2012年数学高考复习阶段测试卷(一)
2012年数学高考复习阶段测试卷（一）
适用范围：2012年高考考生。
试卷内容：集合与简易逻辑、不等式。
作者背景：常州地区组织编写。
答题时间：120分钟
总分：160分
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定形式为 ．
2. 已知集合{}{}42|),(,2|),(-=-==+=y x y x B y x y x A ，则_______
=⋂B A ． 3. 命题“若0>m ，则关于x 的方程02
=-+m x x 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.
4. 已知R y x ∈,，且12=+y x ，则y x 42+的最小值是 ．
5. 已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”与命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”都是真命题，则实数a 取值范围为__________．
6. 已知关于x 的不等式250ax
x a -<-的解集为M ,若5M ∉,则实数a 的取值范围是 ． 7. 设,A B 是非空集合，定义：{|}A B x x A B x A B ⊗=∈∉ 且．已知2{|2}A x y x x ==-，1{|2(0)}x B y y x ==>，则A B ⊗为__________．
8. 已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是 ．
9. 若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．
10. 设动点坐标),(y x 满足⎩⎨⎧≥≥-++-3
0)4)(1(x y x y x ，则22y x +的最小值为 ． 11. 设}{062=-+=x x x A ，}{01=+=mx x B 且A B A =⋃，则m 的取值范围是___ ．
12. 不等式3502
≤++≤mx x 恰好有一个实数解，则ｍ的取值范围是 ．
13. 若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为 ．
14. 已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ．
二、解答题(本大题共6小题，共90分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分) 集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是 “φ≠⋂B A ”的充分条件，求 b 的取值范围．
16. (本小题满分14分) 已知集合{}0822≤--=x x x A ，{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22. （1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值；
（2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．
17．(本小题满分15分)
已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(．
（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．
18. (本小题满分15分)
已知q px x f -=2)(且－4≤)1(f ≤－1，－1≤)2(f ≤5，求)3(f 的范围.
19. (本小题满分16分)
已知集合}{02),(2=+-+=y mx x y x A ，}{
20,01),(≤≤=+-=x y x y x B ，如果B A ⋂φ≠，求实数m 的取值范围.
20. (本小题满分16分)
设关于x 的方程01)1(2
=-+-+m mx x m 有实根时实数m 的取值范围是集合A ，函数
[]
a x a x x f 2)2(lg )(2++-=的定义域是集合B .
（1）求集合A ;
（2）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围.。
2012届高考数学一轮复习测试题及答案(一)
第一章集合与简易逻辑课时训练1集合的概念与运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x2-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个答案：D解析：A={x|3≤x2≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为22-1=3. 2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A.{1}B.{0，1}C.{0，1，2，3}D.{0，1，2，3，4}答案：A解析：B={0，1}，A∩（B）={1}.3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N 等于（）A.{（1，1），（-1，1）}B.{1}C.［0，1］D.［0，2］答案：D解析：∵M=［0，+∞］，N=［-2，2］，∴M∩N=［0，2］.4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x|x∈A或x∈B,但x∉A ∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（）A.{0}B.{3}C.{0，3}D.{0，1，2，3}答案：C解析：依题意x∈A∪B,但x∉A∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}.5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1}，则a值（）A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定答案：C解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值.6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=a x-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=∅，则m的范围是（）A.m≥-1B.m>-1C.m≤-1D.m<-1答案：C解析：M={x|x<m},N={y|y>-1}，又M∩N=∅，则m≤-1.7.已知向量的集合M={a|a=λ1(1,0)+(1+λ12)(0,1)，λ1∈R},N={a|a=(1,6)+λ2(2,4)，λ2∈R},则M∩N等于（）A.{（-1，2）}B.{（-1，2），（3，10）}C.∅D.{(1,2),(-1,2)}答案：B解析：M={a |a =(λ1,λ12+1),λ1∈R }，N={a |a =(1+2λ2,6+4λ2),λ2∈R },设a ∈M ∩N,则⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=++=.1,11,3,461,21212122121λλλλλλλλ或即故a =（3，10）或（-1，2）.二、填空题（每小题5分，共15分）8.下列各式：①2006⊆{x|x ≤2007};②2007∈{x|x ≤2007};③{2007}{x|x ≤2007};④∅∈{x|x<2007},其中正确的是____________. 答案：②③解析：①应为2006∈{x|x ≤2007};④应为∅{x|x<2007}.9.设全集U={x|0<x<6,x ∈N },A={x|x 2-5x+q=0},B={x|x 2+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________. 答案：{2，3}{3，4}解析：U={1，2，3，4，5}，由2∉{1,3,4,5}知2∈A ，∴22-5×2+q=0即q=6.∴A={2,3},A={1,4,5},故3∈B ，∴p=-7,B={3,4}.10.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A ∩B=B ，则所有实数m 的值组成的集合是_______.答案：{0，1，-21}解析：A ∩B=B ⇒B ⊆A,故B 为∅或{-1}或{2}.当B=∅时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-21.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x|x 2-3x+2=0},集合B={x|x 2-ax+a-1=0},若A ∪B=A ，求实数a 的值.解析：A={x|x 2-3x+2=0}={1,2}，A ∪B=A ⇒B ⊆A ；B={x|x 2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}；则有a-1=2⇒a=3或a-1=1⇒a=2.故实数a 的值为2或3.12.设函数f(x)=log 2(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=)1)(3(--x x 的定义域为集合N.（1）求集合M 、N ；（2）求集合M ∩N ，M ∪N ，（N ）∩M.解析：(1)由2x-3>0得x>23,故M={x|x>23},由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或x>3}.(2)M ∩N={x|x>3}，M ∪N={x|x<1或x>23}. ∵N={x|1≤x ≤3},∴(N)∩M={x|23<x ≤3}.13.已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A B,求a 的取值范围；（2）若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(3)若A ∩B={x|3<x<4},求a 的取值范围.解析：A={x|2<x<4},当a>0时，B={x|a<x<3a};当a=0时，B=∅;当a<0时，B={x|3a<x<a}.(1)若A B ，则a>0且⎩⎨⎧≥≤,43,2a a 即34≤a ≤2.(2)若A ∩B=∅，则a ≤0满足;当a>0时，则3a ≤2或a ≥4.∴a 的取值范围为a ≤32或a ≥4.(3)若A ∩B={x|3<x<4}，当a>0时,则a>3；当a ≤0时不满足.∴a 的取值范围是a>3.14.已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则a a -+11∈A. (1)若a=2,求出A 中其他所有元素.（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a ∈A,再求出A 中的所有元素.（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）.解析：（1）由2∈A,得2121-+=-3∈A. 又由-3∈A ，得21)3(1)3(1-=---+∈A. 再由-21∈A ，得31)21(1)21(1=---+∈A.而31∈A 时，311311-+=2∈A. 故A 中元素为2，-3，-21，31. （2）0不是A 的元素.若0∈A ，则0101-+=1∈A ，而当1∈A 时，aa -+11不存在，故0不是A 的元素.取a=3,可得A={3,-2,-21,31}. (3)猜想：①A 中没有元素-1，0，1；②A 中有4个元素，且每两个互为负倒数.证明：①由上题，0、1∉A ，若0∈A ，则由a a -+11=0,得a=-1. 而当aa -+11=-1时，a 不存在，故-1∉A,A 中不可能有元素-1，0，1. ②设a 1∈A,则a 1∈A ⇒a 2=1111a a -+∈A ⇒a 3=2211a a -+=-11a ∈A ⇒a 4=3311a a -+=1111+-a a ∈A ⇒a 5=4411a a -+=a 1∈A. 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素：a 1,a 2,a 3,a 4,且a 1a 3=-1,a 2a 4=-1,显然a 1≠a 3,a 2≠a 4.若a 1=a 2,即a 1=1111a a -+，得a 12+1=0, 此方程无解；同理，若a 1=a 4,即a 1=1111a a +-,此方程也无实数解. 故a 1≠a 2,a 1≠a 4.∴A 中有4个元素.。
河北省2012届高三模拟统考数学理考试卷
省2012届高三模拟统考数学理试卷第1卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 〔1〕复数313ii+=- 〔A 〕i 〔B 〕i - 〔C 〕2i 〔D 〕2i -〔2〕()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，如此(2)f -=〔A 〕1 〔B 〕1- 〔C 〕14 〔D 〕114- 〔3〕数列{}n a 为等差数列，假如23a =，1612a a +=，如此789a a a ++=〔A 〕27 〔B 〕36 〔C 〕45 〔D 〕63 〔4〕抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，如此点A 到抛物线焦点的距离为〔A 〕10 〔B 〕4 〔C 〕15 〔D 〕5 〔5〕给出如下四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>-②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos 4R ααα∃∈=其中正确命题的序号是①②③④〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕③④ 〔D 〕②④〔6〕如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，如此样本数据落在围[13,17)的频数为〔A 〕81 〔B 〕36 〔C 〕24 〔D 〕12〔7〕椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，如此椭圆1C 的离心率e 的取值围为〔A 〕2(,1)2 〔B 〕2(0,)2〔C 〕(0,1) 〔D 〕1(0,)2〔8〕O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，如此tan AOB ∠的最大值等于 〔A 〕12 〔B 〕34 〔C 〕47 〔D 〕94〔9〕设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，如此〔A 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 〔B 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数〔C 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数〔D 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数〔10〕某几何体的三视图入图所示，如此此几何体对应直观图中△PAB 的面积是〔A 〕7 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕5〔11〕根据如下列图程序框图，假如输入2146m =，1813n =，如此输出m 的值为〔A 〕1 〔B 〕37 〔C 〕148 〔D 〕333〔12〕函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，假如方程()0f x a -=有三个不同的实数根，如此实数a 的取值围为〔A 〕(1,3) 〔B 〕(0,3) 〔C 〕(0,2) 〔D 〕(0,1)第2卷本卷包括必考题和选考题两局部。
2012年高考数学模拟试卷及参考答案2
2012年高考模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 1 2. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29 C ．718 D ．49 8．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点， 延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE=.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a ab . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示：(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机 变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差 数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()lnf x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；A PB CDQ(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(2021年整理)
2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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阶段性测试题二(函数)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
）1．(文）(2011·山东日照调研）函数f（x）＝ln(x＋1）－错误!(x〉0)的零点所在的大致区间是( ）A．(0，1）B．(1,2)C．（2，e) D．(3，4）[答案] B[解析] f(1）＝ln2－2<0，f（2)＝ln3－1〉0，又y＝ln（x＋1)是增函数，y＝－错误!在（0,＋∞)上也是增函数，∴f(x）在(0,＋∞）上是增函数，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点．(理）（2011·宁夏银川一中检测）已知a是f（x）＝2x－log错误!x的零点，若0<x0〈a,则f(x0）的值满足（)A．f(x0)＝0 B．f(x0）〈0C．f(x0)>0 D．f（x0)的符号不确定［答案] B[解析］∵函数f（x)＝2x＋log2x在（0，＋∞）上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a）上这个函数的函数值小于零，即f(x0）〈0.[点评］在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．2．（文)(2011·辽宁丹东四校联考)若关于x的方程log错误!x＝错误!在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（)A．(0，1) B．(1，2)C．（－∞，1)∪(2,＋∞）D．(－∞，0）∪(1，＋∞)[答案] A[分析］要使方程有解,只要错误!在函数y＝log错误!x(0〈x〈1）的值域内，即错误!>0.［解析] ∵x∈(0,1)，∴log错误!x〉0，∴错误!〉0,∴0<m<1。
2012年高三数学12月份百题精练(1).doc
2012年12月份百题精练（1）数学试题（一）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1． 设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81 D ．12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（ ）A ．380B ． 39C ． 35D ． 233．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n + B ．1n + C ．1n -D ．3n -4．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
（ ）A ．98B ．99C ．96D ．975．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是（ ）A ．B ．C ．D ．或126、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+7、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．144008．在-1和8之间插入两个数a,b ，使这四个数成等差数列，则（ ） A ． a=2，b=5 B ． a=-2，b=5 C ． a=2，b=-5 D ． a=-2，b=-5 9．首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） A ．d ＞83B ．d ＞3C ．83≤d ＜3 D ．83＜d ≤310．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a = （ ） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．2111．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）A ．6只B ．5只C ．8只D ．7只 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（0，2）（二）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a2．若0<<b a ，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>-C ．33b a >D ．3232b a >3．若实数a 、b 满足a+b=2，是b33+a的最小值是 （ ） A ．18B ．6C ．23D ．2434．如果不等式ax 2+bx+c<0 （a≠0）的解集是φ,那么（ ）A ．a<0，且b 2-4ac>0B ．a<0且b 2-4ac≤0C ．a>0且b 2-4ac≤0D ．a>0且b 2-4ac>05．若角α，β满足－2π＜α＜2π，－2π＜β＜2π则2α＋β的取值范围是（ ） A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π） 6．有以下四个命题，其中真命题为 （ ）A ．原点与点（2,3）在直线２x ＋y+3＝０异侧B ．点（2,3）与点（3,2）在直线x －y=0的同侧C ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的异侧D ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的同侧7．不等式3x －2y －6>0表示的区域在直线3x －2y －6＝0 的 （ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方8．由⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0004x y y x 所确定的平面区域内整点的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是 （ ）A ．－5B．23 C ．3D ．510．下列选项正确的是（ ）A ．函数y=sin 2a+ 4/sin 2a 的最小值是4 B ．函数y=sina+ 1/sina 的最小值是2 C ．6+11>3+14D ．58> 31211．若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －21< x <31}，则 a + b 的值为（ ）A．－10 B．－14 C．10 D． 1412．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？A． A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张参考答案（一）一、AADBB BBADB AB（二）一、DCBAA CBDCC BA。
2012年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷[全套]
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解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知 1≤a＜2. 10．设集合 A＝{－1,0,1}，集合 B＝{0,1,2,3}，定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}， 则 A*B 中元素的个数为________． 答案 10 解析 由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，
［精品］2012 年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷解析版［全套］
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共 10 个，即 A*B 中的元素 有 10 个． 11．设集合 A、B 都是 U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}， 且 A∩B＝∅，则 A＝________. 答案 {3,4}
2x－1>0 2x－1<0 或 1－|x|<0 1－|x|>0
)
1 B．x>1 或－1<x< 2 1 D．x<－1 或 x> 2
1 1 x>2 x<2 ∴ 或 x>1或x<－1 －1<x<1 1 ∴x>1 或－1<x< ，故选 B. 2 7．(2011· 徐州质检)已知集合 M＝{x|x2－2008x－2009>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若 M ∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]，则( A．a＝2009，b＝－2010 C．a＝2009，b＝2010 答案 D 解析 化简得 M＝{x|x<－1 或 x>2009}， 由 M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]可知 N＝{x|－1≤x≤2010}，即－1,2010 是方程 x2＋ ax＋b＝0 的两个根． 所以 b＝－1×2010＝－2010，－a＝－1＋2010，即 a＝－2009. 8．已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1<x<2}，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集为 ( ) 1 A．{x|－1<x< } 2 C．{x|－2<x<1} 答案 A 解析 由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根． 1 B．{x|x<－1 或 x> } 2 D．{x|x<－2 或 x>1} ) B．a＝－2009，b＝2010 D．a＝－2009，b＝－2010
2012年高考模拟试题(数学1)
2012年高考模拟试题(数学1)2012年高考模拟试题 数 学（理科第Ⅰ卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。
） 1. 若集合}22{+=+=x x xA ，},02{2>+=x xB 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞2. 复数ii-12的共轭复数是 A ．i -1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81C ．42D ．42-4. 抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是A X 、B X ，则下列结论正确的是A ．A X >B X ,B 比A 的成绩稳定B ．A X <B X ,B 比A 的成绩稳定C ．A X >B X ,A 比B 的成绩稳定D ．A X <B X , A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若△AB F 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225-A B 6 4 9 85 10 3 7 11 2 7 12校对修改版10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（ ）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a ,b ,c 为非零向量，则“a •b=a •c ”是“b=c ”的充要条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。
2012年高考数学一轮复习单元测试卷一(文科)
2012年高考数学一轮复习单元测试卷一（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{1,3,5,7}A =,{3,5}B =，则下列式子一定成立的是（ ） A ．U U C B C A⊆ B ．()()U U C A C B U⋃= C ．U A C B =∅D ．U B C A =∅2．已知函数()sin()12f x x ππ=--，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数3．已知函数()(0,1)a f x log x a a =>≠的图象如右图示，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称，则函数()y g x =的解析式为（ ）A.()2x g x =B. 1()()2xg x = C. 12()log g x x =D.2()log g x x =4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）5．下列关系式中，成立的是（ ）A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ．4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．3ππ44⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．3ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．32ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 7．函数x xx f 2log 2cos3)(-=π的零点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数()()f x x ∈R 为奇函数，1(1),2f =(2)()(2),(5)f x f x f f +=+则=（ ） A ．0B ．1C ．52D ．59．把函数sin(4)6y x π=+上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移6π个单位，所得函数图象的解析式为（ ） A ．sin(2)3y x π=+B ．5sin(2)12y x π=+C ．cos 2y x =-D ．cos 2y x = 10．已知)(x f 是定义在（-3，3）上的奇函数，当30<<x 时，)(x f如图所示，那么不等式0)(<x xf 的解集是（ ） A ．(3,1)(0,1)(1,3)-- B ．(1,0)(0,1)- C ．(3,1)(0,1)--D ．(0,1)(1,3)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 ；12．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ；13．若1sin()sin()23x x ππ+++=，则sin 2x 的值为 ； 14．函数)(x f 同时满足下列条件：①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在［0，1］上最小值为0，则)(x f = （写出一个你认为正确的即可）； 15. 设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②0,0>=c b 时，方程0)(=x f ，只有一个实数根；③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根。
《走向高考》：2012届高三数学一轮复习阶段性测试题(北师大版) (3)
阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2011.4·南昌调研)甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s 1＝t 3－2t 2＋t 和s 2＝3t 2－t －1，则在t ＝2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是( )A ．甲大B ．乙大C ．相等D ．无法比较[答案] B[解析] v 1＝s 1′＝3t 2－4t ＋1，v 2＝s 2′＝6t －1，所以在t ＝2秒时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大． 2．(2011·青岛二模)函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A ．5；－15 B ．5；－4 C ．－4；－15 D ．5；－16 [答案] A[解析] y ′＝6x 2－6x －12，由y ′＝0⇒x ＝－1(舍去)或x ＝2.x ＝0时y ＝5，x ＝2时y ＝－15，x ＝3时y ＝－4.∴y max ＝5，y min ＝－15.故选A.3．(2011·波阳模拟)函数y ＝4x 2＋1x 的单调增区间为( )A ．(0，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，－1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 [答案] B[解析] 由y ＝4x 2＋1x ，得y ′＝8x －1x 2，令y ′>0，即8x －1x 2>0，解得x >12.∴函数y ＝4x 2＋1x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上递增． 4．(2011·新余模拟)已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a >3B ．a ≥3C ．a <3D ．a ≤3[答案] D[解析] 由f (x )＝x 3－ax ，得f ′(x )＝3x 2－a ， 由3x 2－a ≥0对一切x ∈(－∞，－1]恒成立， 3x 2≥a ，∴a ≤3.若a <3，则f ′(x )>0对于一切x ∈(－∞，－1]恒成立． 若a ＝3，x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0恒成立， x ＝－1时，f ′(－1)＝0，∴a ≤3.5．(2011·福建厦门高三适应性练习)设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (2)与f (－2)D ．f (－2)与f (2)[答案] D[解析] 由y ＝x ·f ′(x )的图像知±2是y ＝f ′(x )的两个零点，设f ′(x )＝a (x －2)(x ＋2)； 当x >2时，xf ′(x )＝ax (x －2)·(x ＋2)>0， ∴a >0.由f ′(x )＝a (x －2)(x ＋2)知f (－2)是极大值，f (2)是极小值，故选D.6．(文)(2011·宿州一模)设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12[答案] A[解析] 考查导数的应用．因为f (x )＝g (x )＋x 2，所以f ′(x )＝g ′(x )＋2x . 又因为g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1， 所以g ′(1)＝2.故f ′(1)＝g ′(1)＋2×1＝2＋2＝4.(理)(2011·山东潍坊质检)已知等比数列{a n }的首项为a 1＝23，且a 4＝⎠⎛14(1＋2x )d x ，则公比等于( )A ．－3B ．3C ．±3D ．12[答案] B[解析] a 4＝(x ＋x 2)|41＝18， ∴q 3＝a 4a 1＝1823＝27，∴q ＝3.7．(2011·莆田模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，且f ′(0)>0，若对任意实数x ，恒有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( )A ．2 B.52 C ．3 D.32[答案] A[解析] 由已知得a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0，即b 2≤4ac . 又∵f ′(0)>0，即f ′(0)＝b >0， ∴2acb≥1， ∴f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝1＋a ＋c b ≥1＋2acb ≥2(当且仅当a ＝c 时等号成立)．8．(2011·烟台五校联考)已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <32[答案] A[解析] 因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2， 令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3， 经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272，不等式f (x )＋9≥0恒成立， 即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32.9．(2010·辽宁卷)已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫0，π4 B.⎣⎡⎭⎫π4，π2 C.⎝⎛⎦⎤π2，3π4 D.⎣⎡⎭⎫3π4，π[答案] D[解析] y ′＝－4e x (e x ＋1)2∴tan α＝－4e x (e x ＋1)2＝－4e x (e x )2＋2e x ＋1＝－4e x＋1e x ＋2∵e x ＞0∴e x ＋1e x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)∴e x ＋1e x ＋2≥4∴0＜4e x＋1ex ＋2≤1∴－1≤tan α＜0，∵α∈[0，π) ∴α∈[34π，π)，故选D.10．(2011·泰州二模)若a >2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根 [答案] B[解析] 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ，而a >2，所以f ′(x )≤0⇔0≤x ≤2a .又(0,2)(0,2a )， 故f (x )在区间(0,2)上递减，f (x )max ＝f (0)＝1，f (x )min ＝f (2)＝113－4a <0.故f (x )的图像在(0,2)上与x 轴有一个交点．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)13．(文)(2011·萍乡一模)已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M －m ＝________.[答案] 32[解析] ∵f ′(x )＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)， 由f (－3)＝17，f (3)＝－1， f (－2)＝24，f (2)＝－8， 可知M －m ＝24－(－8)＝32.(理)(2011·萍乡一模)已知t >0，若⎠⎛0t (2x －1)d x ＝6，则t ＝________.[答案] 3[解析] ⎠⎛0t (2x －1)d x ＝(x 2－x )|t 0＝t 2－t ＝6，∴t ＝3或t ＝－2(舍去)．12．(2011·广州调研)已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是________(填写正确命题的序号)．①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减； ②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减； ③当x ＝－3时，函数f(x)有极大值； ④当x ＝7时，函数f(x)有极小值． [答案] ②④[解析] 由图像可得，在区间(－3,1)内f(x)的导函数值大于零，所以f(x)单调递增；在区间(1,7)内f(x)的导函数值小于零，所以f(x)单调递减；在x ＝－3左右的导函数符号不变，所以x ＝－3不是函数的极大值点；在x ＝7左右的导函数符号由负到正，所以函数f(x)在x ＝7处有极小值．故②④正确.13．(文)(2011.4·瑞金二模)已知函数f(x)的像在点M(1，f(1))处的切线方程是2x －3y ＋1＝0，则f (1)＋f ′(1)＝________.[答案] 53[解析] 依题意得2×1－3f (1)＋1＝0，即f (1)＝1，f ′(1)＝23，则f (1)＋f ′(1)＝53.(理)(2011·瑞金二模)已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln (x ＋a )相切，则a 的值为________． [答案] 2[解析] 记切点坐标为(m ，n)，则有⎩⎪⎨⎪⎧1m ＋a ＝1m ＋1＝ln (m ＋a )，由此解得m ＝－1，a ＝2.14．已知函数f(x)＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是________． [答案] ⎝⎛⎭⎫22，＋∞[解析] f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x ＋a )(x －a )， 由f ′(x )<0，得－a<x<a ，∴f(x)在区间(－∞，－a )内递增，在区间[－a ，a ]内递减，在区间(a ，＋∞)内递增， 极大值为f(－a)＝2a 3＋a ＝a (2a 2＋1)>0，① 极小值为f(a)＝a (1－2a 2)<0，② 由①②得a ∈⎝⎛⎭⎫22，＋∞.15．(2011·龙南一模)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质． k ＝y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线l ：y －1＝(n ＋1)(x －1)， 令y ＝0，x ＝n n ＋1，∴a n ＝lg nn ＋1，∴原式＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg 12×23×…×99100＝lg 1100＝－2.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)(2010·长丰一模)已知函数f (x )＝x 3－3x ＋1.试判断函数f (x )的单调性，并求其单调区间．[解析] 因为f (x )＝x 3－3x ＋1， 所以f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)． 由f ′(x )<0，解得x ∈(－1,1)；由f ′(x )>0，解得x ∈(－∞，－1)或x ∈(1，＋∞)． 所以f (x )在[－1,1]上单调递减， 在(－∞，－1]，[1，＋∞)上单调递增， 所以函数f (x )的单调减区间是[－1,1]， 单调增区间是(－∞，－1]与[1，＋∞)． 17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图像与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ， f (1)＝1－3a ＋3b ＝－11，① f ′(1)＝3－6a ＋3b ＝k ＝－12.②解由①、②组成的关于a ，b 的方程组，得a ＝1，b ＝－3. (2)f (x )＝x 3－3x 2－9x ， f ′(x )＝3x 2－6x －9.由f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.∴f (x )在(－∞，－1]，[3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数． 18．(本小题满分12分)(2011.4·郑州模拟)已知函数f (x )＝x 3－12x 2＋bx ＋c .(1)若f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，求b 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝1处取得极值，且当x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，求c 的取值范围．[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，则f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)恒成立．设g (x )＝x －3x 2.当x ＝16时，g (x )max ＝112，∴b ≥112.(2)由题意知f ′(1)＝0，即3－1＋b ＝0，∴b ＝－2.x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可． 因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－23.∵f (1)＝－32＋c ，f ⎝⎛⎭⎫－23＝2227＋c ，f (－1)＝12＋c ，f (2)＝2＋c . ∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ， ∴2＋c <c 2.解得c >2或c <－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 19．(本小题满分12分)(2011·合肥调研)已知函数f (x )＝13x 3－x 2＋ax －a (a ∈R )．(1)当a ＝－3时，求函数f (x )的极值；(2)求证：当a ≥1时，函数f (x )的图像与x 轴有且只有一个交点． [解析] (1)当a ＝－3时，f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋3，∴f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.当x <－1时，f ′(x )>0，则f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 当－1<x <3时，f ′(x )<0，则f (x )在(－1,3)上单调递减； 当x >3时，f ′(x )>0，f (x )在(3，＋∞)上单调递增 ∴当x ＝－1时，f (x )取得极大值为 f (－1)＝－13－1＋3＋3＝143；当x ＝3时，f (x )取得极小值为f (3)＝13×27－9－9＋3＝－6.(2)证明：∵f ′(x )＝x 2－2x ＋a ， ∴Δ＝4－4a ＝4(1－a )． 由a ≥1，则Δ≤0， ∴f ′(x )≥0在R 上恒成立， ∴f (x )在R 上单调递增． ∵f (0)＝－a <0，f (3)＝2a >0，∴当a ≥1时，函数f (x )的图像与x 轴有且只有一个交点． 20．(本小题满分13分)(文)(2010·天津卷)已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R )，其中a >0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间⎣⎡⎦⎤－12，12上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围． [解析] 本题考查了曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论思想方法．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x 3－32x 2＋1，∴f (2)＝3；∵f ′(x )＝3x 2－3x ，∴f ′(2)＝6，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －3＝6(x －2)，即y ＝6x －9.(2)f ′(x )＝3ax 2－3x ＝3x (ax －1)，令f ′(x )＝0， 解得x ＝0或x ＝1a .①当0<a ≤2时，则1a ≥12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12时，f (x )>0⇔⎩⎨⎧f ⎝⎛⎭⎫－12>0f ⎝⎛⎭⎫12>0⇒⎩⎨⎧5－a 8>05＋a 8>0⇒－5<a <5.∴0<a ≤2.②当a >2时，则0<1a <12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12时，f (x )>0⇔⎩⎨⎧f ⎝⎛⎭⎫－12>0f ⎝⎛⎭⎫1a >0⇒⎩⎨⎧5－a 8>01－12a 2>0⇒a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－22∪⎝⎛⎭⎫22，5， ∴a ∈(2,5)．综上所述，a 的范围为(0,5)．(理)(2010·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1. (1)若xf ′(x )≤x 2＋ax ＋1，求a 的取值范围； (2)证明：(x －1)f (x )≥0.[解析] 本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想．(1)转化为求函数的最值问题求解．(2)利用完全归纳分析因式的符号，再判断乘积即可．解：(1)f ′(x )＝x ＋1x ＋ln x －1＝ln x ＋1x ，xf ′(x )＝x ln x ＋1，则题设xf ′(x )≤x 2＋ax ＋1等价于ln x －x ≤a ， 令g (x )＝ln x －x ，则g ′(x )＝1x－1所以0<x <1时，g ′(x )>0，x >1时，g ′(x )<0，可知x ＝1是g (x )的最大值点，g (x )max ＝g (1)＝－1，所以a 的取值范围为[－1，＋∞)．(2)由(1)知，g (x )≤g (1)＝－1，即ln x －x ＋1≤0当0<x <1时，f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1＝x ln x ＋(ln x －x ＋1)≤0； x ≥1时，f (x )＝ln x ＋(x ln x －x ＋1) ＝ln x ＋x ⎝⎛⎭⎫ln x ＋1x －1＝ln x －x ⎝⎛⎭⎫ln 1x －1x ＋1≥0，所以(x －1)f (x )≥0. 21．(本小题满分14分)(2011·安徽滁州摸底考试)设函数f (x )＝ax 3－2bx 2＋cx ＋4d (a ，b ，c ，d ∈R )的图像关于原点对称，且x＝1时，f (x )取极小值－23. (1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)当x ∈[－1,1]时，图像上是否存在两点，使得过这两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x 1，x 2∈[－1,1]，求证：|f (x 1)－f (x 2)|≤43. [解析] (1)∵函数f (x )的图像关于原点对称，∴对任意实数x 有f (－x )＝－f (x )，∴－ax 3－2bx 2－cx ＋4d ＝－ax 3＋2bx 2－cx －4d ，即bx 2－2d ＝0恒成立，∴b ＝0，d ＝0，∴f (x )＝ax 3＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋c ，∵当x ＝1时，f (x )取极小值－23， ∴3a ＋c ＝0且a ＋c ＝－23. 解得a ＝13，c ＝－1. (2)当x ∈[－1,1]时，图像上不存在这样的两点使结论成立．假设图像上存在两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，使得过此两点处的切线互相垂直，则由f ′(x )＝x 2－1知两点处的切线斜率分别为k 1＝x 21－1，k 2＝x 22－1，且(x 21－1)·(x 22－1)＝－1.(*)∵x 1，x 2∈[－1,1]，∴x 21－1≤0，x 22－1≤0.∴(x 21－1)(x 22－1)≥0.此与(*)相矛盾，故假设不成立．(3)证明：f ′(x )＝x 2－1，令f ′(x )＝0，得x ＝±1，当x ∈(－∞，－1)或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(－1,1)时，f ′(x )<0，∴f (x )在[－1,1]上是减函数，且f (x )max ＝f (－1)＝23，f (x )min ＝f (1)＝－23.∴在[－1,1]上，|f(x)|≤2 3，于是x1，x2∈[－1,1]时，|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤23＋23＝43.。
2012届高考数学第一轮立体几何单元练习题(含答案)
2012届高考数学第一轮立体几何单元练习题(含答案)高三数学单元练习题：立体几何（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是 . 则这两条直线的位置关系（） A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行 2．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（） A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶ 3．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75° B．60° C．45° D．30° 5．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（） A．如果、n是异面直线，那么 B．如果、n是异面直线，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么 6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF<a），若P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积是（） A．有最小值的一个变量B．有最大值的一个变量 C．没有最值的一个变量 D．是一个常量 7．已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（） A．1条B．2条 C．3条 D．4条 8．如图所示，在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细线AM、 BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60°，则木条比原来升高了（） A．10cm B．5cm C．10 cm D．5 cm 9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（） A．258 B．234 C．222 D．210 10．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（） A． B． C． D． 11．底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱（此时正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内），此棱柱体积的最大值（） A． B． C． D． 12．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（） A． B．2+ C．4+ D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2. 14．如图，矩形ABCD中，DC= ，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1¬―AE―B 的平面角的余弦值是 . 15．多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7 以上结论正确的为______________. （写出所有正确结论的编号） 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD―A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE•BF是定值。