第二十五章 概率
第二十五章概率初步
龙文学校教师一对一 59799765第25章：概率初步一．知识网络随机事件 概率事件确定事件二经典例题例1：在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其它均相同），放在口袋里，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有50个人每人各玩一局， 摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．答案：（1），(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，所以P (中奖)=369=41． （3） 摊主将从这些人身上骗走的钱数为：50×3-50×10×41=25(元)． 语句只要表述合理，立意明确即可．例2：（08盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2、3、4的自然x 数，试求x 的值． 答案：(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果, 由（1）知，出现和为7的概率约为0.33∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)若2+x=7,则x=5,此时P （和为7）=13≈0.33,若3+x=7,则 x=4,不符合题意.若4+x=7,则 x=3,不符合题意. 所以x=5.例3：不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？答案：(1)设袋中有黄球m 个,由题意得21122=++m ,解得1=m ,故袋中有黄球1个；(2) ∵第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝黄红2红1∴61122)(==两次都摸到红球P ．(3)设小明摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有)6(y x --次，由题意得20)6(35=--++y x y x ，即72=+y x ∴x y 27-=∵x 、y 、y x --6均为自然数∴当1=x 时，06,5=--=y x y ；当2=x 时，16,3=--=y x y ；当3=x 时，26,1=--=y x y ． 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．三适时训练（一）精心选 一选1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）A 、抽取前100名同学的数学成绩B 、抽取后100名同学的数学成绩C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A 、20种 B 、8种 C 、 5种 D 、13种3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 4、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天黑龙江会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
九年级数学人教版(上册)第25章小结与复习
乙转盘
第一回 第二回
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市
购物？说明理由.
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
必然事件
事 件 不可能事件
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 1 3
5
5
25
25
4. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相
同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
随机事件 与概率
概
率
初
步 列举法求
概
率
用频率估 计概率
侵权必究
概率
随机事件
定义
刻画随机事件发生可能 性大小的数值
计算 公式
P(A) m (m为试验总结果数， n
n为事件A包含的结果种数）
直接列举法 列表法
画树状图法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行
频率与概 率的关系
在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
那么重转一次，直到指针指向 4 3
某一份为止）.
12
人教版九上数学第二十五章小结与复习
三、随机事件的概率的求法 直接列举法
求随机事 件概率的
方法
列表法：适合于两个试验因素或分两步 进行
树状图法用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中， 如果事件 A 发生的频率 稳定 于某个常数 p，那么事件 A 发 生的概率：P(A) = p
经检验：x = 7 是分式方程的解. 所以袋中红球有 7 个.
考点四 用概率作决策
例5 在一个不透明的口袋里装有分别标注 2、4、6 的 3 个小球(小球除数字外，其余都相同)，另有 3 张背面 完全一样，正面分别写有数字 6、7、8 的卡片.现从口 袋中任意摸出一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片 中任意摸出一张卡片. (1) 请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出 现的结果；
(2) 根据题意列表如下：
红黄蓝
红 红红 黄红 蓝红
由表可知，共有 9 种等 黄 红黄 黄黄 蓝黄
可能的情况数，
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝
其中摸到“一红一黄”的情况有 2 种，则两次摸到的
球的颜色为“一红一黄”的概率是
考点三 用频率估计概率
例4 (新疆)表中记录了某种树苗在一定条件下移植成活 的情况：
移植总数 n 200 500 800 2000 12000 成活数 m 187 446 730 1790 10836
解：画树状图的如下：
开始
b
-2
-1
3
4
c -2 -1 3 4 -2 -1 3 4 -2 -1 3 4 -2 -1 3 4 由树状图可知，共有 16 种等可能的结果， 其中方程 x2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根
(b2 - 4c＞0)的情况有 9 种，
∴ 方程 x2 + bx + c = 0 有两个不相等的概率是
《随机事件》PPT课件
第二十五章 概率初步
- .
前 言
学习目标
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的基本概念和特点。2.能根据随机事件、必然事件、不可能事件判断一件事情属于哪种事件。3.能举出简单的随机事件、必然事件和不可能事件。
重点难点
重点：判断现实生活中哪些是随机事件、必然事件和不可能事件。难点：能举出简单的随机事件、必然事件和不可能事件。
小白、小黄、小花分别从箱1、箱2、箱3各抽取一个球，一定能摸到红球吗？
小白-箱1
小花-箱3
小黄-箱2
不可能
一定
有可能
情景引入
5名同学参加演讲比赛，以抽扑克牌的方式决定每个人的出场顺序。现桌面上有5张扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的扑克牌上数字的情况从桌面上随机（任意）地取一张扑克。
随堂测试
3．掷一枚均匀的硬币，得到正面或反面的机会为（ ）A.正面多 B.反面多C.一样多 D.无法定
【详解】解：根据硬币有正反两面，每次落下可能正面朝上，也可能反面朝上，它们的可能性都是；∴得到正面或反面的机会为一样多；故选择：C.
随堂测试
4．随意从一副扑克牌中，抽到和的可能性较大的为（ ）A.抽到B.抽到C.抽到和的可能性一样D.无法确定
思考：能否通过改变袋子中黑、白球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
小结
1．下列事件是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放动画片B. 2012年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C. 某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
【问题三】抽到的扑克牌牌面数字会是0吗？
【问题四】抽到的扑克牌牌面数字会是1吗？
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十五章 概率初步 随机事件与概率 随机事件
• R·九年级上册
新课导入
情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺 序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决 定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上 面分别标有出场的数字1，2，3，4，5.小军首先抽签，他 在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地抽取 一张纸签.
摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能 性大小与袋子中该种球的多少有关.
•
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，
使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相
同？
试一试！
• 一般地，随机事件发生的可能性是有大 小的，不同的随机事件发生的可能性的大小 有可能相同.
你能举一些反映随机事件发生的可能性大小 的例子吗？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2. 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、
2张红桃.从中随机抽取1张.
【教材P129练习 第2题】
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ 不能
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大？ 抽到黑桃的可能性大.
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的數量，使“抽到
黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同?
件.例如:抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后朝上的
点数为9是不可能事件;抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子
停止后朝上的点数都小于7是必然事件.
课堂小结
必然事件 在一定的条件下，必然会发生的事件. 不可能事件 在一定的条件下，必然不会发生的事件.
随机事件 在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件.
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
基础巩固
随堂演练
• 1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次
骰子的点数为2的概率是( ) D
A. 1 2
C. 1 36
2
3
4
5
6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
(123•)记解两至：枚少骰有子一的枚点骰数子相的同和点为是数事9为为件2事为A件事. B件. C.
P(CBA)
1641 36
.
1 69
.
点数一相共同有的3有6 种几结种果？.
1
2
3
4
5
6
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
解：记一次打开锁为事件A.
P(
A)
2 6
13 .
练习
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差
别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。
求下列事件的概率:
【教材P138练习 第1题】
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球;
人教版初中数学九年级上册第二十五章 25.3用频率估计概率
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估 计概率。
3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20 岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率
是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现
年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
试一试
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝
上的概率吗？
归纳：
一般地，在大量重复试验中， 如在果某事个件常数A发p附生近的，频那率mn 么事会件稳A定 发生的概率P(A)=p。
用频率估计的概率 可能小于0吗？可 能大于1吗？
练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
第二十五章-概率初步
第二十五章《概率初步》一、随机事件与概率1、随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：例1：(1)下列事件中，是必然发生的事件的是（）（A）购买一张彩票中奖一百万. （B）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 .(C)在地球上，上抛出去的篮球会下落. （D）掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6.(2)“明年十月七日会下雨”是__________事件.2、概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m、n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．(1).（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）.（A）. (B). (C). (D).二、用列举法求概率1.概率的公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．3.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率=所求情况数总情况数．（河北）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）(A)12.(B)9. (C)4. (D)3.（长春）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有两个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.|（1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率.（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？三、利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．如图是一个黑白相间的双色转盘.你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘.你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？(一)选择题1.下列事件中不可能发生的是_____.(A)打开电视机, 正在播新闻. (B)我们班的同学将会有人当选劳动模范.(C)在空气中,光的传播速度比声音的传播速度快.(D)若实数,c<0，,则3c>2c.2.下列说法正确的是_____.(A)在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同.(B)一张奖券的中奖率是1%,买1百张奖券, 一定会中奖.(C) 一副扑克牌中,任意抽取一张是红桃,这是必然事件.(D)一个袋中装有3个红球. 5个白球,任意摸出1个球是红球的概率是.3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是________.(A ). (B). (C). (D)1.4. 菱湖是全中国著名的淡水鱼产地,养鱼户专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记,然后放回塘里,过了一段时间,待带标记的鱼完全和鱼塘里的鱼混合后,再捕上100条鱼,发现其中带标记的鱼有10条,塘里大约有鱼_______.(A)1600条. (B)1000条. (C)800条. (D)600条.5. 在做针尖落地的实验中,正确的是_______.(A)甲做了4000次,得出针尖落地的次数为46%,于是他断定在做4001次事针尖肯定不会触地(B)乙认为一次一次做速度太慢,他拿来了大把形状及大小完全相同的图针,随意朝地面轻轻抛出.然后统计针尖触地的枚数这样大大提高了速度(C)老师安排每名同学回家做实验,图针自由选取(D)老师安排每名同学回家做实验,图钉统一发（完全一样的图针）,同学们交来的结果,老师挑选满意的进行统计,他不满意的就不要.6.客厅地板示意图，一只小猫可以在客厅内随意走动,小猫最终停留在彩色的地板砖上的概率是________.(A). (B). (C). (D).7.甲、乙两人各自进行一次射击,甲射中目标的概率是0.4，乙射中目标的概率是0.5,那么甲射中目标而乙未射中目标的概率( )(A)0.1. (B)0.2. (C)0.3. (D)0.5.8.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元的消费者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖一个, 一等奖50个,二等奖100个,那么100元商品的中奖概率为( )（二）填空题9.在一个装5个红球的袋子里任意摸出2个球______是红球______是白球.（填：可能，一定，不可能）10.某人有红色、白色两件衬衫，白、蓝两条裤子,若任意拿一件衬衫和一条裤子,正好是白衬衫和白裤子的概率是______.11.A市大约有100万人口,随即抽查了2000人,具有大学以上的学历的有120人,则在该市随便调查一个人,他具有大学以上学历的概率为________.12.掷两枚正方形的骰子，得到点数之和是7的概率是_______.13.一个口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个,小明通过多次摸球试验发现,摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为0.35、0.25和0.4, 则口袋中红球、黄球、蓝球的数目很有可能为____个___个和____个.14.一个口袋中有 8个黑球和若干个白球,从口袋中随即摸出10个球,求出其中黑球数与10的比值再把球放回口袋中摇匀,重复上述过程，共做20次,其中黑球数与10的比值的平均数是0.25,则估计袋中的白球约有_______个.（三）解答题15.(9分) 把一枚均匀的硬币连续抛掷三次,至少有一次是正面朝上的概率.(利用树形图形)16. (10分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:(1) 计算并完成表格.落地“铅笔”的频率(2)请你估计,当n很大时,频率将会接近多少?(3)假如你去转动转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?(4) 在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)17. 甲乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏,分别转动两转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字，当指针恰好停在分格线上,则重转一次，用所指的两个数字做乘积，如果积大于10，那么甲获胜，如果积不大于10，那么乙获胜.请你解决下列问题：(1) 利用树形图（或列表）的方法表示该游戏很有可能出现的结果.(2)求甲，乙两人获胜的概率是多少?18. 袋子里装有红、黄、蓝三种, 小球其形状、大小、质地等完全相同,每种颜色的小球各5个,且分别标有数字1、2、3、4、5, 现在从中摸出一个小球:(1) 摸出的球是蓝色球的概率是多少?答:________________________.(2) 摸出的球是红色1号球的概率是多少? 答:________________________.(3) 摸出的球是5号球的概率是多少?答:________________________.19. 将分别标有数字1、2、3、的三张卡片洗匀后, 背面朝上放在桌子上.(1) 随机地抽出1张, 求P(奇数).(2) 随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回) , 再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?恰好是“32”的概率是多少？16．(7分)(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出两个球，则两球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？17.（广州）（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：，的值；(1)求a b(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.答案及提示：(一)选择题1．D；2．A；3．A；4．B；5．B；6．A；7．B；8．D.(二)填空题9．一定不可能；10．；11．6% ；12.；13．25 1829；14．24；(三)解答题15 .16．（1）表格中依次填:68% 74% 68% 69% 70.5% 70.1%.(2)0.7(或70%)(3)0.7(或70%).(4)252度.17.(1)（2）P（甲胜）=.P（乙胜）=.18解析:袋中共有15个球,有蓝色球5个, 编号为红1的球只有1个，编号是5的红、黄、蓝球各1个, 共3个, 利用公式P(A)= 可直接计算各个事件发生的概率.解:(1)摸出的是蓝球的概率为 =.(2)摸出的是红色1号的概率为.(3)摸出的是5号球的概率为=.点拨: P(A)= 中, n是所有可能出现的结果，且它们发生的可能性相等, m则表示事件A所包含的结果.19. 解:(1).(2)第一张第二张两位数.有树形图可知: 能组成12、13、21、23、31共6个两位数, 恰好是”32”的概率为.。
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第二十五章概率
课题： 25.1 随机事件
课题: 25.1.2 概率的意义
课题: 25.2 列举法求概率1
课题: 25.2 列举法求概率2
25．3 利用频率估计概率
教学过程设计
集体备课个人备课一、激思导引
例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率m n
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
引导学生探究：频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
二、自主探究
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率m n
(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心
角大约是多少？(精确到1°)
三、分层释疑
同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2
一个正面 6 5 5 5 5 7
没有正面 1 2 0 4 1 1。