定义定理公理定律的区别
定义、定理、定律和定则
表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，
造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一
知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定
理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应
如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找
几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为E k =
mv和P= ,如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没有什么意义了，因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的E k =mV和P = mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解
和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘
积，即I = f • t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv,而动量定理正
是I = P2 - R,这样动量定理的表述就更加简洁明了。
定义某个物理量时，都有对应的表达式，或称其为定义式，在定义式中，被定义的量是不能独立地确定的，而要靠其他物理量来确定。
如：真空中点电荷Q的电场强度，我们可以
定义为的形式。
因为F和q可以独立地确定，但E却不能，它就是由来确定的。
并不是什么物理量都有定义的，例如最常见的力，“力是物体之间的相互作用”，显然不是对力的定义，充其量只是一种说明。
还有我们熟悉的“能”的概念，具有做功本领的物体就具有能，这也不是对“能”的定义。
2 •定理：定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系，定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
比如：勾股定理，隐含公理是平直的欧几里得空间，假设是直角三角形。
要明白定理的来源，首先我们必须了解公理，公理是不证自明的真理，是建立科学的基
础，欧几里得《几何原本》就是建立在五条公理基础上严密的逻辑体系。
公理和定理的区别
主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
在物理学中而定理是通过数学工具（如微积分）推理得来的，如动能定理；定律是由实验得出或
验证的，如机械能守恒定律。
原理与定理极其近似但又稍有区别，原理只要求用自然语言表达（当然并不排除数学表达），定理则着重于反映原理的数学性。
因此，在表达时一定要用数学式来阐明，如“帕斯卡原理”：在密闭容器内，液体向各个方向传递的压强相等。
再如“动能定理”，其表达式为：。
3 •定律：定律是通过大量具体的客观事实归纳而成的结论，是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理
论可能完全正确。
比如：牛顿运动定律只能在经典力学适用；热力学第二定律不能推广到整
个宇宙等。
由于定律是针对客观世界，所以可以近似或者不完全囊括整个物理世界。
定律和规律的区别：
①规律是客观的，它的存在和发生作用不以人的意志为转移，规律既不能被创造，也不能被消灭，具有不可抗拒性；定律则是主观的，它是人的认识能力达到一定水平才得出的正确认识，可以不断地深化、扩展和向前推移。
②规律是事物本身固有的，它们在人的意识之外独立地存在着，不管人们是否承认它、
喜欢它，它都客观地存在并起着作用；定律则是人们对某种客观规律的认识，人们只有通过
实践，才能发现规律，获得定律。
只有学习和掌握规律，才能利用对规律的认识即定律去指
导实践活动，定律的作用才能发挥出来。
规律和定律的联系：定律是人们对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然联系，定律离不开规律，没有规律也就没有定律。
可见，定律不是规律，规律是定律的内容，定律是某种客观规律的主观映象。
4 •定则：定则反映的是各有关概念之间的普遍关系，并经过人为认定且使用的一些规
则。
为了表述方便，往往加入人为的假定规则，以便概念间的关系变得形象鲜明，便于理解和记忆。
定则是人为规定的，比如左、右手定则、安培定则等，都有一定的主观性，关键就是要让定则简便直观，易于学习和理解。
如果是一个失去双手的人，用双脚来代替左、右手判定也未免不是一个好方法。
笔者就曾看到有老师在应用安培定则判断通电螺线管的极性和电流方向关系的教学中，不少学生因为螺线管的缠绕方式和电流方向变化的组合改变，不能正确按照“让四指弯向螺线管中电流方向”的要求摆出手形，遇到学习障碍。
教师采用“以直代曲”的方式，通过对安培定则手形加以改进，取得良好的教学效果。
这些都说明定则是为了
方便梳理各概念之间的关系而人为建立的。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、引言二、数学中公理的概念与作用三、定理的概念与证明方法四、定义的用途与特点五、命题的定义与分类六、总结正文：数学是一门建立在严密逻辑基础上的学科，其中公理、定理、定义和命题是构成数学体系的重要概念。
它们在数学研究中有不同的作用，相互补充，共同推动数学的发展。
下面，我们来逐一探讨这些概念。
一、引言在数学领域，公理、定理、定义和命题等概念是紧密相连的。
了解它们之间的区别和联系有助于我们更好地理解数学的本质，从而更好地应用数学知识。
二、数学中公理的概念与作用公理是数学中一个基本的概念，它是经过长期实践检验，不需要证明的基本原理。
公理通常是对现实世界中某些现象的抽象和归纳，它们是构建数学体系的基础。
例如，欧几里得几何中的第五公设（任意两点可以作一条直线）就是一条著名的公理。
三、定理的概念与证明方法定理是数学中一个重要的概念，它是通过严密的逻辑推理，从公理或其他已知的定理中推导出来的新结论。
定理通常是数学中某个领域的基本原则或规律，它们可以用作进一步推理和证明的依据。
在证明定理时，数学家们通常会利用逻辑演绎、归纳法、反证法等方法。
四、定义的用途与特点定义是数学中对某个概念或对象赋予特定意义的表述。
定义在数学中有重要作用，它可以明确数学概念的内涵和外延，为研究和交流提供便利。
定义通常具有以下特点：简洁明了、准确描述、易于理解。
例如，直角的定义是“90 度的角”。
五、命题的定义与分类命题是数学中一个基本的概念，它是可以判断真假的陈述句。
命题在数学中有多种分类方法，可以根据命题所涉及的对象、性质、关系等进行分类。
命题在数学研究中的应用非常广泛，它可以用作证明的依据，也可以用于描述数学对象的特点。
六、总结总之，公理、定理、定义和命题在数学中具有重要的地位，它们各自承担着不同的角色，共同推动数学的发展。
定义定理定律的区别
定义、定理和定律的区别在数学和科学领域，我们经常会遇到一些重要的概念，如定义、定理和定律。
这些术语都有特定的含义和用途，在学术研究中有着重要的地位。
本文将详细介绍这三个术语的区别和各自的特点。
定义定义是对一个概念或术语进行明确定义的陈述。
它用于确立一个概念的内涵和外延，帮助人们理解和使用该概念。
定义通常包括两个部分：概念说明和定义陈述。
概念说明是对待定义概念的解释，用以指导读者对概念进行理解。
例如，对于“平行线”的定义，可以先给出对平行线的直观描述，如“在同一个平面上，永不相交的直线”，从而引导读者对“平行线”的理解。
定义陈述是对概念的明确陈述，确定该概念的内涵和外延。
例如，“平行线”的定义可能是“在同一个平面上，没有交点的直线称为平行线”。
定义陈述需要特别准确，避免歧义和模棱两可。
定义是学术研究中的基础，通过定义可以确立一个概念的含义，避免术语的混淆和误用。
它为理论研究和实际应用提供了准确的概念框架。
定理定理是通过逻辑推导和证明而得到的成立的命题。
定理通常基于已有的定义、公理、引理等基础概念和论证，通过推理演绎得到。
定理在数学和科学领域中具有重要的地位，它们是已经被证明的真实陈述。
定理具有普遍性和客观性，它们独立于特定的领域和问题，具有广泛的适用性。
定理通常以名称和编号的形式出现，如费马定理和欧拉定理。
被证明的定理可以作为数学和科学领域的重要定律和规则，被广泛应用于实际问题的解决和理论研究中。
定理的证明是通过合理严密的推理和论证，将已知的命题和引理与定义和公理相结合，从而得出结论的过程。
证明过程对逻辑推理和严密性要求很高，是数学和科学研究的重要组成部分。
定律定律是自然界和科学规律的总结和概括。
它们描述了自然界中普遍存在的现象和规则。
定律通常是基于实验观察和科学研究，经过大量的观测和验证得到的。
定律与定理的区别在于定律描述的是自然界的规律，而定理是通过逻辑推理和证明得到的数学或科学结论。
实际上，许多数学定理最初是基于自然现象的观察和假设，然后通过严格的推理和证明得到。
定义_定理_公理_定律的区别
定义_定理_公理_定律的区别定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为E k =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没有什么意义了，因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的E k =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
公理、定理和定律是什么意思？三者有什么区别
公理、定理和定律是什么意思？三者有什么区别定律是客观规律的统称，是解锁宇宙奥秘的钥匙。
定律是了解宇宙的基石。
是从亘古到现代不曾改变的宇宙规律。
下面是小编整理的详细内容，希望能够帮助到你~1、公理公理是经过人类长期反复实践的考验，是不证自明的基本事实。
公理是不需要再加证明的基本命题，是用来推导其他命题的起点。
欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设(以现代观点来看，公设也是公理)，平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。
比如过相异两点，能作且只能作一直线。
2、定理定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系。
定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
比如勾股定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。
它是定理的来源，但并非唯一来源。
一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
3、定律定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
比如牛顿三大运动定律。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，但在其它尺度下可能会失效或者不准确。
现在没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况。
简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局论断。
很多科学与哲学的发展即基于此。
总结：公理：不需证明的基本命题。
定理：用逻辑推理的方法判断为真的命题。
定律：为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律。
世界十大著名定律1、墨菲定律1949年，一位名叫墨菲的空军上尉工程师，认为他的某位同事是个倒霉蛋，不经意间开了句玩笑：“如果一件事情有可能被弄糟，让他去做就一定会弄糟。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、公理与定理的区别1.公理：不需要证明，实践得出的结论2.定理：由公理推导出来，需要证明二、定义与命题的区别1.定义：对事物的概括性描述，用于明确概念的含义2.命题：对某个事物的陈述或判断，可以是真或假三、定理、公理、定义、命题在数学中的实际应用1.定理：作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题2.公理：构建数学体系的基础，无需证明3.定义：为数学概念赋予意义，便于交流与理解4.命题：用于表述数学问题，可以是真或假正文：在数学领域，公理、定理、定义和命题是构建数学知识体系的重要元素。
它们之间的区别在于：公理与定理的区别：公理是不需要证明的基本事实或结论，通常是数学体系的基础。
它们是通过实践和观察得出的结论，被认为是真实的，无需进一步证明。
例如，欧几里得的公理体系是几何学的基础，其中包括诸如“直线可以无限延伸”和“两个直线可以在一个点相交”等公理。
定理则是从公理或其他已知的定理中推导出来的结论，需要通过逻辑推理和证明来证实。
例如，勾股定理就是一个著名的定理，它通过公理和已知定理的推导得出。
定义与命题的区别：定义是对某个数学概念的描述，用于明确概念的含义。
定义通常包含概念的本质特征、属性以及与其他概念的区别。
例如，直角的定义是“90度的角”。
命题是对某个事物的陈述或判断，可以是真或假。
命题可以用来描述数学关系、性质或事实。
例如，“三角形的三条边之和等于180度”就是一个真命题。
在数学中，定理、公理、定义和命题的实际应用：定理作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题。
定理的证明过程通常包括逻辑推理、数学证明和实例验证。
公理是构建数学体系的基础，无需证明。
公理的存在保证了数学体系的完整性和一致性。
定义为数学概念赋予意义，便于交流与理解。
定义明确了概念的内涵和外延，有助于数学家们在研究中达成共识。
命题用于表述数学问题，可以是真或假。
命题是数学研究的基本单位，真命题反映了数学世界的规律，而假命题则揭示了数学知识的不完备性。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别
摘要：
一、引言
二、数学中公理的定义和作用
三、数学中定理的定义和作用
四、数学中定义的定义和作用
五、数学中命题的定义和作用
六、总结
正文：
一、引言
在数学领域中，公理、定理、定义和命题是四个重要的概念，它们在数学研究和证明中起着至关重要的作用。
本文将分别介绍这四个概念的定义和作用，以帮助读者更好地理解它们在数学中的角色。
二、数学中公理的定义和作用
公理是数学中一个基本的、不需要证明的命题。
它们是数学体系的基石，通常基于直观和经验进行设定。
公理为其他命题提供了基础，并用于推导出更复杂的定理。
三、数学中定理的定义和作用
定理是数学中一个经过证明的命题。
它们基于公理和已知的定理推导得出，通常具有较高的可信度和可靠性。
定理在数学研究中起着关键作用，可以用于证明其他命题，或者用于解决实际问题。
四、数学中定义的定义和作用
定义是数学中对一个概念或对象进行的明确和规定。
定义通常基于公理和已知的事实，用于阐述一个数学概念的基本属性和特征。
定义在数学中起到澄清和规范的作用，有助于避免误解和混淆。
五、数学中命题的定义和作用
命题是数学中一个可以被判定为真或假的陈述。
命题基于公理、定理和定义进行推导，可以用于证明其他命题，或者用于构建更复杂的数学体系。
命题在数学研究中起到关键作用，是数学证明和推导的基础。
六、总结
本文详细介绍了数学中公理、定理、定义和命题的定义和作用。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别【最新版】目录一、引言二、公理、定义、命题的区别1.公理的概念及其特点2.定义的概念及其特点3.命题的概念及其特点三、定理与定律的区别1.定理的概念及其特点2.定律的概念及其特点3.定理与定律的联系与区别四、结论正文一、引言在数学的学习和研究中，我们经常遇到一些专业术语，如公理、定义、命题、定理和定律等。
对于这些概念，我们不仅需要理解它们的意义，还要区分它们之间的差别。
本文将对这些概念进行详细解析，以帮助读者更好地理解它们。
二、公理、定义、命题的区别1.公理的概念及其特点公理是数学中的一种基本原理，它是不需要证明的、显然成立的命题。
公理通常是基于实践和观察得出的结论，它们为数学体系的建立和发展提供了基础。
公理的特点是：不言自明、无需证明、具有普遍性。
2.定义的概念及其特点定义是对一个概念或事物的准确描述，它通过列举事物的基本属性和特征来规范这个词或概念的意义。
定义的特点是：准确、简洁、明确。
在数学中，定义通常用来描述一个概念的内涵和外延，以便于理解和研究。
3.命题的概念及其特点命题是能够判断真假的陈述句，它由题设和结论两部分组成。
命题的特点是：具有判断性、可以证明或证伪。
在数学中，命题通常用来描述公理和定理之间的关系，以及它们在数学体系中的地位。
三、定理与定律的区别1.定理的概念及其特点定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
定理的特点是：有一个设定（一大堆条件），然后有一个结论（在条件下成立的数学叙述）。
通常写作若条件，则结论。
用符号逻辑来写就是条件结论。
而当中的证明不视为定理的成分。
2.定律的概念及其特点定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
定律的特点是：具有普遍性、基于客观事实、可以部分描述现实世界。
怎样理解定义、定理、公理和定律？
怎样理解定义、定理、公理和定律？怎样理解定义、定理、公理和定律？对定义的理解是，对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义。
例如，“如果整数a能被自然数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数”，这就是倍数、约数的定义。
又如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角”，这就是钝角的定义。
把概念用文字或语言表达出来，叫做给这个概念下定义。
给概念下定义常用两种方法：一种叫做内涵法，一种叫做外延法。
用内涵法定义概念采用如下公式：被定义概念=邻近的种+类差。
例如，多边形和四边形都是平行四边形的种，而四边形就是邻近的种。
类差就是被定义的概念区别于种概念的本质属性。
例如，平行四边形区别于其他四边形的本质属性是它的两组对边分别平行，这样便得出平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
用外延法定义概念，就是把概念所反映的具体对象一一罗列出来。
例如，有理数的定义就是采用了外延法。
即“整数和分数统称为有理数”。
定义有两个任务：（1）把被定义的对象同其他对象区别开；（2）揭示出被定义对象的本质属性。
对定理的理解是，能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理。
例如，“如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和也能被这个自然数整除”。
又如，“对顶角相等”。
这些都是定理。
每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分，条件是已知的部分，结论是从条件经过推理而得到的结果。
对公理的理解是，人们在实践中反复验证过的，并且不需要再加以证明就被公认的真理叫做公理。
例如，“经过两点可以作一条直线，并且只可以作一条直线”；“经过直线外的一点，只可以作一条直线和这条直线平行。
”对定律的理解是，在数学中，具有某种规律性的结论叫做定律。
例如，乘法对加法的分配律（a+b）c=ac+bc，就是定律。
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力学精华公式归纳 引言所谓力学力学，在于一个力字，最关键最首要的核心就在于看物体的受力怎么样。
受力确定了，根据相关定律，物体的运动状态也确定了.最后回归本质，力就是描述物体与物体之间的相互作用的.定义、定理、定律、公理的区分定义(definition)：定义是通过列出一个事物或者一个物体的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义.其定义的事物或者物体叫做被定义项，其定义叫做定义项.定理(theorem)：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说，在数学中，只有重要或者有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.定理一般都有条件和结论.定律(law)：定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论.定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确.公理(axiom)：是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题.定理，定律，公理的区别是：定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的.定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确.而公理是经过长期实践后公认为正确的命题.过程量与状态量的区分一般说来，若系统从某一状态变化为另一个状态，如果经历不同的物理过程，虽然初始状态可能保持相同，但过程不一定相同.过程量：描述某些物理过程.是物体经过一段时间所能完成的物理量. 状态量：描述某些特定的物理状态.是物体在某一时刻的表现量. 二者的关系：过程是动态量，状态是静态量.状态量通过过程量不断更新状态，获得新的状态量. eg:2201122A mv mv =- 功是过程量，动能是状态量典型的过程量：路程、功、热量等典型的状态量：位置、能量、体积、密度、速度、加速度、温度、熵等三个重要物理量的理解加速度的本质：速度对时间的变化率 力的本质：动量对时间的变化率 力矩的本质：角动量对时间的变化力学核心表格 o S -o x -,,i j k,t n e e,r e e θ(t)(t),y y z z ==(t)S S =(t)(t),r θθ= (x,y,z)0=()r r θ=(t)(t)(t)dx dy dz v i j k dt dtdt =++(t)t ds v e dt=(r)dr d v e e dtθθ+222(t)(t)(t)222d x d y d z a dt dt dt =++2tn ndv v a e e dt ρ=+一．自然坐标的加速度=n n t n a a e a e +2t n v a ρ=22t d s a dt =tan nta a α=a 表示自然坐标在某一点的加速度 n a 表示法向加速度 t a 表示切向加速度 t v 表示速度ρ 表示曲率半径s 表示自然坐标α 表示加速度与速度的夹角二．质点的曲线运动将质点动力学方程向自然坐标的法线方向n e 和切线方向t e 投影，得2inv Fmρ=∑itt Fma =∑三．伽利略变换''o r r r =+r 表示在基本参考系中观测到某质点P 的位置矢量'o r 表示运动参考系点'O 相对基本参考系的位置矢量'r 描述质点相对于运动参考系的位置矢量四．伽利略速度变换关系=v +v v 相对绝对牵连v 绝对 表示运动物体在基本参考系中的速度v 牵连 表示运动参考系的坐标原点在基本参考系中的速度v 相对 表示运动物体在运动参考系中的速度五．加速度在伽利略变换下为不变量v 牵连 为一常矢量，'t t = ， =a a 相对绝对a 绝对 表示运动物体在基本参考系中的加速度 a 相对 表示运动物体在运动参考系中的加速度六．直线加速参考系中的惯性力*F ma =-a 表示非惯性系相对于惯性系的加速度a -表示惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度相反七．离心惯性力*2c F m r ω=r 表示自转轴向质点所引矢量，与转轴垂直ω表示圆盘的匀角速率八．科里奥利力2k r a v ω=⨯2k r F mv ω=⨯ω 表示圆盘的转动角速率r v 表示在A 点小球具有的径向速度九．牛顿运动定律iF ma =∑iF ∑表示质点所受外力的矢量和a 表示质点的加速度 m 表示质点的惯性质量十．质心运动定理22ci c d r F m ma dt ==∑iF ∑表示质点系所受一切外力的质量和c a 表示质点系的质心加速度m 表示质点系的总质量c r 表示质心的位置矢量t 表示在惯性系中观测到的时间十一． 质点的动量定理(m )idd p F v dt dt==∑ iF ∑ 表示作用于质点的力的矢量和d pdt表示质点动量对时间的变化率 m 表示质点的惯性质量十二． 质点系动量定理()i i d p F dt=∑∑iF ∑表示作用于各质点外力的矢量和()i d p dt∑表示质点系各质点动量的矢量和对时间的变化率十三． 用冲量表示的质点的动量定理iFdt d p =∑0tp it p I Fdt d p p p ===-∑⎰⎰iFdt ∑表示合力的元冲量d p 表示质点动量的元变化I 表示质点所受合力在0t t -时间内的总冲量0p 表示质点的初动量p 表示质点的末动量十四． 用冲量表示的质点系的动量定理()()i i F dt d p =∑∑000()dt ti i i t I F p p p p ==-=-∑∑∑⎰()dt iF ∑表示质点系所受合力的元冲量()i d p ∑表示质点系动量和的元变化ip ∑表示质点系末动量之和p∑表示质点系各质点初动量之和十五． 质点系动量守恒定律根据质点系动量定理()iidF p dt =∑∑ 得出在一定时间间隔内若0iF =∑，则ip =∑常矢量0i F =∑表示质点系所受外力矢量和自始至终保持为零ip=∑常矢量表示在一段时间内质点系动量守恒条件：质点系所受外力矢量和始终为零十六． 动量沿某一坐标轴的投影守恒若0ixF=∑，则ix p =∑常量ixF∑表示作用于质点系外力矢量和在x 轴上的投影 ixp∑表示质点系动量在x 轴上的投影十七． 质点的动能定理dA F dr =⋅21(mv )2v v A d =⎰2201122mv mv =-21(mv )2d 表示质点动能的增量A 表示作用于质点的合力所做的功十八． 质点系的动能定理kk A E E=-∑∑∑k+=k A A E E-∑∑∑∑外内A ∑表示作用于质点系一切外力内力所做功的和 kE∑表示末态时质点系内各质点动能之和 0k E∑表示初态时质点系内各质点动能之和十九． 质点系的功能原理00+=(E )k p k p AA E +∑∑∑∑∑外非内非（E +E ）-A ∑外非表示一切外部非保守力所做功的代数和 A∑内非表示一切内部非保守力所做功的代数和k(E )pk p E +∑∑∑（E +E ）-表示质点系总机械能的增量（末态-初态）保守力做功有动能和势能的相互转化，机械能等于动能与势能之和，保守力做功会引起质点系动能的改变却不会引起质点系机械能的改变. 功能原理无需考虑保守力做功四大保守力：重力、万有引力、静电场力、弹力 二十． 质点系的机械能守恒定律kpE E+=∑∑常量条件：在一过程中外非保守力和每一对内非保守力都不做功二十一． 质点对参考点的角动量定理d M L dt=M 表示作用于质点的合力对参考点的力矩dL dt表示质点对参考点的角动量对时间的变化率 二十二．质点对参考点的角动量守恒定律若0M =，则L =常矢量条件：作用于质点的合力对参考点O 的力矩为零二十三． 质点系对点的角动量定理=i d LM dt∑外 i M∑外表示质点系所受外力对于参考点O 的力矩的矢量和d Ldt表示质点系内各质点对于参考点O 的角动量的矢量和对时间的变化率 二十四．质点系对参考点的角动量守恒定律根据质点系的角动量定理=i d LMdt∑外 若=0i M∑外，则L =常矢量条件：作用于质点系的合力对参考点O 的力矩为零z 11sin M r F α=zz d L M dt=此式为质点对参考点O 的角动量定理在z 轴上的投影1r 表示受力质点到轴的垂直距离 1F 表示力在与z 轴垂直的平面上的分力z M 表示作用于质点的合力对同一轴线的力矩zd L dt表示质点对z 轴的角动量对时间的变化率 α为面对z 轴观察由1r 逆时针转至1F 转过的角度在惯性系中取参考点O ，过O 点取z 坐标轴，质点对参考点O 的角动量在z 轴上的投影为 zz d L M dt= 二十六．质点对轴的角动量守恒定律11()sin z z L r p r p γ=⨯=根据zz dL M dt=，若0z M =∑，则z L =常量 作用于质点的诸力对轴的力矩和为零二十七． 质点系对轴的角动量定理d=(r m sin )z i i i i z dL M dt dtγ=∑外 i zM∑外表示质点系所受一切外力对z 轴的力矩之和zdL dt表示质点系对于z 轴的角动量对时间的变化率二十八．质点系对z 轴的角动量守恒定律根据(r m sin )i i i z i z d dM L dtdt γ==∑∑外，若0i z M =∑外，则sin z i i i L rm γ==∑常量条件：质点系所受一切外力对z 轴的力矩之和始终为零c p mv ==常矢量ci c dv F mma dt==∑ iF ∑表示外力矢量和c a 表示质心加速度表述：若质点系所受外力矢量和为零，则动量守恒.如果刚体收到外力矢量和为零，那么动量也守恒.刚体可看作不变质点系.三十． 平行轴定理2c I I md =+ m 表示刚体质量c I 表示刚体对质心轴的转动惯量d 为两轴的垂直距离三十一．刚体定轴转动的角动量定理izz z dMI dtω=∑ izM∑表示刚体对z 轴的力矩的矢量和z z dI dtω表示转动惯量与角速度的乘积对时间的变化率三十二．用冲量表述的角动量定理(I )izz z M dt d ω=∑izMdt ∑表示刚体对轴外力冲量矩的代数和(I )z z d ω表示刚体对z 轴角动量的增量三十三．刚体定轴转动的转动定理izz z M I α=∑izM∑表示外力对转轴的合力矩z I 表示刚体对轴的转动惯量z α表示刚体的角加速度三十四． 刚体无滑滚动的条件无滑滚动：车轮与支承面（不一定一直是地面，有时是木板等）的接触点的速度相对于车轮质心的速度相同.,c c v v r a a r ωα=+⨯=+⨯,c c v a 分别表示质心相对于惯性参考系的速度与加速度,v a 分别表示车轮与支承面的接触点相对于惯性参考系的速度与加速度r 表示车轮与支承面的接触点相对于质心轴的位置矢量三十五．刚体定轴转动的动能定理22z 011=22z A I I ωω-∑外=()A M d M d θθθθ∆∆=∑∑∑⎰⎰外外外A∑外表示刚体所受外力矩做功的代数和22z 01122z I I ωω-表示转动动能的增量 刚体为不变质点系，刚体内力做功之和等于零三十六． 刚体平面运动的基本动力学方程刚体随质心平动的动力学方程icF ma=∑刚体绕质心轴转动的动力学方程'''iz z z MI α=∑'iz M∑表示作用于刚体各力对质心轴的合力矩'z I 表示刚体对质心轴的转动惯量'z α表示刚体的角加速度三十七．刚体平面运动的动能221122k c c E mv I ω=+ k E 表示刚体平面运动动能212c mv 表示质心平动动能 212c I ω表示刚体绕质心轴转动的动能 c I 表示刚体绕质心轴的转动惯量三十八． 刚体平面运动的动能定理2211=22c c A ω∆∑外（mv +I ） A ∑外表示一切外力所做功的代数和2211(mv I )22c c ω∆+表示质点系动能增量 对刚体来说，内力做功的代数和为零三十九． 简谐振动的能量转化22022021sin (t )21E cos (t )21E 2k p E kA kA kA ωαωα=+=+= k 表示弹簧振子的劲度系数A 表示弹簧振子的振幅四十． 简谐振动的动力学方程22020d x x dtω+= 此式子由线性回复力公式F x λ=-与牛顿第二定律公式F ma =联立得出.其中，0ω=k 表示弹簧振子的劲度系数，m 表示小球的惯性质量.0ω由振动系统的性质决定.四十一． 平面简谐波方程cos (t )x y A vω= x 表示沿波的传播方向任一体元的平衡位置在x 轴上的坐标y 表示体元距平衡位置的位移表示沿x 轴的传播方向，+表示逆x 轴传播，-表示顺x 轴传播v 表示振动状态传播的速度，称为波速设一列平面简谐波沿x 轴正向传播，为简单起见，选坐标原点0x =处体元相位为零的时刻为计时起点.于是0x =处体元的运动学方程为cos y A t ω=.四十二． 弹性介质中横波的波动方程2222y G y t x ρ∂∂=∂∂ ρ表示介质密度G 表示切变模量y 表示体元距平衡位置的位移x 表示平衡位置在x 轴上x 处的坐标四十三． 弹性横波中介质中体元的能量密度222sin (t )dE x A dV vερωω==- dE 表示体元总能222sin (t )x dE dV A vρωω=- dV 表示体元体积ε表示单位体积介质中所具有的能量ρ表示介质密度0ω表示振动系统中体元的最大位移A 表示振动系统中体元的最大位移x 表示体元的坐标t 表示时间v 表示波速四十四． 弹性介质横波中的平均能量密度2220221sin (t )dt 12T x A T v A ερωωερω=-=⎰ ε表示一个周期内能量密度的平均值ρ表示介质密度ω表示振动的圆频率A 表示振幅四十五． 平均能流密度2212I v A v ερω== v 表示波传播的方向与大小ε表示平均能量密度四十六． 波源静止而观察者运动的多普勒效应v (1)vνν=±’观 'ν表示观测频率ν表示波源频率v 观表示观察者的速率v 表示波相对于静止介质的波速v v ±观表示观察者观测到的波速+表示观察者朝波源运动-表示观察者背离波源运动四十七． 观察者静止而波源运动的多普勒效应 'v v v νν=源ν‘表示观测频率ν表示波源频率v 源表示波源速率v 表示波相对于静止介质中的波速v v 源表示观察者观测到的波速-表示波源朝观察者运动+表示波源背离观察者运动四十八． 观察者和波源在同一条直线上运动'v v v v νν±=观源 ，21v+v cos =v v cos θννθ-‘观源 ν’表示观测频率ν表示波源频率表示观察者的速率v观表示波源的速率v源θ表示波源速度和观察者连线的夹角1θ表示观察者速度和观察者连线的夹角2。
定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别
定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别定义（definition）、公理（axiom）、定理（theorem）、推论（corollary）、命题（proposition）、引理（lemma）之间的相互关系基本如下。
首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。
其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。
而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。
最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。
而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。
WHAT IS THE DIFFERENCE BETWEEN A THEOREM(定理), A LEMMA（引理）,AND A COROLLARY（推论）?PROF. DAVE RICHESON(1) Definition（定义）------a precise and unambiguous description of the meaning of a mathematical term. It characterizes the meaning of a word by giving all the properties and only those properties that must be true.(2) Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathemat-ical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important results.(3) Lemma（引理）----a minor result whose sole purpose is to help in proving a theorem. It is a stepping stone on the path to proving a theorem. Very occasionally lemmas can take on a life of their own (Zorn's lemma, Urysohn's lemma, Burnside'slemma,Sperner's lemma).(4) Corollary（推论）-----a result in which the (usually short) proof relies heavily on a given theorem (we often say that \this isa corollary of Theorem A").(5) Proposition（命题）-----a proved and often interesting result, but generally less important than a theorem.(6) Conjecture（推测，猜想）----a statement that is unproved, but is believed to be true (Collatz conjecture, Goldbach conjecture, twin prime conjecture).(7) Claim（断言）-----an assertion that is then proved. It is often used like an informal lemma.(8) Axiom/Postulate------（公理/假定）a statement that is assumed to be true without proof. These are the basic building blocks from which all theorems are proved (Eu-clid's ve postulates, Zermelo-Frankel axioms, Peano axioms).(9) Identity（恒等式）-----a mathematical expression giving the equality of two (often variable) quantities (trigonometric identities, Euler's identity).(10) Paradox（悖论）----a statement that can be shown, using a given set of axioms and de nitions, to be both true and false. Paradoxes are often used to show the inconsistencies in a awed theory (Russell's paradox). The term paradox is often used informally to describe a surprising or counterintuitive result that follows from a given set of rules (Banach-Tarski paradox, Alabama paradox, Gabriel's horn).。