初等数学专题论文
初中学生数学教学论文10篇【论文】
初中学生数学教学论文10篇第一篇：新课改下初中数学教学研究一、解决初中数学教学问题的措施1.教学方法多样化在课堂教学中，教师应该舍弃传统的单一的教学方法，在课堂设计方面多下苦心，丰富课堂内容，为学生创造良好的学习环境。
例如，在七年级下册中平行线的性质这一小节，教师可充分利用教学设备，播放幻灯片、火车行驶的铁轨、横格纸中的线，并探讨这些图片有什么共同的特点，并让学生任意画出两条平行线，在平行线上画出一条截线，探讨交点处各个角的关系，通过图片吸引学生的注意力，给学生更直观的认识，并通过数形结合的思想，让学生动手操作。
2.提高学生的学习兴趣学生在课堂中处于主体地位，教师应该在教学过程中，充分发挥学生的主观能动性。
例如，在七年级下册的多边形内角和这一小节中，教师可以首先说：大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度？学生可以通过量角器进行测量，结果是360°，那么五边形、六边形呢，然后将学生分为几个小组，进行讨论，最后小组代表进行总结。
对于一个问题进行递进式提问，能够激发学生的好奇心，引发学生进行思考。
3.教师更新教学理念教师在初中数学教学中的作用至关重要，教师应该有先进的教学理念，在学好文化知识的同时，更应该重视学生思想上的发展，对数学有全新的认识。
例如，在七年级上册有理数加法这一小节中，教师可以用例题：小明从原点O出发，如果第一次向东走了5米，第二次接着又向东走了3米，求两次行走后小明在什么地方？画出数轴，让学生进行计算，接着对题目进行变化，小明从原点O出发，第一次向东走3米，接着向西走5米，求两次行走后小明在什么地方，不断变化题目，并在最后提出：“同号相加一边倒；异号相加‘大’减‘小’，符号跟着大的跑；绝对值相等‘零’正好”的计算口诀，能帮助学生加速记忆，减少学习压力。
4.提高教师专业性学校在选拔教师时应对教师专业性进行考察，选取专业性强并具有创新能力的教师进行培训，使学生能够有丰富的课堂体验，针对不同的学生有不同的培养方案，重视学生数学思维的培养以及训练。
初三数学教学论文3篇（3）
初三数学教学论文3篇(3)初三数学教学论文篇三：初中数学教学改革1兴趣(1)基础扎实才能够为学生的兴趣提供保持动力。
中学生因为有了学习了压力，对过去的初中数学知识需要进行系统的复习和回顾，因此学生可以具备一定的知识基础，也是这个时候比较容易产生初中数学兴趣，激发初中数学兴趣，教师通过对学生基础知识的巩固，能够让学生学习起来更加轻松，改善学习的难度，获得更多的成功体验，增加他们的学习兴趣。
(2)培养学生的初中数学兴趣应该从小就开始，在低年级的时候就应该对其引起重视，逐步的培养建立。
通过内外动机相结合的方式来对学生的学习兴趣进行激发，让学生可以体验到成功的愉悦感，继续的保持住初中数学兴趣。
2自主自主是一个人创新的前提，创新又是教学的目的之一，所以自主是我们实现教学目的必须要实现的一个内容。
学生的自主能力可以由以下的一些方法来建立。
(1)创造学生学习的自主性。
教师应该创造机会实现学生学习的自主性。
首先进行低难度的初中数学内容开始训练，衔接教学内容，然后让学生自己尝试。
也可以增加一些任务的方式，以完成任务来进行训练，在不同的阶段中都增设一些学习目标，采取目标驱动的方法让学生开始自己设计学习的时间，经过方法和目标训练后，学生具备了一定的自主性，就可以进行比较深入的内容，比如抽象的知识，这个时候教师仍然要作为学生的辅导者，在旁进行引导协助。
(2)提供自主学习时间。
学生自主学习除了需要使用课堂时间之外，还需要课后的时间，课堂时间有限，只能够起到点拨的作用，而课后的训练和巩固才是主要的。
教师需要从学生的未来考虑，因为课堂的时间有限，使用过多，就会影响教学进度，但是太少又不能够让学生掌握自主学习的精髓，如何利用好就是我们需要去权衡的问题，为学生有很多的时间自己支配，在自学过程中掌握经验和方法。
(3)指导学生自主学习的方法。
自主学习不是只有自己的学习，也需要有老师的指导。
教师在教学过程中需要对学生进行观察、训练，将各种学习能力进行有效的提升，让学生能够充分地自学，并且有很高的自学效率。
初中数学论文(优秀6篇)
初中数学论文（优秀6篇）设计数学故事，激发学生学习兴趣篇一中学数学教学的论文篇二作为一名中学数学教师，我在此结合当前中学数学学科的课改精神和自身的教学实际，从新课程理念的角度谈谈自己对新课程理念的理解、对新教材的挖掘，以及在此基础上展开的教学方法的与创新。
一、针对问题精心创设情境能否设计一个好情境是教师在课堂教学中激发学生求知欲的首要问题。
教材中提供的情境往往只具有一般性，还要求教师能够在新课程理念的引领下，根据本地情况和学生实际来精心设计一些让学生感受到浓厚兴趣的问题，让学生体会到数学并不是枯燥无味的数字和符号的堆积，而是与我们的生产生活密切相关的。
从中体会到数学的价值，培养学生用数学的眼光看世界，用数学知识解决生活中的问题的能力。
注意体现把教学活动建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上的精神。
例如，在华东师大版《数学》八年级（下）第20章的扇形统计图教学中，我考虑到学生在小学高年级阶段就已有了对扇形统计图有初步的了解，除了课前安排学生收集报刊杂志中的扇形统计图之外，还请学生以四人一组为单位，请他们对班级中来自不同区域的学生数量情况进行调查登记，通过课前预习，自己先试着绘制一张扇形统计图，并分别涂上自己喜欢的颜色。
由于课程从学生熟悉的生活内容入手，每个学生对上课的内容都产生了很大的兴趣，课堂气氛活跃，教学效果有了明显的提高。
在此研究型的学习过程中，学生带着感兴趣的问题去探索发现，通过收集数据，分析处理，师生交流，生生交流，独立思考，归纳总结，学会运用数学知识分析并解决实际问题。
学生在发表见解、各抒己见、和谐民主、生动活泼的学习气氛中，能充分地融入课堂学习，提高数学能力和学习效率。
有的学生在研究问题的过程中，还提出了扇形统计图反映数据情况的优缺点，在教材知识的基础上更上了一层楼。
这种在充满探索的过程中学习数学，让数学知识和数学体验上升到了一个新的层次，让他们感受到运用知识解决问题的乐趣，增强学习积极性，形成应用意识，创新意识，达到开发潜力，提高能力的目的。
关于初中数学的论文范文2篇
关于初中数学的论文范文2篇论文一：数学是如何帮助我们思维的摘要数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它不仅仅是一堆公式和计算的工具，更是一种培养思维能力的工具。
本文将探讨数学在初中阶段对学生思维发展的影响和作用。
引言数学作为一门学科，不仅仅是为了教授一些计算技巧，更重要的是培养学生的思维能力。
在初中阶段，学生们开始接触到更复杂的概念和问题，通过数学的研究，他们能够培养出批判性思维、逻辑思维和问题解决能力。
主体部分1. 批判性思维的培养通过数学的研究，学生们逐渐培养出批判性思维的能力。
数学不仅要求学生学会计算，还要求他们理解和分析问题。
在解决复杂的数学问题时，学生需要思考问题的本质，挑战现有的观点，提出自己的见解和解决方案。
2. 逻辑思维的训练数学是一门逻辑性极强的学科，通过数学的研究，学生们的逻辑思维能力会得到训练和提升。
在解决数学问题时，学生需要按照一定的步骤和逻辑进行推理和证明，这种训练对于培养学生的逻辑思维能力非常重要。
3. 问题解决能力的发展数学中的问题解决能力是培养学生创新思维和动手能力的重要途径。
通过解决各种数学问题，学生们能够培养出分析问题、寻找解决方案、实施方案和评估成果的能力。
这种训练对于学生的综合能力发展非常有益。
结论初中阶段的数学研究对于学生思维能力的培养有着积极的影响和作用。
通过数学的研究，学生们能够培养出批判性思维、逻辑思维和问题解决能力。
因此，在教学中应注重培养学生的数学思维能力，使他们能够运用数学的思维方法去解决各种问题。
论文二：数学与现实生活的联系摘要初中数学是一门实用性极强的学科，它与现实生活密切相关。
本文将探讨数学与现实生活的联系，以及数学在解决现实问题中的应用。
引言数学作为一门学科，在现实生活中扮演着重要的角色。
我们在很多场景中都能看到数学的应用，比如购物时的计算、建筑工程的测量等等。
在初中数学的研究中，我们需要认识到数学和现实生活之间的联系，以及学会将数学知识应用到实际问题中。
数学的论文
数学的论文有关于数学的论文（通用6篇）现如今，大家或多或少都会接触过论文吧，论文是指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章。
你所见过的论文是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的有关于数学的论文（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学论文篇1数学是什么呢？单纯的算式、枯廖乏味得标题？数学，不就是数的学问吗？那你就太不了解数学了。
我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学在生活中无处不在，我们的一切日常几乎都用到了它。
如：“水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学。
”“要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学。
”“生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学。
这使得生物学获得了重大的成就。
在买衣物时，物品所进行的优惠就运用到了数学中的折扣与分率的知识运用。
谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样，由此可见数学的广泛性。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。
应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
关于初中数学优秀论文推荐7篇
关于初中数学优秀论文推荐7篇初中数学包括数学学科课与数学活动课。
新的课改计划实施不久，难免有的数学教师对数学活动课概念模糊，认识不清，将数学学科课与数学活动课的教学要求、教学特点混为一谈。
本文就以初中数学论文为例提供7篇初中数学优秀论文供大家参考学习。
初中数学优秀论文范文一：论文题目：构建初中数学高效课堂的策略【摘要】要想提高初中数学教学效率，数学教师必须要改变传统的教学策略，注重激发初中生的数学学习兴趣，改变学生对数学的畏难情绪，让学生在数学课堂真正活跃起来。
探讨了如何提高初中数学教学效率，旨在为初中数学教学提供参考。
【关键词】初中数学高效课堂教学效率互动初中数学教学既要使学生掌握丰富的数学知识和数学技能，还要培养初中生的数学素养。
因此，初中数学教师要坚持“以教为主导，以生为主体”，使学生成为课堂教学的主人，改变传统“一言堂”的教学方式，激发初中生的数学学习兴趣，提高初中数学教学效率。
一、构建情境激趣，有效引入新课初中数学教师在日常教学中，需要根据实际教学内容，构建高效的课堂教学情境，激发初中生的数学学习兴趣，从而有效的引入新课，使初中生的数学思维更加活跃，从而促进课堂教学的有效开展。
比如，讲初中数学轴对称的相关知识时，我创建了教学情境: 我首先带领学生动手操作，在一张纸片上滴一滴墨水，然后将纸片对折压平，再重新打开，让学生观察两滴墨水之间的关系。
初中生的学习兴趣非常浓，都踊跃的进行尝试。
在学生操作之后，我总结出轴对称的概念: 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点( 即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点。
为了拓展初中生的思维，我鼓励学生想一想日常生活中常见的轴对称图形的例子。
二、运用信息技术，提高学习效率随着信息技术在初中校园的普及，给初中数学课带来了新的发展机遇，极大地提高了初中数学教学质量。
初中数学小论文范文（精选10篇）
初中数学小论文初中数学小论文范文（精选10篇）导语：大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
以下是小编为大家整理的初中数学小论文范文，欢迎大家阅读与借鉴！初中数学小论文篇1数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而生活也是缺不了数学的。
现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。
他们通常都是有不同的形状和颜色。
其实，这里面就有数学问题。
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。
这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？例如，三角形。
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。
用6个正三角形就可以铺满地面。
再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。
用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。
它不能铺满地面。
……由此，我们得出了。
n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）x180度，一个内角的度数是（n-2）x180÷2度，外角和是360度。
若（n-2）x180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？至于文艺、体育，也无一不用到数学.我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”。
然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分。
从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉。
初中数学教学论文(7篇)
初中数学教学论文(7篇)摘要：数学作为一门基础的工具学科，由于自身的特点，的确没有一些学科形象、生动、具体，教学手段似乎就是那么单一，黑板加粉笔，直尺加圆规，学起来难免有点枯燥无味，从而直接影响学生学习的积极性，教学效果难随人愿，因此探索有效的教学手段成为数学教师一项重要研究课题。
鉴此一种能创造出图文并茂、有声有色、生动逼真教学环境的多媒体技术应运而生，为教师教学提供形象的教学手段。
随着教育的不断推进，多媒体技术在教学中的应用无疑是教学中的一个热点，为了让学生更直观、更全面地获取知识，充分发挥学生在教学过程中的主体地位，越来越多的学校和教师使用多媒体教学，在数学课堂教学中，使用多媒体技术辅助教学，将极大地丰富课堂教学的表现手法和表现方式，它的基本特点是：使抽象的数学问题具体化，枯燥的数学问题趣味化，静止的数学问题动态化，复杂的数学问题简单化等等。
本文阐述了多媒体技术在初中数学教学应用中的优势、注意的问题及潜在的忧患，并结合本人的教学实践经验，对这些问题给出了一些自己的看法。
一、运用多媒体课件进行教学可激发学生的学习兴趣。
数学本身比较抽象、枯燥，加之初中学生的年龄特征（自控能力差、注意力容易分散），单一传统的数学教学方式造成学生数学创新素质能力难以提高。
而多媒体教学技术走进课堂，在很大程度上解决了传统教学中的困难。
多媒体能以形象、生动、直观的形式向学生传递信息，刺激学生的各种感觉器官，能将数学课本中的一些抽象的概念、复杂的变化，或者在通常条件下很难演示的实验、动态变化的过程等，直观地展现在学生的面前，使得教学内容直观化、趣味化、多样化，强化对学生的眼、耳、脑、手等感觉器官的刺激，使他们的情绪兴奋起来，对数学产生兴趣，形成一种爱数学的良好学习氛围，变“要我学”为“我要学”，真正把学习数学作为一种乐趣。
二、运用多媒体课件进行教学可多方位地提高学习效果。
三、运用多媒体课件进行教学拓展了学生数学思维的深度运用多媒体技术动态演示，能突出实际操作过程，学生在主动参与中，借助于观察、比较逐步把握知识的实质，从而正确理解知识，掌握知识。
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初等数学研究期末专题论文函数方程与函数的奇偶性摘要函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。
本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。
关键词：函数 奇偶性 方程 性质1.关于函数奇偶性的定义（1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有()()0f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。
（2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()xx f 1=。
例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。
解：x x x ≥>+221∴函数()x f 的定义域为R又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+01lg )1lg(22==-+=x x 。
∴()x f 为奇函数。
例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。
解：显然)(x f 的定义域为R又)()(x f ee xf xx-=+=-∴)(x f 为偶函数。
2.函数奇偶性的几个性质2.1 对称性函数的定义域关于原点对称 如：2.2 整体性奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。
2.3 可逆性)()()(x f x f x f ⇔=-是偶函数 )()()(x f x f x f ⇔-=-是奇函数2.4 等价性0)()()()(=--⇔=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+⇔=-x f x f x f x f2.5奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
2.6 可分性根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。
3.判断函数奇偶性的方法3.1定义法1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。
2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证0)()(=-±x f x f ，1)()(±=-x f x f ，⎩⎨⎧=-+偶函数奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下：① 定义域是否关于原点对称；② 数量关系)()(x f x f ±=-哪一个成立。
（①、②分别是函数具有奇偶性的两个必要条件，若两个条件同时成立，联合起来，即成为充要条件。
）具体步骤如下：若定义域不对称，则为非奇非偶函数；若定义域对称，则取决于数量关系)()(x f x f ±=-怎样成立？若)()(x f x f =-成立，则为偶函数；若)()(x f x f -=-成立，则为奇函数；若)()(x f x f ±=-成立，则既是奇函数又是偶函数；若)()(x f x f ±=-都不成立，则为非奇非偶函数。
例3：确定下列函数的奇偶性（1）xx x x e e e e x f --+-=)( （2）x x x f 22sin cos )(+= （3）11)(22-+-=x x x f （4）1)(3--=x xx x f解：（1）显然)(x f 的定义域为()+∞∞-,，关于原点对称，且1)()(-=-+⋅+-=-----x x xx x x x x e e e e e e e e x f x f ∴)(x f 为奇函数。
解：（2）)(x f 的定义域为R ,关于原点对称，且1sin cos )(22≡+=x x x f)()(x f x f -=∴ )(x f ∴为偶函数。
解：（3）)(x f 定义域为1±=x ，关于原点对称，且0)(≡x f)()(x f x f -±=∴)(x f ∴既是奇函数又是偶函数。
解：（4）)(x f 的定义域为()()+∞⋃∞-,11,，不关于原点对称，)(x f ∴为非奇非偶函数。
3.2图像法函数为奇函数⇔图像关于原点对称； 函数为偶函数⇔图像关于y 轴对称。
例4：根据函数的图像，判断函数的奇偶性。
图（1） 图（2）图（3） 图（4） 解：（1）为偶函数。
（2），（3）为奇函数。
（4）为非奇非偶函数。
3.3性质法利用一些已知函数的奇偶性及以下准则来判断（前提是两个数的定义域交集不为空集）。
性质1：偶函数的和，差，积，商（分母不为零）仍为偶函数。
性质2：奇函数的和，差仍为奇函数。
性质3：奇（偶）数个奇函数的积为奇（偶）函数。
性质4：一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。
性质5：对于复合函数))(()(x g f x F =有：（1）若)(x g 为偶函数，则)(x F 为偶函数。
（2）若)(x g 为奇函数，)(x f 也为奇函数，则)(x F 为奇函数。
（3）若)(x g 为奇函数，)(x f 为偶函数，则)(x F 为偶函数。
性质6：)()()(x f x f x F -+=为偶函数，而)()()(x f x f x F --=为奇函数。
例5：判断下列函数的奇偶性（1）x x x f cos )(+= （2）x x f ln )(= （3）x x x f +=3)(（4）x x x x e e e e x x f --+-⋅=)(（5）3311)(--+=x x x f （6）xx x f 212)(-=解：（1）)(x f 为定义域在R 上的两个偶函数之和，∴)(x f 为偶函数。
解：（2）)(x f 的定义域为()()+∞⋃∞-=,00,D ，又x 在D 上为偶函数∴由性质5(1)可知，)(x f 在D 上为偶函数。
解：（3）)(x f 为定义域在R 上的两个奇函数之和，∴)(x f 为奇函数。
解：（4）xx xx e e e e x x g --+-⋅=)(为R 上的奇函数，∴由性质3可知，)()(x g x x f ⋅=为偶函数。
解：（5）33331111)(+-++=--+=x x x x x f∴由性质6知)(x f 为R 上的偶函数。
解：（6）x x x xx f --=-=22212)( ∴由性质6知)(x f 为R 上的奇函数。
3.4对称曲线法奇偶函数图象的性质可以看成是一般曲线对称性的特例，把函数表达式改写成曲线方程0),(=y x F ，则有偶函数⎩⎨⎧=-=0),(0),(y x F y x F 同时成立，奇函数⎩⎨⎧=--=0),(0),(y x F y x F 同时成立。
这个方法对于分段定义的函数特别方便。
例6：确定下列函数的奇偶性。
（1）⎩⎨⎧<+-≥-=0)1(0)1()(x x x x x x x f （2）⎩⎨⎧<->=-0)(x ex e x f xx 解：(1) 对称曲线法：若把0>x 时函数表达式改写成0)1(),(:1=--=x x y y x F C ,则0<x 的表达式为0)1(),(:2=++=-x x y y x F C ，这表明1C ，2C 关于y 轴对称∴)(x f 为偶函数。
解：(2) 对称曲线法：同(1):当0>x 时，0),(:1=-=y e y x F C x当0<x 时，0),(:2=+=---y e y x F C x∴)(x f 关于原点对称 ∴)(x f 为奇函数。
3.5求导法可微奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数，反之也对。
证明：若函数)(x f 为偶函数，则)()(x f x f -=，两边同时求导得)()()()(x f x f x x f -'-=-'⋅'-='，所以)()(x f x f '-=-'，所以)(x f '为奇函数；若函数)(x f 为奇函数，则)()(x f x f -=-。
两边同时求导得)()(x f x f '-=-'- 所以)()(x f x f -'='，所以函数)(x f '为偶函数。
例7．确定下列函数的奇偶性（1）x xx f +-=11ln )( （2）x x f ln )(=解：（1） 212)(xx f --='为偶函数， ∴)(x f 为奇函数。
解：（2） xx f 1)(='为奇函数，∴)(x f 为偶函数。
4.函数奇偶性的应用函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一，利用函数的奇偶性可求函数值、比较大小、求函数的解析式、讨论函数的单调性、求参数的值等，现分别举例说明如下：4.1 利用奇偶性求函数值例8．已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，求)2(f 的值。
解：令8)()(-=x g x f ，则bx ax x x g ++=35)(为奇函数∴108)2()2(=--=-g f ∴18)2()2(=-=-g g ∴18)2(-=g∴168)2()2(-=-=g f4.2 利用奇偶性比较大小例9．已知偶函数)(x f 在()0，∞-上为减函数，试比较)2(-f 、)1(f 、)3(f 的大小关系。
解： 偶函数)(x f 在()0，∞-上为减函数, ∴)(x f 在()∞+，0上为增函数 ∴)1()2()3(f f f >>又)(x f 为偶函数 ∴)2()2(f f =-∴)1()2()3(f f f >->4.3 利用奇偶性求解析式例10．已知)(x f 为奇函数,当0≥x 时，1)(+=x x f ，求0<x 时，函数)(x f 的解析式？解：当0<x 时，0≥-x又)(x f 为奇函数∴)(1)(x f x x f -=+-=- ∴1)(-=x x f∴当0<x 时，1)(-=x x f4.4 利用奇偶性讨论函数的单调性例11．已知1)1()(2+-+=x k kx x f 为偶函数，试讨论)(x f 的单调区间？ 解： )(x f 为偶函数∴)()(x f x f -=∴1)1()(1)1(22+---=+-+x k x k x k kx ∴1=k∴1)(2+=x x f ∴)(x f 在(]0,∞-上为减函数，在[)+∞,0上为增函数4.5 利用奇偶性判断函数的奇偶性例12．已知c bx ax x f ++=2)(为偶函数，判断cx bx ax x g ++=23)(的奇偶性解： )(x f 为偶函数∴)()(x f x f -=∴c bx x a c bx ax +--=++22)( ∴0=b∴cx ax x g +=3)(∴)()(3x g cx ax x g -=--=- ∴)(x g 为奇函数。