小升初奥数比和比例---正反比例的应用题学习资料
小学生奥数比和比例知识点及练习题
【导语】⽐和⽐例既有联系，⼜有区别。
联系：⽐和⽐例有着密切联系。
⽐的意义是两个数相除⼜叫做两个数的⽐，⽽⽐例的意义是表⽰两个⽐相等的式⼦。
⽐是表⽰两个数相除，有两项；⽐例是⼀个等式，表⽰两个⽐相等，有四项。
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1.⼩学⽣奥数⽐和⽐例知识点 ⽐和⽐例： ⽐：两个数相除⼜叫两个数的⽐。
⽐号前⾯的数叫⽐的前项，⽐号后⾯的数叫⽐的后项。
⽐值：⽐的前项除以后项的商，叫做⽐值。
⽐的性质：⽐的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），⽐值不变。
⽐例：表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
a：b=c：d。
⽐例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也扩⼤或缩⼩⼏倍（AB的商不变时），则A与B成正⽐。
反⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也缩⼩或扩⼤⼏倍（AB的积不变时），则A与B成反⽐。
⽐例尺：图上距离与实际距离的⽐叫做⽐例尺。
按⽐例分配：把⼏个数按⼀定⽐例分成⼏份，叫按⽐例分配。
2.⼩学⽣奥数⽐和⽐例练习题 1、乘坐某路汽车成年⼈票价3元，⼉童票价2元，残疾⼈票价1元，某天乘车的成年⼈、⼉童和残疾⼈的⼈数⽐是50：20：1，共收得票款26740元，这天乘车中成年⼈、⼉童和残疾⼈各有多少⼈？ 提⽰：单价⽐：成年⼈：⼉童：残疾⼈=3：2：1 ⼈数⽐：50：20：1 2、“希望⼩学”搞了⼀次募捐活动，她们⽤募捐所得的钱购买了甲、⼄、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与⼄商品的数量之⽐为5：6，⼄商品与丙商品的数量之⽐为4：11，且购买丙商品⽐购买甲商品多花了210元。
提⽰：根据已知条件可先求三种商品的数量⽐。
3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。
当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最⼩数分别是多少？ 提⽰：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反⽐例。
小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题
小学数学学问总结之比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐及水的比是2∶3，第二个容器中盐及水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，那么混合溶液中盐及水的比是____。
〔无锡市小学数学竞赛试题〕那么混合溶液中，盐及水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降〔1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题〕即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，假如从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
〔1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题〕例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精及水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
〔1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题〕讲析：因为如今乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精及水的比为25％∶〔1-25％〕=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精及水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，那么甲容器中酒精及水的比为62.5％∶〔1-62.5％〕=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精及水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6〔升〕6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4〔份〕，所以也应是6升。
一.比的意义和性质〔1〕比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：比和比例——正比例和反比例(原卷版)
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之： 比和比例——正比例和反比例（原卷版）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题 1．圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例。 A．底面半径 B．底面积 C．底面周长 D．底面直径
2．长方形的面积一定，它的长与宽（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例也不成反比例 3．在等式a×b=c（a、b、c均不等于0）中，当c一定时，a和b（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．配制一种药水，药粉和水重量的比是1∶500，现有水1500千克，需要药粉(用比例方法解答)( ) A．4千克 B．3千克 C．2千克 D．5千克
5．生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．小明做20道数学题，做完的题数与没有做的题数（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．加工一批玩具，每天加工的个数与需要加工的天数（ ） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
8．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
9．下表是汽车行驶过程中的各项数据统计。 时间（h） 1 2 3 4 5 …… 路程（km） 80 160 240 320 400 …… 耗油量（L） 10 20 30 40 50 …… 水温（∶） 88 90 92 92 92 …… 废气排放量（kg） 9.6 19.2 28.8 38.4 48 …… 不能与时间成正比例的量是（ ）。 A．路程 B．耗油量 C．水温 D．废气排放量
10．用比例解． 两个底面半径相等的圆柱，第一个的高是第二个高的 45 ．第二个的体积是60立方厘米．第一个
体积是（ ） A．48立方厘米 B．32立方厘米 C．50立方厘米 D．84立方厘米
小学奥数与应用题——比例应用题
小学奥数与应用题——比例应用题一学习目标1．能根据比例的意义与基本性质解决生活中的实际问题。
2．能灵活运用比例的意义转化两个数量之间的比来解决实际问题。
3．能根据比例的意义求出两个数量的比，能根据两个相等的乘积写出两个数量之间的比。
二重要知识点比例：定义：表示两个相等的式子叫做比例。
8 39 x⊃=基本性质：在比例中两个外向的积等于两个内向的积.a⊃︰b=c︰d→a×d=b×ca︰c=d︰b↔c︰d=b︰d→a×b=c×d 三例题与解析例1.19921993的分子减去一个数,分母加上这个数的后,分数值是23,求这个数.分析与解:设这个数为x,则有:1992219933xx-=+(1992－x)×3=(1993+x)×25976－3x=3986+2x5x=1990x=398答：这个数为398。
例2：甲乙两个仓库存粮的总数是360吨，其中甲仓库存粮的14与乙仓库存粮的15相等，两个仓库各存粮多少吨？分析与解：根据甲仓存粮的14与乙仓库存粮的15相等，可知：甲仓存粮×14=乙仓存粮×15甲仓存粮︰乙仓存粮=15︰14=4︰5 即甲仓存粮占总吨数的445+，乙仓存粮占总吨数的545+=59，所以粮仓存粮情况如下：甲仓：360×445+=160（吨）乙仓：360×545+=200（吨）答：两个仓库存粮分别为160吨，200吨。
例 3： 甲乙两个同学的分数比是5︰4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5︰7，甲乙原来各得多少分。
分析与解：根据甲乙两个同学原来的分数比是5︰4，可设原来两人每份的分数为可设原来两人每份的分数为x,这样甲的得分是5x,乙的得分是4乙的得分是4x,根据题一可知：522.55422.57x x -=+（5x －22.5）×7=(4x+22.5)×5 35x －157.5=20x+112.5 35x －20x=112.5+157.5 15x=270x=18 所以家原来的分为18×5=90（分）乙原来的分为18×4=72（分） 答：甲的90分，乙的72分。
小升初数学知识点专练——正比例与反比例
小升初知识点专练——正比例与反比例一、单选题1．下面式子中，x和y （x，y都不为0）成反比例的是（）。
A．y=25x B．x+y=9C．4.2+xy=8D．x5÷y10=42．下面关于正、反比例的说法中，正确的是（）A．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
B．路程一定，速度和时间成正比例。
C．圆的面积和直径成正比例。
D．看一本书，已看页数和未看页数成反比例。
3．一支牙膏假如每次挤出8mm使用，可以使用120次；现在如果每次挤出1cm使用，这只牙膏可以使用（）次。
A．150B．96C．64D．504．菜籽的出油率一定，菜籽的质量和油的质量成（）。
A．正比例B．反比例C．不成比例D．不能确定5．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（）A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时C．从图象上看甲车的速度比乙车快D．从图象上看乙车的速度比甲车快6．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（）。
A．增加25%B．减少25%C．增加20%D．减少20%7．下面问题中，不能用比例知识解答的是（）。
A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？8．一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的111，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的19，瓶内原有盐水（）克。
A．480B．360C．300D．440二、填空题9．中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。
请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成比例：如果4a＝6b（a、b均不为0），那么a与b成比例。
(小学奥数)比例应用题(一)
1、比例的基本性質2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題比例與百分數作為一種數學工具在人們日常生活中處理多組數量關係非常有用，這一部分內容也是小升初考試的重要內容.通過本講需要學生掌握的內容有：一、比和比例的性質性質1：若a : b =c ：d ，則(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性質2：若a : b =c ：d ，則(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性質3：若a : b =c ：d ，則(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 為常數) 性質4：若a : b =c ：d ，則a ×d = b ×c ；(即外項積等於內項積) 正比例：如果a ÷b =k (k 為常數)，則稱a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 為常數)，則稱a 、b 成反比． 二、主要比例轉化實例 ①x ay b = ⇒ y b x a =； x ya b=； a b x y =；② x ay b = ⇒mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x ay b = ⇒x a x y a b =++； x y a bx a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d=⇒ x acz bd=；::::x y z ac bc bd =；知識點撥教學目標比例應用題（一）⑤ x 的c a 等於y 的d b ，則x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配與和差關係⑴按比例分配例如：將x 個物體按照:a b 的比例分配給甲、乙兩個人，那麼實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數量與x 的比分別為():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +個，乙分配到bxa b+個. ⑵已知兩組物體的數量比和數量差，求各個類別數量的問題例如：兩個類別A 、B ，元素的數量比為:a b (這裏a b >)，數量差為x ，那麼A 的元素數量為ax a b -，B 的元素數量為bxa b-，所以解題的關鍵是求出()a b -與a 或b 的比值．四、比例題目常用解題方式和思路解答分數應用題關鍵是正確理解、運用單位“l ”。
正反、比例问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版
小升初数学运用题真题汇编典型运用题—正反、比例问题班级姓名得分1.（广东深圳六年级期末）下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？（1）三角形的面积为1。
(2）线段总长度为1。
（3）长方形的面积为1。
(4）长方体的体积为1。
2.（甘肃陇南小升初考试）厨房的师傅们每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）知识梳理基础题3.（湖南常德小升初考试）小红的身高为1.6米，她的影长是2.8米。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4.2米，这棵树有多高？（用比例解）4.（山西太原六年级期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转？列比例解答。
提高题5.（山西太原小升初考试）李奶奶要用下图这种84消毒液10克清洗浴缸，需要多少千克清水配制？使用说明消毒对象配制比例（原液：清水）一般物体表面1:300织物1:1256.（山东济南六年级期末）北京冬奥会的吉祥物冰墩墩以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。
据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单29价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的,买29个“冰墩墩手办”的钱，可44以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答）7.（四川南充六年级期末）给一间屋子铺地砖，如果用边长为60厘米的方砖，要用96块，如果改用边长为80厘米的方砖来铺，需要多少块？8.（浙江温州小升初考试）工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。
照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）培优题9.（河北承德六年级期末）Y丫看一本故事书，每天看18页，7天只看了这本书的一半，此后她每天多看3页，Y丫看完这本书还要多少天？10.（山东济宁小升初考试）亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。
现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）11.（陕西渭南小升初考试）某公益活动招募了216名志愿者，其中女性占,后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3:7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解答）12.（陕西榆林小升初考试）某工程队修一条路，3天修的路程与剩下的路程的3。
奥数专题：比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
应用比的基本性质，可以化简比。
例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。
连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。
例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫做按比例分配。
解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。
用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。
1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。