(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例
珞特色讲解]
【例 1] ★已知 3 : (x-1 ) =7:9，求 x . 【解析】x 47
【小试牛刀】某班的男、女生之比为 3:2，又来了 4名女生后，全班共有 44人。求现在的男、女生
人数之比。
【解析】原有40人，男生有40X 3+ 5=24人，女生40-24=16人， 现在男女人数之比 24:20=6:5
【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是 3:2，乙的长与宽之比是 7:3 ,
那么甲与乙的面积之比是多少？
【解析】长+宽相等。甲的长：宽=6:4，乙的长：宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8: 7
【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液， 一个瓶中酒精与水的体积之比是
3:1 ,而另一个瓶中酒
精与水的体积之比是 4:1 ,若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？
【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精 ：水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精：水=4:1=16:4 ,于是
混合后酒精：水=(15+16):(5+4)=31:9
【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为 7:5.如果每天卖白兰瓜 40个，西瓜50个，
若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩
36个。问：水果店运来的西瓜有多少个？
【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜：白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个， 每份12个，所以原有西瓜 28X12=336个。
【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果， 所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元，乙种每千克 2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比-:1
2:3，平均价格为
6 2 2 3
3.6(元/千克)
3 1
2 3
【例5】★★甲乙二人共加工零件 400个，甲加工一个零件用 9分钟，乙加工一个零件用 15分钟。
完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？
400
100 【解析】工效之比 15:9=5:3，甲比乙多加工
5 3
(个)
【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用 40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲？ 【解析】甲乙速度之比 3:4，设乙x 分追上甲，贝U 甲用(5+x )分，3(5+x )=4x, x =15 【例6】★★甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 -，则甲乙两人的速度比是多少 ？
3 4
【解析】甲乙路程之比是 4:3，甲乙时间之比是 4:5，所以甲乙速度之比是 5:3
【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是 4:5 ,如果甲、乙两人
同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A 地比甲到达B 地晚多少
分钟？
【解析】甲速：乙速=5:4.所以相遇时，甲与乙所行路程之比为 5:4。
40
40
（4 5） 40 32
（4 5） 40 50
相遇后，甲还要行5
分，乙还要行 4
分
所以乙到达 A 比甲到达B 晚18分钟。
【小试牛刀】甲乙两列车分别从 A 、B 两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为
3:2 , C
站在A,、B 之间。甲、乙两列车到达 C 站的时间分别是上午 5点和下午3点。问：甲、乙两车在几点 相遇？ 【解析】甲行驶到 C 点时乙行驶到 D 点，从D 到C,乙行驶了 12+3-5=10小时
2
甲乙在CD 中某点E 相遇，路程比为3:2，共5份，乙行5份用了 10小时，所以乙相遇用了 10三 4
5
小时，所以在上午（5+4=） 9点相遇 【例8】★★快、慢两列车的长分别是 150米，200米，它们相向行驶在平行轨道上，如果坐在慢车
上的人见快车驶过窗口的时间是
6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？
【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时间是 x 秒。两车相对速度一样，路程与时间成正比，
所以有150:200=6: x,解得x =8
【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间往返行驶。甲车去时速度为 60千米/小时，
回来时速度为40千米/小时。乙车往、返的速度都是 50千米/小时。那么，甲、乙两车往返一次所
需的时间之比是多少？
1 1 1
解：设机场到售票处的距离为 1,两车所需时间之比为（一 ——）:（一 2） 25: 24
60 40 50
【例9】★★ ★一段公路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比是 1:2:3.某人走各段路程所 用的时间之比是 4:5:6，已知他上坡的速度为每小时 3千米，路程全长 50千米，那么此人走完全程 用了多少时间？ 【解析】上坡路程为 50
—类千米，上坡时间为类
1 2 3
3 3
25 4 “5 5
一 —10 —小时 915 12
【小试牛刀】如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转 圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为
5 : 7 : 2,根据齿数与转数成反比例的关系. 甲齿：乙齿=7 ： 5=14 ： 10, 乙齿：丙齿=2 : 7=10 ： 35,所以 甲齿：乙齿：丙齿=14 ： 10 ： 35
由于14, 10, 35三个数互质，且齿数需是自然数， 所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是
14, 10, 35
【例10】★★★某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是 10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是 轿车的通行费比大客车多
210元。求这天三种车辆通过的数量。
【解析】大客车：小客车：小轿车=10:12:33
以10辆大客车，12辆小轿车，33辆小轿车为一组，每组中小轿车的通行费比大客车多 10 33 30 10 30 （元），所以这天通过的车辆共有
210 30 7组
25 .. …，、
3竺小时，全程时间为
9
5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2
15元,小轿车 4:11 ,收取小
:大客车30元，小客车 5:6 ,小客车与小轿车之比是
大客车10 7 70 （辆）小客车12 7 84 （辆）小轿车33 7 231 （辆）
1 【例11】★ ★★某供销公司将1200吨化肥售给甲、乙、丙三个乡使用，若甲乡分售的是乙乡的2」
6
1
倍，乙乡分售的是丙乡的11倍，则甲、乙、丙三个乡分别得多少吨化肥？
【解析】甲：乙：丙=21 11 : 11 : 1 13:6:5,于是有13+6+5=24份，每份1200 + 24=50吨，于是
6 5 5
甲分得13X 50=650 吨，乙6X 50=300 吨，丙5X 50=250 吨。
电家庭作业）
1 . 一个长方体，长与宽的比为2:1，宽与高的比为3:
2 ,则长与高的比为
【解析】3:1
2. 一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5，长方形的长是宽的1^倍，则这个长方形与正方形
5
的面积之比为是多少？
【解析】长方形长：宽=7:5，正方形边长为（7 5）
5,面积比为（5 7）:（5 5） 7:5 6 2
3. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工。如果规
定三人用同样的时间完成任务，那么，甲、乙、丙应分别加工多少个零件？
1 1 1
【解析】甲：乙：丙=一:——：一28: 24:21 , 28 + 24 + 21=73
3 3.5 4
甲加工700个，乙加工600个，丙加工525个
4. 一班和二班人数之比为8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数之比为
4:5。求原来一班的人数。
【解析】原来，一班：二班=8:7=24:21
现在，一班：二班=4:5=20:25
一班减少24-20=4份，8人，可见1份为2人，于是原来一班有2X 24=48人。
也可以用方程解决。
5. 甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只.问：最后三人各分到多少只贝壳？
【解析】甲：乙=5:4，乙:丙=5:6，于是甲：乙：丙=25:20:24，所以甲50,乙40,丙48
e …e十…1 心 1 _ 十…
6. 甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的
一，等于乙所付钱数的一，等于丙所付钱数的
2 3
3
Y.已知丙比甲多付了120兀，那么这台电视机多少钱？
7
1 1 3 1
【解析】由题息，甲：乙=一：一2:3,甲：丙=—:一6:7，于是甲：乙：丙=6:9:7
3 2 7 2
所以，电视机120
7 6
2640（元）6 9 7
7. 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1 ： 2 ： 3,某人走各段路程所用的时间之比是 3 ： 4： 5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？
解：平^60X—= 20 （千米），用时间20+5 = 4 （时），走完全程共用4+ ］只=12 （时）.
3 + 匕+5
【强烈推荐】六年级奥数：比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比 号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 【意义】 >>>比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 性质 >>>比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 >>>比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 【比例尺】 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配
奥数比和比例含答案
比和比例 月 日 姓 名 【知识要点】 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad b c ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题
(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题
比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积
奥数 比和比例
六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系） 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14. 答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，
六年级奥数比和比例
六年级奥数比和比例 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15 例题2 甲；乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲；乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？ 随堂练习 《1》有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。 《2》小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。小明和小方的速度之比是多少？ 《3》甲；乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲；乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？
例题3 如图《见黑板》，正方形ABCD的边AB与正方形MNPQ的边PQ平行且相等。试求阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比。 例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和 小圆之间的圆环面积是多少？ 练习 (1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。三个小三角形的面积分别是20；16；32。那么阴影三角形BOC的面积是多少？ B C (2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？ B C
1；六年级一班的男；女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男；女生人数之比。 2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 3、甲；乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0；6元，则两人的钱数之比变为2：1；两 人共有多少钱？ 4；一条路全长是60千米，分成上坡；平路；下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3， 某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程 用多少时间？
人教版六年级数学上册比和比例练习题
比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 一．填空
1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长 长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定， 所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。
六年级奥数比和比例
六年级奥数比和比例(总3 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
例题1 有三盒珠子，每盒的珠子的数量互不相同。小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的31，又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的41，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量51 。最后，这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？ 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15 例题 2 甲、乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？ 随堂练习 （1）有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。 （2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。小明和小方的速度之比是多少？ （3）
（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？ 例题3 如图（见黑板），正方形ABCD的边AB与正方形MNPQ的边PQ平行且相等。试求阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比。 例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？ 练习 (1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。三个小三角形的面积分别是20、16、32。那么阴影三角形BOC的面积是多少？ B C (2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？
部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议
《比和比例》具体内容及教学建议 编写意图 （1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。 （2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。 （3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。 （4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。 教学建议 （l）引导学生进行自主复习。 本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。 （2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。 除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示
自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即a b ＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此 引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。 （3）加强函数思想的教学。 例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？
(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例 珞特色讲解] 【例 1] ★已知 3 : (x-1 ) =7:9，求 x . 【解析】x 47 【小试牛刀】某班的男、女生之比为 3:2，又来了 4名女生后，全班共有 44人。求现在的男、女生 人数之比。 【解析】原有40人，男生有40X 3+ 5=24人，女生40-24=16人， 现在男女人数之比 24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是 3:2，乙的长与宽之比是 7:3 , 那么甲与乙的面积之比是多少？ 【解析】长+宽相等。甲的长：宽=6:4，乙的长：宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8: 7 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液， 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1 ,而另一个瓶中酒 精与水的体积之比是 4:1 ,若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精 ：水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精：水=4:1=16:4 ,于是 混合后酒精：水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为 7:5.如果每天卖白兰瓜 40个，西瓜50个， 若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 36个。问：水果店运来的西瓜有多少个？ 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜：白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个， 每份12个，所以原有西瓜 28X12=336个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果， 所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元，乙种每千克 2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比-:1 2:3，平均价格为 6 2 2 3 3.6(元/千克) 3 1 2 3 【例5】★★甲乙二人共加工零件 400个，甲加工一个零件用 9分钟，乙加工一个零件用 15分钟。 完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？ 400 100 【解析】工效之比 15:9=5:3，甲比乙多加工 5 3 (个) 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用 40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲？ 【解析】甲乙速度之比 3:4，设乙x 分追上甲，贝U 甲用(5+x )分，3(5+x )=4x, x =15 【例6】★★甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 -，则甲乙两人的速度比是多少 ？ 3 4 【解析】甲乙路程之比是 4:3，甲乙时间之比是 4:5，所以甲乙速度之比是 5:3 【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是 4:5 ,如果甲、乙两人 同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A 地比甲到达B 地晚多少 分钟？
五年级奥数- 比和比例(学生版)
比和比例 1比的意义和性质 (1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 (4)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一 个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(k 一定) (2)成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x ×y=k(k 一定) 教学重点：比和比例、求比值及比例尺 教学难点：正反比例概念和判断及应用 旗杆的高度 一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮 尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程师 对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！” 1、4分：3 1时的比值是_________________，最简整数比是____________________. 2、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的百分之二十， 这个比例式可以是___________________________. 3、甲乙两地的实际距离是360千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.2厘米，这幅 地图的比例尺是____________________. 4、判断：圆的半径和面积成正比。 ( ) 5、求未知数x .
六年级奥数题：比和比例一
比例问题 一、 填空题 1.4:( )=20 16=( )÷10 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 . 3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米. 4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:2 1,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支. 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 . 7.自然数A 、B 满足182 111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人. 9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少. 12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少? 练习题 1 有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，已知这个长方体的全部棱长之和是220cm 。 求这个长方体的体积。 2 6枚一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高，4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高，用一
比和比例综合练习题及答案
比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的 比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的)()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是 （ ）。 6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) ()(。 10. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4 和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水 的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要 的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16. 如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
(完整版)六年级奥数题：比和比例一.docx
比例问题一、填空题 1.4:( )=16 =( )10=( )% 20 2. 在 3:5 里, 如果前项加上6, 要使比值不变 , 后项应加. 3.12:1 的图纸上 , 精密零件的长度为 6 厘米 , 它的实际长度是毫米. 4.某生产队有一块正方形菜地 , 边长 120 米, 在总面积中种植西红柿、南瓜、茄 子面积的比是 25:1: 1 , 三种蔬菜各种了亩. 2 5.买甲、乙两种铅笔共 210 支, 甲种铅笔每支价值 3 分, 乙种铅笔每支价值 4 分, 两种铅笔用去的钱相同, 甲种铅笔买了支. 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车, 车的辆数与车的轮子数的比是 2:5. 问: 摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是. 7. 自然数 A、B 满足1 11 A B182 , 且 A: B=7:13. 那么 , A+B= . 8.光明小学有三个年级 , 一年级学生占全校学生人数的 25%,二年级与三年级学生 人数的比是 3:4, 已知一年级比三年级学生少 40 人, 一年级有学生 人. 9.水泥、石子、黄砂各有 5 吨, 用水泥、石子、黄砂按 5:3:2 拌制某种混凝土 , 若用完石子 , 水泥缺吨.黄砂多吨. 10.甲、乙两人步行的速度比是 13:11. 如果甲、乙分别由 A、B 两地同时出发相 向而行 ,0.5 小时后相遇 , 如果它们同向而行 , 那么甲追上乙需要小时. 11. 已知甲、乙两数的比为5:3, 并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少 , 乙数是多少 . 12.有一块铜锌合金 , 其中铜与锌的比是 2:3. 现在加入锌 6 克, 共得新合金 36 克, 求在新合金内铜与锌的比. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段 , 各段路程长之比依次是 1:2:3. 某人走各段路所用时间之比依次是 4:5:6. 已知他上坡时速度为每小时 3 千米 . 路程全长 50
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
新人教版六年级数学下册比和比例知识点 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除） 如.18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷ 3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100…….变成整数比；再把整数比化成最简比 如. 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数.变成整数比；再把整数比化成最简比 如.65：83=（65×24）：（83×24）=20:9 比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如.90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例. 如.90 ： 60 = 3 : 2 各部分名称 90 ： 60 = 1.5 （共有2个项） 90 ： 60 = 3 : 2 （共有4个项） 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）.比值不变. 如.90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5 在比例中.两个外项的积等于两个内项的积. 如.90 ： 60 = 3 : 2 90 × 2 = 60 × 3 化简比的依据 如.90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据 如.5：x=1.6：3.2 1.6x=5×3.2 1.6x=16 x=10 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值. 前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分 数）.不能写成比的一般形式. 如.60:50=1.2不能写成60:50=6:5 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 结果是一个比.不能写成整数和小 数. 18:6=3:1不能写成18:12=3 比值 后项 比号 前项 内项 外项 两个内项的积 两个外项的积
小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例 【例1】★已知3 :（x -1）=7:9，求x . 【解析】7 64=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。 【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人， 现在男女人数之比24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:3，那么甲与乙的面积之比是多少？ 【解析】长+宽相等。甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7??= 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。问:水果店运来的西瓜有多少个？ 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个，所以原有西瓜28×12=336个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1，甲种糖果每千克6元，乙种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比21 2331=：：，平均价格为6223 3.623 ?+?=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？ 【解析】工效之比15:9=5:3，甲比乙多加工5340010053-?=+（个） 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲? 【解析】甲乙速度之比3:4，设乙x 分追上甲，则甲用(5+x )分，3(5+x )=4x ，x =15 【例6】★★甲走的路比乙多31，乙用的时间却比甲多4 1，则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3 【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达A 地比甲到达B 地晚多少分钟？
(完整版)人教版六年级下册数学比和比例综合练习题及答案
六年级下册总复习比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）天看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ）。 6. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 7. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 8. 把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 9. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 10. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ： 7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 11. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 12. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—）， 水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 13. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。 写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 二、 判断
六年级级奥数_比和比例
比和比的分配 知识导航： 比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，他们可以相互转化。如：“某厂共有三个车间，第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的 31，第一车间的男、女工人相等。”则其中总份数为1+3=4，第一车间的人数占总份数的4 1，第二和第三个车间的人数和占总份数的43，第一车间的男、女工人各占总份数的8 14121=?。 这一讲分三个内容：比和比的分配；倍数的变化；有比例关系的其他问题。 例题： 例1、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。 例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了 米。 例3、某厂共有四个车间，第一车间的人数是其余车间总人数的 31，第二车间的人数是其余车间总人数的41，第三车间的人数是其余车间总人数的5 1，第四车间有460人，该厂共有 人。 练习： 1、 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶ 5.求甲与乙的面积之比. 2、如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比. 3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
六年级奥数比和比例
第二讲 比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内 容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --= ； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配 到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分 配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数 量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。