二元一次方程组第一课时
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组_(第一课时)PPT课件
x
3
1
2
y,
2(x 1) y 11.
例2 根据市场调查，某种消毒液 的大瓶装（500g）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算） 为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5t，这些消毒液应该分装大、小 瓶装两种产品各多少瓶？
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
谈谈思路:
例1 解方程组
2y – 3x =ຫໍສະໝຸດ 1 x=y-1① 变： 2y – 3x = 1
②
x–y=–1
① ②
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4 y 2.
（3） s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
2.
知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
x y 8 5x 2(x y) 1
想一想如何求解？
x米
x米
y米
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— “消元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
二元一次方程组的解法(第一课时)
七年级《数学》学教案
6．2二元一次方程组的解法（第一课时）
学习目标：
知识目标：理解“消元”思想，掌握解二元一次方程组的基本思路．
能力目标：会将二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．．
情感目标：由对“消元法”的探究，提高学生分析问题解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣．
学习重点、难点：
学习重点：选择合适的二元一次方程，转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．学习难点：“消元”的准确性．
预习导航：（预习课本P6—P7回答下列问题）
1．什么叫代入法消元法？。
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
华师大版七年级数学下册：7.1 第一课时 二元一次方程(组)的概念课件
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
(4)
(5)
(6)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特 征？
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组. 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1 2a-3=6 1 2x 3 y 2 xy x 3
√
× × × ×
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
3x+y=17------------------②
根据题意，得
3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5,
——
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀 请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一 轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
实际问题与二元一次方程组_课件_第1课时
初中数学
新知探究 剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现 有的42头大牛和20头小牛.现设立了A、B两种岗位，已知A种岗位的饲养 员每人负责8头大牛和4头小牛，B种岗位的饲养员每人负责5头大牛和2头 小牛，请问李大叔应聘请A、B两种岗位的饲养员各多少人?
解：设李大叔应聘请A种岗位饲养员x人，B种岗位饲养员y人，则：
购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每 头大 牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李 大叔 估计的准确吗？
（4）你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？ ①30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg; 30x + 15y = 675， ②12头大牛和5头小牛一天需用饲料为（940-675）kg. 12x + 5y = 940 − 675.
初中数学
复习回顾 1. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2. 解二元一次方程组的基本方法有哪些 ？
初中数学
温故知新 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
怎样用二元一次方程 组解决实际问题呢?
1 审：审清题目中的已知和未知，找到等量关系.
2设：用字母表示题目中的一个未知数.一般情况下，问什么设什么 (直
（1）有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？ 分别计算出1头大牛和1头小牛每天实际需要饲料量
初中数学
新知探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购
进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头 大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李大 叔估计的准确吗？
二元一次方程组(第1课时)
厦门五中 2012 级 数学 学科教学案上课时间：第 周 星期 备课组长审核签名课题：§8．1二元一次方程组（课时1） 主备教师：蔡俊伟 班级： 座号： 姓名：【学习目标】1．了解二元一次方程组及其相关概念，会设两个未知数，列出方程组表示实际问题中的两种等量关系．2．了解方程组的解的概念，会验证一个数对是不是方程组的解． 3．通过问题情景，使学生明白数学学习来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，进一步认识数学与生活的密切联系．【学习重点】理解二元一次方程（组）解的含义；掌握解的读法和表示法． 【学习难点】能根据实际问题所包含的数量关系列出方程． 【学前准备】认真阅读课本P88－－P891．二元一次方程：含有 个未知数，并且 未知数的项的次数是 的方程，叫二元一次方程． 练习1：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？⑴1052=+y x ⑵12=++z y x ⑶202=+y x ⑷12+x ⑸12+=yx ⑹0102=+y xy 答：方程 是二元一次方程．（只填序号）2．二元一次方程组：由两个仅含两个未知数的一次方程组成的 叫做二元一次方程组． 练习2：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？⎩⎨⎧=-=+12)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+45)2(y x z x ⎩⎨⎧==+ y y x 452)3( ⎩⎨⎧=-=-0231)4(y x xy x ⎩⎨⎧-==14)5(y x答：方程组 是二元一次方程组．（只填序号）3．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 个 的值，叫做这个二元一次方程的解． 练习3：满足方程22=+y x ，且符合实际问题意义的值有哪些？把它们填入表中。
4．把下列各组数的序号填入图中适当位置:⎩⎨⎧==01)1(y x ， ⎩⎨⎧=-= y x 22)2(， ⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x 121)3(， ⎩⎨⎧-==88)4(y x方程0=+y x 的解 方程232=+y x 的解你能说出方程组⎩⎨⎧=+=+2320y xy x 的解是__________【课堂探究】问题1：篮球比赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我校九年级篮球赛中1班在全部比赛中负3场，共得11分．设九（1）班胜场数是x 场，则可列方程 ． 问题2：若在这次全校篮球大赛中九年级6班共得16分，你知道九（6）班胜几场？负几场？ 解：设九（6）班胜场数是x 场，负场数是y 场．依题意可得方程猜想：满足所列二元一次方程 的x ，y 的值有哪些？把它们填入表中.由此可以看出，一般情况下二元一次方程的解有 个；思考：能否说3=x ，10=y 是二元一次方程162=+y x 的两个解？应怎样表达？问题3：若在这次全校篮球大赛中九年级6班共赛了10场，得16分，你知道九（6）班胜几场？负几场？【课堂练习】1.下列方程是二元一次方程的是 ．A ．132-=+xB ．k x y +=-223C ．532=-n mD ．223+=xy x 2．填表，使上下每对x ，y 的值是方程53=+y x 的解．3．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x 的解是A.⎩⎨⎧=-=23y x B ．⎩⎨⎧-==23y x C ．⎩⎨⎧==2y 3x D ．⎩⎨⎧-=-=2y x 34．下列方程组是二元一次方程组的是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-213x y y x B ．⎩⎨⎧=-=625-3z y y x C ．⎩⎨⎧=-=-6203x y x D ．⎩⎨⎧=-=+011xy y x5. 若46x y =⎧⎨=⎩是方程组3x ＋ay ＝24的解，则a ＝ ．【课堂小结】使二元一次方程两边的值相等的 个 的值，叫做这个二元一次方程的解．课后作业0801－－二元一次方程组 （课时1）班级： 座号： 姓名：一、选择题：1．下列各方程哪个是二元一次方程( )A ．8x －y ＝yB ．xy ＝3C ．2x 2－y ＝9D ．12x y=- 2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 ( )A ．⎩⎨⎧==+5723xy y xB ．⎩⎨⎧=+=+212z x y xC ．⎩⎨⎧=+=2232y x x yD ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x3．方程组51x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．14x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩4．方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是（ ）A ．2,0.25.x y =⎧⎨=-⎩ B ． 5.5,4.x y =-⎧⎨=⎩ C ．1,0.5.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,0.5.x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题： 5．已知⎩⎨⎧-==23y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组____ __．6．在方程3x ＋4y ＝16中，当x ＝3时，y ＝________． 7．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky ＝1的解，则k ＝________．三、解答题：8．已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程155=+y ax 的一个解，求a .9．写出二元一次方程4x ＋y ＝20 的正整数解.10．判断①52x y =⎧⎨=⎩②61x y =⎧⎨=⎩ ③45x y =⎧⎨=⎩中⑴ 是方程x ＋y ＝7的解； ⑵ 是方程3x ＋y ＝17的解； ⑶ 是方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解.11．如果三角形的三个内角分别是x °，y °，y °，则： ⑴x ，y 满足的关系式； ； ⑵当90x =时，y = ，是 三角形；⑶当60y =时，x = ，是 三角形．12．列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解． 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？13．把一根长7m 的钢管截成2 m 长和1 m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？。
用代入法解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1用代入法解二元一次方程组（第一课时）一、学习目标：1、会用代入法解简单的二元一次方程组，了解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法；2、在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的数学思想二、学习重点及难点学习重点：1、运用代入法把“二元”转化为“一元”的消元思路；学习难点：1、用代入法解二元一次方程组；三、学习过程一）创设情境、引入新课在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？提出问题：1、设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程来解。
2、设两个未知数可列出什么方程？观察：1、一元一次方程和二元一次方程组在结构上有什么联系？二）出示目标三）教师引导、探索新知1、借助引例中的二元一次方程组 x+y=10，①2x+y=16 ②结合课本91页内容自己学习也可以组内交流探究解二元一次方程组的思路！思考：（1）如何将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？（2）将“二元”转化为“一元”体现了什么数学思想？（3）归纳代入消元法代入消元法：四）交流与探究课本例题： x-y=3 ①步骤 ： 3x-8y=14 ② 注意：1、 1、2、 2、3、 3、4、 4、5、 5、疑惑1、选择哪一个二元一次方程进行变形？2、解出一个未知数的值应该代入那一个方程？3、二元一次方程组的解是几个？五）当堂练习1、用代入法解方程组⎩⎨⎧ 5＝y 2x 2＝4y 3x － ＋下列变形中化简较容易的是 （ ） A 、由①得342y x -= B 、由①得432x y -= C 、由②得25+=y x D 、由②得y ＝2x －5 2、用代入法解下列二元一次方程组：⑴ 2x-y=5 ⑵ 3y=x+53x+4y=2 3x+2y=17六）课堂小结1、你本节课学会了什么，有哪些收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？七）布置作业1、习题8.2 第1题，第2题、2、预习。
8.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)课件
解：求方程组的解
程解决实际问题有 哪些相同点和不同
点？
验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义
答：写出答案
情境导入
学校组织各班开展“阳光体育”活动. 体育老师李老师为 学校购买了一批跳绳，回学校后向后勤处王会计交账.
我买了A、B两种跳绳，共105根，单价分别为8元和12元，买A种跳绳的
钱与买B种跳绳的钱一样. 买跳绳前我领了1500元，现在还余418元.
答：李老师的说法是错误的.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
检
验
数学问题的解
巩固训练
练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数
计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.
估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是 否正确？ 解：设预计天数为x天, 共有粮食存量y吨，
解这个方程组，得
x 20 y 5
答：每只大牛和每只小牛1天各约需饲料20kg和5kg. 饲养员李
大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
解题步骤
审：理解题意，明确题目所求
设：定未知量，设未知数
思考：列二元一次
列：根据题意找等量关系，列方程组
方程组解决实际问
题和列一元一次方
(3)按要求写出答案.
作业布置
1. 教科书101页习题8.3 第1、2、3、4题.
2. 预习实际问题与二元一次方程组（第二课时）.
谢谢大家！
题目中有哪些等量 关系？
(1)30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； (2)42只大牛和20只小牛1天需用饲料为940kg.
代入法解二元一次方程组第一课时
设：铅笔的单价是x元，橡皮的
题 二
单价是y元。
y= 1.5-x
｛ x+y=1.5
2x+3 （y1.5-=x3）.5
代入消元
设：铅笔的单价是x元，则 橡皮的单价为（1.5-x）元。
2x+3（1.5-x）=3.5
铅笔、橡皮的单价 各是多少呢？
｛ x=0.5 y=1
x=0.5
阿姨，我买2支铅笔和3块橡 皮。
① ② 依据及方法
一、等式的性质 二、代入另一方程
三、解一元一次方程
四、一般代入 五、把x、y用
“｛”联立起来
解二元一次方程组的实质是 消元 把二元一次方程组转化为 一元一次方程
本节课作业：
各组1、2号 课本P93 练习第1、3、4题，习题8.2 第1、2题 各组3、4号课本P93 练习第1题，习题8.2 第2题
可以用两种方法 解决这个问题
阿姨，我买1支碳素笔和5支 圆珠笔。
共计4.9元，碳素笔的单价是
圆珠笔单价的2倍。
4.9元
消元—解二元一次方程组 第一课时
学习目标：会用代入法解简单的二元一次方程组
学习重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程
学习难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”
的消元过程
问
共计3.5元，铅笔、橡皮的单 价和为1.5元。
3.5元
课堂小结
｛x-y=3
步骤： 一、化
用代入解法解：由方程①组，得3xx= -8yy+=3 1③4
二、代
把③代入② ，得
3（y+3）-8y=14
三、解 四、求 五、写
解这个方程，得 Y=-1
把y=-1代入 ③ ， 得X=2
8.2消元二元一次方程组的解法——第一课时(代入法)
把x=20000代入③ 得：y=50000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
再议代入消元法
5 x 2 y 500x 250y 22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 元 一 次 方 程
5x 2 y 代入 500x 250y 22500000
2X 5 Y 3
3Y 5 X 2
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： x y 22 ① 2x + (22 - x) = 40 ③ 2 x y 40 ②
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 2 x代替y，
500 x 250
5 x 22500000 2
消去未知数y
代入消元法的步骤
⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示 （x=ay+b或y=ax+b） ⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程 中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一 元一次方程. ⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其 代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未 知数的解，最后得出方程组的解.
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3.巩固练习
7 3Y 5X 7 5 3 ⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________ ，Y=__________.