第二十五章概率初步复习(1)导学案
九年级数学_第25章概率初步复习导学案
《概率初步》复习课导学案┃知识归纳┃1．事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件．确定事件包括事件和事件．[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.[注意] 事件A发生的概率的取值范围≤P(A)≤，当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝3．求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法．4．用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A)＝┃考点攻略┃►考点一事件例1下列事件是必然事件的是()A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片►考点二用合适的方法计算概率例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．►考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．►考点四利用面积求概率例4如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．► 考点五 概率与公平性例5 四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．┃走进中考┃1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是2. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ． 4. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是5. 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 ． ┃课后思考┃我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别成绩 组中值 频数 第一组90≤x ＜100 95 4 第二组80≤x ＜90 85 m 第三组70≤x ＜80 75 n 第四组 60≤x ＜70 65 21 根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率. 13第一组 8％第四组 42％第二组 ？第三组 30％。
部编版人教初中数学九年级上册《第25章(概率初步)全章导学案》最新精品优秀整章每课导学单
最新精品部编版人教初中九年级数学上册第二十五章概率初步优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．1.1随机事件1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断．2．归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念．3．形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．4．总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件．阅读教材第127至128页，完成下列知识探究．知识探究1．在一定条件下，必然发生的事件，叫做________．2．在一定条件下，不可能发生的事件，叫做____________．3．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做________．自学反馈1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？①太阳从西边下山；②某人的体温是100 ℃；③a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；④水往低处流；⑤酸和碱反应生成盐和水；⑥三个人性别各不相同；⑦一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__________.3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性________摸到J、Q、K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( ) A．抽出一张红心B．抽出一张红色老KC．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( ) A．cab B．acb C．bca D．cba一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．活动1小组讨论例15名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签．请考虑以下问题：①抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？②抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？③抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？④你能列举与事件③相似的事件吗？解：①不可能；不可能事件．②可能；必然事件．③可能；随机事件．④抽到的序号是2或3或4或5.必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．活动2跟踪训练1．下列事件中是必然事件的是( )A．早晨的太阳一定从东方升起B．北京的中秋节晚上一定能看到月亮C．打开电视机正在播少儿节目D．小红今年14岁了，她一定是初中生2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( )A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能3．下列说法正确的是( )A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生4．下列事件：①袋中有5个红球，能摸到红球；②袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球；③袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球；④袋中有5个白球，能摸到红球．问上述事件哪些事件是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．①两直线平行，内错角相等；②刘翔再次打破110米栏的世界纪录；③打靶命中靶心；④掷一次骰子，向上一面是3点；⑤13个人中，至少有两个人出生的月份相同；⑥经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；⑦在装有3个球的布袋里摸出4个球；⑧物体在重力的作用下自由下落；⑨抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．活动1小组讨论例3袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.(1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？(3)如果把刚才各小组的“20次摸球”合并在一起是否等同于“400次摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？解：(1)是随机事件，B的可能性大．(2)略．(3)不会影响．(4)进行大量的，重复的实验．活动2跟踪训练1．从一副扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( )A．黑桃B．红桃C．梅花D．大王2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红( )中大奖．A．一定B．很可能。
【九年级】初三数学第25章概率初步导学案
【九年级】初三数学第25章概率初步导学案《概率初步》1第一节随机事导学案主编：詹丽华主编：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解不可避免、不可能和随机事物的特点。
【过程与方法】体验体验、操作、观察、归纳和分析的过程，并培养从复杂外观中提取本质特征并加以抽象的能力。
【情感、态度与价值观】通过亲身体验和示范，学生可以感受到数学就在他们身边，这样学生就愿意亲近数学，感受数学，喜欢数学。
【重点】随机事件的特征【难点】判断现实生活中什么是随机的。
学习过程:一、自主学习（一）复习巩固五名学生参加了比赛，并通过抽签决定每个人的出场顺序。
签名框中有五个形状和大小相同的纸质标签，分别标有出口的序列号1、2、3、4和5。
小军先抽签。
当他看不到纸签上的数字时，他随机（任意）从标志盒中取出一个纸签。
请考虑以下问题：1、抽到的序号有几种可能的结果？2.绘制的序列号为0。
可能吗？3、抽到的序号小于6，可能吗？4.绘制的序列号为1。
可能吗？5、你能列举与问题4相似的事吗？（二）独立调查小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1.可能出现的要点是什么？2、出现的点数是7，可能吗？213、出现的点数大于0，可能吗？4.分数为4分。
可能吗？（三）、归纳：1.必要手段上述两个实验中哪些是必然事：2.不可能的手段：上述两个实验中哪些是不可能事：不可避免的和不可能的统称为：3、怎样的事称为随机事呢？例如：（四）自我尝试：指出以下哪些事情是不可避免的、不可能的和随机的？1.通常加热到100°c时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.测量三角形内角之和，结果为360°；5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.射手射击一次，击中靶心；7.太阳东升西落；8.人在没有水的情况下可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船比飞机快二、教师点拔1.什么是不可避免的？什么是不可能的？你确定吗？2、随机事是？3.本节学习的数学方法是动手操作和合理的想象力。
新人教版初中数学九年级上册《第二十五章概率初步：25.1随机事件与概率》优课导学案_1
中考复习基础篇第二十八讲概率的基础知识（教案）一.课标链接概率的基础知识概率是新课程标准新增的知识内容，这部分知识与统计有着密切的联系。
近几年概率知识在中考中考查内容也在逐渐加强，试题的形式多样，关注用概率知识解决日常生活和工作的实际问题.概率基本概念仍以填空题、选择题的形式考查，重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测，初步感受事件发生的不确定性和可能性，进一步体会事件发生可能性的含义，以及计算一些简单事件发生的可能性，正确地认识生活中的一些不确定现象.二.复习目标1．在具体情境中了解概率的意义，明确事件的三种类型，会运用列举法（树状图或列表）计算简单事件发生的的概率。
2．通过大次数重复实验，获得事件发生的概率，知道大次数重复实验时，频率可作为事件发生的概率的估计值。
3.会运用概率知识认识并解决简单的实际问题（比如对一些现象的解释、评判游戏的公平性、对某项活动的“合算”与否进行评判、会设计概率模型等）.三.知识要点1．事件的分类及其概率生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件.①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法我们重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即理论计算和实验估算.(1)理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算；(2)实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算.如:利用计算器产生随机数来模拟实验的方法.注意:虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算.四.典型例题例1：请将下列事件发生的概率标在下图中（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率。
初中数学九年级上册《25.10 概率初步》导学案
第二十五章概率初步年级：九年级内容:第二十五章章概率初步复习（一）课型: 复习课学习目标1、立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3、通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．学习重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．学习难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教材分析一、知识脉络二、基础知识1必然事件。
2不能事件．3确定事件．4不确定事件（随机事件）5表示，叫做该事件的概率．6概率的理论计算有：①；②三、知识应用例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？【分析】考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是“6”朝上的结果有几种。
【讨论解决】1列树状图求出概率P=( )例2、 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题: ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? ⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性. 【讨论解决】⑴三辆车开来的先后顺序有 种可能，分别是:( )、( )、( )、( )、( )、( )；⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.于是不难看出，甲乘上等车的概率是（31）；而乙乘上等车的概率是（21）. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.【说明】解决本题的关键是通过 的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例3、 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台． 【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，顺序 甲 乙E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.【解】⑴ 树状图如下：或列表如下 ：有6种可能结果： ．⑵ 因为选中A 型号电脑有 种方案，即 ，所以A 型号电脑被选中的概率是（31） .(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得（要求学生写出过程）【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.四、问题式小结：1、本章包括哪些内容?2、应用本章知识解决哪些问题？ 五、【目标检测】（1） 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是（2） 在（ ）a 2( )4a( )4中，任意填上“＋”或“—”共得到 种不同的代数式，能构成完全平方式的概率是（3）布袋中有红黄蓝三种颜色的球各一个，A、从中先摸出一个球，记下他的颜色，将他放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下他的颜色，求得到的两颜色中有一红一黄的概率；B、如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有一红一黄的概率是多少？数学选择题解题技巧1、排除法。
人教版九年级数学上册第25章 概率初步《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第25章概率初步《复习课》导学案Chapter 25 Review ClassIn this chapter。
XXX een random events。
impossible events。
and certain events in real-life XXX event is 1.the probability of an impossible event is 0.and the probability of a random event is een0 and 1.We can use us methods such as direct n。
listing。
XXX。
we can use frequency to XXX.Here are the key points we covered:1.XXX events are events that are XXX.2.Impossible events are events that are XXX.3.Random events are events that may or may not XXX.4.XXX.5.Probability is a numerical value that describes the likelihood of a random event A occurring。
denoted as P(A)。
and calculated using the formula P(A)=.6.We can use XXX of a random event if the experiment meets two criteria: (1) there are a limited number of possible es。
and (2) each e has an equal chance of occurring.7.We can use XXX.8.In general。
人教版九年级数学第25章《概率初步》章末复习(导学案)
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.2.三维目标：（1）知识与技能掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.（2）过程与方法通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.（3）情感态度在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.3.复习重、难点：重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.4.复习指导：（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=14.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=3 4 .五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等. 4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750. （2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350. 5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366. 二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率.解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010.三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）PM ==31279.。
人教版-数学-九年级上册 第25章 概率初步 复习导学案
二十五章概率初步复习总结【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用事件能区分可能与确定事件∨概率了解概率的意义∨运用列举法计算简单事件发生的概率∨了解用实验法求概率∨能解决实际问题∨∨【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是。
5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。
6．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。
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第二十五章概率初步复习（1）导学案
一、目的要求：
1. 进一步理解随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。
2. 在具体情境中了解概率的意义，会使用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率；
二、知识要点
1. 必然事件：．
2. 不可能事件：．
必然事件和不可能事件统称为确定事件．
3. 随机事件：．
（二）概率
1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。
一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ．
2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，法，求其概率。
三、考点精讲：
考点一：确定事件与随机事件
例1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这个事件是（）
A、必然事件
B、不可能事件
C、随机事件
D、确定事件
评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会注重身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．
例2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断准确的是（）
A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为1
5D．事件M发生的概率为
2
5
评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合使用这些性质实行推理是解此题的关键。
考点二：概率的意义
例1．某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况实行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。
评注：本题由概率定义即可求解。
例2 ：下列说法准确的是（）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.
C ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖.
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.
评注：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念． 例3.如图，将一个能够自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）
A ．1
B ．1/2
C ．1/3
D ．1/4
评注：此题主要考查概率的意义及一般的求法．
考点三 会用列举法计算简单事件发生的概率
例1．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字1/2，2，4，－1/3 ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数y ＝1/x 图象上，则点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的概率是 ． 评注：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
例2．如图是两个能够自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A 、 1
2 B 、29 C 、49 D 、13
评注：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法能够不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．
四、达标评测：
一、选择题：
1.一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（ ）
A 、21
B 、521
C 、31
D 、41
2.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92
乙 84 87 85 98 9
3.如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A、1
2B、
2
3C、
3
4D、
4
5
二、填空题
4.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为1/3，则放人的黄球总数n＝_____________．
5.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为__________．
三、解答题：
6．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有_______种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。
（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
7．两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适水准，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适水准分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?
8. “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
9. 2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．。