面积都是44． PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ． 0.25×10﹣5 5．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2= 6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 7．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A ．x+2y=1 B ．3x+2y=﹣8 C ．5x+4y=﹣3 D ． 3x ﹣4y=﹣88．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）．A ．4B ．32C ．4.D ．5正面 第3题ABCDEF第5题图Ｏ＇y9．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90 B ． 90，89 C ．85，89 D ． 85，90 10。
2015届中考数学模拟试卷附答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列各数中，属于无理数的是( )A．﹣2 B．0 C．D．0.101001000 2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．下列运算正确的是( )A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a64．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同5．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．6．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为( )A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A．55°B．40°C．35°D．45°8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．2﹣1=__________．10．分解因式：x2﹣4=__________．11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为__________．12．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为__________．13．已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是__________．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为__________．15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为__________．16．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=__________．17．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD 的面积为__________cm2．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）解方程：1﹣=．20．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．2014年6月，我校结合全省中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生4800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．22．某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每个考生从三个物理实验（题签分别用代码W1、W2，W3表示）、两个化学实验题（题签分别用代码H1、H2表示）、两个生物实验（题签分别用代码S1、S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签．（1）直接写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率．23．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．24．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于__________度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）25．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．27．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，求A′F的长；（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：__________，并说明理由；（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为__________．28．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图1摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0），抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（__________，__________）、C（__________，__________）；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（3）如图2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列各数中，属于无理数的是( )A．﹣2 B．0 C．D．0.101001000考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣2、0是整数，∴﹣2、0是有理数；∵0.101001000是有限小数，∴0.101001000是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是( )A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．解答：解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减和整式的混合运算：积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相乘除掌握好每种运算法则是解题的必备工具．4．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．不等式组的解集在数轴上表示为( )A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为( )A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选D．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可．7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A．55°B．40°C．35°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：点的坐标．专题：新定义．分析：首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．解答：解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选：C．点评：此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．2﹣1=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的定义：a﹣p=（a≠0，p为正整数）求解即可．解答：解：2﹣1=，故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题基础性较强，易于掌握．10．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为3.844×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是8．考点：正多边形和圆．分析：连接OA、OB，由正四边形的性质得出∠AOB=90°，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，即可求出正四边形的周长．解答：解：如图所示：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB=90°，AB=BC=CD=DA，∵OA=OB=2，∴AB==2，∴正四边形的周长=4AB=8．故答案为：8．点评：本题考查了正四边形的性质、勾股定理、正四边形周长的计算；熟练掌握正四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为4．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．考点：几何概率．分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=9．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出AC即可．解答：解：∵l3∥l4∥l5，∴=，∵AD=2，AE=3，AB=4，∴=，∴AC=6，∴CE=6+3=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式．17．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD 的面积为1cm2．考点：三角形的重心．专题：计算题．分析：由于点D是BC的中点，则根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=3，再利用重心性质得到AG：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S△CGD=S△ACD=1（cm2）．解答：解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ACD=S△ABC=×6=3，∵G是重心，∴AG：GD=2：1，∴S△CGD=S△ACD=×3=1（cm2）．故答案为1．点评：本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．考点：等腰直角三角形；点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．解答：解：∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2012÷4=503 0∴A2012在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006．故答案为：（2，1006）．点评：本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）解方程：1﹣=．考点：实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8+20=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．2014年6月，我校结合全省中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生4800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）4800×=1080（名）．答：4800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1080人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每个考生从三个物理实验（题签分别用代码W1、W2，W3表示）、两个化学实验题（题签分别用代码H1、H2表示）、两个生物实验（题签分别用代码S1、S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签．（1）直接写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）他恰好抽到H2的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的结果数为4，所以小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）由矩形的性质和已知条件得出DF=CF，∠ADF=∠ECF，由ASA即可证明△ADF≌△ECF；（2）证明四边形ACED是平行四边形，即可得出四边形ACED的面积=AD×DC．解答：（1）证明：∵F是CD中点，∴DF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∴∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，AB=CD=1，CD⊥AD．由（1）知，△ADF≌△ECF．∴AD=CE．∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的面积=AD×DC=2，点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．25．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．考点：切线的判定．分析：（1）由同圆的半径相等和角平分线证出∠OTA=∠CA T，得出OT∥AC，由PQ⊥AC，证出PQ⊥OT，即可得出结论；（2）由垂径定理得出AE=DE，由勾股定理求出AE，即可得出AD的长．解答：（1）证明：连接OT，如图1所示：∵OA=OT，∴∠OA T=∠OTA，∵AT平分∠BAD，∴∠OA T=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PQ⊥AC，∴PQ⊥OT，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：如图2所示：∵OE⊥AD，∴AE=DE，∠AEO=90°，∴AE===1，∴AD=2AE=2．点评：本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键．26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据直角坐标系得出M点的坐标，进而得出其表示的实际意义；（2）首先求出直线CD的解析式，求出图象与y轴的交点坐标即可得出答案；（3）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解即可．解答：解：（1）行驶1小时后油箱内还有60升的油；（2）将M（1，60），D（3，0）代入解析式y=ax+b，得：，解得：．故CD的解析式为y=﹣30x+90，点C的坐标是（0，90）．故客车行驶前油箱内的油量是90升；（3）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．27．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，求A′F的长；（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：AC=CF﹣BF，并说明理由；（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为8+2．．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据翻折得出AC=A'C，利用含30°的直角三角形的性质进行解答即可；（2）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF；（3）图（3）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF，再根据A′C=CF﹣A′F整理即可得证；（4）连接A′B，过点F作FG⊥BC于G，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF=60°，然后解直角三角形求出BG、FG，再求出CG，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据AC=CF+BF代入数据计算即可得解．。