小学六年级奥数课件：比和比例按比分配应用题
小学六年级奥数ppt：比和比例
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元） （4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元） （5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三 年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％， 乙比丙多做13 。三人各做多少个？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的 650
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和 分数、除法其实是一回事，所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
分析：甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4
(完整版)六年级比和比例复习知识点及典型例题
比和比例知识点：2、按比分配的实际应用：例：一辆货车和一列客车同时从相距135km 的两地相向而行，经过1.5小时相遇。
已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。
135÷1.5×＝427153、比例综合应用：例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm 。
陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。
途中陈老师开车的平均速度是多少？75练一练：1、北京到济南高速公路距离大约为430km ，北京到天津大约为120km 。
一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。
按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？5.3752、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。
在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。
在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。
一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？8、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。
求截成的较长一个圆柱的体积。
9、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？10、一本书小明第一天读了全部的40%，第二天比第一天少读了30页。
《用比例解决问题》比和按比例分配PPT课件-(共36张PPT)
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲地到乙地的公路长350千米。这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
速度
路程
时间
正
一定，
和
成
比例
等量关系是：
路程
时间
每小时打9000字
每小时打3600字
6小时
15小时
去时每小时行60千米，2小时到达株洲。
回来时每小时行75千米，1.6小时到达长沙。
大胆尝试
选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。
解：设可以站 行．
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
24
＝
20×18
＝
15
答：可以站15行．
＝
24
360
工程队修一条水渠。每天修30米，
4天修完。如果每天修40米，多少天
可以修完？
40χ ＝ 30×4
40χ ＝ 120
χ ＝ 120÷40
χ ＝ 3
答：3天可以修完。
用比例解决问题
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
所以
2、总路程一定，速度和时间。
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
总数一定时，生产的天数和每天 生产的件数成反比例。
因为
所以
做一做
2、同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行 站24人，可以站多少行？
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
小学六年级上学期数学按比例分配问题课件
小红 小明
8
我拿出3元钱。 我拿出6元钱。
小明
小红
给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和 黄色方格数的比是3:2 ,红色和黄色各应涂多 少格？
.
1、你是怎么理解“红色与黄色方格数的比是 3:2”这句话的？
２、算一算红色方格与黄色方格各应涂多少格？
.
给30个方格分别涂上红色和黄色， 使红色和黄色方格数的比是3:2 ,红 色和黄色各应涂多少格？
. 绿色圃中小学教育网
如果把30个格子用红、黄、绿三种颜 色涂的话，颜色会更丰富些，你能算 出三种颜色各应涂多少格吗？
使三种颜色的方格 数比是1：2：3”
.
１、你是怎么理解“按１：２：３涂成红色、黄色、
绿色三种颜色”这句话的？
2、算一算红、黄、绿三种颜色各应涂多少格？
.
挑战第三关:
一个直角三角形两个 锐角度数的比是3:2. 这两个锐角分别是多 少度?
.
• 我们每天煮饭时，米与水的比是多 少？要多少米呢？
• 在修筑水泥路时，水泥、黄沙和石 子的比是多少?
• 我们喝的果汁中，果汁的量与其他 成分的比是多少？
.
医院的一种药水是
按药粉与水重量的
200毫升
比1：40来配制的。.Fra bibliotek工地上的混凝土是按照水泥、 黄沙、石子重量的比2：3：5配 制而成的。
.
1200元
某单位将这些奖金按3：2：1 分发给一、二、三等奖获得 者。
.
..
给一条便民路按3 ：4的比铺设黄色和红 色道砖。你能算出分别需要多少块道砖吗？ 如果共用了1400块道砖”
.
学校合唱队有48人,其中男生和女生人数的 比是1:3。男、女生各有多少人?
小学六年级上学期数学《按比例分配问题》优质课PPT课件
１，你是怎么理解“按１：２：３涂成红色、 黄色、绿色三种颜色”这句话的？
2，算一算红、黄、绿三种颜色各应涂多少格？
学校合唱队有48人,其中男生和女生人数的 比是1:3。男、女生各有多少人?
蓓蕾幼儿园大班有35人,中班有31人,小班 有24人.张阿姨准备把180块巧克力按班级人 数的比分给三个班.每班各应分得多少块?
小学数学苏教版ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ材第十一册
按比例分配问题
学习目标
1、理解按比例分配实际问题的意义。
2、通过运用比的意义和基本性质解
答有关按比例分配的实际问题。
填空
已知六年级1班男生人数和女生人数的比是：3：2。 （1）男生人数是女生人数的（ ） （2）女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ） （3）男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ） （4）全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ） （5）女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ） （6）全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）
某单位将这些奖金按3：2：1分 发给一、二、三等奖获得者。
例11 给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和
黄色方格数的比是3:2 ,红色和黄色各应涂多 少格？
1、你是怎么理解“红色与黄色方格数的比是3:2”这句话的？ 2、算一算红色方格与黄色方格各应涂多少格？
想一想：
如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、 黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应 涂多少格吗？
在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配， 那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？ 今天我们继续研究分配问题.
1
足球的表面是按照黑 色五边形与白色六边 形个数的比3：5来设 计的。
六年级数学《按比分配解决问题》教学 PPT课件
4 5
＝400（mL）
如何检验解答是否正确呢？
需要检验： （1）浓缩液＋水＝500mL （2）浓缩液︰水＝1︰4
练习十二
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿
人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少
人？
方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
比
例2 按比例分配
六（2）班一共有48人，女生 与男生的人数比是5:7。男生、女生 各有多少人呢？
女生与男生的人数比是5:7。
从这句话中，你得到了哪些信息？ 你会用什么方法把男女生人数分开？
交流展示
（1）48÷(5+7)＝4（人）先求出一份的数量， 女生：4×5＝20（人） 再算几份的数量。
男生：4×7＝28（人）
先求出男生、女生各
（2）
占总人数的几分之几。
5
女生：48× 5
7
＝20（人）
这种分法与平均分不同，是
男生：48× 7 ＝28（人）按几种量所占的比分配的，
57
叫按比例分配。
如何检验解答是否正确呢？
需要检验： （1）男生+女生＝48 （2）女生：男生＝5:7
交流展示
（1）48÷(5+7)＝4（人）先求出一份的数量， 女生：4×5＝20（人） 再算几份的数量。
4. 要解决的问题是什么？
根据信息画出线段图；说一说线段图所 表示的意思。
500毫升稀释液
浓缩液
水 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：500÷5＝100（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
方法二：
新冀教版六年级数学上册《 比和比例 简单应用 按比例分配问题》研讨课件_10
5/8
3/8
这种分配方法通常叫做按比例分配。
一块长方形菜地有984平方米。计划 按3︰5种茄子和西红柿。茄子和西红柿 各。 种多少平方米？
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土， 水泥、沙子、石子的质量比是2︰3︰5。要配制 2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各 多少千克？
水泥沙
子
5 + 13 = 18
198 × 5/18 = 55件
198 × 13/18 = 143件
练一练
3.直角三角形中，两个锐 角的度数比是2:1，求较 小锐角的度数。
练一练
议一议
通过本节课的学习，你学会了什么？
作业: 1、书上20页3、4、5、6、题。 2、三个数的平均数是48，它们的比是
3:2:1.求这三个数。
练一练
比的应用（一）
二 比和比例（第四课时）
一块长方形菜地有984平方米。计划按3︰5种 茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米？
按3︰5种茄子和西红柿是什么意思？
说法1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子， 剩余5份种西红占这块地的3/8， 种西红柿的地占这块地的5/8。
石
子
2+3+5=10 2000×2/10=400千克 2000×3/10=600千克 2000×5/10=1000千克
练一 练
1.防御站配制一种杀虫剂，药剂和水体积的比是 1︰14。一桶杀虫剂中含有药剂和水个多少毫升？
1+14=15
1500×1/15=100毫升
1500×14/15=1400毫升
2.国庆节前，春雷小学举办“我爱祖国”绘画比赛，共 收 到198件作品。获奖作品和未获奖作品件数的比是5︰13。 获奖作品有多少件？未获奖作品呢？
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组中男、女会员的人数比是5:3，求
丙组中男、女会员的人数比。
甲组 乙组 丙组
3:1 5:3
解析
甲组中男会员占会员总数：
10
10 8
7
3
3
1
3 10
甲组中女会员占会员总数： 3 1 1 10 3 10
乙组中男会员占会员总数：
8
5 1
10 8 7 5 3 5
乙组中女会员占会员总数： 1 3 3 5 5 25
例7.制造一个零件，甲需要5分 钟，乙需要10分钟， 丙需要 8分钟，现在三人共同加工同 一种零件若干个，结束任务 时，甲比丙多做24个，这批 零件一共有多少个？
解析
甲的工作效率是 1 ；乙的工作效率是 1 ；丙的工作效率是 1 。
5
则甲乙丙的工效比是
1 ：1 ：1
10
=8：4：5
8
5 10 8
解析
方法一：按整数份数来计算。
总份数： 2+3+4=9
六年级比四年级多的份数：4-2=2
每份棵数：84÷ 2=42（棵）
一共植树：42× 9=378（棵）
方法二：用分数“量率”对应来计算
六年级占总棵数的 4 ，四年级占总棵数的 2
9
9
Hale Waihona Puke 84 ÷（ 4 - 2 ） = 378（棵） 99
例2.一个长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是2:1，这个 长方形的面积是多少平方厘米？
甲的效率占效率和的 8 ，丙的效率占效率和的 5 ，
17
17
24所对应的率是甲丙的工效差：
24 ÷（ 8 - 5 ）=136（个）
17 17
答：这批零件一共有136个。
例8. 某俱乐部男、女会员的人数之比
3:2
是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、
乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲
组中男、女会员的人数比是3:1，乙
长:宽=2:1
解析
• 长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和 宽的和是24÷ 2=12厘米，每份长12÷ 3=4厘米，长占 总份数的两份2× 4=8厘米，宽占一份是1× 4=4厘米， 面积是长× 宽=8× 4=32平方厘米
解：2+1=3 24÷ 2=12厘米 12× =8厘米 12× =4厘米 8× 4=32厘米
答：长方形的面积是32平方厘米。
例3.某校原有科技书及文艺书 共630本，其中科技书与文 艺书的比是1: 4。 后来又买进一些科技书，这 时科技书与文艺书的比是 3:7，买进科技书多少本？
解析
抓不变量解题
进来科技书之前： 科技书：630÷ (1+4)=126(本） 文艺书：126× 4= 504(本）
解析
第一个容器中盐占盐水的 2 ，水占盐水的 3 ，第二个
23
23
容器中，盐占盐水的 3 ，水占盐水的 4 ，混合后盐和
34
34
水的比就可以求出。
解：混合前后的总份数分别是：2+3=5 3+4=7
( 2 + 3 ):( 3 + 4 )=29:41
57
57
答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。
丙组中男会员占会员总数：
3 3+2
3 10
1 5
1 10
丙组中女会员占会员总数：
2 3+2
1 10
3 25
9 50
丙组中男女会员之比： 1 : 9 5:9 10 50
例9. 一条路全长60千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程 长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6，已 知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用多少小时？
这本书的总页数不变:
3 3 3 7 10
30人参加之前，参加的人数是总人数的
30人参加之后，参加的人数是总人数的 2 2
30人所对应的“率”是
2 5
-3 10
1 10
23 5
30÷ 1 =300（人）
10
例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中 注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池 中共注了多少水？
第九讲比和比例---按比分配应用题
知识点梳理
认识比
（1）比的意义
（2）比的性质
a:b a b a b
（3）求比值的方法
（4）化简比的方法
典型例题精讲
例1.希望小学参加植树活动，把任 务按2:3:4分配给四、五、六三 个年级 ，已知六年级比四年级 多植树84棵 ，这次任务三个年 级共植树多少棵？
解析
路程总份数：1+2+3=6
上坡路程：60÷ 6=10（千米）
上坡所用的时间：10÷ 3= 10 （小时）
3
所用时间总份数：4+5+6=15
所用的总时间： 10 ÷ 4 = 12 1（小时）
3 15
2
课后作业
甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行。出发时，甲、 乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增 加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、 B两地相距多少千米？
进来科技书之后： 每份文艺书的本数：504÷ 7=72(本） 科技书的本数：72× 3=216(本） 新近科技书：216-126=90(本）
例4.六年级数学兴趣小组活 动时，参加的同学和未参 加的比是3:7，后来又有 30人参加，这时参加的同 学和未参加的比是2:3， 六年级一共有多少人？
解析
抓不变量解题
解析
两池水原来相差：890-170=720立方米 加入同样多的水后还差720立方米 现在小池有水：720÷ （3-1）=360立方米 往小池加水360-170=190立方米 一共加水190× 2=380立方米
答：往两池中共注水380立方米。
例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一 个容器中盐与水的比是2:3，第二个容 器中盐与水的比是3:4。把这两个容器 中的盐水都倒入另一个大容器中，那 么，混合溶液中盐与水的比是多少？
A
B