初等数学知识
初等基本函数知识点总结
初等基本函数知识点总结函数是数学中最基本的概念之一，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。
初等基本函数是指在初等数学范围内常见的基本函数，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
本文将对这些初等基本函数的概念、性质等进行总结和介绍。
一、常数函数常数函数的定义是f(x) = c （c为常数）。
这里的c就是常数函数的函数值，它是一个常数，和x的取值无关。
在坐标系中，常数函数的图象是一条水平的直线，它的斜率为0。
常数函数的性质有：1. 常数函数的图象是一条水平的直线。
2. 常数函数的定义域是全体实数集R，值域为{c}。
3. 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。
4. 常数函数是一个一一对应的函数。
5. 常数函数是奇函数，偶函数，周期函数，增函数，减函数等的特殊情况。
二、一次函数一次函数的定义是f(x) = kx + b （k和b为常数，k≠0）。
在坐标系中，一次函数的图象是一条通过点P(k，b)的直线，它的斜率为k，截距为b。
一次函数的性质有：1. 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
2. 一次函数的定义域是全体实数集R，值域是一切实数集R。
3. 一次函数的导数为k，即f'(x) = k。
4. 当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数；当k=0时，一次函数是常数函数。
5. 一次函数是一个奇函数，因为f(-x) = -kx + b = -f(x)。
三、二次函数二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c （a、b和c为常数，a≠0）。
二次函数的图象是一个开口向上或者向下的抛物线，它的开口方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的性质有：1. 二次函数的图象是一个抛物线，它关于y轴对称，对称轴方程为x = -b/2a。
数学初等数学知识点梳理
数学初等数学知识点梳理课时安排：本节课为初等数学课的第一节课，主要内容是对初等数学的知识点进行梳理和讲解，帮助学生回顾和巩固基础知识，为后续学习打下扎实的基础。
一、引入（时间：10分钟）用一些生动有趣的例子引入初等数学这门学科，激发学生对数学的兴趣，并提出学习初等数学的重要性。
二、数的整数（时间：30分钟）1.正数和负数的概念及表示方法；2.整数的四则运算规则；3.整数的绝对值及其意义。
三、比例与比例关系（时间：30分钟）1.比例的概念及表示方法；2.比例关系的性质与应用；3.比例与比例关系在实际问题中的应用。
四、数的方与根（时间：40分钟）1.平方数和平方根的概念及性质；2.立方数和立方根的概念及性质；3.方根和次方根的概念与应用。
五、线段与角度（时间：40分钟）1.线段的概念及性质；2.角度的概念及度、弧度表示法；3.角度的分类与度量方法。
六、图形的性质与运算（时间：40分钟）1.平行四边形的性质与判定方法；2.等腰三角形的性质与判定方法；3.图形的运算法则及应用。
七、数据的统计与概率（时间：30分钟）1.数据的收集方式及数据的分类；2.统计数据的常用图表；3.概率的定义与计算方法。
八、小结与反思（时间：10分钟）对本节课所学的各个知识点进行一个小结，并鼓励学生思考和反思本节课所学内容的重要性和实际应用。
教学方法：1.讲述法：通过讲解和演示的方式介绍数学知识点，帮助学生了解概念和性质。
2.互动讨论法：设立问题，鼓励学生积极参与讨论和互动，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.练习与巩固：通过一些例题和练习题的讲解和完成，巩固学生所学知识，帮助学生掌握解题方法。
教学资源：操场、黑板、教辅书、多媒体设备等。
教学评估：1.课堂测验：通过课堂上的小测验，检验学生对知识点的理解和掌握情况。
2.练习与作业：布置一些练习和作业，检查学生对所学内容的消化和运用能力。
教学延伸：为了进一步拓宽学生对初等数学知识的了解和应用能力，可以组织学生参加数学竞赛、进行相关的实验和探究活动，培养学生的数学思维和创新能力。
一线串通的初等数学
一线串通的初等数学
初等数学是高校的核心课程之一，它是数学科学的基础。
它是学习更高等数学
课程，如微积分、实变函数等的基础。
从数学概念上讲，初等数学可以分为三大类：数论、代数学和几何学，它们对学习和实践更高级数学课程都至关重要。
数论是用数学形式分析和探究自然界的实际情况，学习数论，需要基本熟练掌
握各种数学基本概念、定理和方法，如正整数、质数、平方数、平方根以及求幂、整除、素数分解法，哥德巴赫猜想等。
代数学是用数学语言对变量进行描述和推理，学习代数学，要掌握以下概念：
有理算式、多项式、集合、一次函数、二次函数、指数函数、乘方函数、关系和函数、实体和不等式等。
几何学是利用图形和几何图形来描述客观事物的一种数学方法，学习几何学，
需要熟悉直线、圆、椭圆和抛物线，以及其相关的到圆、四边形、正多边形等多边形的面积、周长计算公式，以及相关的三角形的面积、周长和角度计算公式，这是学习更高级几何课程的必备知识点。
初等数学是学习数学科学以及理解和指导其它科学和技术发展所必备的基础知识，在高校中它是影响学生思维能力和学习方法发展的重要基础课程，也是提高学生数学能力和创新能力，结合现实实践有效学习的重要环节。
大学数学大一上学期知识点
大学数学大一上学期知识点一、初等数学在大一上学期的数学学习中，初等数学是一个重要的基础知识点，其中包含了以下几个重要的内容：1. 实数与复数：在数学中，实数和复数是最基础的概念。
实数是指所有有理数和无理数的集合，复数是由实数和虚数构成的数。
掌握实数和复数的性质以及它们的运算规则对于后续的数学学习非常重要。
2. 代数与方程式：代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系。
在大一上学期的学习中，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程等。
掌握这些方程的求解方法对于解决实际问题具有很大的帮助。
3. 函数与图像：函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
通过学习函数的性质、图像和变换规则，我们可以更好地理解数学问题，并进行相关的计算与分析。
二、微积分微积分是数学中的一个重要分支，它包含了微分学和积分学两部分内容。
在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：1. 一元函数的导数与微分：导数是描述函数变化率的概念，它可以帮助我们求得函数在某一点的切线斜率。
微分是导数的一种近似表示，它在计算中具有重要的作用。
学习导数与微分的基本定义和计算方法是微积分学习的重要一步。
2. 函数的极限与连续：极限是用来描述函数逐渐接近某一值的概念，它在微积分中占据着重要的地位。
连续是函数的一个性质，它描述的是函数图像上的无间断性。
掌握函数的极限和连续的概念与性质对于后续微积分的学习非常关键。
3. 不定积分与定积分：不定积分是求函数的原函数概念的逆运算，定积分则是求函数在一定区间上的面积。
熟练掌握不定积分和定积分的计算方法以及其应用对于微积分学习至关重要。
三、线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它主要研究向量、矩阵和线性方程组等内容。
在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：1. 向量与矩阵：向量是线性代数中的一个基本概念，它描述了一个有方向和大小的量。
矩阵是由数个数按矩阵排列成矩形形式的数表。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。
它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。
下面将对数的整除进行详细总结。
一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。
二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。
2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。
3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。
4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。
5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。
6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。
三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。
如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。
2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。
四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。
2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。
3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。
4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。
例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。
2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。
(完整版)初等数学知识点汇总,推荐文档
n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
x < x1 或 x > x2
x 1 < x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等
大一初等数学基本知识点
大一初等数学基本知识点高等数学作为大学阶段不可或缺的核心课程之一，是为了培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力而设立的。
而在开始学习高等数学之前，掌握大一初等数学基本知识点是至关重要的。
本文将重点介绍大一初等数学的基本知识点，以帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
1.代数基础知识在大一的初等数学中，代数是一个非常重要的部分。
代数基础知识包括：数的分类、数的运算、整式与分式、一次方程与一次不等式、二次方程与一元二次不等式、几何原义与图形表示等等。
这些基础知识是后续学习代数的基石，需要我们牢固掌握。
2.函数与极限函数与极限是大一初等数学的另一个重要知识点。
函数概念的引入标志着从代数到分析的过渡，函数的初步研究是分析的基础。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的定义、性质、图像、基本函数的性质等。
而极限是函数研究的重要工具，它是描述函数变化趋势的概念。
需要掌握极限的定义、性质、运算法则、常见极限等。
3.导数与微分导数与微分是大一初等数学的重要知识点之一，也是微积分的基础。
导数是函数研究的重要工具，它描述了函数在一点上的变化率。
在学习导数的过程中，我们需要了解导数的定义、性质、求导法则、常见函数的导数等。
微分则是由导数引入的概念，在学习微分的过程中，需要掌握微分的定义、性质、计算方法等。
4.不定积分不定积分是微积分的另一个重要概念，它是求函数的原函数的过程。
不定积分的学习需要了解不定积分的定义、性质、基本积分公式、常见函数的积分等。
通过掌握不定积分的知识，我们可以解决一些与面积、长度、物理问题有关的计算。
5.概率统计与数理统计基础概率统计与数理统计是大一初等数学的另一个重要知识点。
概率统计是研究随机现象的规律性及其统计规律的数学学科，而数理统计是应用概率论与数理统计方法进行统计分析，对统计数据进行处理和分析的一门学科。
需要理解概率的基本概念、概率模型、随机变量等，以及数理统计的基本理论、估计与检验等。
在学习大一初等数学的过程中，以上几个基本知识点是必须要掌握和理解的。
初等数学基础知识
初等数学基础知识
初等数学的基础知识包括以下几个方面：
1、平面几何：两点之间线段最短，同位角相等，两直线平行，内
错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，定理三角形两边的和大于第三边。
2、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
3、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
4、全等三角形的对应边、对应角相等。
5、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
6、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
7、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
8、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
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初等数学知识教学内容教学要求思考题数学家——毕达哥拉斯初等数学知识大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。
几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何问题；线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；高等代数：研究方程式的求根问题；微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。
我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。
微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。
它包括微分学和积分学两大部分。
微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变.微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。
教学内容1．第一次数学危机2．实数、数轴与绝对值3．区间与邻域教学要求1．了解第一次数学危机2．理解实数、数轴、绝对值的概念3．理解区间、邻域的概念1．第一次数学危机人们对数的认识来源于自然数。
自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。
之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。
显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展而实现的。
人们注意到，在对自然数进行加法和乘法的运算时，得到的结果仍然是自然数，例如3和7相加及相乘的结果为10和21，它们仍然是自然数，这说明，加法和乘法在自然数几何中是畅行无阻的，我们称之为自然数集对加法和乘法是封闭的。
但是，两个自然数的差就不一定是自然数了，例如，3减7就不再是自然数了。
为了使运算永远可能，扩充自然数集：每个自然数与负号“－”结合在一起，产生一个负整数，再补充一个新符号“0”，这样，我们就得到一个整数的集合：…、－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，…在整数集合中，加法、减法与乘法的运算也畅行无阻，因而整数集合对加法、减法和乘法是封闭的。
但是两个整数相除就可能不再是整数，这就引出了有理数的概念。
所有形如nm 的数的集合称为有理数，其中n m ,都是整数，且0≠n 。
有理数集中含有全体整数与通常的分数。
每个有理数有无穷多个表示方法。
在全体有理数的集合中，加、减、乘、除都可以畅行无阻（当然，0不能作除数），因而有理数对四则运算是封闭的。
有理数很重要，是人们实际中使用的数，是测量长度、面积、体积、温度等各种量的工具。
当把测量的刻度逐渐加细时，有理点密密麻麻到处都有，这是一个基本事实，称之为有理数的稠密性。
所谓有理数的稠密性，是指在任何两个不等的有理数之间总能找到介于这两个有理数之间的有理数。
在古代的数学家看来，与有理数对应的点充满了数轴，即使是现在，尚未了解数轴性质的人也会这样认为。
因此，当发现在数轴上存在不与任何有理数对应的一些点时，在当时人们的心理上引起了极大的震惊，这个发现是早期希腊认得重大成就之一。
它在公元前5世纪或6世纪的某一时期由毕达哥拉斯学派的成员首先获得的。
这是数学史上的一个里程碑。
毕达哥拉斯学派发现，没有任何有理数与数轴上的这样一点对应（如图）：距离OP 的长度，它等于边长为1 的正方向的对角线长。
后来，又发现数轴上还存在许多点也不对应任何有理数。
因此必须发明一些新的数，使之与这样的点对应；因为这些点不能是有理数，所以把它们称为无理数。
根据勾股定理，边长为1的正方形的对角线其长度为2，为了证明点P 不能由一个有理数表示，只须证明2是无理数即可，即2不能表示成为两个正数之比的形式。
这个结论用反证法可以得证。
在推理过程中，使用了“2是素数”的性质。
同样的推理可以证明任何素数的平方根都是无理数。
如7,5,3等都是无理数。
无理数的发现推翻了早期希腊人坚持的另一信念：给定的任何两个线段，必定能找到第三根线段，也许很短，使得给定的线段都是这个线段的整数倍。
事实上，即使现代人也会这样认为，如果他还不知道情况并非如此的话。
现在我们取一个正方形，设它的边长为s ，对角线长为d ，并知道d ＝2s 。
取定这两个线段；如果存在第三个线段t ，使得s 和d 都包含t 的整数倍，我们就有s =qt ， d =pt ，这里q p ,是整数。
由d ＝2s 得pt ＝2qt ，从而q p 2=，即q p /2=，这是一个有理数，显然这与2是无理数矛盾，这说明存在不可公度的线段，即不具有公度量的线段。
无理数与不可公度量的发现在毕达哥拉斯学派的内部引起了极大的震动。
首先，这时对毕达哥拉斯哲学思想的核心，即“万物皆依赖于正数”的致命一击：既然像2这样的无理数不能写成两个正数之比，那么它究竟怎样依赖于整数呢？其次，这与通常的直觉相矛盾，因为人们在直观上总是认为任何两个线段都是可公度的，而毕达哥拉斯学派的比例和相似的全部理论都是建立在这一假设之上的，突然之间基础坍塌了，已经确立的几何学的大部分内部内容必需抛弃，因为他们的证明失效了。
数学基础的严重危机爆发了。
这个“逻辑上的丑闻”是如此可怕，以致毕达哥拉斯学派对此严守秘密。
这个“逻辑上的丑闻”是数学基础的第一次危机，既不容易，也不能很快地被消除。
大约在公元前370年，才华横溢的希腊数学家欧多克索斯以及柏拉图和毕达哥拉斯的学生阿契塔给出两个比相等的定义，从而巧妙地消除了这一“丑闻”。
他们给出的定义与所设计的量是否可公度无关。
启示这也是自然的，因为两个线段的比本来与第三个线段无关。
当然从理论上彻底克服这一危机还有待于现代实数理论的建立。
在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，这样又恢复了毕达哥拉斯的“万物皆依赖于整数”的思想。
2．实数、数轴与绝对值实数实数由有理数和无理数组成。
有理数是指能表为两个整数相除形式的数，包括整数、分数、有限小数、无限循环小数，如2001，52，12.3，0.313 313 …，等等 ；无理数是指无限不循环小数，即不能表为两个整数相除形式的数，如π，3lg ，︒30sin ，2，等等。
实数按照以下方法分类，形成实数系表：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其中，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方互为逆运算。
下面列出这些运算的一些规则：（1）交换律 a b b a +=+a b b a ⋅=⋅（2）结合律 )()(c b a c b a ++=++)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅（3）分配律c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅)(数轴在几何上，可以用数轴上的点来表示实数。
数轴是一条直线，它的两端可以无限延长，如图。
在此直线上选定一个原点O ，再选定一个长度单位，在该直线的一方画一个箭头表示正向，而另一方为负向。
习惯上，如果该直线是水平的，则选右方向为正向，如果该直线是垂直的，则选上方向为正向。
任意给定一个实数a ，按照下列规则在数轴上定出一个表示a 的点，该点在直线的正方向还是负方向取决于数a 是正数还是负数，该点到原点的距离等于a 的绝对值a 。
这样，就可以建立起实数的全体和数轴之间的一一对应关系。
换句话说，任意给定一个实数，总可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应，反之，在数轴上的每一个点也必定唯一地对应与一个实数，基于这种一一对应关系，可以把一个实数a 和数轴上与之对应的点a 不加区别地看待。
绝对值我们知道，对于实数a ，如果它是正的，则其绝对值a ＝a ，如果它是负的，则其绝对值a ＝－a ，如果a ＝0，则0=a 。
若用式子表示，即为⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a 在数轴上，a 表示点a 到原点的距离。
显然，b a -表示点a 到点b 之间的距离。
绝对值有下列性质：（1）0≥a ，且0=a 等价于a ＝0 （2）b a ab ⋅=（3）b a b a = （4）a a a ≤≤-（5）b a b a +≤+ （6）b a b a -≥-假设0>a，一般地有 a x a a x <<-⇔≤，a x a x -<⇔>或a x >。
3．区间与邻域区间设b a ,是两个实数，且b a <，满足不等式b x a <<的一切实数x 的全体称为开区间，记作),(b a 。
满足不等式b x a ≤≤的一切实数x 的全体称为闭区间，记作],[b a 。
其中b a ,称为区间的端点。
在几何上，),(b a 和],[b a 都表示数轴上点a 和点b 之间的线段，开区间),(b a 不包含端点a 和b ，闭区间],[b a 包含端点a 和b 。
类似地，对于满足不等式b x a ≤<或b x a <≤的一切实数x 的全体称为半开区间，分别记作],(b a 或),[b a 。
当b a<时，a b -称为上述四个区间的长度。
为了讨论方便，引入记号“＋∞”（读作“正无穷大”）和“－∞”（读作“负无穷大”），并规定：（－∞，＋∞）表示全体实数，或记为－∞<x<＋∞； （－∞,b ）表示满足不等式b x <的一切实数x 的全体，或记为b x <<∞-；(a ，+∞）表示满足不等式a x >的一切实数x 的全体，或记为+∞<<x a ； 即),5()5,(+∞⋃--∞∈x 。
邻域设a 和δ是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x的一切实数x 的全体称为点a 的δ邻域。
点a 称为这邻域的中心、δ称为这邻域的半径，由于 δ<-a x ⇔δδ<-<-a x ⇔δδ+<<-a x a即),(δδ+-∈a a x ，因此点a 的δ邻域就是开区间),(δδ+-a a 。