(研03)第三章 习题讲解-3

（1）如果b、c在同一条绝热线上，
∴
从而
ΔUbc = －Wbc＞0
ΔUac＞ΔUab
（2）若b、c在同一条定温线上，则ΔUbc = 0
从而
ΔUac = ΔUab
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例2：理想气体从同一初态膨胀到同一终压，定温膨胀与 绝热膨胀相比，哪个过程做功多？ 答：绝热过程线a-c比定温过程线a-b要陡，画出两个过程 的 p-v图。
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例5：试分析多变指数在 1＜n＜k 范围内的膨胀过程的性质。 解：首先在 p-v 图和 T-s 图上画出四条基本过程线，作为参考线。
从初态 1 开始画线： 1＜n＜k 的过程线应在定温线和绝热线之间，又为 膨胀过程，∴该过程线在 p-v 图上应在定容线右侧，在T-s 图上应在定温线 右下方，如图中 1- 2 所示。
绝热过程所做的功用a-c线段下面的面积表示；定温过程 所做的功用a-b线段下面的面积表示。
由图可知：膨胀时，定温过程a-b做功较多。
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例3： ①气体的比定压热容 cp、比定容热容cV、比热力学 能 u、比焓 h 与哪些因素有关？
②由比焓 h 和温度 T 两个状态参数能否确定气体的状态？
答：（1）对于理想气体，cp、cV 只是温度的单值函数； 对于实际气体，cp、cV 不仅是温度的函数，还是压力或比体 积的函数。 同样的，对于理想气体，u 和 h 只是温度的单值函数；对 于实际气体，u 和 h 不仅是温度的函数，也是压力或比体积 的函数。 （2）对于一般气体，需要两个独立的状态参数确定其状 态。因此，对于理想气体，由 h 和 T 不能确定其状态；对于 实际气体，由 h 和 T 可以确定其状态。
（2）对于非理想气体，这两个公式只能分别用来计算定容过程
的热力学能变化及定压过程的焓值变化，而对于其他过程，这两 公式都不适用的。
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过程线在过起点的绝热线右方，这表明是吸热过程，即 q＞0；过程线 在定容线的右方，这表明是膨胀过程，即 w＞0； 而过程线又在定温线的 下方，表明在过程中气体的温度降低，即Δu＜0，Δh＜0。 综上所述，这一过程是一个加热的膨胀过程，但膨胀时气体对外所作的 功大于加入的热量，∴气体的热力学能减少而温度降低。
例1：一定量的理想气体从 a 经历两个任意过程 a→b 和 a→c， 如图所示。①若b、c两点在同一Hale Waihona Puke Baidu绝热线上，比较ΔUab与ΔUac的
大小。②若b、c两点在同一条定温线上，结果又如何？
答：∵热力学能是状态参数， ∴ ΔUac = ΔUab + ΔUbc 则b-c为绝热压缩过程， Qbc = 0 由于：Qbc = ΔUbc + Wbc
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例7：如果采用定值比热，则有Δu = cVΔT 及Δh = cpΔT，①为什 么这两个公式可以用来计算任意过程中理想气体的热力学能变化 和焓变化？②对于非理想气体，这两个公式的适用范围怎样？ 解：（1）理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数，∴它们的 变化仅与初、终两态的温度有关，而与经历的过程及初终两态的 压力、比体积等都无关。因此，可以选择最简便的途径来建立它 们的计算公式，由此得出的结论可适用于具有相同初态温度 T1 及 终态温度 T2 的任何过程。 ∴ Δu = cVΔT及Δh = cpΔT是计算理想气体热力学能变化和焓变 化的普适公式。
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例6：将满足下列要求的理想气体多变过程表示在 p-v 图和 T-s 图上：①气体 进行 n = 0.8 的多变膨胀过程，并指出其过程是吸热还是放热，以及Δu 的正负号； ②气体升温、升压又放热，并指出其多变指数的范围。 解：首先在 p-v 图和 T-s 图上画出四条基本过程线作为参考线。
（1）从初态 1 开始画线：n = 0.8 的过程线应在定压线和定温线之间，又为膨 胀过程，∴该过程线在 p-v 图上应在定容线右侧，在T-s 图上应在定压线右下方， 如图中 1- ① 所示。从图可见，该过程线在绝热线的右方，故为吸热过程，即 q＞ 0；同理可知ΔT ＞0， ∴Δu ＞0。 （2）从初态 1 开始画线：升温只能在 T-s 图的左上和右上；升压只能在 p-v 图的左上和右上；放热只能在 p-v 图和 T-s 图中绝热线的左侧。其交集便是 p-v 图 和 T-s 图的左上，由T-s 图知，该曲线位于定温线和绝热线之间，如两个图中的 1② 所示。 ∴该过程的多变指数的范围为1＜n＜k。