第四节 重力坝的应力分析
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水工建筑物--第六章 重力坝应力分析
T——计算截面沿上下游方向的宽度。
从图6-17可知，
M eW
代入下式
y
W T
6M T2
y
W T
6M T2
这个关系式说明： 水平截面的宽度T的中间三分之一是
可得：
当e
T 6
时，
y
0；
“截面核心”，当合力R作用线交于“截 面核心”以内时，上下游边缘的垂直正 应力均为正值，即压应力； 当合力R作用线交于“截面核心”以外 时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力
1
y
psin 2
cos2 u
u
(1 tg2u ) y ptg2u
(1 n2 ) y pn2
同理可得
1 (1 m2 ) y pm2
显然另一主应力即为作用在坝面上的压力强度，分别为：
2 p
2 p
(6)坝体内部应力：用材料力学法计算重力坝的应力时，一般可只计算
边缘应力，如要计算坝体内部应力，可粗略地用内插法，即
① 假定σy 、σx呈直线分布（此假定对坝体上部基本上是正确的）； ——σx呈直线分布是根据具体计算得知而简化的
② 对于τ的分布，可用抛物线连接边缘剪应力，使总的水平向剪应力等于
计算截面以上总的水平荷载。即
pdx dy
y
dx dy
( p y )n
同理可得
( y p)m
式中pˊ、 p〞——分别为计算截面处上下游坝 面的水压力强度（如有泥沙压力和地震动水压力 时也应计算在内）。
n、m ——为上下游坝面坡度，n=tgφu， m=tgφd；注意：上游坝面倾向上游时， n为正， 反之为负；下游坝面倾向下游时， m为正。 φu、φd—分别为上下游坝面与铅直面的交角。
4重力坝的应力分析
(四) 坝体内部应力
坝内应力计算微分体
应力分布规律： σy呈直线分布； τ呈二次抛物线分布；
σx呈三次抛物线分布。
坝内应力分布示意
4.3 强度指标
1、坝基面垂直正应力的控制标准
y max 坝基 y min 0
运用期
施工期
计入扬压力
下游坝基(坝趾)处允许有不大于0.1MPa 的拉应力
第四节 重力坝的应力分析
应力分析的目的：
① 检验坝体在施工期和运用期是否满足强度方面 的要求。
② 确定坝体混凝土材料分区。
③ 为坝体的某些部位配置钢筋提供依据。
4.1 应力分析方法综述
光测法 模型试验法 脆性材料电测法 材料力学法
Hale Waihona Puke 理论计算法弹性理论解析法 弹性理论差分法
弹性理论有限单元法
4.2 材料力学法 (一) 基本假定
出现在坝面，所以应该首先校核坝体边缘应力是否 满足强度要求。 (1) 水平截面上的正应力 （如图）
yu
yd
W
B
6 M B
2
kPa kPa
W
B
-
6 M B
2
(2) 边缘剪应力 （如图） 由上游坝面的微分体，根据平衡条件Σ Fy=0可得：
令
式中：pu为上游坝面的水压力强度。
⑤分期施工对坝体应力的影响
极限状态法 采用概率极限状态设计时，对重力坝 应分别按承载能力极限状态和正常使用极 限状态进行强度验算。（见第八章） 1.坝趾抗压强度极限状态 2.上游坝踵不出现拉应力极限状态 因为上游坝踵不出现拉应力极限 状态属于正常使用极限状态
下一节
符号规定
坝体应力计算图
第四节 重力坝应力分析
σ yu + pvu → σ yu、σ xu + pvu → σ xu
σ yd + pvd → σ yd、σ xd + pvd → σ xd
考虑扬压力后的边缘应力见式(1-24‘)~(1-31’ ) 考虑扬压力后的边缘应力见式
考虑扬压力的边缘应力计算简图
4.6 重力坝的应力控制标准 由于扬压力是一种可能存在的荷载， 由于扬压力是一种可能存在的荷载，所 以规范要 求对有扬压力 和无扬压力两种情况都进行核算。 坝基面 （1） 运用期 ） 上游端： 在各种荷载组合下（ 上游端：σyu>0 在各种荷载组合下（地震荷载除 ），计入扬压力时的最小垂直正应力大于 计入扬压力时的最小垂直正应力大于0， 外），计入扬压力时的最小垂直正应力大于 ，即 水平面不出现拉应力。 水平面不出现拉应力。 下游端：计入、不计入扬压力两种情况下， 下游端：计入、不计入扬压力两种情况下，最大铅 直正应力均不超过坝基容许压应力值σ σ 直正应力均不超过坝基容许压应力值σyd<[σ] 。 （2） 施工期 ） 下游坝面容许出现不大于0.1MPa的拉应力。 的拉应力。 下游坝面容许出现不大于 的拉应力
σ xu = p u − ( p u − σ yu )m
下游边缘： 下游边缘 σ xd = pd +
σ xu = pu − ( pu − σ yu ) m1dx / dy
2 1
2 2
(σ
yd
− pd ) m
4.4 主应力 基本概念：主平面+主应力 基本概念：主平面 主应力 主平面：单元体上没有切应力 没有切应力的面称为主平面 主平面：单元体上没有切应力的面称为主平面 主应力：主平面上的正应力 正应力称为主应力 主应力：主平面上的正应力称为主应力 通过一点处的所有方向面中， 通过一点处的所有方向面中，一定存在三个互相垂 直的主平面（即一定存在主单元体）， ），因而每一点都 直的主平面（即一定存在主单元体），因而每一点都 对应着三个主应力。平面（二向）应力状态： 对应着三个主应力。平面（二向）应力状态：一个主 应力为零。 应力为零。 一点处的三个主应力分别用σ 来表示， 一点处的三个主应力分别用σ1、σ2 、σ3来表示， 并按应力代数值的大小顺序排列 代数值的大小顺序排列， 并按应力代数值的大小顺序排列，即σ1εσ2εσ3。 例如某点处的三个主应力为50MPa、-80MPa和0， 例如某点处的三个主应力为 、 和 ， 则 σ1 =50MPa、σ2 =0、σ3 =－80MPa 、 、 －
水工建筑物--第六章 重力坝应力分析
T
∑P——用应力计算时的
dx P 符合规定，指向上游为正 （与推导稳定计算公式中
0
故有
的∑P指向规定相反）。
a1 b1x c1x2
其中
a1
b1
2 T
(
2
3
T
P
)
c1
3 T
(
2 P)
T
坝内主应力
求得把内各点的三个应力分量σy、τ、σx后，可根据
T——计算截面沿上下游方向的宽度。
从图6-17可知，
M eW
代入下式
y
W T
6M T2
y
W T
6M T2
这个关系式说明： 水平截面的宽度T的中间三分之一是
可得：
当e
T 6
时，
y
0；
“截面核心”，当合力R作用线交于“截 面核心”以内时，上下游边缘的垂直正 应力均为正值，即压应力； 当合力R作用线交于“截面核心”以外 时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力
(4)边缘主应力σˊ 和σ〞 （不考虑扬压力）
因主应力作用面上无剪应力，故上下游坝面即为主应力面之一（水库淤 沙内摩擦角为零条件下），而另一主应力面必然与坝面垂直。
为求边缘主应力，取如图6-16（c）所示的三角形微元体，由作用在上游 坝面微元件上力的平衡条件ΣFy =0可得σˊ 。
1dx cosu cosu pdx sin u sin u y dx 0
的压应力集中，在坝踵也有一定程度的应力集中现象。
重力坝的稳定及应力分析
2. 公式：
K'
f ' ( W U ) c ' A
P
3.抗剪断参数的选定
对于大型工程，在设计阶段， f ′,c′应由野外及室内试验 成果决定。在规划阶段，可以参考规范给定的数值选用：
4.安全系数[K′] 设计规范规定： 不分等级,基本荷载组合：采用3.0; 特殊荷载组合：（1）采用2.5；（2）采 用不小于2.3。
地基的接触面、坝体折坡处或坝体断面
削弱的部位（如廊道、泄水管道等部 位）。
1） 基本假定
i.
坝体混凝土为均质、连续、各向同性 的弹性材料； 不考虑两侧坝体的影响，各坝段独立 工作； 假定坝体水平截面上的正应力σy按直 线分布，不考虑廊道等对坝体应力的 影响。
ii.
iii.
2） 边缘应力的计算
一般情况下，坝体的最大应力和 最小应力都出现在坝面，所以应该 首先校核坝体边缘应力是否满足强
坝 踵 坝 踵 坝 趾Fra bibliotek硬 库 满
软
Ec—— Er——
基坝 岩体
2、地基变形弹模对坝体 应力的影响 3、坝体异弹模对坝体应 力的影响 4、纵缝对坝体应力的影 响 5、分期施工对坝体应力 的影响(见下图) 6、坝踵断裂对坝体应力 的影响
坝体主应力分布示意图
影响坝体应力的主要因素有：
1)
地基变形对坝体应力的影响；
2 2
2u Pu
2 d Pd
3）内部应力的计算
1 、坝内水平截面上的正应力 σy 假 定和σy在水平截面上直线分布。 2、坝体内剪应力τ。 3、坝内水平正应力σx。 4、坝内主应力σ1和σ2。 5、考虑扬压力时的计算方法。
考虑扬压力作用时的应力计算
重力坝应力稳定分析
程序中各符号的意义：YT——坝顶高程；YF——坝底高程；TD——坝顶宽度；YU——上游起坡高程；NN——上游坡比；YD——下游起坡高程；ND——下游坡比；Y8——正常工况时的上游蓄水位；Y9——正常工况时的下游水位；VZ——正常工况时的风速；FD——水库吹程；Y3——校核工况时的上游水位；Y4——校核工况时的下游水位；VF——校核工况时的风速；RD——坝体容重；YN——淤沙高程；RN——淤沙的浮容重；UT——扬压力折减点至坝踵距离；UH——折减系数；F——抗剪摩擦系数；FF——抗剪断摩擦系数；FC——抗剪断凝聚力；RC——砼强度标准值；YC——重要性系数；YG——廊道形心坐标（高程）；XG——廊道形心坐标（距上游距离）。
YU——上游起坡高程；NU——上游坡比；ND——下游坡比；RB——反弧半径；BY——鼻坎高程；BA——挑角；BT——鼻坎宽；DT——胸墙宽；DZ——胸墙高；DO——堰顶直线段长；LB——坝段宽；YT——坝顶高程；YF——坝基高程；YO——堰顶高程；RD——坝体容重；HS——定型设计水头；UT——扬压力折减点至坝踵距离；UH——折减系数；F——抗剪摩擦系数；FF——抗剪断摩擦系数；FC——抗剪断凝聚力；RC——砼强度标准值；YC——重要性系数；YN——淤沙高程；RN——淤沙的浮容重；NF——内摩擦角；VM——平均风速；FD——水库吹程；Y8——正常工况时的上游水位；Y9——正常工况时的下游水位；Y3——校核工况时的上游水位；Y4——校核工况时的下游水位；Q2——通过鼻坎的单宽流量；VQ——通过鼻坎的平均流速；DG——整个闸墩的重量；DX——闸墩重心与坝轴线距离；DL——闸墩厚度；GG——闸门重量；GX——闸门重心至坝轴线的距离；YG——廊道形心坐标（高程）；XG——廊道形心坐标（距上游距离）；ZU——上游第二起坡高程；N1——上游第二起坡的坡比；AH——上游堰面曲线宽度；BH——上游堰面曲线高度；KW——下游堰面曲线方程系数；NW——下游堰面曲线方程指数；。
第四节重力坝的应力分析
W 6 M
a
B
B2
b
12 M B2
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布
a1 b1x c1x2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3 接 近 直
线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算：
WR M RTR 0
AR
JR
WR B
6M R B2
0
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
x a3 b3x
4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48))
(四)考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 1)计算W和M计入扬压力 2)计算u 、xu、d、xd时
pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 可先不计扬压力计算、x、y，然后再 叠加由扬压力引起的应力
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式，坝
体上下游边缘垂直正应
力：
yu
W B
6M B2
yd
W B
6M B2
2、剪应力
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交，由微分体
第一章 重力坝(4 应力分析)
边缘应力计算
？计算截面？荷载与应力的正方向规定？ 计算截面？荷载与应力的正方向规定？
1）水平截面上的正应力σyu、σyd。 水平截面上的正应力σ
按偏心受压公式计算
σ yu
σ yd
∑ W + 6∑ M = 2
B B
∑ W − 6∑ M = 2
B B
边缘应力计算 2）剪应力τu和τd。 ）剪应力
取上游坝面的微分体
由上游坝面微分体，根据平衡条件Σ 由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0
σ1ucos2φudx=σyud x -Pusin2φudx
σ1u = σ yu cos 2 φu − Pu tgφu 2
σ 1u = ( 1 + n 2 )σ yu − pu n 2
σ 1d = ( 1 + m )σ yd − pd m
6.0 69.3 66.0 46.2 60.0
4.0 0.0 8.5
σxu
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦy=0
τ u dy + σ yu dx = p uφuds
dx τ u = (p u − σ yu ) dy
τu σyu
dx
τ u = (p u − σ yu )n
τ d = (σ yd − p d )m
边缘应力计算 水平正应力σ 3）水平正应力σxu和σxd 取上游坝面的微分体 σxu
重力坝稳定计算
某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区， 某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区，坝 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m 66.0m， 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m，相应是的下 游水位为4m 坝址处基岩面高程0.0m 坝基为凝灰岩， 4m， 0.0m， 游水位为4m，坝址处基岩面高程0.0m，坝基为凝灰岩， =0.55， 坝底与基岩之间的摩擦系数 f =0.55，扬压力折减系数 0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s 16m/s， 为0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s， 吹程D=3km 计算中暂不计泥沙压力， D=3km， 吹程D=3km，计算中暂不计泥沙压力，坝体材料为细骨 料混凝土，容重为24KN/m 根据上述资料要求， 料混凝土，容重为24KN/m3，根据上述资料要求，进行 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 若不满足，指出改进措施。 若不满足，指出改进措施。
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σ
y
= a + bx
∑W 6∑ M a = − 2 B B 12 ∑ M b = 2 B
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布 坝体内剪应力τ
τ = a1 + b1x +c1x
2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布 坝内水平正应力σ 接近直 对中小型工程可近似假定σ 线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
σ x = a2 + b2 x + c2 x + d2 x
2
3
σ x = a3 + b3 x
见课本P56式 48)) 4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48)) 坝内主应力σ
(四)考虑扬压力时的计算方法。 考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 、 1)计算ΣW和ΣM计入扬压力 计算Σ 和 计入扬压力 计算 2)计算τu 、σxu、τd、σxd时 计算τ 计算 、 、 pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 、 可先不计扬压力计算τ 可先不计扬压力计算τ、σx、σy，然后再 、 叠加由扬压力引起的应力
坝体主应力 分布示意图
作业2 作业
图与荷载同作业1，砼强度等级 图与荷载同作业 ，砼强度等级C10，标准抗压 ， 强度f 强度 kc=10MPa，坝基为较完整的微风化花岗片 ， 麻岩，标准抗压强度f 麻岩，标准抗压强度 kR=80MPa 试核算基本组合的设计洪水位情况下 (1)计算坝基面 、B及折坡处水平面 、D点的应 计算坝基面A、 及折坡处水平面 及折坡处水平面C、 点的应 计算坝基面 及主应力； 力σx、σy、τ及主应力； (2)坝趾 抗压强度和坝踵 应力是否满足要求； 坝趾B抗压强度和坝踵 应力是否满足要求； 坝趾 抗压强度和坝踵A应力是否满足要求 (3)根据所计算的稳定安全系数及应力情况．讨论 根据所计算的稳定安全系数及应力情况． 根据所计算的稳定安全系数及应力情况 此坝断面设计是否得当； 此坝断面设计是否得当；
五、各种因素对坝体应力的影响 坝体应力的实际分布情况比较复杂， 坝体应力的实际分布情况比较复杂 ， 受很多 因素影响。 因素影响。 1、地基变形模量对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
2 、 地基变形弹模对 坝体应力的影响 3 、 坝体异弹模对坝 体应力的影响 4 、 纵缝对坝体应力 的影响 5 、 分期施工对坝体 应力的影响(见下图) 应力的影响 ( 见下图 ) 6 、 坝踵断裂对坝体 应力的影响
1、进行荷载计算及荷载组合 2、选择合适的方法进行应力计算 3、检验大坝各部位的应力是否满 足强度要求
第四节 重力坝的应力分析
一、应力分析方法 理论计算和模型试验法 理论计算方法主要有材料力学法和有限元法
对于中、 低坝， 当地质条件较简单时， 对于中 、 低坝 ， 当地质条件较简单时 ， 可按材料力学 方法计算坝体的应力，有时可只计算坝体的边缘应力。 方法计算坝体的应力，有时可只计算坝体的边缘应力
y
σ1u = (1+ n )σ yu − pun
2
2
σ 2u = pu
σ1d = (1+ m )σ yd − pd m
2
2
σ 2 d = pd
第四节 重力坝的应力分析
（三）内部应力的计算 坝内水平截面上的正应力σ 1、坝内水平截面上的正应力σy假定 在水平截面上直线分布。 σy在水平截面上直线分布。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式， 根据偏心受压公式，坝 体上下游边缘垂直正应 力：
σ yu
Σ W 6Σ M = + 2 B B
σ yd
Σ W 6Σ M = − 2 B B
2、剪应力 由上游微分 体的平衡条 件得： 件得： τ u = ( pu − σ yu )n
τ d = (σ yd − pd )m工况； 选择计算方法； 选择计算方法； 确定计算截面； 确定计算截面； 计算选定截面上的应力、削弱部位（如孔洞、 计算选定截面上的应力、削弱部位（如孔洞、泄水管道部 位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、 位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、闸 导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、 墩、导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、下游 局部应力及内部应力。 局部应力及内部应力。
3、水平正应力
已知、，由上游微分体的平衡条件得： 已知、，由上游微分体的平衡条件得： 、，由上游微分体的平衡条件得
σ xu = pu − τ u n = pu − ( pu − σ yu ) n 2
σxd = pd +τ dm
= pd + (σ yd − pd )m
2
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交， 由于两个主应力面互相正交，由微分体 的平衡条件 ΣF = 0
第四节 重力坝的应力分析
Gravity Dam Located onBatholith
第四节重力坝的应力分析
目的： 目的：
1、为了检验大坝在施工期和运用 期是否满足强度要求； 期是否满足强度要求； 2、为解决设计和施工中的某些问 如砼分区， 题 ， 如砼分区 ， 某些部位的配 筋等提供依据。
应力分析的过程： 应力分析的过程：
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算： 可按下式计算：
′ ΣWR ΣM R TR + ≥0 AR JR
ΣWR 6ΣM R + ≥0 2 B B
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
四、强度指标
用材料力学分析坝体应力时， 用材料力学分析坝体应力时 ， 重力坝设计规范规 定的强度指标。 定的强度指标。 坝基面的σ (一)、坝基面的σy应符合下列要求
（1）运用期：在各种荷载组合下（地震荷载除外） （2）施工期
(二)、坝体应力要求
（1）运用期 （2）施工期
坝体上、 坝体上、下游面拉应力按正常使用极限状态计算 1)运用期（长期组合） 1)运用期（长期组合）坝体上游面垂直拉应力核算 运用期
三、材料力学方法
（一）基本假定 坝体砼为均质， 1 、 坝体砼为均质 ， 连续各向同性 的弹性材料。 的弹性材料。 2 、 取单宽坝体作为固结在地基上 的悬臂梁计算， 的悬臂梁计算 ， 且不受两侧坝体的影 响。 水平断面上的垂直正应力σ 3、水平断面上的垂直正应力σy是 直线分布。 直线分布。 **边缘应力 边缘应力的计算 （二）**边缘应力的计算 1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算 2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于 100kPa，其计算式为
ΣWc ΣM cTc + ≥ −100(kPa) Ac Jc
第四节 重力坝的应力分析
其他： 其他： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外：①宽 缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力， 缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力，但不 得超过混凝土的容许拉应力； 得超过混凝土的容许拉应力；②当溢流坝堰顶部位出现拉 应力时，可考虑配置钢筋； 应力时，可考虑配置钢筋；③廊道及其它孔洞周边的拉应 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验， 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验，结合地基 的具体情况而定。对于强度高，而节理、裂隙发育的基岩， 的具体情况而定。对于强度高，而节理、裂隙发育的基岩， 其最大容许压应力可取试块（通常为5× × 其最大容许压应力可取试块（通常为 ×5×5cm3）的极 ） 限抗压强度的1/20～1/15；对于中等强度的基岩可取 限抗压强度的 ～ ； 1/10～1/20；对于均质且裂缝甚少的弱基岩及半岩石地基 ～ ； 可取1/5～1/10；对于风化基岩，可按基岩风化程度，将其 可取 ～ ；对于风化基岩，可按基岩风化程度， 容许压应力值降低25%～50%。 容许压应力值降低 ～ 。