黑龙江省绥棱一中2015届高三第一次模拟考试数学【理】试卷及答案
东北三省三校一模联考数学(理)试题
东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则A B =（ ）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤ 2、复数212ii+=-（ ）A ．()22i + B ．1i + C ．i D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．9 5、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 6、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若F 3d B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2⎤⎦B ．)2,⎡+∞⎣C ．(]1,3D ．)3,⎡+∞⎣9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P∈B 的概率为（ ）A ．932B ．732C ．916D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+C ．12n +D ．111、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ）A ．14B ．13C ．14-D ．13-12、已知函数()()()()21102ln 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C 23A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的面积为2，且满足0C 4<AB⋅A ≤，设AB 和C A 的夹角为θ． ()1求θ的取值范围；()2求函数()22sin 3cos 24f πθθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的取值范围． 18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2．()1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；()2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，四棱锥CD P -AB 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面CD AB ，E 、F 分别为AB 、C P 的中点．()I 求证：F//E 平面D PA ；()II 若2PA =，试问在线段F E 上是否存在点Q ，使得二面角Q D -AP -的余弦值为5？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，点()2,2A 在椭圆上，且2F A 与x 轴垂直．()1求椭圆的方程；()2过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求∆AOB 面积的最大值．21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数()2ln f x x x ax =+．()1若曲线()y f x =在1x =处的切线过点()0,2A -，求实数a 的值；()2若()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）， ()I 求证：102a -<<； ()II 求证：()()2112f x f x >>-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在C ∆AB 中，C 90∠AB =，以AB 为直径的圆O 交C A 于点E ，点D 是C B 边的中点，连接D O 交圆O 于点M ． ()I 求证：D E 是圆O 的切线；()II 求证：D C D C D E⋅B =M⋅A +M⋅AB ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是3212x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． ()I 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；()II 设点(),0m P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA ⋅PB =，求实数m 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x =--+．()I 解不等式()0f x >；()II 若0R x ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一．选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=．所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分 18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分年龄(岁)平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁）6 分 (2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,23821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X12P3821 3815 382 10 分 期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分 19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴,MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2 分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD 4 分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分 假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =,10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分 ∴ 21,cos λλ+-=⋅>=<nm n m n m 由已知：5512=+λλ解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。
2015东北三省三校一模联考数学(理)试题
东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知集合厶二:x -2 x ::: 1，「二 xA . {x 0 vx c1}B. {x 0 兰x <1}2、2 ,2 ■ i点M 1,1到抛物线y =ax 2准线的距离为2，则a 的值为（大时，n 二（）x 2 —2x _o?，贝U zDm -C . i3、 4、1 1小 1卡 1 B .C .—或412412设S 1是公差不为零的等差数列 號的前n 项和，且a 1 0，若Ss 二S 9， 1 1 -1或丄 4 12则当S.最B .C . 105、执行如图所示的程序框图, 则输入的t 值不能是下面的（要使输出的S 值小于1 , 20122013 C . 201420156、 F 列命题中正确命题的个数是（ ① 对于命题p: x ・R ，使得_p: ~x R ，均有 x x -1② p 是q 的必要不充分条件，则—p 是一q 的充分不必 )x 2 x -V ：： 0 ,则要条件③命题“若x 二y ，则sinx 二sin y ”的逆否命题为真命④“ m =-1 ”是“直线h: mx 2m-1 y 1 = 0与直线l 2 : 3x my 0垂直”的充S = 0否是要条件 A . 1个B . 2个C . 3个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为（）D . 128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为三，焦点F 到 一条渐近线的距离为d ，若| F E 岸T 3d ，贝U 双曲线离心率的取值范围是（B .-3| 丄 Jx 2 +1(x^0}12、已知函数f x = 2，若函数Fx = f x -kx 有且只有两个零点,[-In (1_x )(x £0)则k 的取值范围为（）A . 1/2C . 1,31D .『.3,::9、不等式组一2沁乞2y _4 1 x — v 一「2 _ 0 表示的点集记为直，不等式组＜ \ —表示的点集记为 I V ^x三，在丄中任取一点?，贝U ?'■ 2的概率为（ ） A . 32B - 3210、设二项式■）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 a n , b n ,则4 £…a n =( D ■ b 2 宀-:b na 2A . 2n4 3B . 2 2nJ 1D . 111、已知数列〈aj 满足a—『一，若数列的最小项为1，则m的值为 C . 10 C . -14A. 0,1 B- C- 2'1D.1：:二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、向量a , b满足a =1 , b = . 2 , a b } \J；—b，则向量a与b的夹角为_______ •14、三棱柱三C -Zi2iCi各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，• ZC2 =120 ,C一二=C2 =2 .3，=4，则这个球的表面积为_______15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有_________ 种不同选课方案（用数字作答）.16、已知函数y二sin二x：；；'「一2cos（0 ：：：：:：：：二）的图象关于直线x=1对称，贝U sin 2「= ______ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）_：_ _込（本小题满分12分）已知"2C的面积为2，且满足0」厂丄C乞4，设一二和.--C的夹角为X1求二的取值范围；2求函数f二=2sin2 [V - 3cos2r的取值范围.18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2.義覃分布聶Iv) 1(30.25>1一50 05(1200 200①0 350|35.40)30 \ ②_100 10Qft it IE 1 000I 1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为工，求工的分布列及数学期望.19、（本小题满分12 分）如图，四棱锥二-二mCD的底面是边长为1的正方形，- 底面三CD，上、F分别为亠me的中点.I：「求证:i .F// 平面P.-.D ;I：［若=2，试问在线段I'.F上是否存在点Q，使得二面角Q -二- D的余弦值为5 ?若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.5x2y220、（本小题满分12分）已知椭圆—-1 （a b 0）的左、右焦点为F、F2，a b点丄2, ,2在椭圆上，且.--F＞与x轴垂直.1求椭圆的方程；2过丄作直线与椭圆交于另外一点三，求3「巳面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数f x =xl nx ・ax 2. 1若曲线y =f x 在x=1处的切线过点z 0,-2，求实数a 的值； 2若f x 有两个极值点为，X 2 （治：：：X 2），[「1求证：1--—a ：：： 0 ; 2 [[[]求证: — £ 1f X 2 f 为请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在一JC 中，二C =90；，以一二为直径的圆O 交ZC 于点上，点D 是三C 边 的中点，连接OD 交圆O 于点二I 求证：D 是圆O 的切线； [[[求证：- C DM23、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是 2cos v ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x■-求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（H 设点P （m,0 ），若直线l 与曲线C 交于直，E 两点，且|P^ PB|=1，求实数m 的 值.24、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 f x = 2x-1 - x ，2 .轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线（t 为参数）.l 的参数方程是八2t mI打解不等式f x 0 ；I 11若x0• R，使得f x o - 2m2::: 4m，求实数m的取值范围.东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一•选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C二•填空题：0 413. 90 14. 64 二15. 84 16.5三•解答题：17. 解:(I)设△ ABC中角A B, C的对边分别为a, b, c,1则由已知：_bcsi nv-2 , O：：：bccosr 乞4 ,2所以：函数f（R的取值范围是[2,3]18.解：（1）由表知：①，②分别填35 , 0.300.补全频率分布直方图如下：……2分11.B 12.C可得ta_1，所以:it 兀、厂[片)•4 2n41—cos]n 2 日]"—<3COS2912 丿」n3 叮8旬二，二)，二2日—二引二,二),二2 < 2sin [2日-n〕+1W 3 •4 2 3 6 3 . 3即当八5：时，f( = )max=3 ；当八"时，f("min=2 •12 4(n) f(R=2si n2=(1 sin 2R「73cos2dJ -、.3cos2v - 1二sin2 八、、3cos2r 1 = 2sin 2二-“JI ji12分打频率组距0.090.080.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45 50年龄（岁）1 平均年龄估值为：丄(45 0.05 55 0.2 65 0.35 75 0.3 85 0.1) = 33.5 (岁)…6分2⑵由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为 0,1,2CP(X =0)21520彳 P(XJ =38C ；兰 P(X=2) 38C 2238X 的分布列为0 21 115 38383810分期望E(X) 21 15 21=01 2(人)383838 212分19.证明：()取PD 中点M ,连接MF ,MA ,在厶CPD 中，F1.MF // —DC ,正方形 ABCD 中2AE//MF 故：EFMA 为平行四边形PC 的中点, E 为 AB 中点，.AE//1 DC ,2.EF//AM EF -平面 PAD , AM 二平面 PADEF // 平面 PAD如图：以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系P(0,0, 2),B(0,1,0),C(1,1,0),E(0, 1 ,0), F(1, 1,1)2 2 2由题易知平面PAD 的法向量为n -(0,1,0),->-► -1假设存在Q 满足条件：设EQ 「EF,EF =( ,0,1), Q( ,「)，…[0,1]2 2 2T A P=(0,0,2),L(,「),设平面 PAQ 的法向量为二=(x,y,z),2 22分 4E10分1_x 、_ y z =0 2 2 二 m=(1,—人0)z =0cos < m, n x = 八 由已知:|m ||n|、1 + 疋1 一 .；“2 5解得:1所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。
东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
x2 x 1 0 ，则 p q 为真命题
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（
）
A． 20 C． 40
B． 30 D． 50
D． 1,3 ）
D．第四象限
5、将函数 f x cos2x 的图象向右平移 个单位后得到 4
函数 g x ，则 g x 具有性质（ ）
A．最大值为 1，图象关于直线 x 对称 2
2
15 B．
2
5 C．
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13 、设随机变 量 服 从正 态分 布 1, 4 ， 若
a1
a
．
6
14、设 a
2
2xdx ，则 ax
1
的展开式中常数项为
．
1
x
15 D．
2 2a 5 ， 则
15、在直角梯形 CD 中， D// C ， C 90 ，
1 C．
6
1 D．
4
11 、 若 G 是
C 的重心， a ， b ， c 分别是角 ， ， C 的对 边，若
3
aG bG
cG C 0，则角
3
（）
A．90
B．60
12、已知数列 an 中， an 0 ，a1 1，an 2
C．45
1 ，a100 an 1
a96 ，则 a2014
D．30 3a （ ）
5 A．
确定 x ， y ， p ， q 的值，并补全频率分布直方图；
为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：
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黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考理数试题Word版含解析
黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x ∈R|4281<<x }，B ＝{x ∈R|42≤<-x }，则A∩B 等于 （ ） A. ()2,2- B. ()4,2- C. ⎪⎭⎫⎝⎛2,81D. ⎪⎭⎫⎝⎛4,81【答案】A 【解析】试题分析：由题意得{}{}=|32|22A x x A B x x -<<∴=-<<考点：集合运算2.在复平面内，复数z 满足 ()20131iz i =⋅+（i 为虚数单位），则复数z 所表示的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：()()()()201311111111222i i i i i z ii z i i i i -++==∴====+++-，对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限 考点：复数运算3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 【答案】D 【解析】试题分析：A 中命题p 是真命题，所以⌝p 是假命题；B 中“1-=x ”是“0232=++x x ”的充分不必要条件；C 中命题的否定为“,R x ∈∀2230x x ++≥” 考点：命题的判定 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<【答案】B 【解析】 试题分析：3222211213117|,ln |ln 2,|33x S x S x S e e e ======-∴213S S S << 考点：定积分运算5.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+（O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l +=，则点C 的轨迹是（ ） A.直线 B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A 【解析】试题分析：由121λλ+=可知向量12OC OA OB λλ=+转化为()111OC OA OB λλ=+-()1OC OB OA OB λ-=-1BC BA λ∴=,所以三点共线，即点C 的轨迹是直线考点：平面向量基本定理6.执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++…… B.1111+2311+++…… C ．1111+2310+++……！！！D.1111+2311+++……！！！【答案】C考点：程序框图7.直线l 过抛物线C: x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A ．43B ．2C ．83D ．3【答案】C 【解析】试题分析：抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（0，1）， ∵直线l 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直， ∴直线l 的方程为y=1， 由214y x y=⎧⎨=⎩，可得交点的横坐标分别为-2，2．∴直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为23222281|4123x x dx x --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 考点：定积分8.数列{}n a 满足11a =且1122--=-n n n n a a a a()2≥n 则n a = （ ）A.21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n - 【答案】A 【解析】试题分析：由递推公式可得111112n n n a a a -⎧⎫-=∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为12，首项为1，所以通项公式为()111211221n n n n a a n +=+-⨯=∴=+ 考点：等差数列9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A.4 B. 154C.D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理得21254918sin 2252b b S bc A b +-=∴=∴==⨯考点：解三角形10.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A 是它们的一个公共点，且AF 垂直x 轴，设A 点的纵坐标大于0，∴|AF|=p ，∴A （2p ，p ），∵点A 在双曲线上，∴222214p p a b -=，∵p=2c ，222b c a =-，∴422460c c a a -+=，∴42610e e -+=，∵21e >，∴23e =+1e =，考点：抛物线的简单性质11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p【答案】A 【解析】试题分析：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O ，则O 也是正方体的中心，设EF 中点为G ，连接OG ，OA ，AG根据题意，直线EF 被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是可得=2a ，所以正方体棱长a=2∴Rt △OGA 中，OG=12a=1，即外接球半径2412R ππ=考点：球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x 的大致图象为【答案】D 【解析】试题分析：由()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()()f x g x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ，当x →+∞时()(),,f x g x →-∞→+∞()()0f x g x ∴<，所以D 正确 考点：函数图像与性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若c o s (2)c o s c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________. 【答案】等腰或直角三角形考点：正弦定理解三角形14.已知向量()2,1=，()0,3=，若向量λ+与()2,1-=垂直，则实数λ等于 【答案】1 【解析】试题分析：()()()1,23,013,2a b λλλ+=+=+，由向量λ+与()2,1-=c 垂直可得()1312201λλ∴+⨯-⨯=∴=考点：向量坐标运算 15.定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 的概率为 .【答案】23【解析】试题分析：由{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 可得3264220x y x y x y -+>-+∴-+>，区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内面积为12，220x y -+>对应的区域为直线220x y -+=的下半部分，所以对应的面积为8，所以概率为82123P == 考点：线性规划问题16.在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()f θ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称；③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 【答案】①③④ 【解析】试题分析：由已知点P （x ，y ）是角θ终边上一点，r ＞0），定义()x yfrθ-==，当x=-y ＞0时，函数f （θ=当x=-y ＜0时，f （θ）取最小值为=可得f （θ）的值域是⎡⎣，故①正确．由于-θ角的终边上对应点为P ′（x ，-y ），|OP ′|=r ，∴f （-θ）=x yr+，故 f （-θ）≠f （θ），故f （θ）不是奇函数，故函数f （θ）的图象不关于原点对称，故排除②． 由于点P （x ，y ）关于直线θ=34π（即y=-x ）的对称点为Q （-y ，-x ），故f （32π-θ）=y xr-+=f （θ），故函数f （θ）的图象关于直线θ=34π对称，故③正确．④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f （θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确． ⑤在区间33,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，x 不断增大，同时y 值不断减小，r 始终不变，故f （θ）=x y r -不断增大，故 f （θ）=x yr-是增函数， 故函数f （θ）在区间32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上不是减函数，故⑤不对 考点：任意角的三角函数的定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足24(1)n n S a =+。
2015届高考模拟试卷数学试题(理科)附答案
2015届高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来 的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定 范围内考试次数的一个算法流程图． 那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数， 则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（ ）A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（ ）A ．9. 若二项式*(2)()n x n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（ ） A.2 B.136 C.73 D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试_理科数学试卷_word版含答案
哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中 辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B I 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|21}x x -<≤2=A．)i B ．1 + i C ．iD ．-i3．点(1,1)M 到抛物线y = ax 2准线的距离为2，则a 的值为A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n =A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6．下列命题中正确命题的个数是①对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线l 1：(21)10mx m y +-+=与直线l 2：330x my ++=垂直”的充要条件。
黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案
2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(理科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N MA ．{}0B ．{}10,C ．{}21, D ．{}20, 2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于 A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--3． 若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝： A ．100>∈∃x cos ,R xB ．1,>∈∀x cos R xC ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 A ．a kmB.2a kmC ．2a km D.3a km5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为 A ．k ＞5? B ．k ＞4? C ．k ＞7? D ．k ＞6?6．过点()a ,a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>aD ．3-<a 或231<<a 7. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8．函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=22ππ,x ,x sin x x f ，若()()21x f x f >，则下列不等式一定成立的是 A ．2221x x >B ．021>+x xC ．21x x >D ．2221x x <9．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中错误！未找到引用源。
黑龙江绥棱一中—学年上学期高三第一次考试(图片)——数学理数学理
黑龙江绥棱一中高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题（13）1 （14） （15） （16）三、解答题(17)（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由，，得：， ......................2 解得：， .. (4)∴，即， (6)∴21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，即． ...............8 （Ⅱ）22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++， ∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++． (10)（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+...4 ∴的最小正周期为， (5)令，则，∴的对称中心为； (6)（Ⅱ）∵ ∴ (8)∴ ∴ (10)∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。
(12)（19）（本题满分12分）解：（）由题意知：，20sin 520==⎰πxdx S 阴影 (2)记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P ……….4 （）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12512511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(303=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9 即分布列为： (10)所以，的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX (12)(20) （本题满分12分）解：（1）取的中点,连接,在中，为中位线,平面平面平面,同理可得平面, (2)又,所以平面平面,平面平面. (4)（2）连接,在中,11111,4C A A AC π∠==, 所以由余弦定理得222211*********cos AC AA AC AA AC AAC AA =+-⨯∠=,是等腰直角三角形, , (6)又因为平面平面,平面平面1111,ABB AA A C A =∴⊥平面,平面, , (7)又因为侧面,为正方形, , 分别以所在直线作为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A A B C C D -()()()()111112,1,1,1,2,1,1,0,1,,0,1,0CB CD AC A B ∴=-=-=-=, .........8 设平面的一个法向量为,则0,01111=∙=∙B A m C A m ,即,令,则,故为平面的一个法向量, (9)设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, (10)所以cos ,2m n m n m n <>===⨯⨯, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值. (12)（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆的右焦点(),0,2F c PF c =∴=, (1)在椭圆上, , (2)由得,所以椭圆的方程为. (4)（Ⅱ）由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为, ..5 当不垂直轴时, 设直线的方程为：,则直线的方程为：()()11221,,,y x A x y B x yk =-,由22184x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去得()221240k x ++-=,所以1212224,1212x x x x k k --+==++, ..........7 则12)14)(1(41222212+++=-+=k k k x x k AB ,....................8 又圆心到的距离得, (9)又,所以点到的距离等于点到的距离, 设为,即2d ==, (10)所以面积2222222)12()14(41214421++=++==kk k k k k d AB s,.............11 令,则,,43S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,综上,面积的取值范围为4⎤⎥⎝⎦. (12)（22）（本题满分12分）解：（1）由得=2 (1)2)1(,41)(//-=-+=f xx x f ..........................3 则所求切线方程为即 (4)（2)0,)2(24)1(2)(2/>-+=-+=x x ax ax x x a x f ................5 令。
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绥棱一中2015届高三第一次模拟考试数学理一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在复平面内，复数ii1+对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]3.若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34.给定下列两个命题：①“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；②“R x ∈∃，使0sin >x ”的否定是“R x ∈∀，使0sin ≤x ”.其中说法正确的是（ ） A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真 5.函数134ln )(-+=x x x f 的零点一定位于区间（ ） A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（3,4） D ．（4,5） 6.已知32cos sin =+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9247.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 8.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1869.函数1ln )(-=x x f 的图像大致是 （ ）10．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 （ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 11. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，则C 2cos 的 值为 ( ) A.21 B.23 C. 23- D.21-12．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数,且当()()0,0x f x xfx '>+>，设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.c a b >>B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>二、选择题（每小题5分，共20分） 13．221x dx ⎰= ．14．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若54321a a a a a a m =，则m ＝ ．15．已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象过点A （2，1），且在点A 处的切线方程20x y a -+=,a b c ++= ．16=_________． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6πα=．（I ）写出直线L 的参数方程；（II ）设L 与圆2=ρ相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．18．(12分)已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间; (2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域．19．(12分)已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60， （1）求a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。
20．(12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。
（1）求A 的大小；（2）若7=a ，求ABC ∆的周长的取值范围.21．(12分)设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且n n a T 22-= *N n ∈.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n T 1是等差数列（2）设()()111+--=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S22、（12分）设函数x a bx x x f ln )(2-+=(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和0x 是函数)(x f 的两个不同零点，且N n n n x ∈+∈),1,(0，求n 。
(2) 若对任意[]1,2--∈b , 都存在),1(e x ∈(e 为自然对数的底数)，使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围。
高三月考数学试题答案（理）1、D2、C3、C4、D5、B6、A7、A8、C9、B 10、A 11、A 12、C 13、7/3 14、11 15、0 16、817. （12分）【解析】（I ）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（II ）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++．圆2ρ=化为直角坐标系的方程422=+y x ． 以直线l 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2．所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2．18、（12分）【解析】(1).1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ．函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． 由正弦函数的性质知，当223222πππππ+≤+≤-k x k ，即)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)32sin(π+=x y 为单调增函数，所以函数)(x f 的单调增区间为]12,125[ππππ+-k k ，)(Z k ∈． (2)因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[， 所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．19．（12分）【解析】111(1);(2)(3,)(,)222-+∞解析：解：（1）a 在b 方向上的投影为cos 60a =11122⨯=；（2）若c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，则0c d ∙>且两向量不共线，得()()2390a b a b λλ+∙+=+>且12λ≠，得132λλ>-≠且.20．（12分）解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49, 又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( 21、（12分）【解析】22、（12分）【解析】（Ⅰ）()2a f x x b x '=-+，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)402af b '=-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=， 由40,210,a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-.∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--， 令2'626(23)(2)()210x x x x f x x x x x--+-=--==>，(0,)x ∈+∞，得2x >； 令'()0f x <得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在()2,+∞上单调递增. 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2),∈0(2,)x ∈+∞， 因为()()210f f <=，()()361ln30f =-<()()2462ln 46ln 04e f =-=>，所以()03,4x ∈，故3n =．（Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则2max ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于'()h x =2221a x x a x x x----=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->， ∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意.②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在(1，e )上单调递减,。