同步奥数培优 比和比例一
六年级下册奥数——比和比例(一)
1.一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大的21，老二得41，老三得51，千万和睦，好好商量，不要争吵。
老人死后，三个儿子商议了许久，怎么也分不开来，你能帮助他们来分配吗？2.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？3.如图，四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知：BE=80cm ，CE=60cm ，DE=40cm ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？4.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15:2:3.今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？5.如图所示，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AO=1，∆ABD 的面积：∆BCD 的面积等于3:5.求OC 的长。
6.如图是一个园林的规划图，其中，正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米，问水池占地多少平方米？7.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的四分之三在北半球。
那么南、北半球海洋面积之比是（ ）A.284:29B.284:87C.87:29 D .171:1138.五羊小学一至六年级学生人数之比为30:29:28:27:26:25，应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生372人，其余学生全部升级，这样使得新学期开学后低年级（一、二、三年级）与高年级（四、五、六年级）学生人数之比为10:9，则这时五羊小学学生总数为多少人？9.数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比为8:5.在未录取的学生中，男生与女生的人数之比是3:4，那么报考的共有多少人？10.菜场运进一批蔬菜，青菜占总数的53，余下的是菠菜和萝卜，它们的重量比为3:1，萝卜比青菜少560千克，这批蔬菜一共有多少千克？11.。
苏教版六年级数学下册奥数培优第5讲比例(比和比例一)
知识概述 两个数相除又明做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质。
比的前项和后项都乘或者都除以相同的数 （零除外 ） ，比值不变 比例的基本性质 : 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用的方法。
例 1、甲数的 等于乙数的 ，求甲数与乙数的比练习：1、男生人数的 等于女生人数的 30％，求男、女生的人数比。
2、白兔只数的 等于黑免只数的 ，求黑免和白兔的只数比3、甲数比乙数多 20％，求甲数和乙数的比。
苏教版六年级数学下册 第5 讲 比例（比和比例一）例 2、六 (1) 既男生人数是女生人数的 ，求男生人数与全班人数的比练习:1、桃树棵数是梨树的 ，桃树棵数与果梨树棵数的比是 ( )( ) 。
2、男生与女生人数的比是 7∶4，男生人数是女生人数的 (3、甲数除以乙数，商是 0.6 ，乙数与甲数的比是( 例3 、在 18 的约数中，选出4 个数组成一个比例 1、12 的约数有( )，选择其中的四个约数，把它们组成比例是( ) 2、写出两个比值是 8 的比:( ) 和( ) ，并组成比例是( )3、在 ∶ ，2∶5，5∶2 这三个比中选择两个比组成比例() 4、根据 5×12＝ 4×15，写出两个不同的比例。
5. 给 5，0.6，20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例 6、在一个比例中，两个外项是 4和 0.3 ，组成比例的两个比的比值都是 0.5 ，这个比例是( )7、在 2，5，8，16，10 五个数中选出 4个数组成的比例是 ( ) 。
8、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是 1.2 ，另一个外项是( ) 例 4 、一本书第一天读了总页数的 ，第二天读的页数与第一天读的页数之比是 6:5 ，还剩 64 页没读，全书共多少页 ?练习1、修一条公路，原计划按 10∶7 分配给甲、乙两个筑路队修，实际甲队修了 2000米，超过分 配任务的 ，乙队因事只完成了分配任务的 60％，乙队实际修了多少米 ?，梨树棵数与总棵数的比是) ，女生人数是全班人数的( ) )。
六年级奥林匹克数学比及比例学习习题.doc
六年级比和比率(1)比的后项能够是0吗数学课上，刘老师给同学们讲比的知识，当她讲到“比的后项不可以为0”时，有一个同学楠楠站起来说：“刘老师，比的后项能够是0。
”刘老师请他坐下并笑着问大家：“根据比与分数及除法的关系，大家谈谈，比的后项能不可以为0？”有的同学说：“比的后项相当于除法里的除数，除数不可以为0，所以比的后项也不可以为0。
”有的同学说：“比的后项相当于分数中的分母，分母不可以是0，所以比的后项也不可以是0。
”楠楠仍是有点不理解，他说：“大家讲的道理都不错，但我昨天夜晚在电视里看了一场足球竞赛，黄队以3:0获胜。
播音员说的也是3:0，这不是 0做了比的后项吗？”“噢，本来是这么回来。
”刘老师说，“数学里讲的比，表示两个数相除，除得的商表示两个数之间的倍数关系。
而球赛中的几比几，是记录得分多少的，是为了直观而借用了比的特号，它表示两个数的相差关系。
比方，方才所说的3:0，意思是说黄队得 3分，蓝队得0分，黄队比蓝队多得3分，所以黄队以3:0取胜。
”“老师，我理解了。
”楠楠说，“球赛中的比和数学里的比是完整不同的两回事。
”什么叫作比？什么叫作比的基天性质？什么叫作比率？什么叫作比率的基天性质？什么叫比率尺？说出比率尺1:3000000的详细含义。
比率尺还有什么形式？请举例说明。
.写出一个比率，使它的两个比的比值都是，写出一个比率，使它的两个外项互为倒数，。
.假如4a=3b，那么a:b=（）:（）1.4:（）=12=（）÷12=0.8=（）%=（）:（）专心爱心专心12.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的1，第二次运来180吨，这时运来的与4没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？3.已知a:b=c:d，现将a扩大2倍，b减小到本来的1，c不变，d应2（）才能使比率式仍建立。
在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能构成比率。
（答案有多组，起码写出此中的两组，即8个比率式。
苏教版六年级数学下册奥数培优 第5讲 比例 (比和比例一)
苏教版六年级数学下册第5讲比例（比和比例一）知识概述两个数相除又明做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质。
比的前项和后项都乘或者都除以相同的数(零除外)，比值不变。
比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用的方法。
例1、甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。
练习：1、男生人数的等于女生人数的30％，求男、女生的人数比。
2、白兔只数的等于黑免只数的，求黑免和白兔的只数比。
3、甲数比乙数多20％，求甲数和乙数的比。
例2、六(1)既男生人数是女生人数的，求男生人数与全班人数的比。
练习:1、桃树棵数是梨树的，桃树棵数与果梨树棵数的比是( )，梨树棵数与总棵数的比是( )。
2、男生与女生人数的比是7∶4，男生人数是女生人数的( )，女生人数是全班人数的( )。
3、甲数除以乙数，商是0.6，乙数与甲数的比是（）。
例3、在18的约数中，选出4个数组成一个比例。
1、12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成比例是（）2、写出两个比值是8的比:( )和( )，并组成比例是（）3、在∶，2∶5，5∶2这三个比中选择两个比组成比例（）4、根据5×12＝4×15，写出两个不同的比例。
，5.给5，0.6，20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。
，6、在一个比例中，两个外项是4和0.3，组成比例的两个比的比值都是0.5，这个比例是（）7、在2，5，8，16，10五个数中选出4个数组成的比例是( )。
8、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（）例4、一本书第一天读了总页数的，第二天读的页数与第一天读的页数之比是6:5，还剩64页没读，全书共多少页?练习1、修一条公路，原计划按10∶7分配给甲、乙两个筑路队修，实际甲队修了2000米，超过分配任务的，乙队因事只完成了分配任务的60％，乙队实际修了多少米?2、大、小两瓶油共重2.7千克。
人教版六年级小升初数学专题培优《比和比例》
专题 比和比例（一）知识点1：比的概念比的概念：两个数相除又叫两个数的比。
比如2:323=÷，比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。
和分数的分数线类似。
【例1】（1）=÷72（ ）：（ ））（）（ =（2）=÷34（ ）：（ ））（）（ =（3）=÷532（ ）：（ ））（）（ = （4）=÷8a （ ）：（ ））（）（ =（5）=5:8（ ）÷（ ））（）（ =（6）=x :79（ ）÷（ ））（）（ = 【变式练习1】（1）=÷53（ ）：（ ））（）（ =（2）=÷712（ ）：（ ））（）（ =（3）=÷372（ ）：（ ））（）（ = （4）=÷y x （ ）：（ ） ）（）（ =（5）=5:b （ ）÷（ ））（）（ = （6）=x :6（ ）÷（ ））（）（ =知识点2：比的基本性质、比值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比值：比的前项除以后项所得的商，它是一个数。
比值可以写成整数、小数或分数。
【例2】求下列各比的比值⑴ 18:36 ⑵ 105:15 ⑶ 095.0:36.0 ⑷92:83【变式2】求比值：⑴ 63:21 ⑵ 30:24 ⑶ 5.2:75.0 ⑷109:185知识点3：化简比（最简整数比）化简比：把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。
运用比的基本性质可以把比化简。
化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。
也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。
（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。
六年级思维训练奥数比和比例巧构建(一)
知识提纲：这道生活中的趣题，可以用按比例分配的知识来解决:因为三个儿子分得羊的只数比为12：13：19= 9:6:2，则17×99＋6＋2=9(只)；17X 69＋6＋2=6(只)；17X 29＋6＋2=2(只)。
即大儿子分得9只，二儿子分得6只，小儿子分得2只。
你觉得有趣吗？比和比例是小学阶段中重要的学习内容，比和除法、分数既有联系，又有区别。
比例则是用比的知识来定义的。
在生活中，比和比例应用非常广泛。
【典型例题1】甲、乙两人同时从两地出发相向而行。
已知甲每分钟走120米，乙每分钟走90米。
(1)甲、乙两人的速度比是(2)甲、乙两人相遇时所行的路程比是(3)甲、乙两人各自行完全程所用的时间比是【分析】对于后两个问题，可以用字母代替相遇时间、两地之间的路程。
在求比时，要注意比、分数、除法的关系及它从上面可以看出的性质。
解答：【随堂练习1】张师傅和李师傅合做一批零件，张师傅每5分钟做一个，李师傅每4分钟做一个。
完成任务时，张师傅和李师傅各自做的零件个数的比是多少?【典型例题2】六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数比是6:5，二班和三班的人数比是4:3，一班、二班和三班的人数连比是多少?【分析】这道题突破口在于将二班所分的份数统一，这样两个比中的每份数相同，可将两个比化为连比。
解答：【随堂练习2】甲、乙、丙三人去晨跑，甲和乙跑的路程比是5:4，乙和丙跑的路程比是3:2，甲、乙、丙跑的路程比是多少?【典型例题3】某天王华与李芳两人进行跑步锻炼，王华跑的路程比李芳多1，14，求王华与李芳的速度比。
而李芳用的时间比王华多116”，即把李芳跑的路程看作14份，王华【分析】“王华跑的路程比李芳多114”，即把王华用的时间看作16份，跑的就是(14+1)份；“李芳用的时间比王华多116”即可求出王华与李芳的速李芳用的时间便是这样的(16+1)份。
根据“速度=路程时间度比。
解答：【随堂练习3】甲、乙两个服装厂，某月甲厂与乙厂生产西服数量之比是6:5，甲厂与乙厂生产的西服单价的比是11:10。
小学六年级奥数系列讲座：比和比例(含答案解析)
比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现，所以：在行程问题中，因为有速度=路程时间当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(5 11x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=1011x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】 如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420⨯=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比为322020：：3：2．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“k”，相当于女工“k2”，女工为“I”．有k2：1=36：25，所以k=6．5×1100=500人，女工600人．于是，开始有男工数为11k8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔56511分钟重合一次． 假设经历了x 分钟．于是，甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次，甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次； 同理，乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10; 所以，x =24×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为524606551165246011⨯⨯=⨯天. 于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟．9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16． 一队干前一个工程需9÷116=144天． 新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47.⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=3333=282天．新一队干后一个工程需6÷147一队与新一队的工作效率之比为21⨯⨯+⨯⨯=15:(3544)45:4633天．所以一队干后一个工程需282×4645)=(144×45)：(282×46)=540：前后两次工程的工作量之比是144：(282×46451081.。
奥数题专题训练之比和比例应用题
比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。
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比例（比和比例（一））
姓名
一、知识概述 。
两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内向的积等于两个外项的积。
这一讲主要研究沟通比和分数之间的练习及解答稍复杂的比的应用题的方法。
二、精讲精练。
【例1】甲数的
43等于乙数的32，求甲数与乙数的比。
1、男生的
32等于女生的30%，求男、女生的人数比。
2、白兔只数的41等于黑兔只数的5
3，求黑兔和白兔只数的比。
3、甲数比乙数多20%，求甲数和乙数的比。
【例2】六（1）班男生人数是女生人数的5
3，求男生人数与全班人数的比。
1、桃树棵数是梨树的7
2，桃树棵数与梨树棵树的比是（ ），梨树棵树与总棵树的比是（ ）。
2、男生与女生人数的比是7:4，男生人数是女生人数的（ ），女生人数是全班人数的（ ）。
3、甲数除以乙数，商是0.6，乙数与甲数的比是（ ）。
【例3】在18的因数中，选出4个数组成比例。
练习3：
1、12的因数有（ ），选择其中的四个因数，把它们组成一个比例是（ ）。
练习2： 练习1：
2、写出比值是8的两个比：（ ）和（ ），并组成比例（ ）。
3、在21∶5
1，2∶5，5∶2这三个比中选择两个组成一个比例（ ）。
4、根据5×12＝4×15，写出两个不同的比例。
5、给5,0.6,20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。
6、在一个比例里，两个外项是4和0.3，组成比例的两个比的比值是0.5，这个比例是（ ）。
7、在2，5,8,16,10五个数中选出4个数组成的比例是（ ）。
8、在一个比例里，两个内向互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（ ）。
【例4】一本书第一天读了总页数的
31，第二天读的页数与第一天读的页数之比是6:5，还剩64页没有读，全书一共多少页？
1、修一条路，原计划按10∶7分配给甲乙两个修路队修，实际甲队修了2000米，超过了分配任务的41，乙队因事只完成了分配任务的60%，乙队实际修了多少米？
2、大、小两瓶油共重2.7千克。
小瓶用掉0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油重量的比是2∶1。
大瓶原来有油多少千克？小瓶呢？
【课外练习】
一、填空。
1、六（3）班有男生28人，比女生多4人。
男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）。
2、甲数除以乙数的商是5
9，甲乙两数的比是（ ）。
3、把80分钟∶0.4小时化简比是（ ），比值是（ ）。
练习4：
4、甲数比乙数少20%，甲数与乙数的比是（ ）。
5、男职工人数的3
2与女职工人数的75%相等，男、女职工人数的比是（ ）。
6、（ ）∶0.6＝1.6∶3.2 18%∶0.15＝（ ）∶6.5
7、根据4∶5＝2∶2.5，写出一道乘法算式是（ ）。
8、如果3A ＝4B ，那么A ∶B ＝（ ）。
9、在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。
10、从24的因数中选出4个数，组成一个比例是（ ）。
11、在3:5中若前项增加9，要使比值不变，后项应该增加（ ）；若后项增加10，要使比值不变，前项应增加（ ）。
二、选择。
1、能与7∶21组成比例的是（ ）。
A .3∶1
B .52∶511
C .7∶2.1
D .1∶3
1 2、下列（ ）组中的四个数能组成比例。
A .2，7,9,14
B .61，81，91，121
C .53，541，3
1，2 3、两个正方体的棱长比是1∶3，这两个正方体的表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。
A .1∶3
B .1∶9
C .1∶27
D .1∶6
4、在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）
A .另一个内项也扩大5倍
B .其中一个外项扩大5倍
C .另一个内项缩小为原来的
51 三、解比例。
5∶48＝x ∶4 x ∶50＝74 2∶x ＝1.8∶3.6 6.36.0＝x 2.1
四、解决问题。
1、一杯盐水200克，其中盐水与水的比是1∶24，如果再放入4克盐，这是盐与水的比是多少？
2、小军走的路程比小红多41，而小红行走的时间比小军多10
1，小红与小军速度的比是多少？
3、两个长方形，它们面积的比是8∶7，长的比是4∶5，那么宽的比是多少？
4、圆A 圆B 的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A 的
52，是圆B 的51，求A ，B 两圆的面积的比。
5、全年级共有104人，男生人数的71与女生人数的6
1相等。
男生有多少人？
6、文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数的比为7∶4，文艺组、科技组原来各有多少人？
7、水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的7
4，第二天卖出20千克，剩下的与卖出的重量比是2∶3，这批苹果重多少千克？
8、六年级原来有240名学生，男女生人数之比是8∶7，后来又转来几名女生，这时女生人数与男生的比是15∶16，后来转来几名女生？
A B。