comsol算符大全
comsol内置参数变量函数
保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
描述名称值双精度浮点数、机器精度eps2-52(~2.2204·10-16)虚数单位i，j i，sqrt(-1)无穷大，∞Inf，inf一个大于能被计算机处理的值非数字值NaN,nan未定义或者不能表示出来到值如0/0或者inf/infπpi 3.141592653589793描述名称值重力加速度g_const9.80665[m/s^2]阿伏伽德罗常数N_A_const 6.02214129e23[1/mol]玻耳兹曼常量k_B_const1.3806488e-23[J/K]真空特性阻抗Z0_const376.73031346177066[ohm]电子质量me_const9.10938291e-31[kg]元电荷e_const 1.602176565e-19[C]法拉第常数F_const96485.3365[C/mol]精细结构常数alpha_const7.2973525698e-3万有引力常数G_const 6.67384e-11[m^3/(kg*s^2)]标准状态下想气体体积V_m_const 2.2413968e-2[m^3/mol]中子质量mn_const 1.674927351e-27[kg]真空磁导率mu0_const4*pi*1e-7[H/m]真空介电常数epsilon0_const8.854187817000001e-12[F/m]普朗克常数h_const 6.62606957e-34[J*s]普朗克常数/2πhbar_const 1.05457172533629e-34[J*s]质子质量mp_const 1.672621777e-27[kg]真空中的光速c_const299792458[m/s]斯忒藩—玻耳兹曼常数sigma_const 5.670373e-8[W/(m^2*K^4)]通用气体常数R_const8.3144621[J/(mol*K)]维恩位移定律常数b_const 2.8977721e-3[m*K]参数化几何尺寸参数化网格元素大小参数扫描变量，主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
comsol内置参数变量函数
保存函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
内置的物理常数参数有以下用途：参数化几何尺寸参数化网格元素大小参数扫描变量，主要有两种类型变量：内部保存变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创立一张变量表来表示这些变量。
内置变量用户定义和自动消费的变量T表示在2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。
x、y是空间坐标的名称。
所以可以消费以下变量：Tx,Ty,Txx,Txy,Tyx,Tyy,Tt,Txt,Tyt,Txxt,Txyt,Tyxt,Tyyt,Ttt,Txtt,Tytt,Txxtt,Txytt,Tyxtt,Tyytt。
其中Tx是T对x的导数，Ttt是T对t的二阶导数。
假设空间坐标有其他的名字，同理置换相应变量。
内置数学函数下面的函数不能用于表达式定义参数：acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli, besselk,erf,gamma,和psi。
内置操作函数：这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。
用户定义消费的函数：表达式：参数一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。
参数可以有单位。
变量个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。
变量可以有单位。
函数一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
comsol内置参数变量函数
保存函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
内置的物理常数参数有以下用途：参数化几何尺寸参数化网格元素大小参数扫描变量，主要有两种类型变量：内部保存变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创立一张变量表来表示这些变量。
内置变量用户定义和自动消费的变量T表示在2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。
x、y是空间坐标的名称。
所以可以消费以下变量：Tx,Ty,Txx,Txy,Tyx,Tyy,Tt,Txt,Tyt,Txxt,Txyt,Tyxt,Tyyt,Ttt,Txtt,Tytt,Txxtt,Txytt,Tyxtt,Tyytt。
其中Tx是T对x的导数，Ttt是T对t的二阶导数。
假设空间坐标有其他的名字，同理置换相应变量。
内置数学函数下面的函数不能用于表达式定义参数：acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli, besselk,erf,gamma,和psi。
内置操作函数：这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。
用户定义消费的函数：表达式：参数一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。
参数可以有单位。
变量个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。
变量可以有单位。
函数一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
comsol内置参数变量函数
保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
描述名称值双精度浮点数、机器精度eps2-52(~2.2204·10-16)虚数单位i，j i，sqrt(-1)无穷大，∞Inf，inf一个大于能被计算机处理的值非数字值NaN,nan未定义或者不能表示出来到值如0/0或者inf/infπpi 3.141592653589793描述名称值重力加速度g_const9.80665[m/s^2]阿伏伽德罗常数N_A_const 6.02214129e23[1/mol]玻耳兹曼常量k_B_const1.3806488e-23[J/K]真空特性阻抗Z0_const376.73031346177066[ohm]电子质量me_const9.10938291e-31[kg]元电荷e_const 1.602176565e-19[C]法拉第常数F_const96485.3365[C/mol]精细结构常数alpha_const7.2973525698e-3万有引力常数G_const 6.67384e-11[m^3/(kg*s^2)]标准状态下想气体体积V_m_const 2.2413968e-2[m^3/mol]中子质量mn_const 1.674927351e-27[kg]真空磁导率mu0_const4*pi*1e-7[H/m]真空介电常数epsilon0_const8.854187817000001e-12[F/m]普朗克常数h_const 6.62606957e-34[J*s]普朗克常数/2πhbar_const 1.05457172533629e-34[J*s]质子质量mp_const 1.672621777e-27[kg]真空中的光速c_const299792458[m/s]斯忒藩—玻耳兹曼常数sigma_const 5.670373e-8[W/(m^2*K^4)]通用气体常数R_const8.3144621[J/(mol*K)]维恩位移定律常数b_const 2.8977721e-3[m*K]参数化几何尺寸参数化网格元素大小参数扫描变量，主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
COMSOL中的函数表达
eps
Floating point relative accuracy
eps
erf
Error function
erf(x)
exp
Exponential
exp(x)
floor
Round down to nearest integer
floor(x)
gamma
Gamma function
gamma(x)
Inverse hyperbolic cosine (in radians)
acosh(x)
acot
Inverse cotangent (in radians)
acot(x)
acoth
Inverse hyperbolic cotangent (in radians)
acoth(x)
acsc
Inverse cosecant (in radians)
MathematicalFunctions
Table 3-4:MathematicalFunctions
Function
Description
Syntax example
abs
Absolute value
abs(x)
acos
Inverse cosine (in radians)
acos(x)
acosh
bessely(a,x)
besseli
Modified Bessel function of the first kind
besseli(a,x)
besselk
Modified Bessel function of the second kind
besselk(a,x)
Comsol内置参数变量函数
C o m s o l内置参数变量
函数
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
Comsol 内置表达式：参数、变量、函数
表达式：?
参数
一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。
参数可以有单位。
?
变量
个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。
变量可以有单位。
?
函数?
一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
内置的物理常数
变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。
称。
所以可以生产下列变量：Tx、Ty、Txx、Txy
Tyx、Tyy、Tt、Txt、Tyt、Txxt、Txyt、Tyxt、Tyyt、Ttt、Txtt、Tytt、Txxtt、Txytt、Tyxtt、Tyytt.其中Tx是T对x的导数，Ttt是T 对t的二阶导数，如果空间坐标系有其他的名字，同理置换相应变量。
acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli,bes selk,
erf,gamma,和psi。
内置操作函数：。
COMSOL饱和度表达式
COMSOL饱和度表达式
1、比如某变量称为u，那么在COMSOL中ux就代表对u对x求导，即du/dx。
2、当然COMSOL也提供了微分算子，比如d，使用d(u,x)可以达到与上述ux一样的效果。
3、因为COMSOL自带的一个方程只是对某些变量求微分，当我们需要对自己想要求微分的变量进行操作时，使用d(函数，因变量)就可以实现了。
4、还有一种是pd，使用pd(u,x)计算出的结果和上述ux就不一样了，这里pd虽然也是求导，但链式法则不再适用；
举个例子：u+x,其中u是x的函数。
使用d(u+x,x),得到的结果是du/dx+1.
而使用pd(u+x,x),得到的结果是1.
在pd(u+x,x)中，pd只认因变量x，其他变量他都看成常数，所以前面的u微分计算后为0，x计算后为1，最终结果为1。
而对于d(u+x,x),因为前面u为x的函数，d()操作会继续对x 进行微分得到du/dx，后面的x的微分计算结果为1，所以最终结果为du/dt+1。
comsol偏微分方程组
comsol偏微分方程组Comsol偏微分方程组是一种用于描述物理系统的数学模型，它可以用来模拟物理系统的行为，从而帮助我们更好地理解物理系统的运行机制。
Comsol偏微分方程组的基本形式是：$$\frac{\partial u}{\partial t}=f(u,t)$$其中，$u$是物理系统的状态变量，$t$是时间，$f$是一个函数，它描述了物理系统的行为。
Comsol偏微分方程组可以用来模拟物理系统的行为，它可以用来求解物理系统的动力学方程，从而获得物理系统的状态变量$u$的时间变化规律。
Comsol偏微分方程组可以用来求解多种物理系统，例如：1. 热传导方程：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$$2. 流体动力学方程：$$\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot \nabla \vec{u}=-\frac{1}{\rho}\nabla p+\nu \nabla^2 \vec{u}$$3. 电磁学方程：$$\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$$4. 对流传热方程：$$\frac{\partial T}{\partial t}+\vec{u}\cdot \nabla T=\alpha\nabla^2 T$$Comsol偏微分方程组可以用来求解复杂的物理系统，它可以帮助我们更好地理解物理系统的运行机制，从而更好地利用物理系统的性质。
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circint(r,expr),
circavg(r,expr),
diskint(r,expr),
diskavg(r,expr),
sphint(r,expr),
sphavg(r,expr),
test(expr)
试函数
用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：
var(expr,fieldname1,
fieldname2, ...)
变异算子
用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中；
如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。
linsol
调用标准解，如linpoint或lintotal
linzero
计算表达式的根
linper
标记一个荷载项用于线性扰动求解器
ppr
精确的派生修复
用polynomial-preserving recovery计算表达式中所有用lagrange形函数差分的变量，如e=ux+vy
ppr(e^2)=(ppr(ux)+ppr(vy))^2
pd和d的区别：
d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关
pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关
dtang(f,x)
边界上f对x的切向微分
在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。
如果解没有线性化点，那么会报错；
lintotal
调用线性化点的和和线性扰动
lintotalavg
在各相中计算平均lintotal
lintotalrms
在各相中计算lintotal的RMS
lintotalrms(f)=sqrt(lintotalavg(abs(f)^2))
lintotalpeak
在各相中计算lintotal的最大值
timeint只能用于解的后处理，不能用于建模；
timeavg
表达式的时间积分平均值
timeavg(t1,t2,expr,tol,minlen)
linpoint
调用线性化点
lindev
计算在线性化点的表达式
当解存储了一个线性化点，那么表达式在线性化点上先线性化，然后用当前的解来计算；
特别的：当f线性依赖于解，那么lindev(f)=f，如果不依赖则lindev(f)=0;
试函数之只作用于变量u。
nojac(expr)
对Jacobian矩阵没有贡献
将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；
k-e湍流模型就是利用nojac算符来提高计算性能的例子。
up(expr)
上邻近估算表达式
up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计算某个方向上的值。
pprint
在各求解域群中精确派生修复
用这些操作符来计算梯度计算中的离散误差
ux-pprint(ux)
reacf
反应力和反应流的精确积分
用于表面积分，如在结构力学中，u,v与x,y位移有关，用reacf(u),reaf(v)计算x,y方向上的反应力；
reacf在弱贡献中无效；
adj(expr)
用伴随灵敏度计算表达式
comsol算符大全
COMSOL内置函数算符
d(f,x)
f对x方向的微分
1.使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等；
2.如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性；
3.在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；
例如with(3,u^2)指调用解3的u^2用于本次求解；
with只能用于解的后处理，不能用于建模；
at
调用解的某个时间
例如：at(12.5,u)
timeint
表达式的时间积分
timeint(t1,t2,expr,tol,minlen)，t1,t2需要是实数，expr是表达式，tol是容差，默认大小为1e-8，minlen设置积分的最短路径，它需要是正数，默认长度为1e-6。
down(expr)
下邻近估算表达式
mean(expr)
邻近边界上的平均值
depends(expr)
查看某个表达式是否依赖于求解结果
isdefined(variable)
变量是否定义
dest(expr)
在目标端计算积分耦合表达式
dest算符强制将source points上的表达式用在destination points上。
在i步前计算表达式
向后Euler法：(u-prev(u,1))/timestep
bdf(expr,i)
应用级数为i的向后差分公式
bdf(u,1) = (u-prev(u,1))/timestep
subst(expr,
expr1_orig, ,
expr1_subst,...)
用其他变量或表达式替换一个表达式
例如：u/((dest(x)-x)^2,expr1,expr2)
条件表达式
例如：if(x==0,1,sin(x)/x)
isinf(expr)
表达式的值是否是无穷大
islinear(expr)
解是否是线性函数
isnan(expr)
表达式是否是非数
with
调用某个解
4.pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则；
5.d(E,TIME)求解表达式E的时间导数；
6.dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。
pd(f,x)
f对x方向的微分
fsens(expr)
用函数灵敏度计算表达式
sens(expr,i)
用第二个参数向前灵敏度计算表达式
∂u/∂q=sens(u,q)
realdot(a,b)
两个复数的点积
realdot(a,b), real(a*conj(b))
shapeorder(variable)
差分一个变量使用的单元级数
prev(expr,i)